《平移》优选课件1.pptx

1、人教版 数学 七年级（下）第第7 7章章 平平面直角坐标面直角坐标系系7.2.2 7.2.2 用用坐标表示平移坐标表示平移1 1.掌握坐标变化与图掌握坐标变化与图形平移的关系形平移的关系，能利用点的平能利用点的平移规律将平面图形进行平移移规律将平面图形进行平移。2.2.会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程动过程。3.3.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念。学习目标学习目标 O-3-2-1123-44x-1-2-3-4

2、1234yA(-2,-3)如如图，将点图，将点A(-2,-3)向右平向右平移移5个单位长度，得到点个单位长度，得到点A1，在图在图上标出上标出这个点，写出坐标这个点，写出坐标.将点将点A(-2,-3)向上平向上平移移4个个单位单位长度呢？将点长度呢？将点A向左或向下平向左或向下平移，观察它们的坐标变化，你移，观察它们的坐标变化，你能从中发现什么规律吗？能从中发现什么规律吗？再再找几个点，进行平移，找几个点，进行平移，它们的坐标是否按照你的规律它们的坐标是否按照你的规律变化变化.A1(3,-3)A2(-2,1)新知一新知一 平平面直角坐标系点的移动面直角坐标系点的移动合作探究合作探究 在在平面直

3、角坐标系中，将点（平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或向右（或左）平移左）平移a个单位长度，可以得到对应点（个单位长度，可以得到对应点（x+a,y）（或或(，）；将点（）；将点（x,y）向上（或下）向上（或下）平移平移b个单位长度，可以得到对应点（个单位长度，可以得到对应点（x,y+b）（或或(，）.x-ayxy-b归纳小结归纳小结向向左左平移平移a个个单位单位对对应点应点P2(x-a,y)向向右右平移平移a个单位个单位对应点对应点 P1(x+a,y)向向上上平移平移b个单位个单位对对应点应点P3(x,y+b)向向下下平移平移b个单位个单位对应对应点点P4(x,y-b)图形上的图形上的点点

4、P(x,y)平移规律平移规律例例 平面直角坐标系中平面直角坐标系中,将点将点A(3，5)向上平移向上平移4个单位个单位,再向再向左平移左平移3个单位到点个单位到点B,则点则点B的坐标为的坐标为()A.(1,8)B.(1,2)C.(6,1)D.(0,1)C解析解析：点点A的坐标为的坐标为(3,5)，将点，将点A向上平移向上平移4个单位，再向个单位，再向左平移左平移3个单位到点个单位到点B，点，点B的横坐标是的横坐标是336，纵坐标，纵坐标为为541，即，即(6,1)提示提示：点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右加左减右加；上下移动改变点的纵坐标，上下

5、移动改变点的纵坐标，下减上加下减上加典例精析典例精析 平平面直角坐标系内点的平移面直角坐标系内点的平移将将点点(2，1)向右平移向右平移3个单位长度，个单位长度，可以得到对应点坐标可以得到对应点坐标_；将将点点(2，-1)向左平移向左平移3个单位长度个单位长度,可以得到对应点坐标可以得到对应点坐标_；将将点点(2，5)向上平移向上平移3个单位长度，个单位长度，可以得到对应点坐标可以得到对应点坐标_；将点将点(-2，5)向下平移向下平移3单位长度，单位长度，可以得到对应点坐标可以得到对应点坐标_.(5,1)(-1,-1)(2,8)(-2,2)根据根据平移平移填空填空:巩固新知巩固新知（1）将三角

6、形）将三角形ABC三个顶点的三个顶点的横坐标都减去横坐标都减去6，纵坐标不变，纵坐标不变，分别得到点分别得到点A1，B1，C1，点，点A1，B1，C1坐标分别是什么？并画出坐标分别是什么？并画出相应的三角相应的三角形形A1B1C1 问题问题1 如如图，三角形图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：三个顶点的坐标分别是：A（4，3），），B（3，1），），C（1，2）新知二新知二 平平面直角坐标系内图形的平移面直角坐标系内图形的平移合作探究合作探究（2）三角形）三角形A1B1C1与三角形与三角形ABC的大小、形状和位置上有什么关的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？系，为什么？（3）若三角形）若

