《高中数学总体介绍》课件.ppt

1、教材总体介绍一、教材编写队伍介绍二、教材编写的理念结构教材编写的基本理念教材编写的基本理念1.坚持贯彻课程标准的基本要求和理念2.突出数学本质，整体把握高中数学基本脉络3.为师生的发展提供平台，设置一些值得研究的问题，提高教学效率和学习效率4.提供丰富的数学课程的基本资源5.编写者与使用者共同建设一套有特色的教材三、教材的基本特色1.高中数学主要脉络贯穿教材函数几何运算算法应用统计、概率教材的基本特色教材的基本特色（一）（一）整体把握高中数学课程整体把握高中数学课程 1.高中数学主要脉络贯穿教材高中数学教材内容主线函数 函数函数是高中数学的核心内容，也是认是高中数学的核心内容，也是认识数学的基

2、本思想，它是贯穿教材前后的识数学的基本思想，它是贯穿教材前后的一条主线一条主线.教材的基本特色教材的基本特色（一）（一）整体把握高中数学课程整体把握高中数学课程高中数学教材内容主线高中数学教材内容主线函数函数教材的基本特色教材的基本特色 （一）（一）整体把握高中数学课程整体把握高中数学课程 1.高中数学主要脉络贯穿教材高中数学主要脉络贯穿教材高中数学教材内容主线高中数学教材内容主线函数函数 20世纪初，在英国数学家贝利和德国数学家克莱因等人的大力倡导和推动下，函数进入了中学数学.克莱因提出了一个重要的思想以函数概念和思想统一数学教育的内容，他认为：“函数概念，应该成为数学教育的灵魂.以函数概念

3、为中心，将全部数学教材集中在它周围，进行充分地综合.”教材的基本特色教材的基本特色 （一）（一）整体把握高中数学课程整体把握高中数学课程1.1.高中数学主要脉络贯穿教材高中数学主要脉络贯穿教材高中数学教材内容主线高中数学教材内容主线函数函数 高中数学课程设计中，把函数作为贯穿整个高中数学课程始终的主线，这条线将延续到大学的数学中，我们知道，大学几乎所有的专业都开设了高等数学，有文科的高等数学，有工科的高等数学，在数学系中，有数学与应用数学专业、信息与计算专业、统计数学专业，这些专业开设了不同高等数学内容的课程，虽然，不同的专业开设不同的高等数学课程，但是，函数是这些高等数学课程的一条主线，在数

4、学系课程中，尤显突出，例如，数学分析、复变函数、实变函数、常微分方程、偏微分方程、泛函分析等等，这些课程都是把函数作为研究对象.函数、映射不仅是数学的基本研究对象，它们的思想渗透到几乎每一个数学分支.教材的基本特色教材的基本特色 （一）（一）整体把握高中数学课程整体把握高中数学课程 1.高中数学主要脉络贯穿教材高中数学主要脉络贯穿教材高中数学教材内容主线高中数学教材内容主线函数函数w 1.1 教材从三个纬度来加深对函数的认识教材从三个纬度来加深对函数的认识（1）函数是刻画变量与变量之间依赖关系的模型（2）函数是联结两类对象的桥梁 对应关系（3）函数是“图形”关系教材的基本特色教材的基本特色 （

5、一）（一）整体把握高中数学课程整体把握高中数学课程 1.高中数学主要脉络贯穿教材高中数学主要脉络贯穿教材高中数学教材内容主线高中数学教材内容主线函数函数 以上是认识函数的三个不同角度，它们可以帮助我们更全面地认识函数，也是学生在高中阶段中应留下的东西.这些对于进一步学习是很重要的.进入大学，在高等数学的学习中，我们还会学习认识函数的新的视角，例如，在很多情境中，常常要把具有某些形式的函数作为一个整体，并讨论整体的结构.教材的基本特色教材的基本特色 （一）（一）整体把握高中数学课程整体把握高中数学课程 1.高中数学主要脉络贯穿教材高中数学主要脉络贯穿教材高中数学教材内容主线高中数学教材内容主线函

6、数函数1.2 中学数学主要研究函数的什么性质中学数学主要研究函数的什么性质 数学中研究函数主要是研究函数的变化特征.因为，函数的变化特征反映了它所刻画的自然规律的特征.在高中阶段主要研究函数的单调性、周期性.单调性是在高中阶段讨论函数“变化”的一个最基本的性质.在高中数学课程中，对于函数这个性质的研究分成两个阶段.第一阶段，用运算的性质研究单调性；第二阶段，用导数的性质研究单调性.教材的基本特色教材的基本特色 （一）整体把握高中数学课程（一）整体把握高中数学课程1.1.高中数学主要脉络贯穿教材高中数学主要脉络贯穿教材高中数学教材内容主线高中数学教材内容主线函数函数1.3 要求学生掌握的几种基本

