《偶然误差理论》课件.ppt

1、a1a2a3a4a5a6真值真值:某物理量某物理量客观存在客观存在的值称的值称真值是个理想的概念，真值是个理想的概念，一般不可能准确知道。一般不可能准确知道。多次测量的算术平均值可作为真值的最佳近似值多次测量的算术平均值可作为真值的最佳近似值 xkiixkx110 xa7 0 xxxiixxviia8系统误差系统误差 (systematic error)偶然误差偶然误差(accidental error)在同一条件下多次测在同一条件下多次测量同一物理量时，其量同一物理量时，其结果的符号和大小按结果的符号和大小按一定规律变化的误差一定规律变化的误差 对于数学期望值为零对于数学期望值为零的的随机误

2、差随机误差通常称它通常称它为偶然误差。为偶然误差。a9随机误差随机误差(random error)在消除或修正系统误差之后，测量结果仍会在消除或修正系统误差之后，测量结果仍会出现一些无规律的起伏。这种绝对值和符号出现一些无规律的起伏。这种绝对值和符号随机变化的误差，称为随机误差随机变化的误差，称为随机误差a10系统误差系统误差偶然误差偶然误差 在同一条件下多次测在同一条件下多次测量同一物理量时，其量同一物理量时，其结果的符号和大小按结果的符号和大小按一定规律变化的误差一定规律变化的误差 主观方面主观方面测量仪器方面测量仪器方面环境方面环境方面对于数学期望值为零对于数学期望值为零的随机误差通常称

3、它的随机误差通常称它为偶然误差。为偶然误差。a11a12误差表示方式误差表示方式 不确定度表示方式不确定度表示方式%1000 xxE%100 xuE测量结果测量结果 x x 测量结果测量结果x ua13a14偶然误差分布函数偶然误差分布函数：222exp21xxf）（a1522221xexpxf）（对应正态分布对应正态分布(normal distribution)的图：的图：a16(population standard deviation)小小大大a17(experimental standard deviation)2211()()1(1)kkiiiixxxxxxSSkk ka18a191

4、.不确定度的定义不确定度的定义 (uncertainty of measurement)(probability)a20类类 统计不确定度统计不确定度 (Standard uncertainty:Type A)Au1)(21kxxSukiixAa21是指用非统计方法求出或评定的不确定度是指用非统计方法求出或评定的不确定度 类类 非统计不确定度非统计不确定度(Standard uncertainty:Type B)对类不确定度的估计作简化处理，只讨论因对类不确定度的估计作简化处理，只讨论因仪器不准对应的不确定度。仪器不准确的程度仪器不准对应的不确定度。仪器不准确的程度主要用仪器误差来表示主要用仪

5、器误差来表示，即：，即：仪Bua22)22BAxuuu22仪xSa23xxSxASu 仪Bu2222仪xBAxSuuu%100 xuEuxxxxxa24101153.24()10iillcmcmkxxSukiilA03.0112cmuB05.0仪cmuuuBAl0600500302222.)(06.024.53cml%11.0%100luElla25,zyxfN 设%100NuEuNNNNN间接测量量间接测量量直接测量量直接测量量a26为间接测量量的最佳值为间接测量量的最佳值),(zyxfN，注意：注意：),(zyxfN，kNNNN)(321 a27,zyxfN 设dzzfdyyfdxxfNd

6、 则zzfyyfxxfN NuNxuxyuy,zuza28222()()()22Nfffxyzxyzffx yxy 222zyxNuzfuyfuxfua29,lnln zyxfN 取对数zzfyyfxxfNNlnlnln 以微小量替换微元dzzfdyyfdxxfNlnlnlnNd 再微分NE222lnlnlnzyxNuzfuyfuxfNua30a3124 mDha3262180.371()0.00896 1(AhiihmmuShhmm（计算器计算）检查无坏值）0.02Bumm 仪器22220.00890.020.022hABuuumma336119.46551()0.001161(AiiDmm

7、uDDmm检查无坏值）0.005mm仪器22220.00110.0050.0061DABuuumma343248.907/mg cmD h222222lnln4 lnln2lnln11120.050.00610.022()(2)()0.072%213.0419.46680.37mDhmDhuEuuumDha353(8.9070.006)/0.072%g cmE30064007209078cmgEu/.%.a36)a37a38a3914.1200 a4054.32545.354.35045.355.36645.355.350145.354.35035.354.349945.3a41a42a43N

8、N 12()nNf xxx、a44（仪器误差传递公式（仪器误差传递公式1212lnlnlnnxxxnNfffNxxx12()nNf xxx、1212lnlnln1nxxxnfffNxxxn N a45214VD H120.5%HDVVHD%.%.25050212DDHH 1mm040250.)(%.HmmHHH 则mm0050425021.)(%.DmmDDD 则0.1mm仪0.005mm仪a46a4712()nNf xxx、1212lnlnlnnxxxnNfffNxxxNN 00021NNxNNxNNxna4811010lLlRllRRX1l2lxR1l2lG1l1lLxR0Ra491111

9、00)(lLLlLllLRRRRxx)(111lLllLRRxx2011LlRRlxx得由 2121112)(lLlLlRRlxx a50a51a52a53列表法示例列表法示例1:伏安法测电阻数据记录伏安法测电阻数据记录 电流电流I和电压和电压U均为直接测量量；均为直接测量量；电流电流I的单位：的单位：A；电压；电压U的单位：的单位：V；按有效数字规则记录数据。按有效数字规则记录数据。a5412.8（）14.623.261.90.003470.003370.00298 （）271.3223.466.9tT1TRTRln列表法示例列表法示例2:热敏电阻温度特性研究数据记录热敏电阻温度特性研究数据

10、记录直接测量量直接测量量中间量中间量a55a56UIIUR 热敏电阻的温度曲线热敏电阻的温度曲线 伏安特性曲线伏安特性曲线 a57Ix电流表校准曲线电流表校准曲线a58a59a60某金属丝电阻温度曲线某金属丝电阻温度曲线（23.0，77.00）（50.0，85.00）t*金属丝电阻温度曲线作图人：张三同组人：李四日期：05.9.20a61a62外推法外推法通过外推法可推算出气垫导轨上滑块的瞬时速度通过外推法可推算出气垫导轨上滑块的瞬时速度V246810V瞬时0a63)exp(TBCRTTBCRT1lnlnRTlnRTa64a652132435465768781()()()()()()()77x

11、xxxxxxxxxxxxxxx7123456711177iixxxxxxxxx a6684736251()()()()4xxxxxxxx4123411144iixxxxxx a67Y),77yx（),66yx（),55yx（),44yx（),33yx（),22yx（),11yx（a68y=a+bxa69bxayiiibxayv a70 y=a+bx22xxyxyxbxbyaa71)(2222yyxxyxxyr存在线性关系）完全相关与(,1yxr系）不相关（不存在线性关与yxr,0a72a737758.000517.022xxyxyxbxbya167.9,124.7,1.945y 5.22xxyx，a74参考书a75a76a77