二重积分的引入课件.ppt

1、二重积分的引入二重积分的引入-冰山体积的计算一、问题提出一、问题提出l由于全球气候变暖，冰川融化等原因，导致海平面上升，对沿海城市和岛屿城市的生存都产生严重的威胁。为此各国科学家都依靠气候资料和卫星探测数据对各种冰川融化状况进行研究，以预测海平面未来变化情况。一、问题提出一、问题提出l冰川融化是海水上升的主要原因，冰川融化的第一阶段是冰川表面融化，当冰川融化到一定程度，冰川的边缘变薄，会发生断裂，形成漂浮在海洋中的冰山，冰山会较快的完全融化。我们想通过卫星观测知道冰川融化的情况，由卫星探测可测得某一区域冰川的各指定点处高度数据，摆在我们面前的问题是如何设计观测点并通过观测数据计算出冰山的体积。

2、如果计算出某一时间冰山的体积，通过一段时期的观测并通过前后冰川体积的变化，可知冰川融化掉的体积和融化速度。l为研究方便，我们不妨假设冰山的底部在一水平面上在某一具体实例中，通过适当建立坐标系，我们把冰山投影到其底部所在的坐标面x0y上，卫星沿两个坐标轴方向各自间隔0.1个单位长度测量一个冰山高度（相对于所建立的坐标面），得到如下数据：一、问题提出一、问题提出实例数据实例数据 yX h8080.180.280.380.480.580.680.780.88312131722302619181583.1404547881233546401983.23880134189234881201302783.

3、33571179290345243801202883.418662304103802801701503083.5246158400360250130461883.673898330300208111331583.7835652201501096810383.801430150806523110二、建立模型二、建立模型三、模型求解三、模型求解njmiyxfji,2,1;,2,1),(三、模型求解三、模型求解V三、模型求解三、模型求解 kjikyxfVVD),(limlim无限细分的极限时，当取对kjikkkyxfV),(kjikyxfVV),(从而V将初始问题中的数据带入模型求解，其中：;8.8

4、3,7.83,6.83,5.83,4.83,3.83,2.83,1.83,83876543210 iiiiiiiiixxxxxxxxx8.80,7.80,6.80,5.80,4.80,3.80,2.80,1.80,80876543210 jjjjjjjjjyyyyyyyyy9996000),(kjikkkyxfVV由计算可得：8080.0580.180.1580.280.2580.380.3580.480.4580.580.5580.680.6580.780.7580.88312131722302619181583.05404547881233546401983.138801341892348

5、81201302783.1583.283.2583.38080.0580.180.1580.280.2580.380.3580.480.4580.580.5580.680.6580.780.7580.883.3583.483.4583.583.5583.683.6583.783.7583.8播放播放 求曲顶柱体的体积采用求曲顶柱体的体积采用“分割、求和、分割、求和、取极限取极限”的方法，如下演示的方法，如下演示定义定义 设设),(yxf是有界闭区域是有界闭区域D上的有界函上的有界函数，将闭区域数，将闭区域D任意分成任意分成n个小闭区域个小闭区域1 ，,2 ，n ，其中，其中i 表示第表示第i个

6、小闭区域，个小闭区域，也表 示它 的 面积，在每 个也表 示它 的 面积，在每 个i 上 任取 一点上 任取 一点),(ii ，作乘积作乘积 ),(iif i ，),2,1(ni，并作和并作和 iiniif ),(1，四、二重积分的概念四、二重积分的概念(1)在二重积分的定义中，对闭区域的划分是在二重积分的定义中，对闭区域的划分是任意的任意的.(2)当当),(yxf在闭区域上连续时，定义中和式在闭区域上连续时，定义中和式的极限必存在，即二重积分必存在的极限必存在，即二重积分必存在.对二重积分定义的说明：对二重积分定义的说明：二重积分的几何意义二重积分的几何意义当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积当被积函数大于零时，二重积分是柱体的体积当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的当被积函数小于零时，二重积分是柱体的体积的负值负值