7、三角形ABC三个顶点的横三个顶点的横坐标都加坐标都加5，纵坐标不变呢？，纵坐标不变呢？问题问题1 如如图，三角形图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：三个顶点的坐标分别是：A（4，3），），B（3，1），），C（1，2）x+y=12+15=27考察内容：B、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故B选项错误；【分析】本题考查互补的概念，和为180度的两个角互为补角（2）在坐标平面内描出点（0，0）与点（1，k）；29.郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，

8、共需280元5、中位数，众数，平均数如数据有单位那么要加单位。24（10分）新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防消毒工作，开学初购进A，B两种消毒液，购买A种消毒液花费了2500元，购买B种消毒液花费了2000元，且购买A种消毒液数量是购买B种消毒液数量的2倍，已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒液多花30元小于半圆周的圆叫做劣弧。大于半圆周的圆弧叫做优弧。常见几何体的展开和折叠，展开和折叠是考试的热点，值得注意。考察平面直角坐标系内点的坐标特征解一元一次方程。题型：追击、相遇、时间速度路程的关系、打折销售、利润公式。解：解：A1（-2，3），），B1（-3，1），），C1（-5，2），即

9、三角形即三角形ABC向左平移了向左平移了6个单位长度，因此所得三角形个单位长度，因此所得三角形A1B1C1与三角形与三角形ABC的的大小、形状完全相同大小、形状完全相同用用类比的思想，把三角形类比的思想，把三角形ABC三个顶点的横坐标都加三个顶点的横坐标都加5，纵，纵坐标不变，即三角形坐标不变，即三角形ABC向右向右平移了平移了5个单位长度，因此所个单位长度，因此所得三角形与三角形得三角形与三角形ABC的的大小、大小、形状完全相同形状完全相同问题问题2 如如图，将三角形图，将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标，横坐标不变，猜想不变，猜想:三角形三角形A2B2C2

10、与三角形与三角形ABC的大小、形状和位置上的大小、形状和位置上有什么关系？有什么关系？用用类比的思想，探究得到类比的思想，探究得到三角形三角形A2B2C2与三角形与三角形ABC的的大小、形状完全相同大小、形状完全相同，可以看，可以看作将三角形作将三角形ABC向下平移向下平移5个个单位长度单位长度问题问题3 如如图，将三角形图，将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去三个顶点的横坐标都减去 6，同，同时纵坐标减去时纵坐标减去5，又能得到什么结论？，又能得到什么结论？将三角形将三角形ABC三个顶点的三个顶点的横坐标都减去横坐标都减去 6，同时纵坐标，同时纵坐标减去减去5，分别得，分别得到点到点的坐的坐

11、标是标是（-2，-2），（），（-5，-3），），（-3，-4），依次连接这三点，依次连接这三点，可以发现所得三角形可可以发现所得三角形可以由以由三三角形角形ABC先先向向左平移左平移6个个单位单位长长度，再向下平度，再向下平移移5个个单位单位长长度度得到得到三角形的三角形的大小、形大小、形状完状完全相同全相同问题问题4 如如图所示，正方形图所示，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是四个顶点的坐标分别是A（-2，4），），B（-2，3），），C（-1，3），），D（-1，4），将正方形，将正方形ABCD向下平移向下平移7个单位长度，再向右平移个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后个单位长

12、度，两次平移后四个顶点相应变为点四个顶点相应变为点E，F，G，H（1）点）点E，F，G，H的坐标分别是什么？的坐标分别是什么？问题问题4 如如图所示，正方形图所示，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是四个顶点的坐标分别是A（-2，4），），B（-2，3），），C（-1，3），），D（-1，4），将正方形，将正方形ABCD向下平移向下平移7个单位长度，再向右平移个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H（2）如果直接平移正方形）如果直接平移正方形ABCD，使点，使点A移到点移到点E，它和我们，它和我们前面得到的正方形位置相

