2000年普通高等学校招生全国统一考数学试题含答案（文）.pdf

1、 2000 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文史类) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷 1 至 2 页第卷 3 至 8 页共 150 分考试时间 120 分钟 第卷第卷( (选择题共选择题共 6060 分分) ) 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 奎屯 王新敞 新疆 (1) 设集合 A=x|xZ 且10x1，B=x|xZ 且|x|5，则 AB 中的元素个数 是

2、 ( ) (A) 11 (B) 10 (C) 16 (D) 15 (2) 在复平面内，把复数 33i 对应的向量按顺时针方向旋转 3 ，所得向量对应的复 数是 ( ) (A) 23 (B) 23i (C) 33i (D) 3+3i (3) 一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的 长是 ( ) (A) 23 (B) 32 (C) 6 (D) 6 (4) 已知 sinsin，那么下列命题成立的是 ( ) (A) 若、是第一象限角，则 coscos (B) 若、是第二象限角，则 tgtg (C) 若、是第三象限角，则 coscos (D) 若、是第四象限角，则 tgtg

3、 (5) 函数 y=xcosx 的部分图像是 ( ) (6)中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过 800 元的 部分不必纳税，超过 800 元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过 500 元的部分 5% 超过 500 元至 2000 元的部分 10% 超过 2000 元至 5000 元的部分 15% 某人一月份应交纳此项税款 26.78 元，则他的当月工资、薪金所得介于 ( ) (A) 800900 元 (B) 9001200 元 (C) 12001500 元 (D) 15002800 元 (7) 若 ab1，P=ba

4、lglg，Q= 2 1 (lga+lgb)，R=lg + 2 ba ，则 ( ) (A) R0 ()解不等式 f(x)1； ()证明：当 a1 时，函数 f(x)在区间)+，0上是单调函数 (21) (本小题满分 12 分) 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的 300 天内，西红柿市场 售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示； 西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二 的抛物线段表示 ()写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式 p=f(t)； 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式 Q=g(t)； ()认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？

5、(注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天) (22) (本小题满分 14 分) 如图， 已知梯形 ABCD 中|AB|=2|CD|， 点 E 分有向线段AC所 成的比为 11 8 ，双曲线过 C、D、E 三点，且以 A、B 为焦点求双 曲线的离心率 20002000 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 数学试题数学试题( (文史类文史类) )参考解答及评分标准参考解答及评分标准 说明：说明： 一、本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如 果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细

6、则 二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的给分， 但不得超过该部分正确解答应得分数的 一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每一、选择题：本题考查基本知识和基本运算，每小题小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分分 (1)C (2)B (3)D (4)D (5)D (6)C (7)B (8)C (9)A (10)C (11)C (12)D 二、填空题：本

7、题考查基本知识和基本运算，每小题二、填空题：本题考查基本知识和基本运算，每小题 4 4 分，满分分，满分 1616 分分 (13)252 (14) 5 3 5 3 x (15) n 1 (16) 三、解答题三、解答题 (17)本小题主要考查三角函数的图像和性质，利用三角公式进行恒等变形的技能以及运 算能力满分 12 分 解：() y=3sinx+cosx =2(sinxcos 6 +cosxsin 6 ) =2sin(x+ 6 )， xR 3 分 y 取得最大值必须且只需 x+ 6 = k2 2 +，kZ， 即 x= k2 3 +，kZ 所以，当函数 y 取得最大值时，自变量 x 的集合为 x

8、|x= 3 +2k，kZ 6 分 ()变换的步骤是： (1)把函数 y=sinx 的图像向左平移 6 ，得到函数 y=sin(x+ 6 )的图像； 9 分 (2)令所得到的图像上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的 2 倍，得到函数 y=2sin(x+ 6 )的图像； 经过这样的变换就得到函数 y=3sinx+cosx 的图像 12 分 (18)本小题主要考查等差数列的基础知识和基本技能，运算能力，满分 12 分 解：设等差数列an的公差为 d，则 Sn=na1+ 2 1 n(n1)d S7=7，S15=75， =+ =+ .7510515 , 7217 1 1 da da 6分 即 =+ =

