《平面直角坐标系》教学2课件.pptx

1、7.1.1 有序数对定义：我们将有顺序的两个数a,b组成的数对，叫做有序数对，记为（a，b）注意：a，b是有顺序之分，若ab时，（a，b）和（b，a）表示不同的含义从平面直角坐标系起，我们就将代数和几何两大板块结合起来了大家猜一猜：代数最基础组成部分是什么？几何最基础组成部分是什么？有序数对就将点与数连接起来练一练：如果学校用有序数对（4,3）表示，则医院对应的有序数对为：火车站、邮局呢？（3,2）表示的是哪个位置？想一想：结合我们所学的知识，将数和点联系起来的工具有什么？注意：x轴，y轴上的点不属于任何一个象限一、三象限角平分线上的点的坐标：横纵坐标相等；这条直线可以记作y=3几何最基础组成

2、部分是什么？练一练：在平面直角坐标系中画出下列点的坐标求出垂线段的长度为2B1（-2,3）B2（-2,2）B3（-2,1）B4（-2,0）B5（-2,-1）B6（-2,-2）E(-3,2)F(-2,0)G(0,-2)H(2,0)两条垂线的交点即为A点2、若点P（2-a，2a+5）到坐标轴的距离相等，则a的值为 ；一、三象限角平分线上的点的坐标：横纵坐标相等；2、若点P（2-a，2a+5）到坐标轴的距离相等，则a的值为 ；2、学会计算平面直角坐标系中一边平行于坐标轴的图形面积割：将图形分割成可以使用直接法求面积的图形2、点A（-1,2）关于点B（1，-1）的对称点的坐标为（，）例2：在直角坐标系

3、中，A（-4，0），B（2，0），点C在y轴正半轴上，三角形：无一边平行于坐标轴或在坐标轴上3、若点A（3+2a，3a-5）到两坐标轴的距离相等，则点A的坐标为 ；总结:上下平移规律：坐标不变，坐标上 下 ；注：点的坐标（横坐标，纵坐标）先横后纵，先x后y7.1.2 平面直角坐标系数轴可以确定一条直线上的点的位置？那么什么如果确定一个平面内点的位置呢？利用数轴建立平面直角坐标系！一、平面直角坐标系：平面内两条互相垂直，原点重合的数轴组成平面直角坐标系介绍：y轴（纵轴）x轴（横轴）坐标系原点第一象限第二象限第三象限第四象限第一象限第二象限第二象限注意：x轴，y轴上的点不属于任何一个象限过点A做y

4、轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是3，则3就是A的纵坐标A点（1，1 ）B（5 ，3 ）这条直线可以记作y=34、在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为 ；求四边形ABCD的面积A1点的坐标为（，）三角形：无一边平行于坐标轴或在坐标轴上3、如果把点P向下平移5个单位，再向左平移1个单位后的坐标为（-2，-3），则点P的坐标是 ；3、如果把点P向下平移5个单位，再向左平移1个单位后的坐标为（-2，-3），则点P的坐标是 ；补：一般可以讲图形补为长方形或梯形，再减去多余部分面积即可割：将图形分割成可以使用直接法求面积的图形总结:上下平移规律：坐标

5、不变，坐标上 下 ；A1点的坐标为（，）如右图，A点的坐标为（，)一、三象限角平分线上的点的坐标：横纵坐标相等；点A1的坐标为（3,2），做点A1关于y轴的对称点A2，关于x轴的对称点A3关于y轴对称点的坐标为（-x，y）如右图，A、B、C三点的坐标为：从点B到点B1：向 移动了 个单位，B1的坐标为（，）y轴平行线上的点：横坐标相等二、点的坐标1、点的坐标有了平面直角坐标系，我们就可以把平面内的点用有序数对来表示，表示点的有序数对，就称为点的坐标那么怎么将点用数对表示呢？如右图中，确定点A的坐标，过点A做x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是2，则2就是A的横坐标 过点A做y轴的垂线，垂足在y轴

6、上对应的数是3，则3就是A的纵坐标则A的坐标为（2,3）注：点的坐标（横坐标，纵坐标）先横后纵，先x后y类似地，你知道点B的坐标是怎么表示吗？练一练：表示下列点的坐标：A(2 ,1)C(1 ,3)D(4 ,4)B(-2,3)F(-4,-3)G(4 ,-5)E(1 ,-2)M(0,-3 )H(-2,0)第一象限第二象限第三象限第四象限y轴x轴总结：三、点的坐标规律基础第三象限第四象限第一象限第二象限（+，+)（-，+)（-，-)（+，-)（0，y）（x,0)第一象限内的点（+，+）第二象限内的点（-，+）第三象限内的点（-，-）第四象限内的点（+，-）x轴上的点纵坐标为0（x，0）y轴上的点横坐