7、函数模型要求学生掌握的几种基本函数模型 简单的幂函数及其拓展 实际函数的模型分段函数 指数函数 对数函数 三角函数 数列教材的基本特色教材的基本特色 （一）整体把握高中数学课程（一）整体把握高中数学课程1.1.高中数学主要脉络贯穿教材高中数学主要脉络贯穿教材高中数学教材内容主线高中数学教材内容主线函数函数1.4 揭示函数与其他内容的内在联系揭示函数与其他内容的内在联系 函数与方程函数与方程 函数与数列函数与数列 函数与不等式函数与不等式 函数与线性规划函数与线性规划 函数与算法函数与算法 教材的基本特色教材的基本特色 （一）整体把握高中数学课程（一）整体把握高中数学课程1.1.高中数学主要脉络

8、贯穿教材高中数学主要脉络贯穿教材高中数学教材内容主线高中数学教材内容主线函数函数1.5 函数的应用 学会利用函数描述实际问题 学会利用具体函数模型解决某些实际问题 初步掌握依托函数进行数学建模的过程 教材的基本特色教材的基本特色 （一）整体把握高中数学课程（一）整体把握高中数学课程1.1.高中数学主要脉络贯穿教材高中数学主要脉络贯穿教材高中数学教材内容主线高中数学教材内容主线函数函数w 总之，在高中课程中，函数与方程、数列、不等式、线性规划、算法、导数及其应用，包括概率统计中的随机变量等，以及选修系列3、4中的大部分专题内容，都与函数有着密切的联系.用函数（映射）的思想去理解这些内容，是非常重

9、要的一个出发点.反过来，通过这些内容的学习，可以加深对于函数思想的认识.实际上，在整个高中数学课程中，都需要不断地体会、理解“函数思想”给我们带来的“好处”.教材的基本特色教材的基本特色 （一）整体把握高中数学课程（一）整体把握高中数学课程1.1.高中数学主要脉络贯穿教材高中数学主要脉络贯穿教材算法中体现函数思想算法中体现函数思想不等式中体现函数思想不等式中体现函数思想数列中体现函数思想数列中体现函数思想w高中数学教材内容主线几何 几何是揭示图形规律的学科.在高中阶段，初步掌握综合几何、解析几何、向量几何等三种认识图形的思想方法.几何直观（数形结合）贯穿于高中教材的始终.教材的基本特色教材的基

10、本特色（一）（一）整体把握高中数学课程整体把握高中数学课程1.高中数学主要脉络贯穿教材高中数学主要脉络贯穿教材教材的基本特色教材的基本特色（一）（一）整体把握高中数学课程整体把握高中数学课程1.高中数学主要脉络贯穿教材高中数学主要脉络贯穿教材高中数学教材内容主线高中数学教材内容主线几何几何高中数学教材内容主线高中数学教材内容主线几何几何2.1 几何的教育功能几何的教育功能 高中数学课程中，几何的作用主要在于培养学生的几何直观能力和推理论证能力.这两种能力对于学生思维的发展和对数学本质的理解都是非常重要的.在高中数学课程中，几何是“图”“文”并茂的内容，它把数学所特有的逻辑思维和形象思维有机地结

11、合起来.几何思想主要体现在几何直观能力，即把握图形的能力.几何直观能力主要包括空间想象力、直观洞察力、用图形语言来思考问题的能力.借助几何这个载体，可以培养学生的逻辑推理能力.但仅仅把几何作为培养形式推理能力载体的认识是片面的.教材的基本特色教材的基本特色（一）（一）整体把握高中数学课程整体把握高中数学课程1.高中数学主要脉络贯穿教材高中数学主要脉络贯穿教材高中数学教材内容主线高中数学教材内容主线几何几何2.1 几何的教育功能几何的教育功能 在中学数学课程中重视几何内容是我国数学教育的传统，也是共识.但是，如何运用几何思想、把握图形的能力去学习其他的数学内容，却没有引起足够的重视.在实验区听课

12、时，最令我们感到遗憾的是：教师不太喜欢“画图”，讲解析几何时也不画图.事实上，几何学能够给我们提供一种直观的形象，通过对图形的把握，可以发展空间想象能力，这种能力是非常重要的，无论是数学本身、数学学习本身，还是在其他方面，都是一种基本能力.搞艺术的人就经常说，这种空间想象能力与他们艺术上的想象能力、艺术创作能力是一种殊途同归的感觉.教材的基本特色教材的基本特色（一）（一）整体把握高中数学课程整体把握高中数学课程1.高中数学主要脉络贯穿教材高中数学主要脉络贯穿教材高中数学教材内容主线高中数学教材内容主线几何几何2.2 中学几何研究的对象中学几何研究的对象 中学几何主要是研究图形的位置关系和度量的