13、同吗？前面得到的正方形位置相同吗？点点E，F，G，H的坐标分别是：的坐标分别是：（6，-3），（），（6，-4），），（7，-4），（），（7，-3）若直接平移正方形若直接平移正方形ABCD，使点，使点A移移到点到点E，它就和我们前面得到的正方形，它就和我们前面得到的正方形位置相同位置相同 问题问题5 通过通过前面问题的探究，你能总结图形上点的坐标的某前面问题的探究，你能总结图形上点的坐标的某种变化引起了图形怎样的平移吗？种变化引起了图形怎样的平移吗？在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都都加（或减去）一个正数加（或减去）一个正数a，

14、相应的新图形就是把原图形，相应的新图形就是把原图形向右向右（或向左）平移（或向左）平移a个单位长度个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都；如果把它各个点的纵坐标都加加（或减去）一个正数（或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形，相应的新图形就是把原图形向上（或向上（或向下）平移向下）平移b个单位长度个单位长度 (1)原图形向右（左）平移原图形向右（左）平移a个单位长度：个单位长度：(a0)向右平移向右平移a个单位个单位原图形上的点原图形上的点P(x,y)向左平移向左平移a个单位个单位原图形上的点原图形上的点P(x,y)P1(x+a,y)P2(x-a,y)(2)原图形向上（下）平移原图形向上（

15、下）平移b个单位长度：个单位长度：(b0)向上平移向上平移b个单位个单位原图形上的点原图形上的点P(x,y)向下平移向下平移b个单位个单位原图形上的点原图形上的点P(x,y)P3(x,y+b)P4(x,y-b)归纳小结归纳小结例例 如图如图,在平在平面直角坐标系中面直角坐标系中,P(a,b)是三角形是三角形ABC的边的边AC上一上一点点,三角形三角形ABC经平移后点经平移后点P的对应点为的对应点为P1(a6,b2)(1)请画出上述平移后的三角请画出上述平移后的三角形形A1B1C1，并写出点，并写出点A、C、A1、C1的坐标；的坐标；1yO1xABCA1B1C1解解：（1）三角形）三角形A1B1

16、C1如图所示，如图所示，各点的坐标分别为各点的坐标分别为A(3，2)、C(2，0)、A1(3，4)、C1(4，2)；PP1典例精析典例精析 平平面直角坐标系内图形的平移面直角坐标系内图形的平移C1yO1xABCA1B1C1(2)求出以求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积为顶点的四边形的面积.解解：(2)连接连接AA1,CC1,PP11 111 1=+AACACCACC ASSS四边形CACSCAAS111772211 111 1=+=14.AACACCACCASSS四边形图象从左到右上升，y随x的增大而增大六完全平方公式当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；【点睛】

17、本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（k0）中，当k0，b0时的图象在一、二、四象限是解答此题的关键答：从甲库运往A库70吨粮食，往B库运送30吨粮食，从乙库运往A库0吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省为37100元点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数（直线y=-x）六、一次函数与二元一次方程（组）截取法：用圆规截取的方法是画一条线段等于已知线段的常用方法，如图所示，把圆规的两脚分开，使一脚与线段a的一个端点重合，另一脚与线段a的另一个端点重合，这样可以用圆规量出线段a的长度，然后画出一条射线AB，在射线AB上以A为圆心，以a为半径画

18、弧，交射线AB于点C，那么就有AC=a。（1）先选取两点，通常选出点（0，b）与点（-，0）；(2)把点(-1,-5)及点(2,a)代入一次函数解析式，再根据(1)即可求得k，b的值任何数与0相乘，积仍为0。代数式中不含有“=、”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；【思考思考】一一个图形依个图形依次沿次沿x轴方向、轴方向、y轴方向平移后所得图形与轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有应点的坐标之间有怎样的关系？怎样的关系？平移方向和平移距离平移方向和平移距离对应点的坐标对应点的坐标

19、向右平移向右平移a个单位长度，向上平移个单位长度，向上平移b个单位长度个单位长度向右平移向右平移a个单位长度，向下平移个单位长度，向下平移b个单位长度个单位长度向左平移向左平移a个单位长度，向上平移个单位长度，向上平移b个单位长度个单位长度向左平移向左平移a个单位长度，向下平移个单位长度，向下平移b个单位长度个单位长度（x+a,y+b）（x+a,y-b）（x-a,y+b）（x-a,y-b）如如图，将平行四边形图，将平行四边形ABCD向左平向左平移移2个单位长度，然后再向上平移个单位长度，然后再向上平移3个单位长度，可以得到平行四边形个单位长度，可以得到平行四边形ABCD，画出平移后的图形，并画

