九级数学(浙教版)上册课件:(上)33垂径定理2.ppt
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1、初中数学初中数学定理:垂直于弦的直径平分弦定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分并且平分 弦所对的两条弧弦所对的两条弧.OABCDMCDAB,CDAB,如图如图 CDCD是直径是直径,AM=BM,AM=BM,AC=BC,AC=BC,AD =BD.AD =BD.条件条件CD为直径为直径CDABCD平分弧平分弧ADBCD平分弦平分弦ABCD平分弧平分弧AB结论结论初中数学垂径定理的逆命题是什么?垂径定理的逆命题是什么?想一想想一想垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的并且平分弦所对的两两 条弧条弧.条件条件结论结论1结论结论2逆命题逆命题1 1:平分弦的直径垂直于弦。:平分弦的直
2、径垂直于弦。逆命题逆命题2 2:平分弧的直径垂直于弧所对的弦。:平分弧的直径垂直于弧所对的弦。初中数学CDAB,探索规律探索规律 ABAB是是O O的一条弦的一条弦,且且AM=BM.AM=BM.你能发现图中有哪些等量关系你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由与同伴说说你的想法和理由.过点过点M M作直径作直径CD.CD.On上图是轴对称图形吗上图是轴对称图形吗?如果是如果是,其对称轴是什么其对称轴是什么?C CD Dn由由 CDCD是直径是直径 AM=BM AM=BM可推得可推得 AC=BC,AD=BD.M MA AB B初中数学只要具备其中两个条件只要具备其中两个条件,就可推出
3、其余三个结论就可推出其余三个结论.OABCDM CD CD是直径是直径,AM=BM,AM=BM,CDAB,CDAB,AC=BC,AD=BD.初中数学规律规律(3)(1)(2)(4)(5)(2)(3)(1)(4)(5)(1)(4)(3)(2)(5)(1)(5)(3)(4)(2)CD CD是直径是直径,AM=BM,AM=BM,CDAB,CDAB,AC=BC,AD=BD.初中数学 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧对的弧逆定理逆定理定理定理1 1:平分弦(平分弦(不是直径不是直径)的直径垂直于)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧弦,并且平分弦所对的弧定
4、理定理2 2:平分弧的直径垂直平分弧所对的弦平分弧的直径垂直平分弧所对的弦垂径定理垂径定理初中数学.OAEBDC已知:已知:O O的的直径直径CDCD交弦交弦ABAB(不是直径)于点(不是直径)于点E E,且,且AE=BE.AE=BE.求证:求证:CDAB,ADBD,ACBC.定理定理1 1:平分弦(平分弦(不是直径不是直径)的直径垂直于弦,并且)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧平分弦所对的弧.证明:连结证明:连结OAOA,OBOB,则,则OA=OBOA=OBAOBAOB是等腰三角形是等腰三角形AE=BE,AE=BE,CDABCDAB(等腰三角形三线合一)(等腰三角形三线合一)(垂径定理)(
5、垂径定理)AD=BDAD=BD,AC=BCAC=BC请同学们独立证明定理请同学们独立证明定理2 2初中数学辨一辨辨一辨初中数学ABCDO(1)ABCDO(2)ABCDO(3)初中数学ABCO(4)ABCDO(5)ABCDO(6)E初中数学例例1 1、13001300多年前多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图如图)的桥拱是圆弧形的桥拱是圆弧形,它的跨度它的跨度(弧所对是弦的长弧所对是弦的长)为为 37.2 37.2 m,m,拱高拱高(弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离,也叫弓形高也叫弓形高)为为7.23m,7.23m,求求桥拱的半径桥拱的半径(精确到精确到0.01m)
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