13、.最基本的几何图形是点、线、面，由线可围成平面图形，由面可围成几何体.中学几何研究的图形可分为两类，一类是直边或直面图形，例如，直线，由直线围成的三角形，由平面围成的四面体、长方体等；另一类是曲边或曲面图形，例如，圆，球等.在中学几何中，基本几何图形点、线、面之间的位置关系主要有平行、垂直、包含（如点在直线上，线在平面内，线与线、面与面重合等），由基本图形围成的平面图形之间的关系主要有全等、相似、位似等.图形的度量主要有夹角、长度、面积、体积等.教材的基本特色教材的基本特色 （一）（一）整体把握高中数学课程整体把握高中数学课程1.1.高中数学主要脉络贯穿教材高中数学主要脉络贯穿教材高中数学教材

14、内容主线高中数学教材内容主线几何几何2.3 几何研究图形的方法几何研究图形的方法 中学几何研究图形的方法主要有：综合几何的方法，解析法，向量几何的方法，函数的方法等.教材的基本特色教材的基本特色 （一）（一）整体把握高中数学课程整体把握高中数学课程1.1.高中数学主要脉络贯穿教材高中数学主要脉络贯穿教材高中数学教材内容主线高中数学教材内容主线几何几何2.4 几何内容的设计几何内容的设计 教材的基本特色教材的基本特色 （一）（一）整体把握高中数学课程整体把握高中数学课程1.1.高中数学主要脉络贯穿教材高中数学主要脉络贯穿教材“把握图形把握图形”的能力作为指导思想，贯穿在整个数学的能力作为指导思想

15、，贯穿在整个数学课程的始终课程的始终.w运算是数学最基本的内容，也是掌握数学运算是数学最基本的内容，也是掌握数学最基本的能力最基本的能力.它贯穿在整个学习数学的始它贯穿在整个学习数学的始终终.教材的基本特色教材的基本特色 （一）（一）整体把握高中数学课程整体把握高中数学课程1.1.高中数学主要脉络贯穿教材高中数学主要脉络贯穿教材高中数学教材内容主线高中数学教材内容主线运算运算高中数学教材内容主线高中数学教材内容主线运算运算提高学生运算能力贯穿教材始终提高学生运算能力贯穿教材始终教材的基本特色教材的基本特色 （一）（一）整体把握高中数学课程整体把握高中数学课程1.1.高中数学主要脉络贯穿教材高中

16、数学主要脉络贯穿教材高中数学教材内容主线高中数学教材内容主线运算运算 对数学最朴实的理解是：数学就是对数学最朴实的理解是：数学就是“算算”，即，即“运运算算”.“运算运算”包括两方面，一个是包括两方面，一个是“运算的对象运算的对象”，一个是，一个是“运算的规律运算的规律”.“数数”、“字母字母”（代数式）、（代数式）、“指数指数”、“对数对数”、“三角函数三角函数”、“向量向量”等等都是运算对象等等都是运算对象.“结结合律合律”、“a+(-a)=0”（即加一项，减一项）、（即加一项，减一项）、“交换律交换律”、各种各种“分配律分配律”等等都是运算规律等等都是运算规律.“运算运算”几乎渗透到数学

17、几乎渗透到数学的每一个角落，运算是贯穿数学的基本脉络，是贯穿数学课的每一个角落，运算是贯穿数学的基本脉络，是贯穿数学课程的主线，在高中数学课程中，发挥着不可替代的作用程的主线，在高中数学课程中，发挥着不可替代的作用.教材的基本特色教材的基本特色 （一）（一）整体把握高中数学课程整体把握高中数学课程1.1.高中数学主要脉络贯穿教材高中数学主要脉络贯穿教材高中数学教材内容主线高中数学教材内容主线运算运算3.1 对运算的认识对运算的认识 运算是数学学习的一个基本内容.运算对象的不断扩展是数学发展的一条重要线索.从数的运算到字母运算，是运算的一次跳跃.从数的运算，到向量运算，是认识运算的又一次跳跃.在

18、以后的学习中，运算对象还要进一步拓展.上述种种运算的学习，为学生今后进一步学习其他数学运算，体会数学运算的意义以及运算在建构数学系统中的作用，奠定了基础.教材的基本特色教材的基本特色 （一）（一）整体把握高中数学课程整体把握高中数学课程1.1.高中数学主要脉络贯穿教材高中数学主要脉络贯穿教材高中数学教材内容主线高中数学教材内容主线运算运算3.2 运算的作用运算的作用 （1）运算与推理 （2）运算与算法 （3）运算与恒等变形教材的基本特色教材的基本特色 （一）（一）整体把握高中数学课程整体把握高中数学课程1.1.高中数学主要脉络贯穿教材高中数学主要脉络贯穿教材高中数学课程内容主线高中数学课程内容

19、主线运算运算3.3 运算内容的设计运算内容的设计 在高中数学课程中，主要有几部分内容集中的介绍了运算：指数运算；对数运算；三角函数运算；向量运算，包括平面向量和空间向量；复数运算；导数运算；等等.教材的基本特色教材的基本特色 （一）（一）整体把握高中数学课程整体把握高中数学课程1.1.高中数学主要脉络贯穿教材高中数学主要脉络贯穿教材w1.高中数学主要脉络贯穿教材高中数学主要脉络贯穿教材w算法算法 算法是解决问题的一个程序化步骤算法是解决问题的一个程序化步骤.可可以帮助我们把解决问题的思路直观、清晰、以帮助我们把解决问题的思路直观、清晰、准确地表达出来准确地表达出来.教材的基本特色教材的基本特色

