《固体力学第八章》课件.ppt

1、精选PPT1第三部分第三部分 弹性断裂力学基础弹性断裂力学基础 白瑞祥白瑞祥 教授教授大连理工大学大连理工大学 固体力学系列课程固体力学系列课程固体力学（二）固体力学（二）精选PPT23.1引言引言近三十年多年来，建立在近三十年多年来，建立在Griffith理论上和理论上和Irwin理论基础上的线弹性断裂理论基础上的线弹性断裂力学（简写力学（简写LEFM）得到充分发展，建立了较完整的体系，在裂纹体的脆）得到充分发展，建立了较完整的体系，在裂纹体的脆性断裂、疲劳裂纹扩展和应力腐蚀断裂等方面得到了成功的应用。性断裂、疲劳裂纹扩展和应力腐蚀断裂等方面得到了成功的应用。另一方面另一方面LEFM的应用又

2、受到很大的限制。在金属裂纹尖端，由于高度的应用又受到很大的限制。在金属裂纹尖端，由于高度的应力集中，总会存在塑性区。除了裂纹尖端塑性区比裂纹尖端塑性区的应力集中，总会存在塑性区。除了裂纹尖端塑性区比裂纹尖端塑性区尺寸已接近或显著超过裂纹尺寸，尺寸已接近或显著超过裂纹尺寸，LEFM准则不再适用，而必须采用弹准则不再适用，而必须采用弹塑性裂纹准则。塑性裂纹准则。精选PPT3精选PPT4 按照裂纹前缘的塑性变形程度，大致可以分为四种情况按照裂纹前缘的塑性变形程度，大致可以分为四种情况:1.，裂纹尖端的塑性区尺寸趋于零，这是，裂纹尖端的塑性区尺寸趋于零，这是LEFM适用的情况。适用的情况。2.，屈服扩

3、大，但屈服区还没有达到构件边界，屈服区尚被外，屈服扩大，但屈服区还没有达到构件边界，屈服区尚被外面的弹性区所包，它的初期，塑性区尚足够小，称为小范围屈服，经修正面的弹性区所包，它的初期，塑性区尚足够小，称为小范围屈服，经修正仍可采用仍可采用LEFM准则，后期称为弹塑性断裂情况，准则，后期称为弹塑性断裂情况，LEFM准则不再适用，必准则不再适用，必须采用弹塑性断裂力学准则。须采用弹塑性断裂力学准则。LSNLSN 3.，屈服区扩大到构件边界，侧向约束消失，这种情况称，屈服区扩大到构件边界，侧向约束消失，这种情况称做大屈服断裂，做大屈服断裂，(对于韧性足够好的材料，有可能在发生裂纹断裂以对于韧性足够

4、好的材料，有可能在发生裂纹断裂以 前先发生韧性的塑性极限强度破坏前先发生韧性的塑性极限强度破坏)。4.，由于外加应力大于屈服应力。裂纹被广大的屈服区所，由于外加应力大于屈服应力。裂纹被广大的屈服区所包围，这种情况称作全面屈服。破坏可能由于裂纹尖端开始的断裂引包围，这种情况称作全面屈服。破坏可能由于裂纹尖端开始的断裂引 起的，也可能是发生塑性极限强度破坏。起的，也可能是发生塑性极限强度破坏。其中，其中，是裂纹尖端处于小范围内应力；是裂纹尖端处于小范围内应力；是韧带处应力；是韧带处应力；为屈服应力；为屈服应力；为远处应力。为远处应力。LNSLNSLNS精选PPT5精选PPT6对于弹塑性、大屈服、全

5、面屈服断裂问题必须采用弹塑性断裂力学（又称对于弹塑性、大屈服、全面屈服断裂问题必须采用弹塑性断裂力学（又称作屈服后断裂力学作屈服后断裂力学,不要与上述第二种类型的弹塑性断裂情况混淆）准则。不要与上述第二种类型的弹塑性断裂情况混淆）准则。近些年来，由于断裂力学知识的普及，工程师不再单纯追求高强度材料，而近些年来，由于断裂力学知识的普及，工程师不再单纯追求高强度材料，而采用兼顾韧性好的材料，以及由于注意工艺和检测，一般较少出现大裂纹，采用兼顾韧性好的材料，以及由于注意工艺和检测，一般较少出现大裂纹，而更多存在小裂纹，这些都减少了而更多存在小裂纹，这些都减少了LEFM的适用范围，更显出屈服后断裂力的

