一次函数与方程、不等式课件1人教版.ppt

1、已知一次函数已知一次函数y=2x+1，求当函数值，求当函数值y=3、y=0、y=-1时，自变量时，自变量x的值。的值。根据题意得：根据题意得：213x 210 x 211x 由上可知，当一个一次函数由上可知，当一个一次函数y=kx+b确定了确定了y的值，的值，它就变成了一个一元一次方程。也就是说，每一它就变成了一个一元一次方程。也就是说，每一个一元一次个一元一次方程方程都都可以看成可以看成是一次是一次函数函数的一种具的一种具体情况。体情况。32121-2Oxy-1-13那么你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？那么你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？（1）2x+1=3；（；（2）2x

2、+1=0；（；（3）2x+1=-=-12x+1=3 的解的解y=2x+12x+1=0 的解的解2x+1=-=-1 的解的解上面的三个方程可以看成函数上面的三个方程可以看成函数y=2x+1的一种具体情况。的一种具体情况。当当y=3时，时，2x+1=3 x=1当当y=0时，时，2x+1=0 x=-当当y=-1时，时，2x+1=-1 x=-121 而这三个方程的而这三个方程的解解则则刚刚 好是好是自变量自变量x的的一个一个值值。一元一次方程常常转化为一元一次方程常常转化为_ 的形式的形式.ax+b=00也是求直线也是求直线y=ax+b与与 的交点的的交点的 坐标坐标.x轴轴横横也就是求也就是求y=a

3、x+b当当 y=时，时，自变量自变量x的的值的的值.求方程求方程ax+b=0的解的解练习：根据函数练习：根据函数y=2x+20的图象，说出它与的图象，说出它与x轴的交轴的交点坐标；说出方程点坐标；说出方程2x+200的解的解0 x y20 -10y=2x+20直线直线y=2x+20与与x轴的交点轴的交点坐标为坐标为(-10，0）x=-10方程的解方程的解 x=-10 是直线是直线y=2x+20与与x轴轴交点的交点的横横坐标坐标.根据图象根据图象,请写出图象所对应的一元请写出图象所对应的一元一次方程一次方程(y=0)的解的解.y=5x0 xyy=x+2-20 xy3y=x-3x0y2y=-2.5

4、x+50 xyx=0 x=2x=-2x=3一次函数与一元一次一次函数与一元一次不等式不等式已知一次函数已知一次函数y=3x+2,求函数值求函数值y=0、y0、y0时，自变量时，自变量x的取值范围。的取值范围。根据题意得：根据题意得：320 x3x+2=03x+20思考：思考：刚才我们刚才我们类比一次函数和一元一次方程的关系，类比一次函数和一元一次方程的关系，能能用函数观点看一元一次不等式吗？用函数观点看一元一次不等式吗？（1）3x+2=0（2）3x+20（3）3x+20；32121-2Oxy-1-13y0,x-32y0,x32-y=3x+2练习：根据图象来解决练习：根据图象来解决:2x40yx

5、-420y=2x-4通过图象可以看出，不等式通过图象可以看出，不等式是求是求y0时，自变量时，自变量x的取值的取值范围。范围。x2思考：下面两个不等式有什么共同特点？你能从函思考：下面两个不等式有什么共同特点？你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？数的角度对解这三个不等式进行解释吗？（1）3x+22；（2）3x+2-132121-2Oxy-1-13y=3x+2y=2y=-=-1y-1,x-1y2,x0一次函数与一元一次一次函数与一元一次不等式不等式三三个不等式的左边都是个不等式的左边都是代数式代数式，而右边分别是，而右边分别是2，0，-1它们可以看它们可以看成成y=3x+2 的函数值的函

6、数值y大大于于2、小于、小于0、小于、小于-1 时时自变量自变量x的取值范围的取值范围（如（如右图）右图）从数的角度看从数的角度看求求ax+b0(a0)的解的解 x为何值时为何值时y=ax+b的值大于的值大于0从形的角度看从形的角度看求求ax+b0(a0)的解的解 确定直线确定直线y=ax+b在在x轴上方轴上方 的图象所对应的的图象所对应的x的取值范围的取值范围1号探测气球从海拔号探测气球从海拔5 m 处出发，以处出发，以1 m/min 的速度上升的速度上升与此同时，与此同时，2 号探测气球从海拔号探测气球从海拔15 m 处出发，以处出发，以0.5 m/min 的速的速度上升两个气球都上升了度