20、（一）（一）整体把握高中数学课程整体把握高中数学课程高中数学教材内容主线高中数学教材内容主线算法算法教材的基本特色教材的基本特色 （一）（一）整体把握高中数学课程整体把握高中数学课程1.1.高中数学主要脉络贯穿教材高中数学主要脉络贯穿教材高中数学教材内容主线高中数学教材内容主线算法算法 算法也是设计高中数学课程的一条主线算法也是设计高中数学课程的一条主线.有有三方面的问题应该特别注意：算法的基本思想，三方面的问题应该特别注意：算法的基本思想，算法的基本结构，算法的基本语句算法的基本结构，算法的基本语句.算法教学应该采用算法教学应该采用“案例教学案例教学”，从具体，从具体的学生熟悉的实例出发，在

21、具体的情境中、在的学生熟悉的实例出发，在具体的情境中、在处理具体问题过程中，使学生理解：算法的基处理具体问题过程中，使学生理解：算法的基本思想，算法的基本结构，算法的基本语句本思想，算法的基本结构，算法的基本语句.教材的基本特色教材的基本特色 （一）（一）整体把握高中数学课程整体把握高中数学课程1.1.高中数学主要脉络贯穿教材高中数学主要脉络贯穿教材高中数学教材内容主线高中数学教材内容主线算法算法4.1 算法的作用算法的作用（1）算法学习能够帮助学生清晰思考问题）算法学习能够帮助学生清晰思考问题.（2）算法是构造性的证明，有助于提高逻辑思维能）算法是构造性的证明，有助于提高逻辑思维能力力（3）

22、算法学习有助于提高学生的信息素养）算法学习有助于提高学生的信息素养教材的基本特色教材的基本特色 （一）（一）整体把握高中数学课程整体把握高中数学课程1.1.高中数学主要脉络贯穿教材高中数学主要脉络贯穿教材高中数学教材内容主线高中数学教材内容主线算法算法4.2 算法的基本思想算法的基本思想 算法的基本思想是指按照确定的步骤，一步一步去解决某个问题的程序化思想.在数学中，完成每一件工作，例如，计算一个函数值，求解一个方程，证明一个结果，等等，我们都需要有一个清晰的思路，一系列的步骤，一步一步地去完成，这就是算法的思想，即程序化的思想.以前，在高中数学课程中没有给出“算法”这个名词，但是，我们却熟悉

23、许多问题的算法，一直在利用算法的思想.例如，我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式，一元二次不等式的算法，求解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法，等等教材的基本特色教材的基本特色 （一）（一）整体把握高中数学课程整体把握高中数学课程1.1.高中数学主要脉络贯穿教材高中数学主要脉络贯穿教材高中数学教材内容主线高中数学教材内容主线算法算法4.3 算法的基本结构算法的基本结构 （1）顺序结构;（2）分叉（选择）结构;（3）循环结构.教材的基本特色教材的基本特色 （一）（一）整体把握高中数学课程整体把握高中数学课程1.1.高中数学主要脉络贯穿教材高中数学主要脉络贯穿教材高中数学教材

24、内容主线高中数学教材内容主线算法算法4.4 算法的基本语句算法的基本语句w 输入输出语句w 赋值语句w 条件语句w 循环语句教材的基本特色教材的基本特色 （一）（一）整体把握高中数学课程整体把握高中数学课程1.1.高中数学主要脉络贯穿教材高中数学主要脉络贯穿教材高中数学教材内容主线高中数学教材内容主线算法算法w 4.5 解决算法问题的基本思路解决算法问题的基本思路 明确问题 掌握算理 用自然语言描述算法过程 确定变量和常量 设计框图 检验教材的基本特色教材的基本特色 （一）（一）整体把握高中数学课程整体把握高中数学课程1.1.高中数学主要脉络贯穿教材高中数学主要脉络贯穿教材高中数学教材内容主线

25、高中数学教材内容主线算法算法4.6 算法内容的设计算法内容的设计 在高中数学课程中，算法内容的设计分为两部分.w 一部分主要介绍算法的基础知识，可以称作算法的“三基”：算法的基本思想，算法的基本结构，算法的基本语句.w 另一部分是把算法的思想融入相关数学内容中.教材的基本特色教材的基本特色 （一）（一）整体把握高中数学课程整体把握高中数学课程1.1.高中数学主要脉络贯穿教材高中数学主要脉络贯穿教材算法思想算法思想w 强调通性通法，淡化细枝末节和技巧w 培养学生的逻辑思维能力（二分法、不等式、三角函数图像研究）w 帮助学生理解数学与计算技术之间的关系教材的基本特色教材的基本特色 （一）（一）整体