6、适用范围，更显出屈服后断裂力学的重要性。学的重要性。屈服后断裂现象所表现出来的力学特征与屈服后断裂现象所表现出来的力学特征与LEFM有很大的不同。裂纹尖端会有很大的不同。裂纹尖端会产生明显的钝化，裂纹在开裂以后要经过一段稳态扩展过程（亚临界扩展）产生明显的钝化，裂纹在开裂以后要经过一段稳态扩展过程（亚临界扩展）后才失稳断裂。在亚临界扩展过程中，扩展区的材料发生弹性卸载，并引起后才失稳断裂。在亚临界扩展过程中，扩展区的材料发生弹性卸载，并引起扩展区周围区域的非比例加载，在外面的区域才是裂纹扩展影响很小的比例扩展区周围区域的非比例加载，在外面的区域才是裂纹扩展影响很小的比例加载区域。这种屈服后断裂

7、现象的复杂性，给屈服后断裂力学的分析带来很加载区域。这种屈服后断裂现象的复杂性，给屈服后断裂力学的分析带来很大困难。大困难。精选PPT7弹塑性断裂力学的任务有两点：弹塑性断裂力学的任务有两点：1.1.建立判断屈服后断裂发生的准则建立判断屈服后断裂发生的准则a)a)找出能描述屈服后应力、应变场的某个力学参量，建立该参量与应力找出能描述屈服后应力、应变场的某个力学参量，建立该参量与应力（或应变（或应变e e）和裂纹长度）和裂纹长度a a之间的关系式。之间的关系式。b)b)测出材料的屈服后断裂韧性，并要求该值为材料常数。测出材料的屈服后断裂韧性，并要求该值为材料常数。有了上面两方面的工作，就可以建立

8、断裂准则。有了上面两方面的工作，就可以建立断裂准则。2.用小试样在屈服后条件下测定用小试样在屈服后条件下测定KIC 中、低强度钢等韧性材料制造的大型构件，由于尺寸大、壁厚，会使其中、低强度钢等韧性材料制造的大型构件，由于尺寸大、壁厚，会使其中的裂纹处于平面应变状态，所以尽管材料韧度高，但也可能发生脆性中的裂纹处于平面应变状态，所以尽管材料韧度高，但也可能发生脆性断裂，这就需要测定断裂，这就需要测定KIC值。测试时，为保证平面应变条件，就需要试值。测试时，为保证平面应变条件，就需要试件尺寸很大。件尺寸很大。精选PPT8弹塑性断裂力学准则主要有两个：弹塑性断裂力学准则主要有两个：1.裂纹张开位移准

9、则（简称裂纹张开位移准则（简称COD准则）准则）2.J积分准则积分准则应用和问题应用和问题:1.它们已较广泛地用于压力容器和焊接结构中，成为安全设计的重要手段，它们已较广泛地用于压力容器和焊接结构中，成为安全设计的重要手段，它们主要用于评定裂纹的启裂。它们主要用于评定裂纹的启裂。2.2.较之较之LEFM，弹塑性断裂力学还是不完善的，基础不是很牢固的，许多认，弹塑性断裂力学还是不完善的，基础不是很牢固的，许多认识尚且不统一，它至今还是处于发展、完善过程中，其中包括理论方面，识尚且不统一，它至今还是处于发展、完善过程中，其中包括理论方面，也包括测试和工程应用方面。也包括测试和工程应用方面。精选PP

10、T93.2裂纹张开位移（裂纹张开位移（COD）裂纹顶端张开位移裂纹顶端张开位移CODCOD：Crack Opening DisplacementCrack Opening Displacement或或CTODCTOD：Crack Tip Opening DisplacementCrack Tip Opening Displacement特点特点1.1.由于采用了约定的定义和间接测定方法以及一些经验关系，能够简由于采用了约定的定义和间接测定方法以及一些经验关系，能够简单而有效地解决实际问题，因此得到了工程上的应用单而有效地解决实际问题，因此得到了工程上的应用2.COD2.COD不是一个直接的严密

11、的应力、应变场参量，并且存在不是一个直接的严密的应力、应变场参量，并且存在CODCOD定义本定义本身的确定尚未统一以及难以直接测定等困难。身的确定尚未统一以及难以直接测定等困难。精选PPT103.2.1 COD3.2.1 COD准则和准则和CODCOD定义定义 当裂纹尖端附近处于屈服状态时，产生大的塑性变形量。当裂纹尖端附近处于屈服状态时，产生大的塑性变形量。威尔士（威尔士（Wells）在）在1965年根据大量实验提出，可以用裂纹尖端的年根据大量实验提出，可以用裂纹尖端的COD（用（用 表示）作为表征塑性应力、应变场的单一参量，当此参量达到材表示）作为表征塑性应力、应变场的单一参量，当此参量达

