matlab概率统计第2讲课件.ppt

1、.1数组和矩阵数组和矩阵第二讲第二讲.2x=linspace(0,pi,11)%11个从个从0到到pi的等间隔数的等间隔数.1)数组的简单构造数组的简单构造:数组常采用数组常采用“:”和函数和函数“linspace”两种输入方两种输入方式式,如如:x=1:5 （从（从1到到5公差为公差为1的等差数组）的等差数组）x=0:0.1:1 （从（从0到到1,公差为公差为0.1）.3x(1:5)表示表示x的第的第1到第到第5个元素构成的数组个元素构成的数组.x(3)表示表示x的第的第3个元素个元素2)数组的操作数组的操作.4设设 a=a1 a2 a3,b=b1 b2 b3,c=标量标量标量加法标量加法

2、a+c=a1+c a2+c a3+c;标量乘法标量乘法 a*c=a1*c a2*c a3*c;数组加法数组加法 a+b=a1+b1 a2+b2 a3+b3;数组乘法数组乘法 a.*b=a1*b1 a2*b2 a3*b3;数组右除数组右除 a./b=a1/b1 a2/b2 a3/b3;数组左除数组左除 a.b=b1/a1 b2/a2 b3/a3;.5max(v)求最大值求最大值 min(v)求最小值求最小值 sum(v)求和求和 mean(v)求平均值求平均值 sort(v)按升序排列按升序排列 数组求幂数组求幂 a.c=a1c a2c a3c;c.a=ca1 ca2 ca3;a.b=a1b1

3、a2b2 a3b3;.6直接输入：直接输入：x=7x=7.71、逐个元素输入法、逐个元素输入法v x=2 pi/2 3+5i x=2.0000 1.5708 3.0000+5.0000iv x=0;1;2x=0 1 2.82、冒号生成法、冒号生成法 x=0:0.5:1x=0 0.5000 1.00003、定数线性采样法、定数线性采样法 x=linspace(0,2,3)x=0 1 2.9输出：输出：A=1 2 3 4 5 6 或键入：或键入：A=1 2 3 4 5 6键入：键入：A=1 2 3;4 5 6.10 A=1 2 3;4 5 6;7 8 9A=1 2 3 4 5 6 7 8 9.11

4、2)利用利用M文件建立矩阵文件建立矩阵 对于比较大且比较复杂的矩阵对于比较大且比较复杂的矩阵,可以为它专门建可以为它专门建立一个立一个M文件文件.下面通过一个简单例子来说明如何利下面通过一个简单例子来说明如何利用用M文件创建矩阵文件创建矩阵.利用利用M文件建立文件建立MYMAT矩阵矩阵.(1)启动有关编辑程序或启动有关编辑程序或MATLAB文本编辑器文本编辑器,并输并输入待建矩阵入待建矩阵;(2)把输入的内容以纯文本方式存盘把输入的内容以纯文本方式存盘(设文件名为设文件名为mymatrix.m).(3)在在MATLAB命令窗口中输入命令窗口中输入mymatrix，即运行，即运行该该M文件文件,

5、就会自动建立一个名为就会自动建立一个名为MYMAT的矩阵的矩阵,可可供以后使用供以后使用.12零矩阵、零矩阵、1矩阵和单位矩阵矩阵和单位矩阵随机矩阵随机矩阵对角矩阵和三角矩阵对角矩阵和三角矩阵子矩阵子矩阵其它特殊矩阵其它特殊矩阵.13a.零矩阵、零矩阵、1矩阵和单位矩阵矩阵和单位矩阵命令命令运行结果运行结果ones(n)建立建立nn的的1矩阵矩阵ones(m,n)建立建立mn的的1矩阵矩阵ones(size(A)建立与矩阵建立与矩阵A同维的同维的1矩阵矩阵zeros(n)建立建立nn的的0矩阵矩阵zeros(m,n)建立建立mn的的0矩阵矩阵zeros(size(A)建立与矩阵建立与矩阵A同维

6、的同维的0矩阵矩阵eye(n)建立建立nn的单位矩阵的单位矩阵eye(m,n)建立建立mn的单位矩阵的单位矩阵eye(size(A)建立与矩阵建立与矩阵A同维的单位矩阵同维的单位矩阵.14命令命令运行结果运行结果rand(n)建立建立nn的矩阵，其元素为的矩阵，其元素为01间均匀分布的随机数间均匀分布的随机数rand(m,n)建立建立mn的矩阵，其元素为的矩阵，其元素为01间均匀分布的随机数间均匀分布的随机数randn(n)建立建立nn的矩阵，其元素为的矩阵，其元素为均值为均值为0、方差为、方差为1的正态分的正态分布的随机数布的随机数randn(m,n)建立建立mn的矩阵，其元素为的矩阵，其元