20、出平移后的图形，并指出其各个顶点的坐标指出其各个顶点的坐标.ABCD 解解：如图所示，四边形如图所示，四边形ABCD就是所要画的四边就是所要画的四边形，形，A(-3,1),B(1,1),C(2,4),D(-2,4).巩固新知巩固新知1(4分分)(湘西州中考湘西州中考)在平面直角坐标系中，将点在平面直角坐标系中，将点(2，1)向右平移向右平移3个个单位长度，则所得的点的坐标是单位长度，则所得的点的坐标是()A(0，5)B(5，1)C(2，4)D(4，2)2(4分分)(大连中考大连中考)在平面直角坐标系中，将点在平面直角坐标系中，将点P(3，1)向下平移向下平移2个个单位长度，得到的点单位长度，得

21、到的点P的坐标为的坐标为()A(3，1)B(3，3)C(1，1)D(5，1)BA课堂练习课堂练习3(4分分)(黄石黄石中考中考)如图如图，将将“笑脸笑脸”图标向右平移图标向右平移4个单位个单位，再向下平移再向下平移2个单位个单位，点点P的对应点的对应点P的坐标是的坐标是()A(1，6)B(9，6)C(1，2)D(9，2)C4(4分分)在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中，将点将点A(x，y)向左平移向左平移5个单位长度个单位长度，再再向上向上平移平移3个单位长度后与点个单位长度后与点B(3，2)重合重合，则点则点A的坐标是的坐标是()A(2，5)B(8，5)C(8，1)D(2，1)D5(4(4

22、分分)()(海南中考海南中考)如图如图，在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中，ABC位于第一象限位于第一象限，点点A的坐标是的坐标是(4，3)，把把ABC向左平移向左平移6个单位长度个单位长度，得到得到A1B1C1，则点则点B1的坐标是的坐标是()A(2，3)B(3，1)C(3，1)D(5，2)C6(4分分)(海南海南中考中考)如图，在平面直角坐标系中，已知点如图，在平面直角坐标系中，已知点A(2，1)，点，点B(3，1)，平移线段，平移线段AB，使点，使点A落在点落在点A1(2，2)处，则点处，则点B的对应点的对应点B1的坐标为的坐标为()A(1，1)B(1，0)C(1，0)D(3，0)C7

23、(4分分)如果将三角形如果将三角形ABC三个顶点的横坐标都减三个顶点的横坐标都减2，纵坐标都加，纵坐标都加6，得，得到三角形到三角形ABC，则三角形，则三角形ABC是由三角形是由三角形ABC()A先向右平移先向右平移2个单位长度，再向上平移个单位长度，再向上平移6个单位长度得到个单位长度得到B先向右平移先向右平移2个单位长度，再向下平移个单位长度，再向下平移6个单位长度得到个单位长度得到C先向左平移先向左平移2个单位长度，再向上平移个单位长度，再向上平移6个单位长度得到个单位长度得到D先向左平移先向左平移2个单位长度，再向下平移个单位长度，再向下平移6个单位长度得到个单位长度得到C8(12分分

24、)如图是一个平面直角坐标系如图是一个平面直角坐标系(1)请在图中描出以下请在图中描出以下6个点：个点：A(0，2)，B(4，2)，C(3，4)，A(4，4)，B(0，4)，C(1，2)，并分别顺次连接，并分别顺次连接A，B，C和和A，B，C，得到三角形得到三角形ABC和三角形和三角形ABC；(2)观察所画的图形，判断三角形观察所画的图形，判断三角形ABC能否由三角形能否由三角形ABC平移得到，平移得到，如果能，请说出三角形如果能，请说出三角形ABC是由三角形是由三角形ABC怎样平移得到的；如果不能，怎样平移得到的；如果不能，说明理由说明理由解：解：(1)画图略画图略(3)ABC是由是由ABC先