12、到材料的某一个临界的料的某一个临界的 时，就会产生开裂。该准则可以表达为：时，就会产生开裂。该准则可以表达为：cc（31）裂纹张开位移的定义：裂纹张开位移的定义：1.弹塑性区交界线与裂纹表面交点处的张开位移弹塑性区交界线与裂纹表面交点处的张开位移.2.对于弯曲型加载试件（如三点弯曲试件，加载后裂纹张开时，距离对于弯曲型加载试件（如三点弯曲试件，加载后裂纹张开时，距离顶端稍远处裂纹的两表面若仍是平面），将裂纹表面顶端稍远处裂纹的两表面若仍是平面），将裂纹表面AB线向前延长，与线向前延长，与顶端顶端D的垂直切线相交于的垂直切线相交于E，该定义用于三点弯曲试件的间接测定的中。，该定义用于三点弯曲试件

13、的间接测定的中。3.由由Rice建议的在变形后的裂纹尖端点处作一等边直角三角形，它与建议的在变形后的裂纹尖端点处作一等边直角三角形，它与裂纹两表面交点处的位移裂纹两表面交点处的位移.精选PPT11精选PPT12 准则要在实际中应用，必须解决两方面的问题准则要在实际中应用，必须解决两方面的问题:1.1.能够用小试件方便可靠地测出材料稳定的断裂韧性，即材料的临界能够用小试件方便可靠地测出材料稳定的断裂韧性，即材料的临界 2.2.找出与外载荷裂纹尺寸及构件尺寸之间的函数关系。找出与外载荷裂纹尺寸及构件尺寸之间的函数关系。实验证明，开裂点的实验证明，开裂点的 值与试件几何尺寸、加载方式等无关，可以看值

14、与试件几何尺寸、加载方式等无关，可以看作是材料常数，但失稳扩展点的作是材料常数，但失稳扩展点的 不是材料常数。所以，建立的不是材料常数。所以，建立的COD准则只能用于判定开裂。准则只能用于判定开裂。ccc 对对 的测定许多国家已颁布标准，我国的测定许多国家已颁布标准，我国1980年颁布的年颁布的裂纹张开位移裂纹张开位移(COD)试验方法试验方法（GB2538-80）对）对 的测试原理和方法作了详尽的说的测试原理和方法作了详尽的说明。所建立的判定开裂而偏于安全的准则已有效地应用于压力容器等工明。所建立的判定开裂而偏于安全的准则已有效地应用于压力容器等工程结构地安全评定中，并集二十多年来的试验、分

15、析和实践的成果。形程结构地安全评定中，并集二十多年来的试验、分析和实践的成果。形成了设计规范，加国际焊接学会成了设计规范，加国际焊接学会1974年提出的年提出的以脆性破坏观点评定的以脆性破坏观点评定的推荐方法推荐方法（IIW-X-749-74）、英国标准协会）、英国标准协会1980年颁布的标准年颁布的标准BSI PD6493(1980)、日本焊接协会制定的、日本焊接协会制定的JWES2805、我国、我国1984年的压力年的压力容器缺陷评定规范容器缺陷评定规范(CVDA)等。等。COD准则较准则较J积分准则更广泛地用于工程积分准则更广泛地用于工程实际。实际。cc精选PPT13 对于失稳扩展点的判

16、定也是很重要地，因为该点所对应地爆破应力值有对于失稳扩展点的判定也是很重要地，因为该点所对应地爆破应力值有时会成倍地高于开启裂应力。时会成倍地高于开启裂应力。但由于该点的但由于该点的 不再是材料常数，不再是材料常数，准则不再适用，但可以利用准则不再适用，但可以利用经验公式和利用建立在阻力曲线基础上的工程方法来判定。经验公式和利用建立在阻力曲线基础上的工程方法来判定。cc精选PPT143.2.2 3.2.2 弹塑性屈服情况下的弹塑性屈服情况下的CODCOD计算计算 D-MD-M模型模型 19601960年由年由DugdaleDugdale根据对软钢薄板的拉伸试验，发现塑性区集中在于板根据对软钢薄