7、标为0（0，y）2、由坐标找点在平面直角坐标系中找到A（-3,5）做法：画出合适的平面直角坐标系（x轴需要到-3，y轴需要到5）横坐标为-3，则在x轴上过-3做x轴的垂线 纵坐标为5，则在y轴上过5做y轴的垂线 两条垂线的交点即为A点B类似地，请同学们在图中画出点B（3，-2）A练一练：在平面直角坐标系中画出下列点的坐标A（3,2）B（1,3）C（0,2)D(-1,3)E(-3,2)F(-2,0)G(0,-2)H(2,0)教学目标：1、掌握平面直角坐标系象限内点的坐标规律2、熟练掌握特殊位置的点的坐标规律（重点）3、熟练掌握平面直角坐标系点的坐标与坐标轴距离之间的关系（难点）平面直角坐标系点的

8、坐标规律复习：三、点的坐标规律第三象限第四象限第一象限第二象限（+，+)（-，+)（-，-)（+，-)（0，y）（x,0)1、坐标系上的点第一象限内的点（+，+）第二象限内的点（-，+）第三象限内的点（-，-）第四象限内的点（+，-）x轴上的点纵坐标为0（x，0）y轴上的点横坐标为0（0，y）练一练：1、若点M（a+3,2a-4)在x轴上，则M点的坐标为 ；2、在平面直角坐标系中，点（-6,7）在第 象限；3、若点P（m+1，3m-5）在x轴上，则点P的坐标为 ；4、点P（n-1，n+1）在平面直角坐标系的y轴上，则P的坐标是 ；5、点P（2-a，a+1）在y轴上，则a=；6、点P（m，m+1

9、）不可能在第 象限点的坐标规律2、平行于坐标轴点的坐标规律A1（2,3）A2（1,3）A3（0,3）A4（-1,3）A5（-2,3）A6（-3,3）平行于x轴点的坐标规律：纵坐标相等这条直线可以记作y=3B1（-2,3）B2（-2,2）B3（-2,1）B4（-2,0）B5（-2,-1）B6（-2,-2）平行于y轴点的坐标规律：横坐标相等这条直线可以记作x=-2总结：平行于x轴点的坐标规律：纵坐标相等 平行于y轴点的坐标规律：横坐标相等练一练：1.已知A（4,3），ABy轴，且AB=3，则B点的坐标为 ；2.在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（3,2）直线AB垂直于y轴，且AB=5，求B点的坐

10、标3、象限角平分线上的点坐标C1（3,3）C2（2,2）C3（1,1）C4（-1,-1）C5（-2,-2）C6（-3,-3）一、三象限角平分线上的点的坐标：横纵坐标相等；x=yD1（-3,3）D2（-2,2）D3（-1,1）D4（1,-1）D5（2,-2）D6（3,-3）二、四象限角平分线上的点的坐标：横纵坐标互为相反数；x=-y总结：一、三象限角平分线上的点的坐标：横纵坐标相等；x=y二、四象限角平分线上的点的坐标：横纵坐标互为相反数；x=-y练一练1、若点A（a，2）B（-3，b）在二四象限角平分线上，则a=，b=；2、若点A（a，2a+3）在二四象限角平分线上，则a=；四、点到坐标轴的距

11、离回顾：我们如果把坐标轴当做一条直线，那么点到坐标轴的距离也就是点到直线的距离，那么点到直线的距离是 ；如右图，A点的坐标为（，)则点A到x轴的距离：过A做x轴的垂线，找到垂线段求出垂线段的长度为3点A到y轴的距离：过A做y轴的垂线，找到垂线段求出垂线段的长度为2总结：点P（x，y）到x轴的距离为：纵坐标的绝对值 y 到y轴的距离为：横坐标的绝对值 x -2 3垂线段的长度练一练：1、点P（-5，-3）到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ；2、若点P（2-a，2a+5）到坐标轴的距离相等，则a的值为 ；3、若点A（3+2a，3a-5）到两坐标轴的距离相等，则点A的坐标为 ；4、在平面直角坐标系中

12、，点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标为 ；5、第二象限内的点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，则P的坐标为 ；6、当 m 为何值时,点 A（m+1，3m-5）到 x轴的距离是它到 y轴距离的一半？小结：“两两”“两两”“两两”“两两”x轴轴平行线上的点：平行线上的点：纵坐标纵坐标相等相等y轴轴平行线上的点：平行线上的点：横坐标横坐标相等相等一三象限角平分线上的点：一三象限角平分线上的点：横纵坐标相等横纵坐标相等二四象限角平分线上的点：二四象限角平分线上的点：横纵坐标互为相反数横纵坐标互为相反数y轴轴上的点：上的点：横坐标横坐标=0点到点到x轴轴的距离的距

