《圆周角》课件模板人教版2.pptx
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1、24.1.4 圆周角第二十四章第二十四章 圆圆【学习目标】【学习目标】1.理解圆周角的概念,2.掌握圆周角的性质及推论。3.灵活运用圆周角的性质进行证明与计算。【课 前 预 习】【课 前 预 习】1在半径为R的圆内,长为R的弦所对的圆周角为()A30 B60 C30 或150 D120 或60 2如果点O为ABC的外心,BOC=70,那么BAC等于 A35 B110 C145 D35或145 3已知下列命题:若ab,则cacb;若a0,则=a;对角线互相平分且相等的四边形是菱形;如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是()A4个B3个 C2个 D1个 4已
2、知ABC中,AB=AC,A=50,O是ABC的外接圆,D是优弧BC上任一点(不与A、B、C重合),则ADB的度数是()A50B65C65或50D115或65 5已知点A(-4,0),B(2,0)若点C在一次函数y=x+2的图象上,且ABC是直角三角形,则点C的个数是()A1B2C3D421【课前预习】答案【课前预习】答案1C 2D 3D 4D 5B圆周角课件模板人教版2圆周角课件模板人教版2 问题1 什么叫圆心角?指出图中的圆心角?顶点在圆心的角叫圆心角,BOC.BOC.导入新课导入新课 问题2 如图,BACBAC的顶点和边有哪些特点?A A BACBAC的顶点在O上,角的两边分别交O于B、C
3、两点.【学习探究】【学习探究】圆周角课件模板人教版2圆周角课件模板人教版2一、旧知回放一、旧知回放:.OBC答:答:相等相等.2.2.圆心角的度数和它所对的弧圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系的度数的关系?B B3 3、下列命题是真命题的是、下列命题是真命题的是()()1)1)垂直弦的直径平分这条弦垂直弦的直径平分这条弦2)2)相等的圆心角所对的弧相等相等的圆心角所对的弧相等3)3)圆既是轴对称图形圆既是轴对称图形,还是中心还是中心对称图形对称图形A 1)2)B 1)3)A 1)2)B 1)3)C 2)3)D 1)2)C 2)3)D 1)2)3)3)圆周角课件模板人教版2圆周角课件模板人教版
4、2课前热身课前热身1111、如图,、如图,O O中,中,AOB=100AOB=100,则,则ABAB弧的度数为弧的度数为_,AnBAnB弧的度数为弧的度数为_。A AO OB B n n1001002602602 2、判断题:、判断题:(1)(1)相等的圆心角所对的弧相等相等的圆心角所对的弧相等 。(2)(2)等弦对等弧等弦对等弧 。(3)(3)等弧对等弦等弧对等弦 。(4)(4)长度相等的两条弧是等弧长度相等的两条弧是等弧 。(5)(5)平分弦的直径垂直于弦平分弦的直径垂直于弦 。圆周角课件模板人教版2圆周角课件模板人教版2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系AB
5、CDOABOABO相等的圆心角所对的弧相等的圆心角所对的弧相等相等,所对的弦所对的弦相等相等 所对的弦的弦心距相等所对的弦的弦心距相等圆周角课件模板人教版2圆周角课件模板人教版2圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系ABCDOABOABO如果两个如果两个圆心角圆心角、两条两条弧弧、两条两条弦弦中有中有一组量一组量相等,相等,中有中有一组量一组量相等,那么它们所对应的相等,那么它们所对应的其余各组量其余各组量都分别都分别相等相等圆周角课件模板人教版2圆周角课件模板人教版21.1.圆心角的定义圆心角的定义?.OBC答答:顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角.圆周角课件模板人教版2圆周角课件模板人
6、教版2.O OB BC CA A特征:特征:角的顶点在圆上角的顶点在圆上.角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交.圆周角定义圆周角定义:顶点在圆上顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角并且两边都和圆相交的角叫叫圆周角圆周角.圆周角课件模板人教版2圆周角课件模板人教版2辩一辩辩一辩 图中的图中的CDECDE是圆周角吗是圆周角吗?C CD DE EC CD DE EC CD DE EC CD DE E圆周角课件模板人教版2圆周角课件模板人教版2如图所示的角,哪些是圆周角如图所示的角,哪些是圆周角圆周角课件模板人教版2圆周角课件模板人教版2练习:练习:1 1、判别下列各图形中的角是不是圆周角,并说明理判别
