（课件）指数函数课件.ppt

1、引入引入某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？分裂次数细胞总数1次2次3次4次x次xy2个2个4个8个162x212223240.84xy*xN学习目标学习目标1.理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象与理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象与性质；性质；2.归纳总结出比较大小的规律方法；归纳总结出比较大小的规律方法；3.体会由特殊到一般的数学思维方式。体会由特殊到一般的数学思维方式。一、预习案核心引领一、预习案核心引领一、概念一、概念(0,1)xyaaaxR一般地，函数叫做指数函数，其中 是自变量，函数的定义域是。

2、1.从形式上看指数函数的解析式有何特征？从形式上看指数函数的解析式有何特征？指数函数是指数函数是形式化形式化的概念，要判断一个函的概念，要判断一个函数是否是指数函数，需抓住三点：数是否是指数函数，需抓住三点：底数底数a大于零且不等于大于零且不等于1的的常数常数；化简后化简后幂指数有单一的幂指数有单一的自变量自变量x；化简后化简后幂的幂的系数为系数为1，且没有其它的项，且没有其它的项=100=x0,a2,f(x)1 1 1x,2 4 6xxxxx （1）当a=1时,f(x)=1为常值函数，无研究必要，（2）当a=0时，f(x)=0无意义,（3）当a0时，f(x)=a如（-2)，无意义2.01aa

3、在定义中为什么规定且？针对性针对性 练习：练习：下列函数是指数函数的是下列函数是指数函数的是 （）A.y=(-3)x+1 B.y=2+3x C.y=x3 D.y=3-xD底数a对指数函数图象的影响108642-2-4-6-8-10-15-10-551015q x()=13xh x()=12xg x()=3xf x()=2x指数函数底数变指数函数底数变化规律化规律.gsp底数a对指数函数图象的影响法一（观察）：在法一（观察）：在第一象限第一象限，底数越大图象越，底数越大图象越靠近靠近y正半轴正半轴-底大图高底大图高法二（证明）：在法二（证明）：在第一象限第一象限，作直线，作直线x=1,从上从上到

4、下，底数由大到小到下，底数由大到小二、图象与性质（特殊到一般；数形结合和分类讨论）二、图象与性质（特殊到一般；数形结合和分类讨论）图图象象性性质质01a1a（1）定义域：R（2）值域：（0，+）（3）过定点（0，1）（4）在R上是减函数（4）在R上是增函数yx(0,1)y=10y=ax(0a1)y1时，时，x0;y0 y1时，时，x0;y1,x0为什么不是为什么不是0,+)?理论依据是什么？理论依据是什么？具体要求：具体要求：1.重点讨论：重点讨论：（1）指数函数指数函数的概念，的概念，指数函数指数函数的图象的图象和性质（求定义域和值域）预习自测和性质（求定义域和值域）预习自测3和例和例1（2

5、）比较两个幂的形式的数大小的方法？例比较两个幂的形式的数大小的方法？例2及拓展及拓展2.先组内讨论，再组间讨论或黑板上讨论先组内讨论，再组间讨论或黑板上讨论；3.错误的题目要改错，找出错因，总结题目的规错误的题目要改错，找出错因，总结题目的规 律、方法和易错点，注重多角度考虑问题。律、方法和易错点，注重多角度考虑问题。二、合作探究二、合作探究明确目标：明确目标：1.1.学有余力同学注重方法的总结学有余力同学注重方法的总结,并适当拓展延伸。并适当拓展延伸。2.2.其他同学注重运用基础知识解决问题。其他同学注重运用基础知识解决问题。我展示，我精彩我展示，我精彩题目展示小组题目展示小组题目展示小组预

6、习自测31组（前）例1（1）6组（前）例1（2）11组（前）例1（2）2组（后）例2（1）7组（后）例2（2）12组（后）例2（3）3组（后）例2（2）8组（白）例2拓展 13组（后）要求：要求：（1）小组长根据展示分工安排展示；展示同学小组长根据展示分工安排展示；展示同学 脱稿展示，步骤规范，用好双色笔（脱稿展示，步骤规范，用好双色笔（白色粉笔白色粉笔写过程，写过程，黄色粉笔黄色粉笔写总结，要点：序号化）。写总结，要点：序号化）。（2）非展示同学积极讨论，做好巩固和落实。）非展示同学积极讨论，做好巩固和落实。要求：要求：（1）分析分析思路和易错点；思路和易错点；（2）总结题型和规律方法；）总