17、板的拉伸试验，发现塑性区集中在于板平面称平面称4545度的窄的横向滑移带上，提出了带状屈服模型，由于采用了度的窄的横向滑移带上，提出了带状屈服模型，由于采用了MuskhelishviliMuskhelishvili复变函数方法进行了推导，所以称作复变函数方法进行了推导，所以称作D-MD-M模型，由于这模型，由于这种模型类似于种模型类似于BsrenblattBsrenblatt的内聚力模型，所以也称作的内聚力模型，所以也称作D-BD-B模型。模型。精选PPT15 D-M D-M模型假设模型假设1 1塑性区是沿着裂纹线向外的一条窄带，高度可取为零，长度为塑性区是沿着裂纹线向外的一条窄带，高度可取为

18、零，长度为R R，窄带，窄带塑性区的外部是广大弹性区。塑性区的外部是广大弹性区。2 2把塑性区变成裂纹，其上作用反向屈服应力把塑性区变成裂纹，其上作用反向屈服应力 。这样，就把一。这样，就把一个弹塑性屈服问题化成一个线弹性裂纹问题，裂纹由原来的个弹塑性屈服问题化成一个线弹性裂纹问题，裂纹由原来的2a2a变为变为2c2c长长，且在原塑性区处作用，且在原塑性区处作用 的应力。的应力。3 3新裂纹的长度新裂纹的长度2c2c由下面条件确定，应力和的联合作用应能消除裂纹尖点由下面条件确定，应力和的联合作用应能消除裂纹尖点A A处的应力奇异性。处的应力奇异性。s0s精选PPT16 精选PPT17 在应力在

19、应力 和和 的单独作用下，都会在裂纹尖端的单独作用下，都会在裂纹尖端A A产生应力奇异性。实际上产生应力奇异性。实际上，A A点的应力为点的应力为 ，无奇异性。，无奇异性。应力应力 和和 作用下的应力强度因子和应等于零，即作用下的应力强度因子和应等于零，即 产生的应力强度因子为产生的应力强度因子为 由由 和和 上应力上应力 产生的应力强度因子产生的应力强度因子由条件由条件 ，得到，得到由此得到塑性区尺寸由此得到塑性区尺寸 （3 32 2）ss0iK s1cK ca acs1122()22coscSSadtccacKca0iK cos2Sacsec()12SRcaa精选PPT18 原裂纹尖端原裂

20、纹尖端B B点处的张开位移点处的张开位移由两部分组成：由两部分组成：1.无限远处均匀应力在无限远处均匀应力在 处产生的张开位移处产生的张开位移 ，2.由分布力由分布力 在在 处产生的位移处产生的位移 ，即，即 根据根据ParisParis由卡氏定理导出的位移公式：由卡氏定理导出的位移公式：（3 33 3）式中式中 为外载引起的应力强度因子，为外载引起的应力强度因子，为欲求位移处在位移方向上加的为欲求位移处在位移方向上加的一对虚构力一对虚构力F F引起的应力强度因子，引起的应力强度因子，为由为由a a到到c c过程中裂纹长度变量就可过程中裂纹长度变量就可求出求出 和和 所产生的原裂纹尖点所产生的

21、原裂纹尖点B B处的位移：处的位移：assasdFKKE20FFcaIP)(PKFKs224acE2284ln(sec)2sSSacEEa 则则 （3 34 4）上式就为根据上式就为根据D-MD-M模型求出的弹塑性屈服时，裂纹尖端张开位移模型求出的弹塑性屈服时，裂纹尖端张开位移 的表达式。的表达式。8ln(sec)2SSaE精选PPT193.2.3 3.2.3 小范围屈服时小范围屈服时CODCOD与与K KI I的一致性的一致性将将(3 34)4)式展开为幂级数，得到：式展开为幂级数，得到：（3 35 5）当当 ，即小范围屈服时，可仅取上式的第一项，即小范围屈服时，可仅取上式的第一项 =（3

22、36 6）已知已知 （GriffithGriffith板）板）(平面应力平面应力)2468111()()().2 212 245 2SSSSaE1/s281()2 2SSaE2saE1aK211KEG精选PPT20所以：所以：(3-7a)(3-7a)（3-7b3-7b）讨论讨论 由公式（由公式（3 37 7）可知小范围屈服条件下）可知小范围屈服条件下CODCOD准则与准则与K K准则是一致等效的。准则是一致等效的。但但CODCOD准则对于线弹性断裂和弹塑性屈服断裂都适用，它把处理问题的准则对于线弹性断裂和弹塑性屈服断裂都适用，它把处理问题的范围毫无理论障碍地扩大到了弹塑性屈服阶段。范围毫无理论

