《二元一次方程组》课件人教版1.pptx
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- 二元一次方程组 二元 一次 方程组 课件 人教版
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1、人教版 数学 七年级(下)第第8 8章章 二元一次方程二元一次方程组组8.3 8.3 实实际问题与二元一次方程际问题与二元一次方程组组第第1 1课课时时1 1.能够根据具能够根据具体的数量关系,列出二元一次方程组体的数量关系,列出二元一次方程组解决简单的实际问题解决简单的实际问题。2.2.学会利用二元一次方程组解决几何、行程问题学会利用二元一次方程组解决几何、行程问题。3.3.经历用方程组解决实际图形问题的过程经历用方程组解决实际图形问题的过程,体会方体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型程组是刻画现实世界的有效数学模型。学习目标学习目标 养养牛场原有牛场原有30只大牛和只大牛和15只小牛,只
2、小牛,1天约用饲料天约用饲料675 kg;一周后又购进一周后又购进12只大牛和只大牛和5只小牛,这时只小牛,这时1天约用饲料天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每只大牛饲养员李大叔估计每只大牛1天约需饲料天约需饲料18到到20 kg,每只小,每只小牛牛1天约需饲料天约需饲料7到到8 kg.你认为李大叔估计的准确吗?你认为李大叔估计的准确吗?新知一新知一 列列二元一次方程组解答较简单问题二元一次方程组解答较简单问题合作探究合作探究问题问题1 题中有哪些未知量,你如何设未知数?题中有哪些未知量,你如何设未知数?未知量未知量:每头大牛每头大牛1天需用的饲料天需用的饲料;每头小牛每头小牛1天需用天
3、需用的的饲料饲料.问题问题2 题题中有哪些等量关系?中有哪些等量关系?(1)30只大牛和只大牛和15只小牛一天需用饲料为只小牛一天需用饲料为675kg;(2)(30+12)只大牛和只大牛和(15+5)只小牛一天需用饲料为只小牛一天需用饲料为940kg.设未知数:设未知数:设每设每头头大牛和每大牛和每头头小牛平均小牛平均1天各需用饲料为天各需用饲料为xkg和和ykg,解解:设每设每头头大牛和小大牛和小牛牛平均平均1天各需用天各需用饲料为饲料为xkg和和ykg,根据等量关系,列方程组:根据等量关系,列方程组:答答:每每头头大牛和每大牛和每头头小牛小牛1天各需用饲料为天各需用饲料为20kg和和5kg
4、,饲,饲养员李大叔估计每天大牛需用饲料养员李大叔估计每天大牛需用饲料18到到20千克,每千克,每头头小牛小牛一天需用一天需用7到到8千克与计算有一定的出入千克与计算有一定的出入.+=675,+=940.30 x15y42x20y解方程解方程组,得:组,得:x=,y=.205例例 医医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克每克甲原料含单位蛋白质甲原料含单位蛋白质和和1单位铁单位铁质质,每克乙原料含单位蛋白每克乙原料含单位蛋白质和单位铁质质和单位铁质,若病人每餐需要若病人每餐需要35单位蛋白质和单位蛋白质和40单位铁质单位铁质,那么每餐甲、乙原料
5、各多少克恰好满足病人的需要那么每餐甲、乙原料各多少克恰好满足病人的需要?典例精析典例精析 列列二元一次方程组解答数量问题二元一次方程组解答数量问题解解:设每餐甲、乙原料各设每餐甲、乙原料各x克,克,y克克.则有下表则有下表:甲原料甲原料x克克乙原料乙原料y克克所配的营养所配的营养品品其中所含蛋其中所含蛋白质白质其中所含铁其中所含铁质质xxyy3540根据题意根据题意,得方程组得方程组化简化简,得得-,得得 5y=150y=30把把y=30代入代入,得得x=28答答:每餐甲原料每餐甲原料28克克,乙原料乙原料30克恰好满足病人的需要克恰好满足病人的需要.0.5x+0.7y=35,x+0.4y=4
