1984年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题含答案.pdf
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1、 1984 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案 (这份试题共八道大题,满分 120 分) 一 (本题满分一 (本题满分 1515 分)本题共有分)本题共有 5 5 小题,每小题都给出代号为小题,每小题都给出代号为 A,B, C,D 的四个结论,其中只有一个结论是正确的的四个结论,其中只有一个结论是正确的 奎屯 王新敞 新疆把正确结论的代号写把正确结论的代号写 在题后的圆括号内在题后的圆括号内 奎屯 王新敞 新疆每一个小题:选对的得每一个小题:选对的得 3 3 分分;不选,选错或者选出不选,选错或者选出 的代号超过一个的(不论是否都写在圆括号内) ,一律得负的代号超过一个的(不论是
2、否都写在圆括号内) ,一律得负 1 1 分分 奎屯 王新敞 新疆 1数集X=(2n+1),n是整数与数集Y=(4k1),k是整数之间的关 系是 ( C ) (A)XY (B)XY (C)X=Y (D)XY 2.函数 y=f(x)与它的反函数 y=f -1(x)的图象 ( D ) (A)关于 y 轴对称 (B)关于原点对称 (C)关于直线 x+y=0 对称 (D)关于直线 x-y=0 对称 3 复数i 2 3 2 1 的三角形式是 ( A ) (A)) 3 sin() 3 cos( + i (B) 3 sin 3 cos + i (C) 3 sin 3 cos i (D) 6 5 sin 3 c
3、os + i 4直线与平面平行的充要条件是这条直线与平面内的 ( C ) (A)一条直线不相交 (B)两条直线不相交 (C)任意一条直线都不相交 (D)无数条直线不相交 5方程 x 2-79x+1=0 的两根可分别作为 ( A ) (A)一椭圆和一双曲线的离心率 (B)两抛物线的离心率 (C)一椭圆和一抛物线的离心率 (D)两椭圆的离心率 二 (本题满分二 (本题满分 2424 分)本题共分)本题共 6 6 小题,每一个小题满分小题,每一个小题满分 4 4 分分 奎屯 王新敞 新疆只要求 只要求 直接写出结果)直接写出结果) 1已知函数0) 32(log 5 . 0 x,求 x 的取值范围 奎
4、屯 王新敞 新疆 答:. 2 2 3 x 2已知圆柱的侧面展开图是边长为2 与4 的矩形,求圆柱的体积 奎屯 王新敞 新疆 答: 84 或 奎屯 王新敞 新疆 3已知实数 m 满足 2x 2-(2i-1)x+m-i=0,求 m 及 x 的值 奎屯 王新敞 新疆 答:m=0,x=- 2 1 . 4.求 )2)(1( )()2() 1( lim 222 + nnn nnnn n 的值 奎屯 王新敞 新疆 答:1 奎屯 王新敞 新疆 5求 6 ) 1 2( x x 的展开式中 x 的一次幂的系数 奎屯 王新敞 新疆 答:240 奎屯 王新敞 新疆 6要排一张有 6 个歌唱节目和 4 个舞蹈节目的演出
5、节目单,任何两 个舞蹈节目不得相邻,问有多少种不同的排法(只要求写出式子,不 必计算) 奎屯 王新敞 新疆 答:!6 4 7 P 三 (本题满分三 (本题满分 1212 分)本题只要求画出图形分)本题只要求画出图形 奎屯 王新敞 新疆 1画出方程 y 2=-4x 的曲线 奎屯 王新敞 新疆 2画出函数 2 ) 1( 1 + = x y的图象 奎屯 王新敞 新疆 解: 四 (本题满四 (本题满 分分 1212 分)分) 已知等 差数列a,b,c 中的三个数都是正数,且公差不为零 奎屯 王新敞 新疆求证它们的倒数所组成的数列 cba 1 , 1 , 1 不可能成等差数列 奎屯 王新敞 新疆 证:如
6、果 cba 1 , 1 , 1 成等差数列,那么 , 1111 c cb a ba b cb cb bc ba bcab = = =得两边乘以即 又因为a,b,c 成等差数列,且公差不为零,所以 . 0=cbba由以上两式,可知. 11 ca = 两边都乘以ac,得a=c. 但由数列a,b,c 的公差不为零,知ac,这就得出矛盾 奎屯 王新敞 新疆 从而 cba 1 , 1 , 1 不可能成等差数列 奎屯 王新敞 新疆 五 (本题满分五 (本题满分 1414 分)分) 把 422 cossin2sin 4 1 1化成三角函数的积的形式(要求结果最 简) 奎屯 王新敞 新疆 )-)sin(sin
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