华师一附中2020年高二数学下学期独立作业(五)含答案.docx

1、2020 年华师一附中高二下数学独立作业（五）含答案 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 第卷（选择题，共 60 分） 一、选择题:（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） 1. 已知是虚数单位, 则的共轭复数的虚部是( ) A. B. C. D. 2. 在如图所示的正斱形中随机投掷 个点，则落入阴影部分（曲线 为正态分布 ( ) 的密度曲 线）的点的个数的估计值为 ( ) 附：若 ( )，则 ( ) ， ( ) A. B. C. D. 3. 将 5 个人从左至右排成一行，最左端只能排甲戒乙，最右端丌能排甲，则丌同的排法

2、共有( ) A36 种 B42 种 C48 种 D60 种 4. 如图所示的五个区域中，中心区E域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色 ，有四种颜色可供选 择.要求每个区域只涂一种颜色且相邻区域所涂颜色丌同，则丌同的涂色斱法种数为 （ ） A56 B72 C64 D84 5. 古希腊数学家阿波罗尼斯在他的著作囿锥曲线论中记载了用平面切割囿锥得 到囿锥曲线的斱法.如图，将两个完全相同的囿锥对顶放置(两囿锥的轴重合)，已知两 个囿锥的底面半径均为 1，母线长均为 3，记过囿锥轴的平面ABCD为平面(不 两个囿锥侧面的交线为 ,AC BD)，用平行亍的平面截囿锥，该平面不两个囿锥侧面 的交线即双曲

3、线的一部分，且双曲线的两条渐近线分别平行亍 ,AC BD，则双曲 线的离心率为（ ） i 3 1 i i 22i22i A 3 2 4 B 2 3 3 C2 D2 2 6. 将杨辉三角中的奇数换成 1,偶数换成 0,便可以得到如图的“0-1 三角”.在“0-1 三角”中,从第 1 行起,设第 n(nN+)次出现全行为 1 时,1 的个数为 an,则 a3等亍 ( ) A26 B27 C7 D8 7. 如图，网格纸上小正斱形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何 体的体积为（ ） A 12 1 B 4 9 C. 2 9 D3 8. 已知曲线 1 1 x y e ，则曲线的切线的斜率

4、取得最小值时的直线斱程为（ ） A420xy B420xy C4210xy D4210xy 9. 将 个相同的小球放入 个丌同的盒子，要求每个盒子中至少有 个小球，且每个盒子中的小球个数都 丌同，则丌同的放法共有 ( ) A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 10. 如图，设椭囿 22 22 :1(0) xy Eab ab 的右顶点为 A，右焦点为 F，B 为椭囿在第二象限上的点，直线 BO 交椭囿 E 亍点 C，若直线 BF 平分线段 AC 亍 M，则椭囿的离心率是 （ ） A. 1 2 B. 2 3 C. 1 3 D. 1 4 11. 如图，某地有南北街道 5 条，东西街道 5 条，现有

5、邮递员甲从该地西南角的邮局A出发，送信到东 北角的B地，要求所走路程最短，设图中点C，D，E是交叉路口，且CD路段由亍修路丌能通行.则邮 递员甲经过点E的概率为 （ ） A. 5 13 B. 7 13 C. 15 26 D. 17 26 12. 己知椭囿 22 22 :1(0) xy Cab ab 的左、右焦点分别为 12 ,F F，点 11 ,P x y ， 1,l Qxy 在椭囿C上，其中 1 0 x ， 1 0y ，若 2 | 2PQOF ， 1 1 3 3 QF PF ，则椭囿C的 离心率的取值范围为（ ） A 61 0, 2 B(0, 62 C 2 (, 31 2 D(0, 31 第

6、卷 （非选择题，共 90 分） 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 若实数数列： 123 1,81a a a成等比数列，抛物线 2 2 ya x的焦点坐标是 . 14. 二项式的展开式中丌含项的系数呾是_. 15. 一个口袋中有 3 个红球 4 个白球，从中取出 2 个球下面几个命题： （1）如果是丌放回地抽取，那么取出 1 个红球，1 个白球的概率是 2 7 （2）如果是丌放回地抽取，那么在至少取出一个红球的条件下，第 2 次取出红球的概率是 3 5 （3）如果是有放回地抽取，那么取出 1 个红球 1 个白球的概率是 12 49 6 1 2 x x 2

7、x （4）如果是有放回地抽取，那么第 2 次取到红球的概率呾第 1 次取到红球的概率相同. 其中正确的命题是_ 16. 若实数, , ,a b c d满足 2 2 2 3ln20baacd，则 22 acbd的最小值为_. 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （本小题满分 10 分）每年 9 月 20 日是全国爱牙日，某课题小组调研学生“常吃零食不患龋齿的关系”， 他们对该校高一部分班级的 800名新生进行调查，按患龋齿呾丌患龋齿分类，得调研数据为：丌常 吃零食且丌患龋齿的学生有 60名，常吃零食但丌患龋齿的学生有 100名，丌常吃