7、素为均值为均值为0、方差为、方差为1的正态分的正态分布的随机数布的随机数.15命令命令运行结果运行结果diag(A)生成一个由矩阵生成一个由矩阵A主对角线元素组主对角线元素组成的列向量。主对角线总是从矩阵成的列向量。主对角线总是从矩阵左上角开始。对于方阵来说结束于左上角开始。对于方阵来说结束于矩阵的右下角。矩阵的右下角。diag(x)生成一个生成一个n维的方阵，它的主对角维的方阵，它的主对角线元素取自向量线元素取自向量x，其余为，其余为0。diag(A,k)生成一个由矩阵生成一个由矩阵A第第k条对角线元条对角线元素组成的列向量。素组成的列向量。k=0为主对角线；为主对角线；k0为上第为上第k对

8、角线。对角线。.16命令命令运行结果运行结果triu(A)生成一个和生成一个和A维数相同的上三角矩阵。该矩维数相同的上三角矩阵。该矩阵主对角线及以上元素取自阵主对角线及以上元素取自A中相应元素。中相应元素。其余元素为其余元素为0。triu(A,k)生成一个和生成一个和A维数相同的上三角矩阵。该矩维数相同的上三角矩阵。该矩阵第阵第k条对角线及以上元素取自条对角线及以上元素取自A中相应元中相应元素。其余元素为素。其余元素为0。tril(A)生成一个和生成一个和A维数相同的下三角矩阵。该矩维数相同的下三角矩阵。该矩阵主对角线及以下元素取自阵主对角线及以下元素取自A中相应元素。中相应元素。其余元素为其

9、余元素为0。tril(A,k)生成一个和生成一个和A维数相同的下三角矩阵。该矩维数相同的下三角矩阵。该矩阵第阵第k条对角线及以下元素取自条对角线及以下元素取自A中相应元中相应元素。其余元素为素。其余元素为0。.17命令命令运行结果运行结果A(:,j:k)返回由二维矩阵返回由二维矩阵A中的第中的第j列，第列，第j+1列，直列，直到第到第k列列向量组成的子阵。列列向量组成的子阵。A(i:k,:)返回由二维矩阵返回由二维矩阵A中的第中的第i行，第行，第i+1行，直行，直到第到第k行行向量组成的子阵。行行向量组成的子阵。A(i:k,j:l)返回由二维矩阵返回由二维矩阵A中的第中的第i到到k行行向量和行

10、行向量和第第j到到l列列向量组成的子阵。列列向量组成的子阵。.18命令命令运行结果运行结果hilb(n)生成生成nn的希尔波特矩阵的希尔波特矩阵toeplitz(k,r)生成非对称的托普利兹矩阵生成非对称的托普利兹矩阵pascal(n)pascal矩阵矩阵(帕斯卡矩阵帕斯卡矩阵)rosserrosser矩阵矩阵gallery(n)数字分析中有名的数字分析中有名的nn试验矩阵试验矩阵wilkinson(n)返回返回wilkinson特征值测试矩阵特征值测试矩阵magic(n)魔方矩阵魔方矩阵.19 (1)建立一个建立一个33零矩阵。零矩阵。zeros(3)(2)建立一个建立一个32零矩阵。零矩阵

11、。zeros(3,2)(3)设设A为为23矩阵，则可以用矩阵，则可以用zeros(size(A)建立一个与建立一个与矩阵矩阵A同样大小零矩阵。同样大小零矩阵。A=1 2 3;4 5 6;zeros(size(A).20 命令如下：命令如下：x=20+(50-20)*rand(5)y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5)此外，常用的函数还有此外，常用的函数还有reshape(A,m,n)，它在矩阵总，它在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排成重新排成mn的二的二维矩阵。维矩阵。.21 魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每

12、列及两条对角线上的元素和都相等。对于每列及两条对角线上的元素和都相等。对于n阶魔方阵，其元素由阶魔方阵，其元素由1,2,3,n2共共n2个整数个整数组成。组成。MATLAB提供了求魔方矩阵的函数提供了求魔方矩阵的函数magic(n)，其功能是生成一个，其功能是生成一个n阶魔方阵。阶魔方阵。.22例：例：将将101125等等25个数填入一个个数填入一个5行行5列的表列的表格中格中,使其每行每列及对角线的和均为使其每行每列及对角线的和均为565.23 MATLAB生成伴随矩阵的函数是生成伴随矩阵的函数是compan(p)，其中其中 p 是一个多项式的系数向量是一个多项式的系数向量,高次幂系数高次幂