26、把握高中数学课程整体把握高中数学课程1.1.高中数学主要脉络贯穿教材高中数学主要脉络贯穿教材高中数学教材内容主线高中数学教材内容主线算法算法w1.高中数学主要脉络贯穿教材高中数学主要脉络贯穿教材w应用应用 教材是培养学生应用意识，提高学生应用能教材是培养学生应用意识，提高学生应用能力的载体力的载体.应用包括运用数学知识解决其他数学问题，应用包括运用数学知识解决其他数学问题，更重要的是解决其他学科和日常生活中的问题更重要的是解决其他学科和日常生活中的问题.应该通过应用加深对数学的理解应该通过应用加深对数学的理解.教材的基本特色教材的基本特色（一）（一）整体把握高中数学课程整体把握高中数学课程高中

27、数学教材内容主线高中数学教材内容主线应用应用在教材中，体现应用的三个层次：在教材中，体现应用的三个层次：教材的基本特色教材的基本特色（一）（一）整体把握高中数学课程整体把握高中数学课程1.高中数学主要脉络贯穿教材高中数学主要脉络贯穿教材高中数学教材内容主线高中数学教材内容主线应用应用 对于高中课程中数学的应用，可以分成三个层对于高中课程中数学的应用，可以分成三个层次来理解，分别是：知识的背景和对实际问题的次来理解，分别是：知识的背景和对实际问题的数学描述；对数学模型的认识和在实际中的直接数学描述；对数学模型的认识和在实际中的直接应用；经历数学建模的过程应用；经历数学建模的过程.教材的基本特色教

28、材的基本特色（一）（一）整体把握高中数学课程整体把握高中数学课程 1.高中数学主要脉络贯穿教材高中数学主要脉络贯穿教材应用中体现函数思想应用中体现函数思想w统计、概率统计、概率 统计、概率进入中小学课程，是中小学统计、概率进入中小学课程，是中小学课程一次实质性的变化课程一次实质性的变化.在日常生活中，处理在日常生活中，处理数据的能力是一种最基本的能力，随机观念数据的能力是一种最基本的能力，随机观念是认识事物的一种基本观念是认识事物的一种基本观念.教材的基本特色教材的基本特色（一）（一）整体把握高中数学课程整体把握高中数学课程1.高中数学主要脉络贯穿教材高中数学主要脉络贯穿教材高中数学教材主线高

29、中数学教材主线统计概率统计概率教材的基本特色教材的基本特色（一）（一）整体把握高中数学课程整体把握高中数学课程1.高中数学主要脉络贯穿教材高中数学主要脉络贯穿教材 高中数学教材内容主线高中数学教材内容主线统计概率统计概率 目前我们的社会已经进入了信息时代，信息的主要载体目前我们的社会已经进入了信息时代，信息的主要载体是数据是数据.收集数据、整理数据、分析数据、从数据中提取有收集数据、整理数据、分析数据、从数据中提取有用信息、利用数据中的信息说明问题等等，这些已经成为用信息、利用数据中的信息说明问题等等，这些已经成为人们的基本素质和能力人们的基本素质和能力.这些变化必然会直接影响到数学课这些变化

30、必然会直接影响到数学课程的设置程的设置.概率与统计是在概率与统计是在1958年前后，进入中国大学数学年前后，进入中国大学数学课程课程.几经反复，到了文化革命以后，概率与统计在大学数几经反复，到了文化革命以后，概率与统计在大学数学课程中，站住了脚，同时，也渗透到其他相关学科中，学课程中，站住了脚，同时，也渗透到其他相关学科中，在大学，相当多的专业都需要开设统计概率课程，例如，在大学，相当多的专业都需要开设统计概率课程，例如，在生物学科中，学习统计也成为了重要的课程在生物学科中，学习统计也成为了重要的课程.这是一个重这是一个重大的变化大的变化.教材的基本特色教材的基本特色（一）（一）整体把握高中数

31、学课程整体把握高中数学课程1.高中数学主要脉络贯穿教材高中数学主要脉络贯穿教材高中数学教材内容主线高中数学教材内容主线统计概率统计概率 在传统的大学概率统计课程中，概率的分量大于统计，或者说在这些课程中是重概率.随着时代的发展，统计在社会发展中的作用越来越大，在大学的概率统计课程又发生了新的变化，近年来，在数学与应用数学专业中，统计概率课已经成为基础课，它与数学分析、高等代数、解析几何、普通物理、数学建模、计算机基础都成为基础课.在概率统计课程中，课程内容的结构也发生了变化，统计的分量大大的加强了.这种变化也影响到了中小学的课程，现在中小学的课程中统计概率的内容大大的增加，这已经成为国际中小学

