《平面直角坐标系》公开课3课件.pptx

1、1.什么是有序数对？2.在电影院5排3号用（5，3）表示，那么6排2号可表示为_3.某班级第4组第5排位置可以用数对(4，5)表示，则数对(2，3)表示的位置是()0-5-4-3-2-1123456-67数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个个点在数轴上的坐标点在数轴上的坐标 例如例如点点A A在数轴上的在数轴上的坐标坐标为为-3-3，点点B B在数轴上的在数轴上的坐标坐标为为。反过来，知道数轴上一个。反过来，知道数轴上一个点的坐标点的坐标，这个的点在数轴上的，这个的点在数轴上的位置位置也就确定了。也就确定了。AB如何确定数轴上点的位置？如何确定

2、数轴上点的位置？1米雁塔雁塔中心广场中心广场钟楼钟楼大成殿大成殿科技大学科技大学碑林碑林影月湖影月湖如图，如图，是某城是某城市旅游市旅游景点的景点的示意图。示意图。你要如你要如何确定何确定各个景各个景点的位点的位置？置？如何确定平面上点的位置？如何确定平面上点的位置？7.1.2 7.1.2 平面直角坐标系平面直角坐标系人教版七年级数学 下册我们说 A点的横坐标是5,纵坐标是8,有序数对(5,8)就叫做A点的坐标,记作 A(5,8)目标导学一：平面直角坐标系(3)当a为任意有理数，且b0时，点M位于第几象限？(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.5,-2)，E(0,-4)问题：正方形ABCD的边长

3、为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.尝试画出其它点的坐标，如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只说在“人民西路北边30米”，你能找到吗？答：A（-2，-2），B（-5，4），C（5，-4），D（0，-3），E（3，5）（C）第一象限 （D）任意位置-3 -2 -1 1 2 3注意：坐标轴上的点不属于任何象限.A(-2，-2),B(2，-2),C(2，2),D(-2，2).小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？B正确。活动:观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：C正确。如何确定一个点在数轴上的位置.与点的坐标之间有什么关系

4、？1 2 3 4 5学习目标学习目标1 1、认识平面直角坐标系，并能在方格纸上建立适当的平面直、认识平面直角坐标系，并能在方格纸上建立适当的平面直角坐标系。角坐标系。2 2、了解点与坐标的对应关系。、了解点与坐标的对应关系。3 3、在给定的直角坐标系中，已知点的位置可以写出点的坐标。、在给定的直角坐标系中，已知点的位置可以写出点的坐标。4 4、在平面直角坐标系中四个象限的点对应坐标的符号特征。、在平面直角坐标系中四个象限的点对应坐标的符号特征。重点重点理解平面直角坐标系的概念。理解平面直角坐标系的概念。难点难点象限内点对应坐标的符号特征，根据点的坐标判断其所在象限。象限内点对应坐标的符号特征，

5、根据点的坐标判断其所在象限。认真阅读课本中7.1.2 平面直角坐标系的内容，完成下面任务。学习任务：学习任务：1.1.如何确定一个点在数轴上的位置如何确定一个点在数轴上的位置.2.2.平面直角坐标系的概念，如何建立平平面直角坐标系的概念，如何建立平面直角坐标系，象限划分面直角坐标系，象限划分.思考：小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边50米，人民西路北边30米的位置.中山南路中山南路人民东路人民东路中山北路中山北路人民西路人民西路北北西西找一找目标导学一：平面直角坐标系中山南路中山南路人民东路人民东路中山北路中山

6、北路人民西路人民西路北北西西想一想4.如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只说在“人民西路北边30米”，你能找到吗？1.小明是怎样描述图书馆的位置的？2.小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？3.如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系.xyo30302020101020201010-10-10-20-20-30-30-40-40-20-20-50-50-10-10-70-70-60-60-50-50-40-40-30-30-80-80（-50,北北西西3030）人民

7、路人民路中山路中山路 法国数学家笛卡尔（Descartes,1596一一1650），），最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形.1 12 23 3-1-1-2-2-3-3 O1 1-1-12 2-2-2-3-33 3xyx轴轴横轴横轴y轴轴纵轴纵轴直角坐标直角坐标系的原点系的原点 在平面内，在平面内，两条互相垂直、两条互相垂直、原点重合的数原点重合的数轴，组成轴，组成平面平面直角坐标系直角坐标系.水平水平位置位置竖直竖直位置位置x轴（横轴）轴（横轴）y轴（纵轴）轴（纵轴）两坐标轴的交点为平面两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点直角坐标系的原点坐标轴坐标轴 这样，平面内这样，平面内的点就可以用一

