南通市2020年高三数学试卷全真模拟卷(四)含答案(南通教研室).doc
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1、南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷(四) 第 1 页 共 6 页 2020 年江苏高考数学全真模拟试卷四(南通教研室) 数学数学试题试题 A必做题必做题部分部分 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上 1.已知集合 A=xx0,B=(2,1,0,2) ,则 AB= 2.已知复数 zi = 3i i ,其中 i 为虚数单位,则 z 的模是 3.某地区小学生、初中生、高中生的人数之比为 4:3:2.现用分层抽样的方法抽取 1 个容量 为 n 的样本,若样本中高中生有 24 人,则样本容量 n 的值是 4.执行如图所示的伪代码,如果输入
2、的 x 的值为 5,那么输出的 y 的值是 5.函数 y=log3(x5x6)的定义域是 6.某国家队“短道速滑”项目有 A,B,C,D,4 名运动员.若这四人实力相 当,现从中任选 2 名参加 2022 年北京冬奥会,则 A,B 至少有 1 人被选 中的概率是 7.在平面直角坐标系 xOy 中,若双曲线 C: x2 a2 y2 b2=1 (a0,b0)的一 条渐近线垂直于直线 y2x1 则双曲线 C 的离心率是 8.如图,某沙漏由上、下两个圆锥组成,圆锥的底面直径和高均为 6cm. 当细沙全部在上部时,其高度为圆锥高度的2 3 (细管长度忽略不计). 细沙全部漏入下部后,恰好堆成一个盖住沙漏
3、底部的圆锥形沙堆, 则此圆锥形沙堆的高是 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求: 1.本试卷共 4 页,均为非选择题(第 1 题第 20 题,共 20 题).本卷满分为 160 分,考试时间 为 120 分钟考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回. 2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米色水的签字笔填写在答题卡的 规定位置. 3.请认真核对监考员在答题卡上所粘點的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符. 4.作答试题必须用 0.5 毫米色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答,在其他位置作答 律无效. 5.如需作图,须用 2B 铅笔绘、写楚,线条、符号等须
4、加黑、加粗. (第(第 4 题图)题图) Read x If x 4 Then y 6x Else y x5 End If Print y (第 8 题) 南通市 2020 年数学试卷 全真模拟卷(四) 第 2 页 共 6 页 9.若 Sn,是等比数列an的前 n 项和, S3, S9 , S6成等差数列,则a9 a6 10. 已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 f(x4)=f(x),当 0x2 时, f(x)=x2+axb, 对 f(1)的值是 11.已知三角形 ABC 按如图所示的方式放置,AB=4,点 A、B 分别在 x 轴的正半轴和 y 轴的正半轴上滑动,则OA OC 的 最大
5、值是 12.在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 C 的方程为 x2+(y1)2 = 4. 过点 P(x0,y0)存在直线 l 被圆 C 截得的弦长为 2 3 ,则实数 x0的取值范围是 13.已知函数 f(x)=(a1)x2bxa,若函数 f(x)有零点、且与函 数 yf(f(x)的零点完全相同,则实数 b 的取值范围为 14.如图,在 ABC 中已知 2BC2+AB2=2AC2,且 BC 长线上的点 D 足 DA=DB,则DAC 的最大值是 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 14 分)
6、 如图,在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中,四边形 ABCD 为 菱形、E 为棱 A1A 的中点,且 O 为 A1C1与 B1D1的交点. (1) 求证: OE平面 ABC1; (2) 求证: 平面 AA1C1平面 B1D1E. 16.(本小题满分 14 分) 已知函数 f(x) = Asin(x+)(A0, 0,0 EF),且 AC=BD.为了保证承重能力与稳定性, 需下部支撑箱的面积为 8m2,高度为 2m 且 2mEF3m 若路面 AB、侧边 CF 和 DE、底部 EF 的造价分别为 4a 千元/m,5a 千元/m,6a 千元/m (a 为正常数),DCF= . (1) 试用 表示
7、箱梁的总造价 y (千元); (2) 试确定 cos 的值,使总造价最低?并求最低总造价. 18.(本小题满分 16 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知 A(0,1)为椭圆 E x2 a2 y2 b21 (ab0)的上顶点, P 为 椭圆 E 上异于上、下顶点的一个动点.当点 P 的横坐标为2 3 3 时,OP 2 . (1) 求椭圆 E 的标准方程; (2) 设 M 为 x 轴的正半轴上的一个动点. 若点 P 在第一象限内,且以 AP 为直径的圆恰好与 x 轴相切于点 M,求 AP 的长. 若 MA=MP,是否存在点 N,满足PN 4 PM ,且 AN 的中点恰好在椭圆 E 上?
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