13、系数排在前排在前,低次幂排在后低次幂排在后.例如例如,为了求多项式的为了求多项式的的伴随矩阵的伴随矩阵,可使用命令：可使用命令：.24 我们知道我们知道,二次项二次项(x+y)n展开后的系数随展开后的系数随n的增大组成一个三角形表的增大组成一个三角形表,称为杨辉三角形称为杨辉三角形.由杨辉三角形表组成的矩阵称为帕斯卡由杨辉三角形表组成的矩阵称为帕斯卡(Pascal)矩阵矩阵.25在在MATLAB命令窗口，输入命令：命令窗口，输入命令：矩阵次对角线上的元素矩阵次对角线上的元素1,5,10,10,5,1即为展即为展开式的系数。开式的系数。.26 从一个矩阵中取出若干行(列)构成新矩阵称为剪裁剪裁，

14、“：”是非常重要的剪裁工具.4)矩阵的剪裁矩阵的剪裁.27x=0.9501 0.2311 0.6068 0.4860 0.8913 x(3)ans=0.6068 x(1 2 5)ans=0.9501 0.2311 0.8913.28x(1:3)ans=0.9501 0.2311 0.6068x(3)=ans=0.9501 0.2311 0.4860 0.8913 x(3:end)ans=0.6068 0.4860 0.8913 x(3:-1:1)ans=0.6068 0.2311 0.9501 .29x(6)=1.05 ans=0.9501 0.2311 0.6068 0.4860 0.891

15、3 1.05x(find(x0.5)ans=0.9501 0.6068 0.8913 x(1 2 3 4 4 3 2 1)ans=Columns 1 through 8 0.9501 0.2311 0.6068 0.4860 0.4860 0.6068 0.2311 0.9501 .30 在在MATLAB中，定义中，定义为空矩阵。给变为空矩阵。给变量量X赋空矩阵的语句为赋空矩阵的语句为X=。注意，。注意，X=与与clear X不同，不同，clear是将是将X从工作空间中删除，从工作空间中删除，而空矩阵则存在于工作空间中，只是维数而空矩阵则存在于工作空间中，只是维数为为0。.31命令命令说明说明

16、A(r,c)r行行c列元素组成列元素组成A(r,:)r行全部列元素组成行全部列元素组成A(:,c)全部行全部行c列元素组成列元素组成A(:)单下标全元素寻访单下标全元素寻访A(r,c)=Sa双下标赋值方式双下标赋值方式A(:)=D(:)全元素赋值方式全元素赋值方式A(s)=Sa单下标赋值方式单下标赋值方式.32键入：键入：A=1 2 3;4 5 6;7 8 9;A(3,:)%A的第三行的第三行 输出：输出：ans=7 8 9.33键入：键入：B=A(2:3,:)输出：输出：B=4 5 6 7 8 9 键入：键入：A(:,1)输出：输出：ans=1 4 7.34键入：键入：A=1 2 3;4 5

17、 6;7 8 9;C=A(1:2,1 3)输出：输出：C=1 3 4 6 还有还有A(1:2:3,3:-1:1).35键入：键入：D=C,zeros(2,1)输出：输出：D=1 3 0 4 6 0 将几个矩阵接在一起称为拼接拼接，左右拼接行数要相同，上下拼接列数要相同。5)矩阵的拼接矩阵的拼接.36键入：键入：E=D;eye(2),ones(2,1)输出：输出：E=1 3 0 4 6 0 1 0 1 0 1 1.37 矩阵加法；矩阵加法；矩阵减法；矩阵减法；矩阵乘法；矩阵乘法；矩阵转置；矩阵转置；矩阵乘幂；矩阵乘幂；矩阵左除；矩阵左除；矩阵右除。矩阵右除。注意注意 运算是在矩阵意义下进行的，单

18、个数据的算术运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只是一种特例。运算只是一种特例。.38 假定有两个矩阵假定有两个矩阵A和和B，则可以由，则可以由A+B和和A-B实现矩阵的加减运算。运算规则是：若实现矩阵的加减运算。运算规则是：若A和和B矩阵的维数相同，则可以执行矩阵的加矩阵的维数相同，则可以执行矩阵的加减运算，减运算，A和和B矩阵的相应元素相加减。如果矩阵的相应元素相加减。如果A与与B的维数不相同，则的维数不相同，则MATLAB将给出错将给出错误信息，提示用户两个矩阵的维数不匹配。误信息，提示用户两个矩阵的维数不匹配。.39 假定有两个矩阵假定有两个矩阵A和和B，若，若A为为mn矩矩阵