32、数学课程发展的趋势.教材的基本特色教材的基本特色（一）（一）整体把握高中数学课程整体把握高中数学课程1.高中数学主要脉络贯穿教材高中数学主要脉络贯穿教材高中数学教材内容主线高中数学教材内容主线统计概率统计概率w 数据处理的能力w 统计注重过程w 统计采用的案例的教学方式w 统计是一种归纳的思维 w 随机的思想w 统计中的随机思想 教材的基本特色教材的基本特色（一）（一）整体把握高中数学课程整体把握高中数学课程1.高中数学主要脉络贯穿教材高中数学主要脉络贯穿教材 统计和随机思想：统计和随机思想：不确定性思维不确定性思维w 突出处理的对象是数据而非数字w 关注统计活动而非统计概念w 让学生感受到统

33、计的意义和价值，培养学生的统计意识w 通过对数据的收集分析，帮助建立随机思想教材的基本特色教材的基本特色（一）（一）整体把握高中数学课程整体把握高中数学课程1.高中数学主要脉络贯穿教材高中数学主要脉络贯穿教材高中数学教材内容主线高中数学教材内容主线统计概统计概率率w 2.反映和揭示数学内容的内在联系反映和揭示数学内容的内在联系w 斜率斜率 认识、掌握直线是中学课程的基本任务，研究直线出现在不同的数学内容中.斜率是刻画平面直线的基本概念.三角函数（正切函数）、向量、导数都是描 述斜率的载体.教材将揭示和反映这些内在的联系，使学生形成对直线及其相关内容的一个整体认识.教材的基本特色教材的基本特色（

34、一）（一）整体把握高中数学课程整体把握高中数学课程w 2.反映和揭示数学内容的内在联系反映和揭示数学内容的内在联系w 单位圆单位圆 在研究三角函数中，单位圆是一个贯穿始终的基本图形.它可以帮助我们认识三角函数的定义，利用单位圆的对称性质揭示三角函数的性质.教材将着力展示单位圆的作用教材的基本特色教材的基本特色（一）（一）整体把握高中数学课程整体把握高中数学课程2.反映和揭示数学内容的内在联系反映和揭示数学内容的内在联系数列与函数数列与函数w 数列的概念与函数的概念w 数列的表达方式与函数的表达方式w 典型数列模型（等差数列、等比数列）与典 型函数模型（线性函数、指数函数）w 应用教材的基本特色

35、教材的基本特色（一）（一）整体把握高中数学课程整体把握高中数学课程3.展示重要概念的来龙去脉展示重要概念的来龙去脉 函数概念形成函数概念形成w 初中认识w 丰富背景w 描述问题w 解决问题的模型教材的基本特色教材的基本特色（一）（一）整体把握高中数学课程整体把握高中数学课程3.展示重要概念的来龙去脉展示重要概念的来龙去脉 弧度概念弧度概念w 角度w 角度的局限性w 角的新度量w 应用w 关系教材的基本特色教材的基本特色（一）（一）整体把握高中数学课程整体把握高中数学课程w3.展示重要概念的来龙去脉展示重要概念的来龙去脉 局部上强调过程，突出来龙去脉，体现“数学化”的过程 内容的编排尽可能地展现

36、知识的形成与应用过程，即以“问题情境建立模型解释、应用与拓展”的模式，展开所要学习的数学主题.使学生在了解知识来龙去脉的基础上，理解并掌握相应的学习内容，以促进其形成对数学较为正确的认识和积极的态度.教材的基本特色教材的基本特色（一）（一）整体把握高中数学课程整体把握高中数学课程1.向量向量 w 代数对象w 几何对象w 物理对象w 天然的桥梁w 向量模型教材的基本特色教材的基本特色（二）（二）突出数学本质突出数学本质w 2.统计统计从数据中提取信息从数据中提取信息w 这是一个过程：收集数据、整理数据、计算数字特征、利用信息说明问题.在理解统计过程中，提取信息是核心的.教材的基本特色教材的基本特

37、色（二）（二）突出数学本质突出数学本质w 3.概率概率随机思想随机思想w 刻画随机现象的规律 随机现象的基本特点是结果的随机性和频率的稳定性教材的基本特色教材的基本特色（二）（二）突出数学本质突出数学本质4.导数导数w 导数是研究变化的，导数的实质是变化率w 与大学数学的区别 承认极限存在，承认导数存在，承认面 积存在.即我们研究的函数都是好函数.在导数研究中，从技能上来说，不讨论零比零型，或无穷比无穷型的极限.教材的基本特色教材的基本特色（二）（二）突出数学本质突出数学本质w 1.几何直观：几何直观：学会用图形描述问题；学会用图形探索解决问题的过程；学会用图形表述问题的结果.长方体 单位圆

38、解析几何强调画图 函数图像在研究函数中的作用 向量的几何意义教材的基本特色教材的基本特色（三）（三）呈现方式呈现方式变难为易变难为易w 2.掌握一批基本模型掌握一批基本模型 基本函数模型 基本运算模型 基本算法模型 基本几何模型 基本解析几何模型 教材的基本特色教材的基本特色（三）（三）呈现方式呈现方式变难为易变难为易w 3.从具体到抽象从具体到抽象 算法，统计 学会用基本模型去思考抽象或一般问题教材的基本特色教材的基本特色（三）（三）呈现方式呈现方式变难为易变难为易4.强调培养学生的基本数学素养和能力强调培养学生的基本数学素养和能力通通性通法性通法 例如：模型待定系数法变量替换换元法降幂配方

