九年级数学上册第24章圆243正多边形和圆习题课件(新版)新人教版.ppt
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1、第二十四章 圆24.3 正多边形和圆第二十四章 圆24.3 正多边形和圆考场对接 题型一 圆内接正多边形的判断考场对接 例题例题1 已知:如图已知:如图24-3-6,ABC是是 O的内接等腰的内接等腰 三角形三角形,顶角顶角BAC=36,弦弦BD,CE分别平分分别平分ABC,ACB.求证:五边形求证:五边形AEBCD是是正正 五边形五边形 分析分析 要证明五边形要证明五边形AEBCD是正五边形是正五边形,就就 是证是证明这个五边形的五条边所对的劣弧相等明这个五边形的五条边所对的劣弧相等 证明证明 AB=AC,ABC=ACB.又又BAC=36,ABC=ACB=72.又又BD,CE分别平分分别平分
2、ABC,ACB,BAC=BCE=ACE=ABD=DBC=36,BC=BE=AE=DA=CD,五边形五边形AEBCD是正五边形是正五边形锦囊妙计证明一个圆内接多边形是正多边形的两种方法证明一个圆内接多边形是正多边形的两种方法 (1)证明圆内接多边形的每个内角相等证明圆内接多边形的每个内角相等,每每 条边也相等条边也相等,二者二者缺一不可缺一不可.(2)证明圆内接多边形的各边所对的劣弧相等证明圆内接多边形的各边所对的劣弧相等.技巧:当边数技巧:当边数是奇数时是奇数时,各个内角相等的各个内角相等的 圆内接多边形是正多边形圆内接多边形是正多边形.题型二 正多边形的有关计算例题例题2 有一边长为有一边长
3、为6的正的正n边形边形,它的一个内它的一个内 角为角为120,则其半则其半径为径为().A12B6C4 D6B分析分析 因为正多边形的内角是因为正多边形的内角是120,所以该所以该 正多边形是正六边形正多边形是正六边形.又因为该又因为该正六边形的边长为正六边形的边长为 6,正六边形的半径等于边长正六边形的半径等于边长,所以正所以正 六边形的半径为六边形的半径为6.锦囊妙计正多边形的相关计算技巧正多边形的相关计算技巧 (1)正正n边形的半径、中心到一边的垂线边形的半径、中心到一边的垂线 段、边的一半构成一段、边的一半构成一个直角三角形个直角三角形.有关正有关正n边边 形的计算问题都可以转化为直角
4、三形的计算问题都可以转化为直角三角形的问题角形的问题,常作半径、边心距构造直角三角形常作半径、边心距构造直角三角形.(2)正六边正六边 形形的边长等于它的半径的边长等于它的半径,正三角形的边长等于它的半径的正三角形的边长等于它的半径的 倍倍,正方形的边长等于它的半径正方形的边长等于它的半径 的的 倍倍.题型三 作正多边形例题例题3 镇江中考镇江中考图图24-3-7是我们常见是我们常见 的地砖上的图案的地砖上的图案,其中包其中包含了一种特殊的平面图含了一种特殊的平面图 形形正八边形正八边形.如图如图24-3-7,AE是是O的直径的直径,用直尺和用直尺和 圆规作圆规作O的内接正八边形的内接正八边形
5、ABCDEFGH(不写作法不写作法,保留作图痕迹保留作图痕迹).分析分析 (1)过点过点O作作GCAE,与与O相交于点相交于点 G,C;(2)连接连接AG,过点过点O作作HDAG,与与O相交于相交于 点点H,D;(3)连接连接GE,过点过点O作作FBGE,与与O相相交交 于点于点F,B;(4)顺次连接点顺次连接点A,B,C,D,E,F,G,H,八八 边形边形ABCDEFGH为为所求作的正所求作的正 八边形八边形.解解 如图如图24-3-8所示所示,八八 边形边形ABCDEFGH为所求作的正为所求作的正 八边形八边形.锦囊妙计作正多边形的方法作正多边形的方法 (1)在圆中在圆中,用直尺和圆规作两
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