8、个的点就可以用一个有序数对有序数对来表示了来表示了.xyO1 2 3 454321-4 -3 -2 -1-1 -2 -3 -4x轴轴y轴轴原点原点平面直角坐标系平面直角坐标系取向右为取向右为正方向正方向取向上为正方向取向上为正方向平面直角坐标系中两坐标轴的特征平面直角坐标系中两坐标轴的特征:互相垂直；互相垂直；原点重合；原点重合；通常取向上、向右为正方向；通常取向上、向右为正方向；单位长度一般取相同的，在有些实际问单位长度一般取相同的，在有些实际问题中，两坐标轴上的单位长度可以不同题中，两坐标轴上的单位长度可以不同.xO下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（）-3 -2 -1 1 2 3 32

9、1-1-2-3yxxy（A）3 2 1 -1 -2 -3 xy（B）21-1-2O -3 -2 -1 1 2 3 3 2 1-1-2-3（C）O -3 -2 -1 1 2 3 321-1-2-3y（D）OD点的坐标点的坐标xyO1 2 3 454321-4 -3 -2 -1-1 -2 -3 -4(,)34(,)-3-4横坐标横坐标纵坐标纵坐标原点的坐原点的坐标是？标是？x轴和轴和y轴上的点的轴上的点的坐标有什么特点？坐标有什么特点？如何确定平面上点的位置？B正确。-4 -3 -2 -1-3 -2 -1 1 2 32、直角坐标系中点的坐标.A(0，-4),B(4，-4),C(4，0),D(0，0

10、).下列说法错误的是（）(3)在第三象限(a0，b0，b0)或y轴负半轴上(a=0，b0;D坐标轴上的点不属于任何象限若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系.1596一1650），最早引入坐标系，实数 x，y满足(x-1)2+|y|=0，则点 P（x，y）在（）目标导学一：平面直角坐标系若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系.在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看看它们在第几象限或哪条坐标轴上：C(4，4),D(0，4).（3）点P(x,y)

11、的坐标满足xy=0;A-3 B35,-2),E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？5,-2)，E(0,-4)交流：不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,0),B(0,3),已知点 A（2，n），B(m，-4)不重合，若线段 AB/y轴，且 A，B到x轴的距离相等，则m_，n_。-3 -2 -1 1 2 3通常取向上、向右为正方向；若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系.我们还可以得出：对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数（x，y）（即点M的坐标）和它对应；A(-2，-2),B(2，-2),C(2，2),D(-2，

12、2).2 平面直角坐标系的内容，完成下面任务。判断点的坐标判断点的坐标尝试用有序数对表示点尝试用有序数对表示点A,B,C,D的位置。A(_,_)B(_,_)C(_,_)D(_,_)ABCDyx01234567891234567855822684我们说 A点的横坐标是5,纵坐标是8,有序数对(5,8)就叫做A点的坐标,记作 A(5,8)由点A分别向x轴、y轴作垂线,垂足M 在x轴上的坐标5,垂足N在y轴上的坐标是8.M MN N即学即练即学即练xO123-1-2-312-1-2-3y例：在平面直角坐标系中找点A(3,-2)由坐标找点的方法：(1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点；(2)然后

13、过这两点分别作x轴与y轴的垂线；(3)垂线的交点就是该坐标对应的点.A例：已知坐标平面内的点，说出它的坐标例：已知坐标平面内的点，说出它的坐标.如图：说出如图：说出A，B，C，D，M，N各点的坐标各点的坐标.-4 3 2 1 O 1 2 3 4 5 -1-2-3-4xy1234A(3,4)(3,4)BCDNM(-3,-4)(-3,-4)(0,2)(0,2)(0,-3)(0,-3)(3,0)(3,0)(0,4)(0,4)即学即练即学即练 我们知道，数轴上的点与实数是一一对应的.我们还可以得出：对于坐标平面内任意一点M，都有唯一的一对有序实数（x，y）（即点M的坐标）和它对应；反过来，对于任意一对