39、法消元加减、代入消元等等，这些都是贯穿初高中课程的方法 教材的基本特色教材的基本特色（三）（三）呈现方式呈现方式变难为易变难为易教材的基本特色教材的基本特色（四）（四）激发兴趣、开拓视野、培养创新激发兴趣、开拓视野、培养创新努力使我们的教材成为激发学生兴趣的载体努力使我们的教材成为激发学生兴趣的载体w“兴趣兴趣”的培养在某种程度上被忽视了的培养在某种程度上被忽视了.w 对于学生而言，能够引起他们兴趣的东西很多，数学是其中对于学生而言，能够引起他们兴趣的东西很多，数学是其中之一，数学是很有意思的，她有极大的魅力，引人入胜，作之一，数学是很有意思的，她有极大的魅力，引人入胜，作为数学和数学教育工作

40、者，我们应该尽力吸引更多的学生喜为数学和数学教育工作者，我们应该尽力吸引更多的学生喜欢数学，使他们从数学中得到对将来发展有用的东西，并能欢数学，使他们从数学中得到对将来发展有用的东西，并能把这些东西用到他们的工作中把这些东西用到他们的工作中.当然，对一些对数学有兴趣当然，对一些对数学有兴趣的有才华的学生，我们希望他们投身到数学和数学应用的事的有才华的学生，我们希望他们投身到数学和数学应用的事业中，展示他们的才华，为数学发展作贡献业中，展示他们的才华，为数学发展作贡献.w 培养学生对数学的兴趣，是数学教育面临的一个巨大的挑战，培养学生对数学的兴趣，是数学教育面临的一个巨大的挑战，在很多国家，不喜

41、欢数学，甚至讨厌数学的比例在增加，这在很多国家，不喜欢数学，甚至讨厌数学的比例在增加，这应该引起数学和数学教育工作者的高度重视应该引起数学和数学教育工作者的高度重视.教材的基本特色教材的基本特色（四）（四）激发兴趣、开拓视野、培养创新激发兴趣、开拓视野、培养创新 标准标准要求学生形成要求学生形成“具有一定的数学视具有一定的数学视野野”.“知识知识”是重要的，是重要的，“见识见识”更为重要更为重要.选修选修3，4课程目的之一，就是为学生奠定基础、开阔视野，课程目的之一，就是为学生奠定基础、开阔视野，这只是开始，数学和数学教育工作者应该不断开这只是开始，数学和数学教育工作者应该不断开发更多新的选修

42、课程发更多新的选修课程.前面，我们用了很大篇幅从前面，我们用了很大篇幅从不同的角度理解什么是数学，也是希望教师和学不同的角度理解什么是数学，也是希望教师和学生对数学有一个比较全面的认识生对数学有一个比较全面的认识.教材的基本特色教材的基本特色（四）（四）激发兴趣、开拓视野、培养创新激发兴趣、开拓视野、培养创新w 培养学生的创新能力是这次课程改革追求的目标之一.本教材为提升学生的问题意识，关注问题的实际背景，开展数学建模和数学探究活动等，设计了一系列教学资源.并在教学参考资料中，给出具体的可操作的建议和要求.w 1.提供研究性学习的丰富载体w 2.增加数学文化的内容w 3.鼓励使用多样的信息技术

43、教材的基本特色教材的基本特色（四）（四）激发兴趣、开拓视野、培养创新激发兴趣、开拓视野、培养创新教材的基本特色教材的基本特色（四）（四）激发兴趣、开拓视野、培养创新激发兴趣、开拓视野、培养创新w1.提供研究性学习的丰富载体提供研究性学习的丰富载体 促进研究性学习方式的形成，给学生充分探索和交流的机会 强化学生在数学学习过程中的主体地位，突出探索式学习方式：即在知识的学习过程中给学生留有充分的思考与交流的时间和空间，让学生经历观察、实验、猜测、验证、推理、交流、反思等活动，为改进数学学习方式提供必要的保证.1.提供研究性学习的丰富载体提供研究性学习的丰富载体 新颖而丰富的数学建模与探究专栏新颖而

44、丰富的数学建模与探究专栏w 课题学习：课题学习：个人所得税的计算、个人所得税的计算、正方体的截面、游乐场的摩天轮、正方体的截面、游乐场的摩天轮、教育储蓄教育储蓄w 探究活动探究活动：商品价格问题、打包问题商品价格问题、打包问题 追及问题、升旗中的数学问题追及问题、升旗中的数学问题教材的基本特色教材的基本特色（四）（四）激发兴趣、开拓视野、培养创新激发兴趣、开拓视野、培养创新2.增加数学文化的内容增加数学文化的内容w 促进对教材内容的理解（生活中的映射；函数概念的发展）w 拓展数学视野（函数与中学数学；美索不达米亚人的开方算法；向量与中学数学 ）w 开发数学的人文教育价值（笛卡儿与解析几何；人的