23、障碍地扩大到了弹塑性屈服阶段。211SsKGE211CSsK cGcE精选PPT213.2.4 3.2.4 全屈服条件的全屈服条件的CODCOD 在全面屈服条件下，由在全面屈服条件下，由D-MD-M模型导出的模型导出的 计算公式不再适用。此时，载荷计算公式不再适用。此时，载荷的微小增量会引起应变和的微小增量会引起应变和CODCOD的很大变化，所以已不适宜再用应力作为的很大变化，所以已不适宜再用应力作为计算参量，而应改用应变作为计算参量，也就是说，应该找出计算参量，而应改用应变作为计算参量，也就是说，应该找出 与应变与应变量量e e，裂纹长度和材料韧性，裂纹长度和材料韧性 之间的关系。之间的关系

24、。cWellsWells根据小范围屈服和平面应力条件下的关系式根据小范围屈服和平面应力条件下的关系式 小范围屈服下的位移为小范围屈服下的位移为或者或者 假设在全面屈服后，上述关系仍然成立，并假设存在假设在全面屈服后，上述关系仍然成立，并假设存在 的的关系，则可得到关系，则可得到 (3-8)(3-8)或者或者 (3-9)(3-9)式中式中e e屈服区中的名义应变（或称标称应变）屈服区中的名义应变（或称标称应变）,为屈服应变。为屈服应变。21212sskr 21kEGSG 2s se r2ssre aasseear2ssee ae2 ease精选PPT22引入无量纲参数引入无量纲参数 ，Wells

25、Wells给出的设计公式为给出的设计公式为 （3 31010）Burdekin StoneBurdekin Stone等力图在理论上推导出裂纹张开位移等力图在理论上推导出裂纹张开位移 和裂纹尺寸及变成和裂纹尺寸及变成应变应变e e之间的关系，但没有成功，只好根据实验结果建立经验关系式进之间的关系，但没有成功，只好根据实验结果建立经验关系式进行分析。行分析。2se a 2()see 1seesee 1see精选PPT23当当 时，公式（时，公式（3 34 4）与实验结果趋势相符合，但过于保守。）与实验结果趋势相符合，但过于保守。BurdekinBurdekin在在WellsWells公式的基础上

26、，给出了修正设计公式（图公式的基础上，给出了修正设计公式（图3 36 6）：）：（3 31111）0.55see2()2ssee ae 0.5see0.252ssee ae 0.5see 国际焊接协会国际焊接协会IIWIIW第第X X委员会委员会19741974年发表的年发表的从脆断观点评定缺陷的推荐从脆断观点评定缺陷的推荐方法方法（IIW-X-749-74IIW-X-749-74）、英国标准协会）、英国标准协会(BSI)WEE/37(BSI)WEE/37委员会与委员会与19761976年年提出的提出的焊接缺陷验收标准草案焊接缺陷验收标准草案都是以式（都是以式（3 31111）的设计曲线为基）

27、的设计曲线为基础的。础的。式（式（3 31111）给出的设计曲线被认为式足够安全的，但安全度会过于偏）给出的设计曲线被认为式足够安全的，但安全度会过于偏大，日本焊接协会大，日本焊接协会WSDWSD委员会制定的委员会制定的按脆性启裂的焊接缺陷评定标准按脆性启裂的焊接缺陷评定标准(JWES2805)(JWES2805)，提出，提出 （3 31212）或或 （3 31313）3.5ea0.5()see 精选PPT24 我国我国19841984年制定的压力容器缺陷评定（年制定的压力容器缺陷评定（CVDACVDA）也采用）也采用CODCOD准则，在国内进行准则，在国内进行的大量宽板试验的基础上规定的大量

28、宽板试验的基础上规定（3 31414）设计公式（设计公式（3 31010）、（）、（3 31111）、（）、（3 31212）、（）、（3 31414）所表示的曲线之）所表示的曲线之间的比较见图间的比较见图3 37 7。CVDACVDA曲线在曲线在 范围内比范围内比BurdekinBurdekin曲线相同，在曲线相同，在 范围内比范围内比BurdekinBurdekin曲线偏高，在曲线偏高，在 范围内比范围内比JWESJWES曲线偏于保守，但曲线偏于保守，但比比BurdekinBurdekin曲线低。曲线低。2()see 1see1()12see 1see00.5see0.51see精选PPT