14、有序实数（x，y)，在坐标平面内都有唯一的一点M（即坐标为（x，y)的点)和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.知识归纳知识归纳原点原点O O的坐标是什么？的坐标是什么？x x轴和轴和y y轴上的点坐标有什么特点？轴上的点坐标有什么特点？ABCD点ABOCD坐标(2,0)(-3,0)(0,0)(0,4)(0,-6)1.x1.x轴上的点，纵坐标等于轴上的点，纵坐标等于0 0；2.y2.y轴上的点，横坐标等于轴上的点，横坐标等于0 0；3.3.原点位置的点，横、纵坐标原点位置的点，横、纵坐标都为都为0.0.目标导学二：直角坐标系中点的坐标的特征yO-6 -5 -4 -3 -2

15、 -1-6 -5 -4 -3 -2 -15 54 43 32 21 1-1-1-2-2-3-3-4-4-5-5x 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6平面直角坐标系将平面分成四个象限平面直角坐标系将平面分成四个象限第一象限第一象限第二象限第二象限第三象限第三象限第四象限第四象限注意：注意：坐标轴上的点不属于任何象限坐标轴上的点不属于任何象限.1 12 23 3-1-1-2-2-3-3 O1 1-1-12 2-2-2-3-33 3xyab 对于平面内对于平面内任意一点任意一点P，过，过点点P分别向分别向x轴、轴、y轴作垂线，垂足轴作垂线，垂足在在x轴、轴、y轴上对轴上对应的数应的数a，

16、b分别分别叫做点叫做点P的横坐的横坐标、纵坐标，有标、纵坐标，有序数对（序数对（a,b）叫）叫做点做点P的坐标的坐标.记作记作：P（a,b）温馨提示：横坐标必须写在纵坐标前面温馨提示：横坐标必须写在纵坐标前面根据点的坐标找对应位置根据点的坐标找对应位置解:如图,先在x轴上找出表示4的点,再在y轴上找出表示5的点,过这两个点分别作x轴和y轴的垂线,垂线的交点就是点A.在平面直角坐标系中描出下列各点A(4,5),B(-2,3)，C(-4,-1)，D(2.5,-2)，E(0,-4)A尝试画出其它点的坐标，尝试画出其它点的坐标，观察这些坐标，你发现它们所在象限观察这些坐标，你发现它们所在象限与点的坐标

17、之间有什么关系？与点的坐标之间有什么关系？即学即练即学即练活动:观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：点的位置点的位置横坐标的横坐标的符号符号纵坐标的纵坐标的符号符号第一象限第二象限第三象限第四象限+-+-AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCDE交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？点的位置点的位置横坐标的横坐标的符号符号纵坐标的纵坐标的符号符号在x轴的正半轴上在x轴的负半轴上在y轴的正半轴上在y轴的负半轴上0+-000交流：不看平面直角坐标系,你能迅

18、速说出A(4,0),B(0,3),C(-4,0),E(0,-4),O(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？AyOx-1-2-3-1-2-3-4123412345-4BCE活动.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看看它们在第几象限或哪条坐标轴上：（1）点P(x,y)的坐标满足xy0;（2）点P(x,y)的坐标满足xy0，b0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b0，b0)或者在第三象限(a0，b0)；(3)在第三象限(a0，b0，b0)或y轴负半轴上(a=0，b0)例已知ab0,那么点P（a，b）在第

19、象限.二【方法总结】求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围即学即练即学即练若设点若设点M（a,b),M点关于点关于X轴的对称点轴的对称点M1（）M点关于点关于Y轴的对称点轴的对称点M2（）M点关于原点点关于原点O的对称点的对称点M3（）a,-b-a,b-a,-b即学即练即学即练例：例：若点若点A(-2，n)在在x轴上，则点轴上，则点B(n2，n1)在在 （）A第一象限第一象限 B第二象限第二象限 C第三象限第三象限 D第四象限第四象限分析：分析：点点A(-2，n)在在x轴上，轴上，n0，B

20、为（为（-2，1）点点B在第二象限。在第二象限。B已知点已知点 A（2，n），），B(m，-4)不重合，若线段不重合，若线段 AB/y轴，轴，且且 A，B到到x轴的距离相等，则轴的距离相等，则m_，n_。42即学即练即学即练 本类题的易错点有三处：混淆距离与坐标之间的区别；不知道“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；忽略坐标的符号出现错解若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个方法归纳方法归纳问题：正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.ABCD目标导学三：建立坐标系求图形

21、中点的坐标44yx（A）BCD解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为：A(0，0),B(4，0),C(4，4),D(0，4).OABCDA(0，-4),B(4，-4),C(4，0),D(0，0).yxO想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗？A(-4，0),B(0，0),C(0，4),D(-4，4).A(-4，-4),B(0，-4),C(0，0),D(-4，0).A(-2，-2),B(2，-2),C(2，2),D(-2，2).建立平面直角坐标系建立平面直角坐标系，

