1977年普通高等学校招生考试(河北省)数学试题含答案.pdf
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1、 1977 年普通高等学校招生考试数学(河北省)试题及答案 1解答下列各题: (1)叙述函数的定义 奎屯 王新敞 新疆 答:略 奎屯 王新敞 新疆 (2)求函数 x y 32 1 1 =的定义域 奎屯 王新敞 新疆 解:由. 3 2 032xx解得 (3)计算.) 8 27 ()5 . 0(1 3 1 2 解:原式=2 奎屯 王新敞 新疆 (4)计算. 2log4 解:原式= 2 1 奎屯 王新敞 新疆 (5)分解因式 x 2y-2y3. 解:原式=).2)(2(yxyxy+ (6)计算). 4 3 ( 6 25 cos 3 4 sin tg 解:原式=. 4 3 46 cos) 3 sin(
2、= tg 2证明:从圆 O 外一点 P 向这个圆所引的两条切线 PA、PB 所成的角 APB 被 PO 平分(本题要求写出已知、求证、证明并画图) 奎屯 王新敞 新疆 解:已知:圆 O 及圆 O 外一点 P,PA、PB 是圆 O 的切线,A、B 是切 点(如图) , 求证:OPA=OPB 奎屯 王新敞 新疆 证明:联结 OA、OB 奎屯 王新敞 新疆 OAP=OBP=90 0 在直角OPA 与直角OPB 中,OA=OB,OP=OP, OPAOPB,OPA=OPB 奎屯 王新敞 新疆 3证明:. 2 1 2 1 2sin2cos1 12sin += + + tg 证:左边= )sin(cosco
3、s2 )cos(sin cossin2cos2 cossincossin2 2 2 22 + + = + + + = cos2 cossin 2 1 2 1 +=tg=右边 4已知),6lg(2lglg2+=+xx求 x 奎屯 王新敞 新疆 解:由原方程可得 )( 2 3 , 2, 062 ),6lg(2lg 2 2 增根= += xxxx xx 故原方程的解为 x=2. 5某生产队要建立一个形状是直角梯形的苗圃,其两邻边借用夹角 为 135 0的两面墙,另外两边是总长为 30 米的篱笆(如图,AD 和 DC 为墙) , 问篱笆的两边各多长时, 苗圃的面积最大?最大面积是多少? 解:如图,设
4、BC 长为 x,苗圃面积为 S. 过 D 作 DEAB 交 AB 于 E. 由已知条件可得 AB=30-x, DAB=45 0, A P O B D C 1350 450 A E B AE=DE=BC=x, CD=BE=AB-AE=30-2x, .150)10( 2 3 )360( 2 1 )( 2 1 2 +=+=xxxBCABCDS 由此可知,当 x=10 时,S 取最大值 奎屯 王新敞 新疆所以,当 BC=10 米,AB=20 米时, 苗圃面积最大,这时 S=150 米 2 奎屯 王新敞 新疆 6 工人师傅要用铁皮做一个上大下小的正四棱台形容器 (上面开口) , 使其容积为 208 立方
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