13、离=|纵坐标纵坐标|点到点到y轴轴的距离的距离=|横坐标横坐标|“两两”“两两”“两两”“两两”“两两”“两两”“两两”“两两”“两两”个平分：个平分：个平行：个平行：个距离：个距离：个坐标轴：个坐标轴：x轴轴上的点：上的点：纵坐标纵坐标=0第六周第二节课教学目标：1、掌握平面直角坐标系中点的坐标平移变化规律2、补充了解点的坐标关于坐标轴，某一点或者特殊直线对称的点的坐标规律点的平移五、坐标平移规律1、左右平移点A的坐标为：（，）从点A到点A1：向 移动了 个单位，A1的坐标为（，）从点A到点A2：向 移动了 个单位，A2的坐标为（，）从点A到点A3：向 移动了 个单位，A3的坐标为（，）从点

14、A到点A4：向 移动了 个单位，A4的坐标为（，）从点A到点A5：向 移动了 个单位，A5的坐标为（，）总结：左右平移规律：坐标不变，坐标左 右 ；左减右加纵不变五、坐标平移规律2、上下平移点B的坐标为：（，）从点B到点B1：向 移动了 个单位，B1的坐标为（，）从点B到点B2：向 移动了 个单位，B2的坐标为（，）从点B到点B3：向 移动了 个单位，B3的坐标为（，）从点B到点B4：向 移动了 个单位，B4的坐标为（，）从点B到点B5：向 移动了 个单位，B5的坐标为（，）从点B到点B6：向 移动了 个单位，B6的坐标为（，）总结:上下平移规律：坐标不变，坐标上 下 ；上加下减横不变总结：点

15、的坐标平移规律：左减右加纵不变，上加下减横不变图形的平移：图形平移就是图形上每一个点的移动P（x，y）P（x,y+a)P(x-a,y)P(x,y-a)P(x+a,y)向上平移a个单位向下平移a个单位向左平移a个单位向右平移a个单位练一练：1、点M（-3，-5）向上平移7个单位得到的点M1的坐标为（，）2、已知点M（3，-2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标为 ，3、如果把点P向下平移5个单位，再向左平移1个单位后的坐标为（-2，-3），则点P的坐标是 ；4、线段CD是由线段AB 平移得到的，如果点A（-1,4）的对应点是C（4,7），点B为（-4，-1），则

16、点D的坐标为 。、六、坐标对称（补充）1、中点公式坐标系中任意两点坐标（x1，y1），（x2，y2）的中点坐标为C为AB的中点，也可以称点A、点B关于C点对称2,22121yyxx如右图：A点（1，1 ）B（5 ，3 ）中点C的横坐标：中点C的纵坐标：所以C点的坐标为（3,2）32512BAxx22312BAyy练一练：1、点A（-1,2）与点B（3，7）的中点坐标为（，）2、点A（-1,2）关于点B（1，-1）的对称点的坐标为（，）2、关于坐标轴对称点A1的坐标为（3,2），做点A1关于y轴的对称点A2，关于x轴的对称点A3 A1点的坐标为（，）A2点的坐标为（，）总结：P（x，y）关于y轴

17、对称点的坐标为（-x，y）横坐标互为相反数，纵坐标不变关于x轴对称点的坐标为（x，-y）纵坐标互为相反数，横坐标不变3、关于原点对称如上图，A2和A3刚好是关于原点对称的A2的坐标为（-3 ，2 ）A3的坐标为（3 ，-2 ）则关于原点对称的点的规律为：横纵坐标互为相反数即：P（x，y）关于原点对称点的坐标为（-x，-y）练一练：1、点A（-1,2）关于原点的对称点的坐标为 ；2、点A（2，3）关于x轴的对称点A1坐标为 ，关于y轴的对称点A的坐标为 ；3、已知点P（a+3b，3）与点Q（-5，a+2b）关于x轴对称，则a=，b=；4、已知A（）、B（a+b，4）两点关于y轴对称，则a-b的值

18、为 ；教学目标：1、掌握平行坐标轴的两点之间的距离2、学会计算平面直角坐标系中一边平行于坐标轴的图形面积3、学会利用割补法来计算平面直角坐标系中的三角形面积平面直角坐标系与面积1、平行坐标轴两点间距离如右图，A、B、C三点的坐标为：A（，）B（，）C（，）其中，平行于x轴，平行于y轴由图可得，AB=；AC=。总结：平行于x轴的两点距离：横坐标之差的绝对值平行于y轴的两点距离：纵坐标之差的绝对值BAxx BAyy 练一练：1、已知平面内四点的坐标为A（3,5）B（-3，4）C（3，-2），D（-5,4），则 （1）四点连接的线段中，平行于x轴；平行于y轴 （2）求出分别平行于x轴、y轴的线段长度