45、潜能Dantzig的故事）教材的基本特色教材的基本特色 （四）（四）激发兴趣、开拓视野、培养创新激发兴趣、开拓视野、培养创新3.鼓励使用多样的信息技术鼓励使用多样的信息技术w 基于多种技术的设计（基于多种技术的设计（科学计算器，图形计科学计算器，图形计算器，软件，网络算器，软件，网络）w 多层次的信息技术活动实现整合（动态过程多层次的信息技术活动实现整合（动态过程的展示，自主探究的信息技术应用）的展示，自主探究的信息技术应用）w 促进学生探究性学习方式的形成促进学生探究性学习方式的形成教材的基本特色教材的基本特色（四）（四）激发兴趣、开拓视野、培养创新激发兴趣、开拓视野、培养创新四、教材的创新

46、性教材在创新方面作出的努力教材在创新方面作出的努力w全面的突出特色w结构方面的创新w概念引入和过程展示方面的创新w开发了大量的课程资源w数学建模w信息技术整合结构方面创新案例（一）结构方面创新案例（一）函数的单调性函数的单调性指数概念的扩充指数概念的扩充、指数函数、指数函数对数、对数函数对数、对数函数一元二次函数一元二次函数 幂函数幂函数 指数函数指数函数对数函数对数函数指数增长、幂增长、对数增长的比指数增长、幂增长、对数增长的比较较 生活中的变量关系生活中的变量关系函数概念、映射语言、表示方法函数概念、映射语言、表示方法函数的性质函数的性质函数与方程函数与方程实际问题的函数建模实际问题的函数

47、建模函数应用函数应用统计活动：随机选取数字统计活动：随机选取数字统计活动：结婚年龄的变化统计活动：结婚年龄的变化统计活动：通俗歌曲的流行趋势统计活动：通俗歌曲的流行趋势 相关性相关性最小二乘估最小二乘估计计 从普查到抽样从普查到抽样 抽样方法抽样方法 统计图表统计图表数据的数字特征数据的数字特征用样本估计总体用样本估计总体结构方面创新案例（二）结构方面创新案例（二）同角三角函数关系同角三角函数关系弧度制弧度制周期现象与周期函数周期现象与周期函数 角的概念的扩充角的概念的扩充正弦函数正弦函数余弦函数余弦函数正切函数正切函数结构方面创新案例（三）结构方面创新案例（三）局部处理方式的创新案例（一）局

48、部处理方式的创新案例（一）w 指数函数：指数函数：概念推广和定义域的扩充同步进行；w 直线斜率：直线斜率：当横坐标增加一个单位时，纵坐标的增 加值 称为这条直线的斜率（以往正切正切定义）w 立体几何：立体几何：一个长方体贯穿始终w 算法：算法：突出函数、变量和赋值的思想w 向量：向量：代数运算的对象；几何对象的表示；连接几 何与代数的桥梁；物理对象；而非解决问题 容易.k局部处理方式的创新案例（二）局部处理方式的创新案例（二）w 三角函数：三角函数：周期性的强调（周期现象引入，诱导公式以突出周期性为目的）；弧度制建立的意义；正弦函数的引入淡化正弦函数线，强调坐标，突出了角度的射线和单位圆的交点

49、的坐标对三角函数的作用，直观；三角函数的叠加强调物理意义.w 数列：数列：日常经济活动的基本模型，利率，贷款，保险，打折等，解决日常生活中的问题.局部处理方式的创新案例（三）局部处理方式的创新案例（三）w计数原理：计数原理：加强分类加法原理和分步乘法原理的理解，淡化排列组合公式的套用w导数：导数：突出变化率的意义（自变量增量函数值增量平均变化率瞬时变化率）w定积分：定积分：近似求面积，从量变到质变令人耳目一新的课程资源与场景（令人耳目一新的课程资源与场景（）w 函数：函数：心电图心电图传染病数据看商品，猜价格看商品，猜价格令人耳目一新的课程资源与场景（二）令人耳目一新的课程资源与场景（二）w

50、算法：算法：尺规线段的五等分点尺规线段的五等分点 闰年的判断闰年的判断 通货膨胀与钢琴价格通货膨胀与钢琴价格 真假银元真假银元韩信点兵韩信点兵 令人耳目一下的课程资源与场景（三）令人耳目一下的课程资源与场景（三）w 统计：统计：五、教材配套资源1 1教师教学用书教师教学用书 教师教学用书是教科书的配套教师用书，其内容是介绍本册教科书的教学目的、编写意图与特色、教学内容及课时安排、教学建议、评价建议、课程资源参考，同时还提供了本册教科书各章节练习、习题、复习题的参考答案或提示，供执教教师在教学中参考使用.2 2伴你学数学伴你学数学 伴你学数学旨在帮助学生更好地掌握和巩固普通高中数学课程标准（实验