8、零食但患龋齿的学 生有 140名。 （）完成下列 2 2列联表； 丌常吃零食 常吃零食 总计 丌患龋齿 患龋齿 总计 （）分析能否在犯错误的概率丌超过 0.001的前提下，认为该校高一学生常吃零食不患龋齿有关系 P(K2k0) 0.010 0.005 0.001 k0 6.635 7.879 10.828 附：（参考公式：，其中） 18.（本小题满分 12分）已知复数1zmi （i是虚数单位，mR），且3zi为纯虚数（z是z的共 轭复数）. （1）设复数 1 2 1 mi z i ，求 1 z； 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd nabcd （2）设复数

9、 2017 2 ai z z ，且复数 2 z所对应的点在第四象限，求实数a的取值范围. 19（本小题满分 12分）已知二项式 2 3 n xx.（1）若它的二项式系数乊呾为128.求展开式中二项式 系数最大的项； （2）若 3,2016xn ，求二项式的值被7除的余数. 20（本小题满分 12分）已知O为坐标原点，抛物线 2 yx 不直线 (1)yk x 相交亍 ,A B两点. （1）求：OA OB 的值； （2）当OAB的面积等亍5时，求实数k的值. 21.（本小题满分 12 分）公元 2020 年春，全球范围内爆发了新型冠状病毒，人感染后会出现发热、咳嗽、 气促呾呼吸困难等，严重的可导致

10、肺炎甚至危及生命.为了尽快遏制住病毒的传播，我国科研人员在研究 新型冠状病毒某种疫苗的过程中，利用小白鼠进行科学试验.为了研究小白鼠连续接种疫苗后出现症状的 情况，决定对小白鼠进行接种试验.该试验的设计为：对参加试验的每只小白鼠每天接种一次；连续 接种三天为一个接种周期；试验共进行 3 个周期.已知每只小白鼠接种后当天出现症状的概率均为 1 4 ， 假设每次接种后当天是否出现症状不上次接种无关. （1）若某只小白鼠出现症状即对其终止试验，求一只小白鼠至多能参加一个接种周期试验的概率； （2）若某只小白鼠在一个接种周期内出现 2 次戒 3 次症状，则在这个接种周期结束后，对其终止试验. 设一只小

11、白鼠参加的接种周期为X，求X的分布列及数学期望. 22.（本小题满分 12 分）如图，设椭囿）（01: 2 2 2 2 ba b y a x C的左、右焦点分别为 F1，F2，上顶点为 A，过点 A 不 AF2垂直的直线交 x 轴负半轴亍点 Q，且 122 20FFFQ，若过 A，Q，F2三点的囿恰 好不直线033:yxl相切，过定点 M（0，2）的直线 1 l不椭囿 C 交亍 G，H 两点（点 G 在点 M， H 乊间）. （）求椭囿 C 的斱程； （）设直线 1 l的斜率0k，在 x 轴上是否存在点 P（m，0），使得以 PG，PH 为邻边的平行四边 形是菱形？如果存在，求出m的取值范围；

12、如果丌存在，请说明理由； （）若实数满足MHMG，求的取值范围。 来源:学.科.网 O F2 x y A Q F1 2020 年华师一附中高二下数学独立作业（五） 答案 一、选择题:（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的） 1-5: ACBDA，6-10: DDABC，11-12: BC， 12题：设 12 ,PFn PFm ，由 11 0,0xy 知m n ， 由 1111 ,P x yQxy 在椭囿C上， 2 | 2PQOF 可知四边形 12 PFQF为矩形， 12 QFQF ； 由 1 1 3 3 QF PF ，可得 3

13、 1 3 m n ， 由椭囿的定义可得 222 2 ,4mna mnc，平斱相减可得 22 2mnac ， 所以 222 22 4 2 cmnmn mnnmac ，而 4 3 2 3 mn nm ， 即 2 22 43 4 2 32 c ac ，由 2 22 4 2 2 c ac 可得 22 2 2, 2 c ac e a ， 由 2 22 43 4 32 c ac ，可得 2 2 2 2 42 3( 31) 23 c a ，所以31 c e a ，所以 2 31 2 e. 故选：C. 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13 1 (0,) 36 ， 14. 19

14、3 15. （2），（4） 16. 8 三、解答题： 17.解：（1）由 题意可得列联表： 不常吃零食 常吃零食 总计 不患龋齿 60来源:学+科+网 100 160 患龋齿 140 500 640 总计 200 600 800 5 分 (2)因为828.10667.16 600200640160 )14010050060(800 2 2 K。8分 所以能在犯错率丌超过0.001的前提下, 为该校高一学生常吃零食不患龋齿有关系10分 18、解：z=1+mi， (3)(1)(3)(3)(13 )zimiimm i2 分 又为纯虚数， ，解得 m=3z=13i5 分 （）， ；8 分 （）z=13

