《图形与几何》公开课课件2.ppt
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1、第五章图形与几何第一课时图形的认识第一课时图形的认识知识要点梳理1.线与角线与角(1)直线、射线和线段直线、射线和线段(2)垂直与平行垂直与平行垂直:两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂垂直:两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。线的交点叫做垂足。平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平平行线:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。平行线之间的距离处处相等。行线。平行线之间的距离处处相等。点到直线的距离:从直线外一点到这条直线所画的点到直线的距离:从直线外一点到这条直线所画的
2、垂直线段的长,叫做这个点到直线的距离。垂直线段的长,叫做这个点到直线的距离。同一平面内的两条直线不是平行就是相交同一平面内的两条直线不是平行就是相交(垂直是相垂直是相交的特例交的特例)。(3)垂线的基本性质垂线的基本性质过直线上或直线外一点,有且只有一条直线和已知过直线上或直线外一点,有且只有一条直线和已知直线垂直。直线垂直。从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中,垂线段最短。线段最短。2.角角(1)角的意义:从一点引出的两条射线所组成的图形叫角的意义:从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角。角的大小与两边的长短无关,与两边叉开的大做角。角的大小与
3、两边的长短无关,与两边叉开的大小有关。小有关。(2)角的分类角的分类二、平面图形1.三角形(1)三角形的定义:由3条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形。(2)三角形有三条边、三个顶点、三个角。(3)从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。三角形有3条高。(4)三角形的分类按角分(5)等边三角形是特殊的等腰三角形,它们的关系如右图所示。(6)三角形的特殊性质:三角形具有稳定性。(7)三角形的内角和是180。(8)三角形任意两条边的和大于第三边。2.四边形3.圆(1)圆的认识:平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心,
4、一般用字母O表示。半径:连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用r表示。在同一个圆里,有无数条半径,每条半径的长度都相等。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,一般用d表示。同一个圆里有无数条直径,所有的直径都相等。同一个圆里,直径等于半径长度的两倍,即d=2r,或r=。圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。直径是圆中最长的线段。圆有无数条对称轴。4.扇形(1)扇形的定义:一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。(2)圆上AB两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB”,记作“AB”。(3)顶点在圆心的角叫做圆心角。(4)在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。以半圆为
5、弧的扇形的圆心角是180度,以1/4圆为弧的扇形的圆心角是90度。(5)扇形有1条对称轴。三、立体图形1.长方体和正方体(1)顶点:棱和棱的交点。棱:面和面相交的线段。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面。(2)正方体是长、宽、高都相等的长方体,是特殊的长方体。(3)长方体和正方体的关系:2.圆柱和圆锥曲线 D.用一个4倍的放大镜看一个10的角,这个角是()。在同一个平面内画已知直线的垂线,可以画()条,如果过一点画已知直线的垂线,则只能画()条。一个长方体的棱长总和是96厘米,它的长、宽、高的比是5 4 3,它的长是()厘米,宽是()
6、厘米,高是()厘米。一个等腰三角形,它的顶角的度数是一个底角度数的2倍,它的顶角是()度,它的一个底角是()度,如果按角来分,它是一个()三角形。做圆心,一般用字母O表示。因为分针每小时转动360,所以每分钟转动6,丁丁从出发到学校的时间内分针转了150,列式可得1506=25。()直角=()平角=()周角=四边形的内(2)圆上AB两点之间的部分叫做弧,读作“弧AB”,记作“AB”。290-30=60距离 C.精析:此题考查的是三角形的分类,可以求得另外两个内角的度数之和是120度,再将120按比分配,求得5份对应的角是100度,可以得出这是一个钝角三角形。(2)用三角尺平移可以画出已知直线的
7、平行线。一个正方体的棱长总和是120厘米,它的棱长是()厘米。已知右图148,列算式求出2,3,4,5的度数。典例精析及训练【例【例1】画一画。画一画。(1)过过N点作点作AB的垂线。的垂线。(2)过过P点作点作AB的平行线。的平行线。(3)画出下面各图画出下面各图AB边上的高。边上的高。题型一题型一精析:精析:画垂线、平行线和作图形的高都是必须掌画垂线、平行线和作图形的高都是必须掌握的技能。握的技能。(1)用一把三角尺就可以画已知直线的垂线。用一把三角尺就可以画已知直线的垂线。方法:使三角尺的直角边与已知直线重合,沿重合的方法:使三角尺的直角边与已知直线重合,沿重合的直线平移三角尺,使三角尺
8、的另一条直角边和直线平移三角尺,使三角尺的另一条直角边和N点重合,点重合,过过N点沿直角边向已知直线画直线即可。点沿直角边向已知直线画直线即可。(2)用三角尺平用三角尺平移可以画出已知直线的平行线。方法:把三角尺的一移可以画出已知直线的平行线。方法:把三角尺的一条直角边与已知直线重合,用直尺紧靠三角尺的另一条直角边与已知直线重合,用直尺紧靠三角尺的另一条直角边,沿直尺平移三角尺条直角边,沿直尺平移三角尺,原来与已知直线重合的原来与已知直线重合的直角边与已知点重合,过点沿三角尺的直角边画直线直角边与已知点重合,过点沿三角尺的直角边画直线即可。即可。(3)在作图形的高时,注意垂足应落在在作图形的高
9、时,注意垂足应落在AB边上,边上,高一般用虚线来表示,要标出垂足。根据画垂线的方高一般用虚线来表示,要标出垂足。根据画垂线的方法,用三角板的直角边作图,既快又准确。法,用三角板的直角边作图,既快又准确。答案:答案:(1)(2)(3)举一反三举一反三1.从直线外一点到这条直线可以画无数条线段,其中最短的是和这条直线()的线段。2.在同一个平面内画已知直线的垂线,可以画()条,如果过一点画已知直线的垂线,则只能画()条。3.过P点画出直线AB的平行线和垂线。垂直无数1略略4.路线设计。路线设计。(1)请你画一条从实验室到教学楼最近的路。请你画一条从实验室到教学楼最近的路。(2)请你画一条从实验室到
10、操场最近的路。请你画一条从实验室到操场最近的路。略略题型二题型二【例【例2】直线直线a,b,c在同一平面内,在同一平面内,a与与b互相垂直,互相垂直,b与与c互相垂直,那么互相垂直,那么a与与c()。A.垂直垂直 B.平行平行 C.平行或垂直平行或垂直 精析:精析:此例题主要考查两直线在同一平面内的位此例题主要考查两直线在同一平面内的位置关系。根据之前所学,我们知道,在同一平面内,置关系。根据之前所学,我们知道,在同一平面内,两直线的位置关系是相交或平行。本题中,三条直线两直线的位置关系是相交或平行。本题中,三条直线在同一平面内,因为在同一平面内,因为a与与b互相垂直,互相垂直,b与与c互相垂
11、直,根互相垂直,根据垂直于同一条直线的两直线平行,则可以判断据垂直于同一条直线的两直线平行,则可以判断a与与c互互相平行。因此应该选择答案相平行。因此应该选择答案B。答案:答案:B B举一反三举一反三5.长方形相邻的两条边互相(),相对的两条边互相()。6.两条直线相交成直角时,这两条直线就()。7.判断:不相交的两条直线一定是平行线。()8.下面有两条平行线,请你照着图中的样子再画3条垂线段,并量一量它们的长度。我发现 。垂直平行垂直两条平行线之间的距离处处相等画图略题型三题型三【例例3】已知已知175,求,求2,3和和4的度数。的度数。答案:答案:2105,375,4105。精析:精析:利
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