1963年普通高等学校招生全国统一考数学试题含答案.pdf

上传人（卖家）：副主任

文档编号：499902

上传时间：2020-05-01

格式：PDF

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资源描述：: 1、 1963 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试数学 1已知 + = sincos sincos ,2 求tg的值奎屯王新敞新疆解：=cos, 0cos,2以将原式分子与分母同除tg . 223 21 21 1 1 sincos sincos += + = + = + tg tg 则 2已知复数求i 31+ （1）求它的模及辐角; （2）作出图，把这图反时针方向转 150 0，求这时的复数奎屯王新敞新疆解：（1）2)3(1|31| 22 =+=+i . 3 , 3 =tg （2）由图可知，复数i 31+沿反时针方向转 150 0后，得到的复数为 .3
2、i 3如图，AB 为半圆的直径， CDAB，AB=1，AD:BD=4:1，求 CD 奎屯王新敞新疆解：AD:BD=4:1， AD= 5 4 AB，BD= 5 1 AB 又AB=1，AD= 5 4 ，BD= 5 1 在直角ACD 中，CDAB， CD 2=ADBD= , 25 4 CD= 5 2 Y 1500 600 O X C A B D 4在一个二面角内有一点，过这点分别作两个平面的垂线，求证棱垂直于这两条垂线所决定的平面奎屯王新敞新疆证：PA平面，PACD PB平面，PBCD 奎屯王新敞新疆故 CD 垂直于由 PA，PB 所决定的平面 5根据对数表求 101 28.
3、23 的值奎屯王新敞新疆解：3670. 110128.23lg10128.23lg 101 = 570. 8,9330. 0lg 9330.1390670. 011390670.138 _ = =+= xx .10570. 8570. 81028.23 139139101 = 6解方程. 02cossin3sin=+xxx 解：, 02cossin3sin=+xxx ).( 6 ) 1() 6 () 1(, 2 1 sin, 01sin2 ).( 4 , 2 22 , 02cos , 0) 1sin2(2cos , 02cossin2cos2 1 为整数由为整数由 kkkxxx kk
4、xkxx xx xxx kk += +=+ = = =+ =+ + 7在实数范围内解 =+ = )2(3 ) 1 (12 22 xxy yxyx 解：, 0352)2(3) 1 ( 222 =+yxyx得 A P D E B C = = = = = = = =+ . 2 , 1 ; 2 2 ,2 2 3 . 1, 2),1 ( 2 . 2 2 3 , 2 2 ),1 (3 . 2 ,3 , 0)2)(3( 2 2 1 1 y x y x xy y x xyyx y xyx yxyx 为经检验可得方程组的解解得代入将解得代入将 8已知1、2、3、4、7、9六个数，（1）可以组成多少没有重复
5、数字的五位数; （2）其中有多少个是偶数; （3）其中有多少个是3的倍数奎屯王新敞新疆解：（1）没有重复数字的五位数共有720 5 6 =P（个）（2）由这六个数组成的五位数要为偶数，其末位数字只能是2和4，故末位数的取法有 1 2 C种，当末位数字取定后，其余四位数字的取法只有 4 4 4 5 PC 种奎屯王新敞新疆由此可得组成的偶数的个数为 240 4 4 4 5 1 2 =PCC（个）（3）五位数要为3的倍数，必须组成它的数字的和是3的倍数，这里只有1、3、4、7、9五个数字的和是3的倍数，故共有 120! 5 5 5 =P（个） 9已知AB与圆O相交于
6、C、D，AC=DB，AE，BF为圆O的切线求证：AOEBOF 奎屯王新敞新疆证：由图可知AE 2=ACAD， BF 2=BDBC，AC=DB，AD=BC，AE2=BF2，AE=BF 奎屯王新敞新疆更多中小学优质资源加微信 ziyuanwang8 又EO=OF，AEO=BFO=90 0， AOEBOF 奎屯王新敞新疆 10半径为1的球内切于圆锥（直圆锥），已知圆锥母线与底面夹角为2 （1）求证：圆锥的母线与底面半径的和是; )1 ( 2 2 tgtg （2）求证：圆锥全面积是; )1 ( 2 2 tgtg （3）当是什么值时，圆锥的全面积最小？证（1）过球心O与直圆锥底面
7、的中心O1作一平面与圆锥和球的截面如图奎屯王新敞新疆因此， SAB为等腰三角形联OB，则OBO1= 设圆锥母线长为l，底面半径为R，则,2cosRl= = 2cos R l 又, 1 , 1 1 = tg R R OBOtg即 E F O A B C D S O A O1 B . )1 ( 2 1 21 sincos cos21 2cos 2cos11 ) 2cos 1 1 ( 11 2cos 1 , 2cos 1 2 2 22 2 = = = + = + = + =+ = tgtg tgtg tg tg tgtgtg Rl tg l （2）圆锥的全面积=)(RlR+ . )1 ( 2 )1 ( 21 22 2 = = tgtg tgtgtg （3）在圆锥全面积的表达式中，因其分子为常数，所以欲使全面积最小，必须使其分母最大奎屯王新敞新疆 . 2 2 ),( , 2 2 , 012 ,)1 (, .) 12( 4 1 4 1 )1 ( 2 22 2222 arctg tgtg tgtg tgtgtg = = = 所以仅取正号因必为锐必须最大欲使因此故当取值 2 2 arctg=时，圆锥的全面积最小奎屯王新敞新疆

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