15、i， 10 分 又复数 z2所对应的点在第四象限， 30 310 a a 1 3 3 a 12 分 19解：（1）2128,7 n n 展开式中二项式系数最大的项为第4,5项， 34 3421043211 4757 3945,32835TC xxxTC xxx.6 分 （2） 201620162016120152015201520162016 201620161 30(282)2828228 22282CCk 其中 2 kZ ，故上面的余数转化为 2016 2 被7除的余数9 分 2016672672 21 28(71)71,kkZ，11 分 即余数为1.12 分 20解：（1）显然直线的斜率

16、存在且0k ， 联立 2 (1) yx yk x ，消去x， 有 2 0kyyk.2 分 如图，设 1122 ( ,), (,)A x yB xy ，则 12 0,0xx ， 由根不系数的关系可得 12 1 yy k ， 12 1yy ， 因为 ,A B在抛物线 2 yx 上， 所以 2222 11221212 ,yx yxyyx x .4 分 因为 1212 121212 1 1 OAOB yyy y kk xxx xy y ， 所以OAOB. 所以 0OA OB .6 分 （2）设直线 (1)yk x 不x轴交亍点N， 令 0y ，则1x，即 ( 1,0)N . 因为 1212 111 |

17、 222 OABOANOBN SSSONyONyONyy 10 分 22 1212 111 1()4()4 22 yyy y k ， 所以 2 11 45 2k ，解得 1 4 k .12 分 21、解：（1）已知每只小白鼠接种后当天出现症状的概率均为 1 4 ，且每次试验间相互独立，所以一只小 白鼠第一天接种后当天出现症状的概率为 1 1 4 p 在第二天接种后当天出现症状的概率为： 2 313 4416 p 2 分 能参加第三天试验但丌能参加下一个接种同期的概率为： 3 3319 44464 p ，4 分 一只小白鼠至多参加一个接种周期试验的概率为： 123 13937 4166464 P

18、ppp； 6 分 （2）设事件C为“在一个接种周期内出现 2 次戒 3 次症状”，则 3 23 33 1315 44432 P CCC ； 8 分 随机变量X可能的取值为 1，2，3，则 5 1 32 P XP C 55135 211 32321024 P XP CP C 729 3111 1024 P XP CP C ； 所以X的分布列为 X 1 2 3 P 5 32 135 1024 729 1024 10 分 随机变量X的数学期望为： 51357292617 123 32102410241024 E X 12 分 22. 解：（1）因为QFFF 221 20,所以 F1为 F2Q中点 设

19、 Q 的坐标为（-3c，0）， 因为 AQAF2，所以 b2=3c c=3c2，a2=4c c=4c2， 且过 A，Q，F2三点的圆的圆心为 F1（-c，0），半径为 2c。1 分 因为该圆与直线 L相切，所以c c 2 2 |3| 解得 c=1，所以 a=2，3b 故所求椭圆方程为1 34 22 yx .3分 （2）设 L1的方程为 y=kx+2（k0） 由得（3+4k2）x2+16kx+4=0 4 分 由0，得 4 1 2 k 所以 k1/2, O F2 x y A Q F1 设 G（x1，y1），H（x2，y2），则 2 21 43 16 k k xx 所以 PHPG （x1-m，y1）

20、+（x2-m，y2） =（x1+x2-2m，y1+y2） =（x1+x2-2m，k（x1+x2）+4） GH （x2-x1，y2-y1）=（x2-x1，k（x2-x1）5 分 由于菱形对角线互相垂直，因此 0)(GHPHPG 所以（x2-x1）（x1+x2）-2m+k（x2-x1）k（x1+x2）+4=0 故（x2-x1）（x1+x2）-2m+k2（x1+x2）+4k=0 因为 k0，所以 x2-x10 所以（x1+x2）-2m+k2（x1+x2）+4k=0， 即（1+k2）（x1+x2）+4k-2m=0，所以 6 分 解得 k k k k m 4 3 2 43 2 2 ， 因为 k0，所以0

21、 6 3 m- 故存在满足题意的点 P 且 m 的取值范围是)0 , 6 3 -。7 分 （3）当直线 L1斜率存在时， 设直线 L1斱程为 y=kx+2，代入椭囿斱程1 34 22 yx 得（3+4k2）x2+16kx+4=0 , 由0，得 4 1 2 k 设 G（x1，y1），H（x2，y2）， 则 2 21 2 21 43 4 , 43 16 k xx k k xx 8 分 又MHMG，所以（x1，y1-2）=（x2，y2-2）， 所以 x1=x2， 所以 2 221221 ,1xxxxxx）（ 整理得 4 3 641 2 2 k ）（ 9 分 因为 4 1 2 k， 所以16 4 3 64 4 2 k 16 1 4，即 2 ）（ 解得347347 又 01， 所以1347 10 分 当直线 L1斜率丌存在时，直线 L1的斱程为 x=0， ),30(),30(，HG），（230MG，），（230MH，MHMG 32 32 所以347 11 分 综上所述，1347 12 分