29、253.2.5 3.2.5 弹塑性屈服时弹塑性屈服时CODCOD准则的应用准则的应用 公式（公式（3-43-4）是平板导出来的，对于压力容器和管道上的裂纹，在内压力）是平板导出来的，对于压力容器和管道上的裂纹，在内压力作用下，由于曲率的影响，裂纹的自由边界会向外膨胀，这种现象称为作用下，由于曲率的影响，裂纹的自由边界会向外膨胀，这种现象称为“鼓胀效应鼓胀效应”。由此产生的附加弯距会增大裂纹尖端处的应力。用一个。由此产生的附加弯距会增大裂纹尖端处的应力。用一个大于大于1 1的系数的系数M M来表示原应力的增加倍数，来表示原应力的增加倍数，M M称为鼓胀系数。考虑了鼓胀称为鼓胀系数。考虑了鼓胀效应

30、后效应后CODCOD准则可以写为：准则可以写为：是裂纹开裂的临界值，式（是裂纹开裂的临界值，式（3-153-15）仅适用于确定裂纹开裂的临界应力）仅适用于确定裂纹开裂的临界应力 或开裂的临界裂纹尺寸或开裂的临界裂纹尺寸 。8ln sec()2scsaMEccca（315）精选PPT26 对于一般中、低强度钢制造的薄壁容器和管道，在裂纹开裂之后，都有对于一般中、低强度钢制造的薄壁容器和管道，在裂纹开裂之后，都有一个载荷可以继续增加，裂纹不断扩展的阶段。即亚临界扩展阶段，一个载荷可以继续增加，裂纹不断扩展的阶段。即亚临界扩展阶段，当作用应力达到爆炸应力当作用应力达到爆炸应力 时裂纹才发生不稳定扩展

31、时裂纹才发生不稳定扩展,容器爆破应力容器爆破应力 会明显地高于开裂应力。会明显地高于开裂应力。mm假定在平面应力弹塑性屈服条件下，仍有关系假定在平面应力弹塑性屈服条件下，仍有关系 和和 ，并考虑鼓胀系数并考虑鼓胀系数M M，得：，得：EKGII/2sG 2218lnsec2sSsaKMEE（3 31616）21122cos exp()8ssKMa精选PPT27 在爆破时，代入在爆破时，代入 和和 是考虑了裂纹亚临界扩展是考虑了裂纹亚临界扩展 的平面应力断裂韧度。再考虑到材料的的平面应力断裂韧度。再考虑到材料的硬化，用流变应力硬化，用流变应力 代替屈服应力代替屈服应力 （，为材料极限）为材料极限

32、）则得到：则得到：（3 31717）为考虑鼓胀效应后薄壁容器的爆破断裂准则，可用来计算爆破时临界应力为考虑鼓胀效应后薄壁容器的爆破断裂准则，可用来计算爆破时临界应力。1cKKcKam0s0sbb202108expcos2aKMcm 在式（在式（3-173-17）的推导过程中，认为在弹塑性屈服时仍然成立）的推导过程中，认为在弹塑性屈服时仍然成立 的的关系，这是没有根据的，故式（关系，这是没有根据的，故式（3-173-17）在理论上是不严格的，但实验证）在理论上是不严格的，但实验证明，只要适当地选取明，只要适当地选取 值，就会使计算公式和实验结果想符合。有多种确值，就会使计算公式和实验结果想符合。

33、有多种确定定 的经验公式，其中下式在较为广泛的适用的经验公式，其中下式在较为广泛的适用 其中其中 为屈服应力，为屈服应力，为强度极限。为强度极限。21/GKE001()2ssbsb0sb（318）精选PPT283.2.6 3.2.6 全屈服条件下全屈服条件下CODCOD准则的应用准则的应用在全面屈服条件下，由在全面屈服条件下，由D-MD-M模型导出的模型导出的 计算公式不再适用。可采用计算公式不再适用。可采用BurdekinBurdekin公式。公式。当当 时有：时有：或或 适用范围：穿透裂纹适用范围：穿透裂纹/0.5se e 2(/0.25)ssaee e2(/0.25)ccssa ee e

34、 非穿透裂纹处理：等非穿透裂纹处理：等K K换算换算 等等K K换算是一种工程处理方法，也是线弹性断裂力学的一种推广应用，偏换算是一种工程处理方法，也是线弹性断裂力学的一种推广应用，偏保守。保守。等等K K换算的原理：换算的原理：假设在相同载荷和约束条件下，当表面裂纹最大深度假设在相同载荷和约束条件下，当表面裂纹最大深度a a处处K KI I（或深埋裂纹（或深埋裂纹短轴端点的短轴端点的K KI I）达到材料的断裂韧性）达到材料的断裂韧性K KICIC发生开裂时，相应于某当量尺寸发生开裂时，相应于某当量尺寸为为 的穿透裂纹端的的穿透裂纹端的 也将达到材料的相同的也将达到材料的相同的K KICIC