6、0.5x+7y=350,5x+2y=200.用二元一次方程组解决实际问题的步骤:用二元一次方程组解决实际问题的步骤:(1)审题审题:弄清题意和题目弄清题意和题目中的中的_;(2)设元:设元:用用_表示表示题目中的未知数;题目中的未知数;(3)列方程组:列方程组:根根据据_个等个等量关系列出方程组;量关系列出方程组;(4)解方程组:解方程组:利利用用_法或法或_解出未解出未知数的值;知数的值;(5)检验并答:检验并答:检验所求的解是否符合实际意义,然后检验所求的解是否符合实际意义,然后作答作答.数量关系数量关系字母字母2代入消元代入消元加减消元法加减消元法归纳小结归纳小结答:医用外科口罩的单价为
7、3元,KN95型口罩的单价为7元(3)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧10.如图,在矩形ABCD中,AB6,AD8,以BC为斜边在矩形的外部作直角三角形BEC,点F是CD的中点,则EF的最大值为()其中0 x70点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数(直线y=-x)解得:x2且x0,第二章 有理数及其运算C.对角线相等D.对角线平分一组对角A.30B.60C.45D.15=单项式乘法法则在运用时要注意以下几点:即点P(x,y)关于原点的对称点为P(-x,-y)24(10分)新冠肺炎疫情防控期间,学校为做好预防消毒工作,开学初购进A,B两种消毒液,
8、购买A种消毒液花费了2500元,购买B种消毒液花费了2000元,且购买A种消毒液数量是购买B种消毒液数量的2倍,已知购买一桶B种消毒液比购买一桶A种消毒液多花30元(1)反比例函数:反比例函数的图像和性质是中考数学命题的重要内容,试题新颖,题型灵活多样,所占分值约为3-8分,难易度属于难。某某高校共有高校共有5个大餐厅和个大餐厅和2个小餐厅,经过测试:同时开放个小餐厅,经过测试:同时开放1个大餐厅和个大餐厅和2个小餐厅,可供个小餐厅,可供1680名学生就餐;同时开放名学生就餐;同时开放2个大餐厅和个大餐厅和1个小餐厅,可供个小餐厅,可供2280名学生就餐名学生就餐.(1)求)求1个大餐厅和个大
9、餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐?个小餐厅分别可供多少名学生就餐?(2)若)若7个餐厅同时开放,请估计一下能否供应全校的个餐厅同时开放,请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐?请说明理由名学生就餐?请说明理由.巩固新知巩固新知解解:(1)设设1个大餐厅和个大餐厅和1个小餐厅分别可供个小餐厅分别可供x名名,y名学生就餐,名学生就餐,x+2y=1680,2x+y=2280.解得解得:x=960,y=360.(2)若若7个餐厅同时开放,则有个餐厅同时开放,则有 5960+2360=5520,答答:(1)1个大餐厅和个大餐厅和1个小餐厅分别可供个小餐厅分别可供960名名,360名学生就名学生
10、就餐餐.(.(2)若若7个餐厅同时开放,可以供应全校的个餐厅同时开放,可以供应全校的5300名学生就餐名学生就餐.55205300.依题意得依题意得 据据统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比1:2现现要把一块长要把一块长200m、宽、宽100m的长方形土地,分为两块小长方形土的长方形土地,分为两块小长方形土地,分别种植这两种作物怎样划分这块土地,使甲、乙两种作地,分别种植这两种作物怎样划分这块土地,使甲、乙两种作物的总产量的比是物的总产量的比是3:4?请提取数学信息请提取数学信息新知二新知二 列列二元一次方程组解答几何问题二元一次方程组解答几何问
11、题转换成数学语言转换成数学语言:已知:长方形已知:长方形ABCD,AB=CD=200m,AD=BC=100m,长方形长方形ABCD分割为两个小长方形,分割为两个小长方形,长方形长方形1和长方形和长方形2分别种甲、乙作物,甲、乙单位分别种甲、乙作物,甲、乙单位面积产量的比是面积产量的比是1:2.ADCB合作探究合作探究这里研究的实际上是这里研究的实际上是什么问什么问题?题?把一个长方形分成两个小长方形有把一个长方形分成两个小长方形有哪些分割方式?哪些分割方式?方法方法1 竖着画,把长分成两段,则宽不变竖着画,把长分成两段,则宽不变方法方法2横着画,把宽分成两段,则长不变横着画,把宽分成两段,则长
