人教A版选修（23）312《回归分析的应用》课件.ppt

1、第三章统计案例第三章统计案例31回归分析的基本思想及其初步应用回归分析的基本思想及其初步应用31.2回归分析的应用回归分析的应用 栏目链接栏目链接1通过实例进一步了解与非线性回归模型有关通过实例进一步了解与非线性回归模型有关的统计思想的统计思想2了解判断刻画模型拟合效果的方法了解判断刻画模型拟合效果的方法相关相关指数和残差分析指数和残差分析 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接基基 础础梳梳 理理1建立回归模型的基本步骤：建立回归模型的基本步骤：(1)确定研究对象，明确哪个变量是确定研究对象，明确哪个变量是_，哪个，哪个变量是变量是_(2)画出确定好的解释变量和预报变量的画出确定好的解释变量和预

2、报变量的_，观，观察它们之间的关系察它们之间的关系(3)确定回归方程的确定回归方程的_(4)按一定规则估计回归方程中的按一定规则估计回归方程中的_(5)分析分析_是否有异常是否有异常解释变量解释变量预报变量预报变量散点图散点图类型类型参数参数残差图残差图 栏目链接栏目链接基基 础础梳梳 理理2残差分析残差分析(1)残差：样本值与回归值的差叫做残差，即残差：样本值与回归值的差叫做残差，即_(2)残差分析：通过残差分析：通过_来判断模型拟合的效果，来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为为_(3)残差图：以残差图：

3、以_为纵坐标，以为纵坐标，以_或或_，或，或_等为横坐标，作出的图形等为横坐标，作出的图形称为残差图观察残差图，称为残差图观察残差图，残差残差残差分析残差分析残差残差样本编号样本编号身高数据身高数据体重估计值体重估计值 栏目链接栏目链接基基 础础梳梳 理理如果残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明如果残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高一般情况下，拟合精度越高，回归方程的预报精度越高一般情况下，比较两个模型的残差比较困难比较两个模型的残差比较困难(某

4、些样本点上一个模型的残某些样本点上一个模型的残差的绝对值比另一个模型的小，而另一些样本点的情况则差的绝对值比另一个模型的小，而另一些样本点的情况则相反相反)，故通过比较两个模型的残差的平方和的大小来判断，故通过比较两个模型的残差的平方和的大小来判断模型的拟合效果模型的拟合效果_越小的模型，拟合的效果越小的模型，拟合的效果越好越好例如：分别用指数函数模型和二次函数模型来拟合两例如：分别用指数函数模型和二次函数模型来拟合两个变量，残差平方和分别为个变量，残差平方和分别为1 450.673和和15 448.432，故选用，故选用_模型的拟合效果远远优于模型的拟合效果远远优于_模型模型残差平方和残差平

5、方和指数函数指数函数二次函数二次函数 栏目链接栏目链接自自 测测自自 评评1有下列说法：有下列说法：线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线贴近线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线贴近这些样本点的数学方法；这些样本点的数学方法；利用样本点的散点图可以直观判断两个变量是否利用样本点的散点图可以直观判断两个变量是否具有线性关系；具有线性关系；因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进行相关性检验方程，所以没有必要进行相关性检验其中正确命题的个数是其中正确命题的个数是()A1个个B2个个C3个个D4个个C 栏目链接栏目链接自自 测测自自

6、评评2有下列说法：有下列说法：在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；区域内，说明选用的模型比较合适；用相关指数用相关指数R2来刻画回归的效果，来刻画回归的效果，R2值越大，说明值越大，说明模型的拟合效果越好；模型的拟合效果越好；比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好其中正确命题的个数是其中正确命题的个数是()A0个个 B1个个 C2个个 D3个个D 栏目链接栏目链接自自 测测自自 评评 栏

7、目链接栏目链接 栏目链接栏目链接题型一题型一 线性回归分析的应用线性回归分析的应用例例1以下是某地搜集到的新房屋的销售价格以下是某地搜集到的新房屋的销售价格y(万元万元)和房屋的面积和房屋的面积x(m2)的数据：的数据：房屋面积房屋面积x/m211511080135105销售价格销售价格y/万元万元24.821.618.429.222(1)画出数据对应的散点图；画出数据对应的散点图；(2)求线性回归方程，求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；并在散点图中加上回归直线；(3)据据(2)的结果估计当房屋面积为的结果估计当房屋面积为150 m2时的销售价时的销售价格格 栏目链接栏目链接解析：解析

8、：(1)数据对应的散点图如图所示：数据对应的散点图如图所示：栏目链接栏目链接点评：点评：已知已知x与与y呈线性相关关系，就无需进行相关性呈线性相关关系，就无需进行相关性检验，否则要进行相关性检验如果两个变量不具备相关关检验，否则要进行相关性检验如果两个变量不具备相关关系，或者相关关系不显著，系，或者相关关系不显著，栏目链接栏目链接即使求出回归方程也是毫无意义的，用其估计和预测也即使求出回归方程也是毫无意义的，用其估计和预测也是不可信的进行线性相关的判断，可通过散点图直观是不可信的进行线性相关的判断，可通过散点图直观判断，散点图不明显的可进行相关性检验判断，散点图不明显的可进行相关性检验 栏目链

9、接栏目链接变变 式式迁迁 移移1某农场对单位面积化肥用量某农场对单位面积化肥用量x(kg)和水稻相应和水稻相应产量产量y(kg)的关系作了统计，得到数据如下：的关系作了统计，得到数据如下：x15202530354045y330345365405445450455如果如果x与与y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程，之间具有线性相关关系，求出回归直线方程，并预测当单位面积化肥用量为并预测当单位面积化肥用量为32 kg时水稻的产量大约是时水稻的产量大约是多少多少(精确到精确到0.01 kg)栏目链接栏目链接解析：解析：列表如下：列表如下：序号序号xyx2xy1153302254 95022034

10、54006 9003253656259 12543040590012 1505354451 22515 5756404501 60018 0007454552 02520 4752102 7957 00087 175变变 式式迁迁 移移 栏目链接栏目链接变变 式式迁迁 移移 栏目链接栏目链接题型二相关分析项题型二相关分析项例例2某同学某同学6次考试的数学、语文成绩在班中的排次考试的数学、语文成绩在班中的排名如下表：名如下表：数学数学名次名次x765321语文语文名次名次y13119642 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链接t493625941y13119642 栏目链接栏目链接 栏目链接栏目链

11、接变变 式式训训 练练2(2013山东济宁高二检测山东济宁高二检测)已知某校已知某校5个学生的个学生的数学和物理成绩如下：数学和物理成绩如下：学生的编号学生的编号12345数学成绩数学成绩x8075706560物理成绩物理成绩y7066686462 栏目链接栏目链接(1)通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩是具有很强的线性相关关系的，在上述表格中，用理成绩是具有很强的线性相关关系的，在上述表格中，用x表示数学成绩，用表示数学成绩，用y表示物理成绩，求表示物理成绩，求y关于关于x的回归方程的回归方程(2)利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在(0.1,0.1)范围内，则称回归方程为范围内，则称回归方程为“优拟方程优拟方程”，问：该，问：该回归方程是否为回归方程是否为“优拟方程优拟方程”变变 式式训训 练练 栏目链接栏目链接变变 式式训训 练练 栏目链接栏目链接