7、上升两个气球都上升了1h。（1）请用解析式分别表示两个气请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔球所在位置的海拔 y（m）与气球）与气球上升时间上升时间 x（min）的函数关系）的函数关系h1h2二元一次方程与一次函数有二元一次方程与一次函数有什么关系什么关系？一次函数与一次函数与二二元一次元一次方程组方程组1号气球：号气球：y=x+5；2号气球：号气球：y=0.5x+15解解（1）气球上升时间）气球上升时间x满足满足0 x60从从数数的角度看：的角度看：解方程组解方程组y=x+5 y=0.5x+15（2）在某时刻两个气球能否位于同一高度）在某时刻两个气球能否位于同一高度?如果能，如果能，这时

8、气球上升了多长时间？位于什么高度？这时气球上升了多长时间？位于什么高度？h1h2气球气球1 海拔高度：海拔高度：y=x+5气球气球2 海拔高度：海拔高度：y=0.5x+15解得解得x=20y=25 二元一次方程组二元一次方程组的的解解就是两个一次函就是两个一次函数图象的数图象的交点坐标交点坐标A（20，25）302520151051020 y=x+5 y=0.5x+15155O xy从从形形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么关系关系？从数的角度看：从数的角度看：从形的角度看：从形的角度看：求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解x为何值时，两个函数

9、的值相等为何值时，两个函数的值相等求二元一次方程组的解求二元一次方程组的解是确定两条直线交点的坐标是确定两条直线交点的坐标一次函数与二元一次方程组一次函数与二元一次方程组2x+y=42x-3y=12用图象法解方程组：用图象法解方程组：解：解：由得由得:42 xy由得由得:432xy作出图象：作出图象：观察图象得：交点观察图象得：交点(3,-2)方程组的解为方程组的解为x=3y=-28642-2-4-6-8-10-5510oxy=-2x+4y=x-423y练习巩固练习巩固1 1.已知一次函数已知一次函数y=3x+5与与y=2x+b的图象交点为的图象交点为(-1，2)，则方程组则方程组 的解是的解

10、是_,352yxyxb，3、若二元一次方程组、若二元一次方程组 的解为的解为 ，则函数则函数y=0.5x+1与与y=2x-2的图象的交点坐标的图象的交点坐标为为 .x=2y=2x-2y=-22x-y=22、函数、函数y=-x+4和和y=2x+1图象的交点为图象的交点为(1,3),则方程组则方程组 的解为的解为 .y+x=4y-2x=1x=1y=3(2,2)这个交点(2,3)是方程组的解吗?O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=-x+5P(2,3)x+y=52x-y=1做一做做一做1)1)在同一直角坐标系中分别作一次在同一直角坐标系中分别作一次函数函数y=-x+5+5和

11、和y=2=2x-1-1的图象的图象,这两个这两个图象有交点吗图象有交点吗?y=2x-1根据图像你能得出哪个方程组的解，这个解是什么x=1y=1二元一次方二元一次方程组的解为程组的解为:8642-2-4-6-8-10-5510yoxy=-2x+4y=x-4232x+y=42x-3y=12 的解？的解？（1 1）（3 3）42 xy432 xy（2 2）42 xy432xy根据图象直接写出答案根据图象直接写出答案3-2找交点找交点做垂线做垂线左右看左右看8642-2-4-6-8-10-5510yoxy1=k1x+b1（1 1）根据图象直接写出答案根据图象直接写出答案y2=k2x+b2（3）k1x+b1k2x+b2（2）k1x+b1k2x+b2即即y1 y2即即y1 y2y1=k1x+b1y2=k2x+b2x=3y=-2x3x 3y1y23-2v有关的数学名言有关的数学名言v数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明