9、+ . 57 , 13 1 1 da da 8 分 解得 a1=2，d=1 ()()1 2 1 21 2 1 1 +=+=ndna n Sn ， 2 1 1 1 = + + n S n S nn ， 数列 n Sn 是等差数列，其首项为2，公差为 2 1 ， nnTn 4 9 4 1 2 = 12 分 (19)本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系，逻辑推理能力，满分 12 分 ()证明：连结 A1C1、AC，AC 和 BD 交于 O，连结 C1O 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，BC=CD 又 BCC1=DCC1，C1C=C1C， C1BCC1DC， C1B=C1D， DO=OB，

10、 C1OBD， 3 分 但 ACBD，ACC1O= O， BD平面 AC1 又 C1C平面 AC1， C1CBD 6 分 ()当 1 CC CD =1 时，能使 A1C平面 C1BD 证明一： 1 CC CD =1， BC=CD=C1C， 又BCD=C1CB=C1CD， 由此可推得 BD=C1B=C1D 三棱锥 CC1BD 是正三棱锥 9 分 设 A1C 与 C1O 相交于 G A1C1AC，且 A1C1：OC=2：1， C1GGO=21 又 C1O 是正三角形 C1BD 的 BD 边上的高和中线， 点 G 是正三角形 C1BD 的中心， CG平面 C1BD 即 A1C平面 C1BD 12 分

11、 证明二： 由()知，BD平面 AC1， A1C平面 AC1， BDA1C 9 分 当1 1 = CC CD 时，平行六面体的六个面是全等的菱形， 同 BDA1C 的证法可得 BC1A1C BDBC1=B， A1C平面 C1BD 12 分 (20)本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识，分类讨论的数学思想方 法和运算、推理能力满分 12 分 () 解：不等式 f(x)1 即 1 2 +x1+ax， 由此得 11+ax，即 ax0，其中常数 a0 所以，原不等式等价于 () + . 0 ,11 2 2 x axx 即 () + . 021 , 0 2 axa x 3 分 所以，当 0

12、 f(x2) 所以，当 a1 时，函数 f(x)在区间)+，0上是单调递减函数 12 分 (21)本小题主要考查由函数图像建立函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学 知识解决实际问题的能力，满分 12 分 解：()由图一可得市场售价与时间的函数关系为 ( ) = .3002003002 ,2000300 tt tt tf ， ， 2 分 由图二可得种植成本与时间的函数关系为 g(t)= 200 1 (t150)2+100，0t300 4 分 ()设 t 时刻的纯收益为 h(t)，则由题意得 h(t)=f(t)g(t)， 即( ) + + = .300200 2 1025 2 7 200

13、1 ,2000 2 175 2 1 200 1 2 2 ttt ttt th ， ， 6 分 当 0t200 时，配方整理得 h(t)= 200 1 (t50)2+100， 所以，当 t=50 时，h(t)取得区间0，200上的最大值 100； 当 20087.5 可知，h(t)在区间0，300上可以取得最大值 100，此时 t=50，即从 二月一日开始的第 50 天时，上市的西红柿纯收益最大 奎屯 王新敞 新疆 12 分 (22)本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质，推理、运算能 力和综合应用数学知识解决问题的能力，满分 14 分 解：如图，以 AB 的垂直平分线为 y

14、 轴，直线 AB 为 x 轴，建立直 角坐标系 xOy，则 CDy 轴 因为双曲线经过点 C、D，且以 A、B 为焦点，由双曲线的对称性 知 C、D 关于 y 轴对称 2 分 依题意，记 A(c，0)，C( 2 c ，h)，B(c，0)，其中 c 为双曲线的半焦距，c= 2 1 |AB|，h 是梯形的高 由定比分点坐标公式，得点 E 的坐标为 c c c xE 19 7 11 8 1 211 8 = + + =， h h yE 19 8 11 8 1 11 8 0 = + + = 5 分 设双曲线的方程为1 2 2 2 2 = b y a x ，则离心率 a c e = 由点 C、E 在双曲线上，得 = = . 1 361 64 361 49 , 1 4 1 2 2 2 2 2 2 2 2 b h a c b h a c 10 分 由式得1 4 1 2 2 2 2 = a c b h 代入式得9 2 2 = a c 所以，离心率3 2 2 = a c e 14 分