九年级数学上册47相似三角形的性质第1课时教学课件新版北师大版.ppt

1、初中数学相似三角形的性质相似三角形的性质（1 1）初中数学同学们同学们:还记得相似三角形的定义吗还记得相似三角形的定义吗?还记得还记得相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗？相似多边形的对应边、对应角有什么关系吗？相似三角形的对应边成比例、对应角相等。相似三角形的对应边成比例、对应角相等。在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质似三角形的其他性质.新课引入初中数学在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如

2、图，如图，小王依据图纸上的小王依据图纸上的ABC，以，以1：2的比例建造了模型房梁的比例建造了模型房梁ABC，CD和和CD分别是它们的立柱。分别是它们的立柱。1、探究相似三角形对应高的比、探究相似三角形对应高的比.新课讲解初中数学(1)试写出试写出ABC与与ABC的对应边之间的关系，对的对应边之间的关系，对应角之间的关系。应角之间的关系。(2)ACD与与ACD相似吗？为什么？如果相似，指相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。出它们的相似比。新课讲解初中数学(3)如果如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？，那么模型房的房梁立柱有多高？(4)据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？

3、据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？新课讲解初中数学如图：已知如图：已知ABCABC，相似比为，相似比为k，AD平分平分BAC，AD平分平分BAC；E、E分别为分别为BC、BC的中点。试的中点。试探究探究AD与与 AD的比值关系，的比值关系，AE与与AE呢？呢？2、类比探究相似三角形对应中线的比、类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比对应角平分线的比 ABCD EA/B/C/D/E/新课讲解初中数学 相似三角形性质定理：相似三角形性质定理：相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比都等于相似比.ABCABCkEAAEDAADFAAFCBBCCAACBAAB ABCD EA

4、BCDEFF 新课讲解初中数学变式拓展探究：如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、分线、n等分线，对应边的三等分线、四等分等分线，对应边的三等分线、四等分线、线、n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？等分线，那么它们也具有特殊关系吗？新课讲解初中数学 新课讲解如图，初中数学你能得到哪些结论？你能得到哪些结论？相似三角形对应角的相似三角形对应角的n n等分线的比等分线的比,对应边的对应边的n n等分线的比等分线的比都等于相似比都等于相似比.新课讲解初中数学例例1 如图所示如图所示,在等腰在等腰ABC中中,底边底边BC=60cm,高高 AD

5、=40cm,四边四边形形PQRS是正方形是正方形.(1)ASR与与ABC相似吗相似吗?为什么为什么?(2)求正方形求正方形PQRS的边长的边长.ABCSREPD Q 例题分析初中数学（1）四边形四边形PQRS是正方形是正方形 RSBC ASR=B，ARS=C ASRABC.(两角分别相等的两个三角形相两角分别相等的两个三角形相似似)ABCSREPDQ（2）ASRABC.例题分析初中数学 设正方形设正方形PQRS的边长为的边长为xcm,则则AE=(40-x)cm,.604040 xx 解得解得,x=24.所以正方形所以正方形PQRS的边长为的边长为24cm.(相似三角形对应高的比等于相相似三角形

6、对应高的比等于相似比似比)ABCSREPDQBCSRADAE 例题分析初中数学 例题分析例例2 如图，如图，AD是是ABC的高，的高，AD=h，点，点R在在AC边上，边上，点点S在在AB边上，边上，SRAD，垂足为，垂足为E.当当SR=BC时，求时，求DE的长的长.如果如果SR=BC呢？呢？1213ABCDRSE初中数学 例题分析解：解：SRAD，BCAD，SRBC.ASR=B，ARS=C.ASRABC（两角分别相等的两个三角形相似）（两角分别相等的两个三角形相似）.（相似三角形对应高的比等于相似比），（相似三角形对应高的比等于相似比），即即当当SR=BC时，得时，得 解得解得DE=.当当SR

7、=BC时，得时，得 解得解得DE=.AESRADBC.ADDESRADBC121.2hDEh12h131.3hDEh23h初中数学课本课本P108P108练习练习 课堂练习初中数学 课堂小结相似三角形的性质相似三角形的性质:相似三角形对应高的比相似三角形对应高的比,对应角平分线的对应角平分线的比比,对应中线的比都等于相似比对应中线的比都等于相似比.墨子，(约前468前376)名翟，鲁人，一说宋人，战国初期思想家，政治家，教育家，先秦堵子散文代表作家。曾为宋国大夫。早年接受儒家教育，后聚徒讲学，创立与儒家相对立的墨家学派。主张兼爱”“非攻“尚贤”“节用”，反映了小生产者反对兼并战争，要求改善经济

8、地位和社会地位的愿望，他的认识观点是唯物的。但他一方面批判唯心的宿命论，一方面又提出同样是唯心的“天志”说，认为天有意志，并且相信鬼神。墨于的学说在当时影响很大，与儒家并称为显学”。墨子是先秦墨家著作，现存五十三篇，其中有墨子自作的，有弟子所记的墨子讲学辞和语录，其中也有后期墨家的作品。墨子是我国论辩性散文的源头，运用譬喻，类比、举例，推论的论辩方法进行论政，逻辑严密，说理清楚。语言质朴无华，多用口语，在先秦堵子散文中占有重要的地位。公输，名盘，也作“般”或“班”又称鲁班，山东人，是我国古代传说中的能工巧匠。现在，鲁班被人们尊称为建筑业的鼻祖，其实这远远不够鲁班不光在建筑业，而且在其他领域也颇有建树。他发明了飞鸢，是人类征服太空的第一人，他发明了云梯(重武器)，钩钜(现在还用)以及其他攻城武器，是一位伟大的军事科学家，在机械方面，很早被人称为“机械圣人”，此外还有许多民用、工艺等方面的成就。鲁班对人类的贡献可以说是前无古人，后无来者，是我国当之无愧的科技发明之父。