《等比数列的概念与通项公式》课件.pptx

1、等比数列的概念与通项公式引题1:孙子算经中有如此一个问题:出门见九堤,每堤有九木,每木有九巢,每巢有九鸟,每鸟有九雏,每雏有九毛,每毛有九色、问有几堤,几木,几巢,几鸟,几雏,几毛,几色？能够构成如何的数列？9,92,93,94,95,96,97引题2:如下图为谢宾斯基三角形,着黑色的小三角形个数一次构成一个数列的前5项,依此规律,第6幅图有多少个小三角形？能够得到如何的数列？假如假设第一幅图中三角形的面积为1,则每幅图中黑色面积又能够构成如何的数列？探究:这三个数列有什么共同点？(1)9,92,93,94,95,96,971(0)(2)nnaq qna即等比中项的概念:假如a,G,b成等比数

2、列,那么G叫做a与b的等比中项、等比数列的概念:一般地,假如一个数列,从第二项起,每一项与它的前一项的比都等于同一常数,那么这个数列叫做等比数列、这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q来表示(q0)、引入概念例1、判断下列数列是否为等比数列?若是,找出公比;若不是,请说明理由、(1)1,4,16,32、(2)0,2,4,6,8、(3)1,10,100,1000,10000、(4)3,3,3,3,3、(5)a,a,a,a,a、(1)不是;(2)不是;(3)是,公比是-10;(4)是,公比是1;合作探究合作探究,2,.nnnnnanSSa练习1：已知数列的前 项和为且试判断是否为等比数列在等差数

3、列中an能够用a1与d表示,类似地,在等比数列中an能够用a1与q表示不?如何表示呢?请同学们类比等差数列通项公式的推导过程,试着推出等比数列的通项公式、探究:等比数列的通项公式合作探究n=1时等式也成立n=1时等式也成立n=1时等式也成立试一试:请写出引题中的三个数列的通项公式首项为a1,公比为q的等比数列an的通项公式为11nnaa q通项公式(1)9,92,93,94,95,96,97探究:等比数列通项公式的图象合作探究2xy 11()2xy1例2、一个等比数列的第2项与第3项分别是8与12,求它的第6项、合作探究合作探究课堂小结 知识内容技巧方法思想方法1、通过本堂课的学习,您掌握了哪些新的知识、技巧方法？2、本堂课您“悟”到了哪些数学思想方法？3、您有何心得与收获？等比数列的定义等比数列的通项公式等比中项的定义一、不完全归纳法、累乘法、迭代法二、归纳、类比三、基本量法、构造法方程思想整体思想函数思想转化思想分类讨论思想感谢您的聆听！感谢您的聆听！