7、结题型和规律方法；（3）其他同学认真倾听，积极思考，大胆补充质疑。）其他同学认真倾听，积极思考，大胆补充质疑。三、探究案核心学生引领三、探究案核心学生引领提出问题比解决问题更重要！提出问题比解决问题更重要！题目点评小组例114组（前）例215组（后）例2拓展13组（后）【题型一】利用定义求参数的值1.利用幂前的系数为利用幂前的系数为1建立建立方程关系方程关系2.利用底数大于利用底数大于0且不等于且不等于1列列不等关系不等关系或检或检验（验（易漏点易漏点，否则产生增根），否则产生增根）做一题，通一类，悟一法！做一题，通一类，悟一法！23(33)xyaaaa预习自学：已知函数为指数函数，求 的值【

8、题型二】求复合函数的值域1.1.换元法换元法,换元后转化成换元后转化成求新函数的值域求新函数的值域注意注意：（1 1）区分内层函数和外层函数区分内层函数和外层函数,换的是换的是内层函数内层函数！（2 2）为什么换元？）为什么换元？换元的作用换元的作用:化繁为简化繁为简,化不熟悉为熟悉化不熟悉为熟悉,体现了转体现了转化的数学思想！化的数学思想！2.2.注意新元的范围和值域的格式注意新元的范围和值域的格式:区间或集合形式！区间或集合形式！1.(x)23(x)2xxff例 下列函数的定义域和值域（1）；（2）做一题，通一类，悟一法！做一题，通一类，悟一法！【题型三】比较两个幂形式的数的大小(1)对于

9、对于底数相同指数不同底数相同指数不同的两个幂的大小比较的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的可以利用指数函数的单调性单调性来判断来判断.(2)对于对于底数不同指数相同底数不同指数相同的两个幂的大小比较的两个幂的大小比较,可可以利用以利用图象法或比商法图象法或比商法来判断来判断.(3)对于对于底数不同指数也不同底数不同指数也不同的两个幂的两个幂 的大小比较的大小比较,则应通过则应通过中间值中间值来判断来判断.常用常用1和和0，有时用一个幂的，有时用一个幂的底数另一个幂的指数构造中间值。底数另一个幂的指数构造中间值。35.27.17.10.10.1541.33.09.07.112220.33.13

10、3331223332.22221.70.93335222335例 比较下列幂的大小（1）（）与（）；（2）（）与（）（3）与例2拓展：比较（）,（），（）三者的大小关系做一题做一题,通一类通一类,悟一法！悟一法！【本节小结】1.知识方面：知识方面：指数函数的定义、图象和性质指数函数的定义、图象和性质2.题型方面题型方面：（1）判断给定函数是否为指数函数）判断给定函数是否为指数函数（2）已知指数函数求参数的值）已知指数函数求参数的值（3）求复合函数的定义域和值域）求复合函数的定义域和值域（4）比较幂的大小）比较幂的大小3.数学思想方法数学思想方法：换元法、构造函数、图象法换元法、构造函数、图象法（数形结合）、由特殊到一（数形结合）、由特殊到一般、分类讨论。般、分类讨论。布置作业 1.必做题必做题：课本P94A4,B3,6 2.选做题选做题：利用几何画板研究底数 对函数图象的影响手握笔杆，解世事函数。手握笔杆，解世事函数。胸怀壮志，问人生几何？胸怀壮志，问人生几何？数形结合，玩转数学数形结合，玩转数学 有关的数学名言有关的数学名言 数学知识是最纯粹的逻辑思维活动，以及最高级智能活力美学体现。普林舍姆历史使人聪明，诗歌使人机智，数学使人精细。培根数学是最宝贵的研究精神之一。华罗庚没有哪门学科能比数学更为清晰地阐明自然界的和谐性。卡罗斯数学是规律和理论的裁判和主宰者。本杰明