35、而开裂，这个穿透裂而开裂，这个穿透裂纹尺寸就称为当量裂纹尺寸。纹尺寸就称为当量裂纹尺寸。a1K精选PPT29 例：均匀拉伸有限厚度板表面裂纹最深处的例：均匀拉伸有限厚度板表面裂纹最深处的 可写为可写为无限大板中心穿透裂纹的无限大板中心穿透裂纹的 的表达式为：的表达式为：在等应力强度因子条件下，可得：在等应力强度因子条件下，可得：（3 32020）由此求得由此求得 （3 321a21a）或或 (3(321b)21b)式中式中 自由表面影响系数，见第二章。自由表面影响系数，见第二章。sIK/aYKsICIKaKCI aaY/2_2Yaa2_2aYa12YM M精选PPT30表面裂纹的当量裂纹尺寸，

36、也可用图表面裂纹的当量裂纹尺寸，也可用图3-83-8求出。求出。按照上述相同的方法还可以得出埋入椭圆裂纹与当量裂纹之间的关系（按照上述相同的方法还可以得出埋入椭圆裂纹与当量裂纹之间的关系（图图3-93-9）。）。精选PPT31按照上述相同的方法还可以得出埋入椭圆裂纹与当量裂纹之间的关系（按照上述相同的方法还可以得出埋入椭圆裂纹与当量裂纹之间的关系（图图3-93-9）。）。（3 32222）式中式中M M为埋入裂纹应力强度因子修正系数，其为埋入裂纹应力强度因子修正系数，其值为：值为：212Waaca11()naMca 0.81.00.422.23()ac1.01.53.3 1.1 5.0()1.

37、95()aancc精选PPT32 精选PPT33 3.2.7 3.2.7 压力容器临界裂纹长度估算方法压力容器临界裂纹长度估算方法 BurdekinBurdekin提出了经验确定，名义应变提出了经验确定，名义应变e e确定压力容器临界长度的计算方法确定压力容器临界长度的计算方法，先见介绍如下。，先见介绍如下。压力容器规范规定，设计工作应力压力容器规范规定，设计工作应力 ，水压力试验应力为工作，水压力试验应力为工作应力的应力的1.31.3倍，即，倍，即，名义应变和临界裂纹长度的计算分下面几种情况：名义应变和临界裂纹长度的计算分下面几种情况：20.673ss21.3*0.873ss精选PPT34

38、1.1.退火状态的筒身，这时残余应力已消除，退火状态的筒身，这时残余应力已消除，可根据公式（可根据公式（3-43-4）计算。）计算。当当 时，有时，有 当当 时，有时，有 0.51.0see0.67s()0.57()8lnsec3cccssaee0.87s()0.25()8lnsec(1.3)3cccssaee精选PPT35 2.2.未退火状态的筒身未退火状态的筒身当当 时，残余应变取为时，残余应变取为 ，名义应变，名义应变 。当当 时，残余应变取为时，残余应变取为 ，名义应变取为：，名义应变取为：对上述两种情况皆近似地认为对上述两种情况皆近似地认为 ，按公式（，按公式（3-113-11）进行

39、计算，则有）进行计算，则有：0.67sse(10.67)1.67sseee0.87sse(10.87)1.87sseee0.2see1()0.09()2(20.25)cccssaee精选PPT36 3.3.退火状态的喷嘴或接管等高应力区在退火状态的喷嘴或接管等高应力区在 时，由于存在高度应力时，由于存在高度应力集中，使名义应变达到集中，使名义应变达到 ，按式（，按式（3-113-11），得），得在在 时，名义应变取为时，名义应变取为 ，得，得 0.67s0.2see1()0.09()2(20.25)cccssaee0.87s6see0.028()ccsae精选PPT37 4.未退火的喷嘴或接管