19、2、平面直角坐标系中的面积求法 直接法 在求三角形面积时，如果有一边平行于坐标轴，则可以用直接法直接求出面积 求规则多边形面积时，也可以使用直接法求出面积例1，如图1，已知点A（2,0）、点B（0,1）和点C（0,4），则ABC的面积为 。练2：由点（-1,5），点（-1，-2）和点（5,3）围成的三角形面积为 ；例2：已知四边形ABCD的坐标为A（5，2)，B（-1,2），C（-1，-1），D（5，-1），求四边形ABCD的面积练3：已知A（-4,3），B（-2,5），C（0,1），D（1,3），则四边形ABDC的面积为 ；教学目标：1、熟练运用割补法求面积（教学重点）2、解决平面直角坐标系

20、中已知面积求点坐标的参数问题（教学难点）平面直角坐标系面积含参问题注意：a，b是有顺序之分，若ab时，（a，b）和（b，a）表示不同的含义2、平面直角坐标系中的面积求法在y轴上找一点P，使APB的面积等于四边形的一半，求P点坐标A3的坐标为（3 ，-2 ）注意：a，b是有顺序之分，若ab时，（a，b）和（b，a）表示不同的含义例2：在直角坐标系中，A（-4，0），B（2，0），点C在y轴正半轴上，第二象限内的点（-，+）第二象限内的点（-，+）横坐标互为相反数，纵坐标不变第四象限内的点（+，-）如右图，A、B、C三点的坐标为：2、解决平面直角坐标系中已知面积求点坐标的参数问题（教学难点）回顾：

21、我们如果把坐标轴当做一条直线，那么点到坐标轴的距离也就是点到直线的距离，那么点到直线的距离是 ；y轴上的点：横坐标=0求规则多边形面积时，也可以使用直接法求出面积C为AB的中点，也可以称点A、点B关于C点对称一、三象限角平分线上的点的坐标：横纵坐标相等；总结：三、点的坐标规律基础1、点A（-1,2）关于原点的对称点的坐标为 ；割：将图形分割成可以使用直接法求面积的图形割补法 三角形：无一边平行于坐标轴或在坐标轴上 多边形：不规则的多边形补：一般可以讲图形补为长方形或梯形，再减去多余部分面积即可 如右图的三角形，我们可以怎样去补呢？割：将图形分割成可以使用直接法求面积的图形探究：想一想，如何用割

22、补法求下图四边形OABC的面积练一练如图，已知点A（-2,0）、点B（0，-3）和点C（3,4），则ABC的面积为 。如图A（-4,0），B（6,0）C（2,4)，D(-3,2)求四边形ABCD的面积在y轴上找一点P，使APB的面积等于四边形的一半，求P点坐标含参问题：距离用绝对值表示，绝对值双解性使得坐标不唯一例1：在平面直角坐标系中，A（-5，0），B（3，0），点C在y轴上，且ABC的面积12，求点C的坐标总结：三、点的坐标规律基础过点A做y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是3，则3就是A的纵坐标2、学会计算平面直角坐标系中一边平行于坐标轴的图形面积类似地，你知道点B的坐标是怎么表示吗？一

23、、三象限角平分线上的点的坐标：横纵坐标相等；x轴上的点纵坐标为0（x，0）关于y轴对称点的坐标为（-x，y）类似地，请同学们在图中画出点B（3，-2）y轴平行线上的点：横坐标相等过A做y轴的垂线，找到垂线段横坐标互为相反数，纵坐标不变求四边形ABCD的面积2、若点P（2-a，2a+5）到坐标轴的距离相等，则a的值为 ；一三象限角平分线上的点：横纵坐标相等从点B到点B1：向 移动了 个单位，B1的坐标为（，）第三象限内的点（-，-）B1（-2,3）B2（-2,2）B3（-2,1）B4（-2,0）B5（-2,-1）B6（-2,-2）3、熟练掌握平面直角坐标系点的坐标与坐标轴距离之间的关系（难点）1、掌握平行坐标轴的两点之间的距离2、点A（2，3）关于x轴的对称点A1坐标为 ，关于y轴的对称点A的坐标为 ；练1：在平面直角坐标系中，P（1，4），点A在坐标轴上，求点A的坐标4PAOS例2：在直角坐标系中，A（-4，0），B（2，0），点C在y轴正半轴上，（1）求点C的坐标；（2）是否存在位于坐标轴上的点P，使得 。若存在，请求出P的坐标，若不存在，说明理由。18ABCS12APCABCSS