12、不变长方形的面积分割长方形的面积分割我们可以画出示意图来帮助分析我们可以画出示意图来帮助分析动手试着画一画动手试着画一画目标:目标:甲、甲、乙两乙两种作种作物的物的总产总产量的量的比是比是3:4问题分析问题分析竖着画,把长分成两段,则宽不变竖着画,把长分成两段,则宽不变ADCFBE1.大长方形的长大长方形的长=200m2.甲、乙两种作物总产量比甲、乙两种作物总产量比=3:4等量关系式有等量关系式有几个?几个?方法方法1竖着画,把长分成两段,则宽不变竖着画,把长分成两段,则宽不变ADCFBE1.大长方形的长大长方形的长=200m2.甲、乙两种作物总产量比甲、乙两种作物总产量比=3:4设设AExm
13、,BEym.先求出两种作物的面积先求出两种作物的面积SAEFD=100 xSEFCB=100y再写出两种作物的总产量再写出两种作物的总产量甲:甲:100 x1乙乙:100y2则列方程为则列方程为 100 x:200y=3:4总产量总产量=1:2xy200m100如何设未知数呢如何设未知数呢?则列方程为则列方程为 x+y=200单位面积产量单位面积产量面积面积方法方法1竖着画,把长分成两段,则宽不变竖着画,把长分成两段,则宽不变ADCFBE根据题意列方程组为根据题意列方程组为 100 x:200y=3:4.xy200m100mx+y=200,解得解得x=120,y=80.你觉得该如何答题你觉得该
14、如何答题比较完整呢?比较完整呢?甲种作物甲种作物乙种乙种作物作物解解:过点过点E作作EFAB,交,交CD于点于点F.设设AExm,BEym.答:答:将这块土将这块土地分为长地分为长120m,宽宽100m和长和长100m,宽宽80m的的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.方法方法1解解法法一一横着画,把宽分成两段,则长不变横着画,把宽分成两段,则长不变ADCBExyFx+y=100,乙种作物乙种作物甲种作物甲种作物解解:过点过点E作作EFBC,交,交BC于于点点F.设设DExm,AEym.200 x:400y=3:4.200y200 xx=60,y=40.解得解
15、得根据题意列方程组为根据题意列方程组为 200m100m答答:将这块将这块土地分为长土地分为长200m,宽宽60m和长和长200m,宽宽40m的的两个小长方形分别种植甲、乙两种作物两个小长方形分别种植甲、乙两种作物.方法方法2解解法法二二例例 某某校现有校舍校现有校舍20000m2计划拆除部分旧校舍,改建新校舍,计划拆除部分旧校舍,改建新校舍,使校使校舍舍总面积增加总面积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍,那么应该拆除多少旧校舍,建造多少新校舍?(单位为倍,那么应该拆除多少旧校舍,建造多少新校舍?(单位为m2)解解:设应拆设应拆除旧
16、校舍除旧校舍xm2,建造新校舍,建造新校舍ym2拆拆20000新建新建典例精析典例精析 列列二元一次方程组解答几何问题二元一次方程组解答几何问题由题意得:由题意得:解得:解得:答答:应该拆除应该拆除2000m2旧校舍,旧校舍,建造建造8000m2新校新校舍舍.4,2000020000(1 30%).yxxy2000,8000.xy 8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,每块小长方形块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形,每块小长方形地砖的长和宽分别是多少地砖的长和宽分别是多少?(单位:单位:cm)60 x+y=60,x=3y.解解:设小长方形地砖设小长方形地砖的长为的长为x,宽为宽为y,由题意
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