7、下列各图形中的角是不是圆周角,并说明理由。由。不是不是不是不是是是不是不是不是不是图图图图图图图图图图2 2、指出图、指出图中的圆周中的圆周角。角。A AO OB BC CACO ACB ACO ACB BCO OAB OAB BAC OAC OAC ABO ABO CBO ABC圆周角课件模板人教版2圆周角课件模板人教版2ABCO有没有圆周角?有没有圆周角?有没有圆心角?有没有圆心角?它们有什么共同的特点?它们有什么共同的特点?它们都对着它们都对着同一条弧同一条弧圆周角课件模板人教版2圆周角课件模板人教版2ABCOABCOABCOABCODABCOD 下列图形中,哪些图形中的圆心角下列图形中
8、,哪些图形中的圆心角BOCBOC和圆周角和圆周角A A是同对一条弧。是同对一条弧。圆周角课件模板人教版2圆周角课件模板人教版2问题:圆周角的度数与相应的圆心角度数有问题:圆周角的度数与相应的圆心角度数有 什么关系?什么关系?(1)(1)当圆心在圆周角的一边上时当圆心在圆周角的一边上时,证明证明:(:(圆心在圆周角上圆心在圆周角上)结论:一条弧所对的圆周角等于它所对结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半圆心角的一半.C CO OB BA ABACCOCOA BOCBAC 21CBACBOC 圆周角课件模板人教版2圆周角课件模板人教版22.2.当圆心在圆周角外部时当圆心在圆周角外部时结论结
9、论:一条弧所对的圆周角等于它所对一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半圆心角的一半.提示提示:能否转化为能否转化为1 1的情况的情况?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得:ABC=AOC.ABC=AOC.21nABD=AOD,CBD=COD,ABD=AOD,CBD=COD,2121OD DA AB BC C圆周角课件模板人教版2圆周角课件模板人教版23.3.当圆心在圆周角内部时当圆心在圆周角内部时提示提示:能否转化为能否转化为1 1的情况的情况?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得:ABC=AOC.ABC=AOC.21nABD=AOD,CBD=CO
10、D,ABD=AOD,CBD=COD,2121O OA AB BC CD D结论结论:一条弧所对的圆周角等于它所对一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半圆心角的一半.圆周角课件模板人教版2圆周角课件模板人教版2结论结论:圆周角的定理:圆周角的定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半。这条弧所对的圆心角的一半。圆周角课件模板人教版2圆周角课件模板人教版2A AB BC CO O如图,已知在如图,已知在 O O 中,中,BOC=150BOC=150,求,求A A圆周角课件模板人教版2圆周角课件模板人教版22
11、2、如图,、如图,A A是圆是圆O O的圆周角,的圆周角,A=40A=40,求,求OBCOBC的度数。的度数。OCBA圆周角课件模板人教版2圆周角课件模板人教版2练习:练习:2.2.如图,圆心角如图,圆心角AOB=100AOB=100,则,则ACB=_ACB=_。O OA AB BC CB BA AO O.7070 x x1.1.求圆中角求圆中角X X的度数的度数130130A AO O.X X120120 C C C C D D B B3 3、如图,在直径为如图,在直径为ABAB的半圆中,的半圆中,O O为为圆心,圆心,C C、D D为半圆上的两点,为半圆上的两点,COD=50COD=500
12、 0,则则CAD=_CAD=_2525圆周角课件模板人教版2圆周角课件模板人教版2做做看做做看一、判断一、判断1 1、顶点在圆上的角叫圆周角。、顶点在圆上的角叫圆周角。2 2、圆周角的度数等于所对弧上的圆心角度数的一半。、圆周角的度数等于所对弧上的圆心角度数的一半。.O O3636或或1441442 2、如图,已知圆心角如图,已知圆心角AOB=100AOB=100,求圆周角,求圆周角ACB=_ACB=_、ADB=_ADB=_。D DA AOCB1、半径为、半径为R R的圆中,有一弦分圆的圆中,有一弦分圆周成周成1 1:4 4两部分,则弦所对的圆两部分,则弦所对的圆周角的度数是周角的度数是 。二
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