40、等高应力区未退火的喷嘴或接管等高应力区 在在 下，由于应力集中，使之工作应变达到下，由于应力集中，使之工作应变达到 ，再叠加，再叠加上残余应变上残余应变 ，总的名义应变为，总的名义应变为 ，代入公式（，代入公式（3-113-11）得）得有了上面的公式，只要测出材料断裂韧度有了上面的公式，只要测出材料断裂韧度 就可以方便地确定各种情况下就可以方便地确定各种情况下的临界裂纹长度。的临界裂纹长度。BurdenkinBurdenkin还指出，在数值上有近似关系：还指出，在数值上有近似关系：所以上面格式中的所以上面格式中的 可以用可以用 代替。对于上面的结果，可归纳为表代替。对于上面的结果，可归纳为表3

41、-1 3-1 0.67s0.2seese7.0see0.024()ccsaec21()cCssKecse21()CsK精选PPT38 表中（表中（s.rs.r）表示消除残余应力，（）表示消除残余应力，（a.wa.w）代表未消除残余应力）代表未消除残余应力。精选PPT39 3-2-8 COD 3-2-8 COD准则小结准则小结 COD COD方法是目前弹塑性断裂力学中得到实用并已取得一定实践经验的方方法是目前弹塑性断裂力学中得到实用并已取得一定实践经验的方法。法。CODCOD准则有一定的理论分析为基础（如准则有一定的理论分析为基础（如D-MD-M模型，模型，和和J J积分关系式所积分关系式所表明

42、表明 和和J J的一致性等）。且该准则从线弹性至屈服后的各阶段都适用，的一致性等）。且该准则从线弹性至屈服后的各阶段都适用，不存在任何理论障碍，不像不存在任何理论障碍，不像J J积分那样，进入弹塑性就存在着卸载等问积分那样，进入弹塑性就存在着卸载等问题引起的理论困难。但题引起的理论困难。但CODCOD的这种理论基础是薄弱的，的这种理论基础是薄弱的，CODCOD方法主要地是方法主要地是以实验为基础的经验公式。以实验为基础的经验公式。CODCOD准则对于弹塑性屈服和全面屈服情况都准则对于弹塑性屈服和全面屈服情况都给出了相应的计算公式，给出了相应的计算公式，的测试也有了一套比较成熟的方法，已形成的测

43、试也有了一套比较成熟的方法，已形成了多种设计规范和测试标准，使了多种设计规范和测试标准，使CODCOD方法在工程中得到普遍应用，有效方法在工程中得到普遍应用，有效地控制了弹塑性断裂事故的发生，并积累了经验。地控制了弹塑性断裂事故的发生，并积累了经验。精选PPT40 3.3.D-MD-M模型把塑性区简化为窄带，且材料为理想塑性的，这与实际情况不模型把塑性区简化为窄带，且材料为理想塑性的，这与实际情况不符。实际材料是强化的，且证明片状塑性区形状的实验很少，有的试验符。实际材料是强化的，且证明片状塑性区形状的实验很少，有的试验结果证明，塑性区呈燕尾形状。结果证明，塑性区呈燕尾形状。4.4.计算计算的

44、公式是针对穿透裂纹的，对于工程中大量遇到的表面裂纹和埋的公式是针对穿透裂纹的，对于工程中大量遇到的表面裂纹和埋 藏裂纹，是采用简化为穿透裂纹的方法，这种方法是经验的、粗糙的。藏裂纹，是采用简化为穿透裂纹的方法，这种方法是经验的、粗糙的。5.5.由于失稳扩展的值不再为材料常数，所以一般认为由于失稳扩展的值不再为材料常数，所以一般认为CODCOD准则只能预报裂准则只能预报裂纹的初始开裂。纹的初始开裂。同时，同时，COD方法也存在许多问题，有待研究解决方法也存在许多问题，有待研究解决:1.COD的含义不明确。的含义不明确。COD准则是用作为表征塑性区应力、应变场特征的准则是用作为表征塑性区应力、应变

45、场特征的单一参数，但对此尚缺乏理论根据，现在还无法找到与应力或应变场之单一参数，但对此尚缺乏理论根据，现在还无法找到与应力或应变场之间的直接关系式，并且间的直接关系式，并且COD的定义本身就有多种，相互之间有显著的差的定义本身就有多种，相互之间有显著的差别而无法统一，说明别而无法统一，说明COD的定义和意义是不明确的，所以，的定义和意义是不明确的，所以，COD准则的准则的理论基础是不很牢固的。理论基础是不很牢固的。2.测试的值（开裂点）分散度大，造成分散度大的原因可能与开裂点不易测试的值（开裂点）分散度大，造成分散度大的原因可能与开裂点不易确定、旋转因子确定、旋转因子r取值不准等因素有关。取值不准等因素有关。