22、一般要使图形上的点，一般要使图形上的点的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的坐标容易确定，例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系,又如以又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系需正方形的中心为原点建立平面直角坐标系需要说明的是，要说明的是，虽然建立不同的平面直角坐标系，虽然建立不同的平面直角坐标系，同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和同一个点会有不同的坐标，但正方形的形状和性质不会改变性质不会改变知识归纳知识归纳 探究 如图，正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，那么y轴是哪条线?写出

23、正方形的顶点A，B，C，D的坐标.x（A）BCDO方法总结：由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键.xy0.E(3,0)D(0,1).1-11、平面直角坐标系概念、平面直角坐标系概念2、直角坐标系中点的坐标、直角坐标系中点的坐标.3、x轴，轴，y轴上点的坐标的特点：轴上点的坐标的特点：x轴上的点的纵坐标为轴上的点的纵坐标为0，表示为（，表示为（x，0）y轴上的点的横坐标为轴上的点的横坐标为0，表示为（，表示为（0，y)4.当两点的横坐标相同当两点的横坐标相同,纵坐标互为相反数时，这两点关于纵坐标互为相反数时，这两点关于X轴对称；当两点的纵坐标相同轴对称；当两点的纵坐标相同,横坐标互为相

24、反数时，这横坐标互为相反数时，这两点关于两点关于Y轴对称；当两点的横坐标、纵坐标互为相反数轴对称；当两点的横坐标、纵坐标互为相反数时，这两点关于原点对称；时，这两点关于原点对称；【答案】C【解析】由题意，得x=-4，y=3，即M点的坐标是（-4，3），故选C检测目标检测目标2.下列说法错误的是（下列说法错误的是（）AA平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系B平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的平面直角坐标系中两条数轴是互相垂直的C坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称坐标平面被两条坐标轴分成了四个部分，每个部分称为象限为象限D坐标轴

25、上的点不属于任何象限坐标轴上的点不属于任何象限检测目标检测目标3.下列说法错误的是（下列说法错误的是（）分析：分析：A错误，没有明确两条数轴原点重合。错误，没有明确两条数轴原点重合。B正确。正确。C正确。正确。D正确。正确。A检测目标检测目标4下列各点中，位于第四象限的是（）A（4，3）B（3，5）C（3，4）D（4，3）检测目标检测目标5.在平面直角坐标系中，若A(-3，-2)，则点A到x轴的距离为（）D A-3 B3 C-2 D2检测目标检测目标检测目标检测目标6.实数实数 x，y满足满足(x-1)2+|y|=0，则点，则点 P（x，y）在（）在（）（A）原点）原点 （B）x轴正半轴轴正半

26、轴（C）第一象限）第一象限 （D）任意位置）任意位置B B7.写出图中点A,B,C,D,E,F的坐标.(-2,-2)(-5,4)(5,-4)(2,5)(-3,0)(0,-3)检测目标检测目标当两点的纵坐标相同,横坐标互为相反数时，这两点关于Y轴对称；思考：小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.本类题的易错点有三处：（4）点P(x,y)的坐标满足x2+y2=0.3 2 1 -1 -2 -3下列说法错误的是（）由题意，得x=-4，y=3，即M点的坐标是（-4，3），故

27、选C数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标 例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为。(3)当a为任意有理数，且b0时，点M位于第几象限？反过来，对于任意一对有序实数（x，y)，在坐标平面内都有唯一的一点M（即坐标为（x，y)的点)和它对应.M点关于X轴的对称点M1（）用代数方法研究几何图形.D(_,_)例：已知坐标平面内的点，说出它的坐标.理解平面直角坐标系的概念。C(4，4),D(0，4).点B在第二象限。设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点8.8.在平面直角坐标系中描出在平面直角坐标系中描出下列各点：下列各点：A(4,5)(4,5)，B(-2,3)(-2,3)，C(-4,-1)(-4,-1)，D(2.5,-2)(2.5,-2)，E(0,-4).(0,-4).-4 3 2 1 O1 2 3 4 5 -1-2-3-4xy12345A(4,5)(4,5)B(-2,3)(-2,3)C(-4,-1)(-4,-1)D(2.5,-2)(2.5,-2)E(0,-4)(0,-4)检测目标检测目标课堂总结课堂总结同学们，本节课你收获了什么？