25、向左平移先向左平移4个单位长度，再向下平移个单位长度，再向下平移6个单位个单位长度得到的长度得到的又由(1)知a=1，较大的两位数为x较小的两位数y，将较大的写在左边的四位数是100 x+y相似形与三角形，平行四边形的综合性题目是难点。考察内容：复数以及混合运算（期中、期末必考计算）数轴、相反数、绝对值和倒数（选择、填空）。23.王聪和张明分别要把两块边长都为60cm的正方形薄钢片制作成两个无盖的长方形盒子（不计粘合部分）正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。互为相反数的两个数的绝对值相等。（1）以点O为圆心的圆叫作“圆O”，记为“O”。使函数有意义的自变量的取值的全

26、体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。（1）点P(x,y)到x轴的距离等于（2）点P(x,y)到y轴的距离等于平面内点的与有序实数对是一一对应的。图形在坐标图形在坐标系中的平移系中的平移沿沿x轴轴平移平移沿沿y轴轴平移平移纵纵坐标坐标不变不变向向右右平移，横坐标平移，横坐标加上加上一个正数一个正数向向左左平移，横坐标平移，横坐标减去减去一个正数一个正数横横坐标坐标不变不变向向上上平移平移，纵坐标纵坐标加上加上一个正数一个正数向向下下平移，纵坐标平移，纵坐标减去减去一个正数一个正数归纳新知归纳新知1 1已知已知M

27、点坐标为点坐标为(3，5)，若将，若将x轴向上平移轴向上平移3个单位长度，个单位长度，y轴向右平轴向右平移移2个单位长度，在新坐标系下，个单位长度，在新坐标系下，M点坐标为点坐标为()A(6，7)B(0，2)C(1，2)D(5，8)A课后练习课后练习2如图所示，如图所示，ABC的三个顶点坐标分别为的三个顶点坐标分别为A(4，3)，B(0，3)，C(2，1)，如将点，如将点B向右平移向右平移2个单位长度后再向上平移个单位长度后再向上平移4个单位长度到达点个单位长度到达点B1，若设，若设ABC的面积为的面积为S1，AB1C的面积为的面积为S2，则，则S1，S2的大小关系为的大小关系为()A.S1S

28、2 BS1S2CS1S2 D不能确定不能确定B3 3如图如图，OAB的顶点的顶点A的坐标为的坐标为(3，5)，点点B(4，0)，把把OAB沿沿x轴向右平移得到轴向右平移得到CDE，如果如果CB1，那么点那么点D的坐标为的坐标为_4如图如图，点点A，B的坐标分别为的坐标分别为(1，0)，(0，2)若将线段若将线段AB平移至平移至A1B1，点点A1，B1的坐标分别为的坐标分别为(2，a)，(b，3)则则ab_(6，5)25 5如如图，在方格纸中图，在方格纸中(小正方形的边长为小正方形的边长为1)，三角形，三角形ABC的三个顶点均为格点，将三的三个顶点均为格点，将三角形角形ABC沿沿x轴向左平移轴向

29、左平移5个单位长度，根据所给的平面直角坐标系个单位长度，根据所给的平面直角坐标系(O为坐标原点为坐标原点)，解答下列问题：解答下列问题：(1)画出平移后的三角形画出平移后的三角形ABC，并直接写出点，并直接写出点A，B，C的坐标；的坐标；(2)求出在整个平移过程中，三角形求出在整个平移过程中，三角形ABC扫过的面积扫过的面积6在在如图所示的直角坐标系中，如图所示的直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是的顶点坐标分别是A(4，1)，B(1，1)，C(1，4)；点；点P(x1，y1)是是ABC内一点，当点内一点，当点P(x1，y1)平移到点平移到点P(x14，y11)时时(1)画出平移后的画出平移后

30、的A1B1C1，并求出，并求出A1，B1，C1的坐标；的坐标；(2)求求A1B1C1的面积的面积7如如图图，在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中，对正方形对正方形ABCD及其内部的每个点进行及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a，将得到的点先向右平将得到的点先向右平移移m个单位个单位，再向上平移再向上平移n个单位个单位(m0，n0)，得到正方形得到正方形ABCD及其内及其内部的点部的点，其中点其中点A，B的对应点分别为的对应点分别为A，B.已知正方形已知正方形ABCD内部的一个点内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点经过上述操作后得到的对应点F与点与点F重合重合，求点求点F的坐标的坐标