19、，阵，B为为np矩阵，则矩阵，则C=A*B为为mp矩阵。矩阵。.40 在在MATLAB中中,有两种矩阵除法运算：有两种矩阵除法运算：和和,分别表分别表示左除和右除示左除和右除.如果如果A矩阵是非奇异方阵矩阵是非奇异方阵,则则AB和和B/A运算可以实现运算可以实现.AB等效于等效于A的逆左乘的逆左乘B矩阵矩阵,也就是也就是inv(A)*B,而而B/A等效于等效于A矩阵的逆右乘矩阵的逆右乘B矩阵矩阵,也就是也就是B*inv(A).对于矩阵来说对于矩阵来说,左除和右除表示两种不同的除数左除和右除表示两种不同的除数矩阵和被除数矩阵的关系矩阵和被除数矩阵的关系.对于矩阵运算对于矩阵运算,一般一般ABB/

20、A.41XA=B的解是的解是A右除右除B,即即X=B/A。例如，设例如，设A是可逆矩阵，是可逆矩阵，AX=B的解是的解是A左除左除B,即即 X=AB；一个矩阵的乘方运算可以表示成一个矩阵的乘方运算可以表示成Ax，要，要求求A为方阵，为方阵，x为标量。为标量。.42 矩阵的逆；矩阵的逆；矩阵秩矩阵秩 矩阵的行列式；矩阵的行列式；正交化正交化 特征多项式特征多项式 特征值与特征向量特征值与特征向量 返回一个二元素向量，第一个元素返回一个二元素向量，第一个元素 为为A的行数，的行数，第二个元素为第二个元素为A的列数的列数 返回返回A的行数的行数 返回返回A的列数的列数 返回返回max(size(A)

21、提取提取A的对角元素返回列向量的对角元素返回列向量.43 在在MATLAB中，有一种特殊的运算，因为其中，有一种特殊的运算，因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，所以叫点运算符是在有关算术运算符前面加点，所以叫点运算。点运算符有运算。点运算符有、和和。两矩阵进行点。两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维参数相同。矩阵的维参数相同。.44 MATLAB提供了提供了6种关系运算符：种关系运算符：(小于小于)、(大于大于)、=(大大于或等于于或等于)、=(等于等于)、=(不等于不等于)。它们。它们的含义不难理解，但要注意其书写方法与

22、的含义不难理解，但要注意其书写方法与数学中的不等式符号不尽相同。数学中的不等式符号不尽相同。.45关系运算关系运算关系操作符关系操作符对应函数对应函数说说 明明=eq(A,B)等等 于于=ne(A,B)不不 等等 于于gt(A,B)大大 于于=ge(A,B)大于等于大于等于.46 (1)当两个比较量是标量时，直接比较两当两个比较量是标量时，直接比较两数的大小。若关系成立，关系表达式结果为数的大小。若关系成立，关系表达式结果为1，否则为否则为0。(2)当参与比较的量是两个维数相同的矩当参与比较的量是两个维数相同的矩阵时，比较是对两矩阵相同位置的元素按标量阵时，比较是对两矩阵相同位置的元素按标量关

23、系运算规则逐个进行，并给出元素比较结果。关系运算规则逐个进行，并给出元素比较结果。最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由同的矩阵，它的元素由0或或1组成。组成。.47 (3)当参与比较的一个是标量，而另一当参与比较的一个是标量，而另一个是矩阵时，则把标量与矩阵的每一个元个是矩阵时，则把标量与矩阵的每一个元素按标量关系运算规则逐个比较，并给出素按标量关系运算规则逐个比较，并给出元素比较结果。最终的关系运算的结果是元素比较结果。最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由由0或或1组成

24、。组成。.48A=3 4 5 6 7 8;B=2 4 6 7 5 8;C=eq(A,B)运行结果如下运行结果如下:C=0 1 0 0 0 1运行结果如下运行结果如下:D=0 1 0 0 0 1D=ne(A,B)E=lt(A,B)运行结果如下运行结果如下:E=0 0 1 1 0 0.49A=4;B=2 3 4 5 6;C=eq(A,B)运行结果如下运行结果如下:C=0 0 1 0 0D=AB运行结果如下运行结果如下:D=1 1 0 0 0 E=A4).551矩阵的转置矩阵的转置转置运算符是单撇号转置运算符是单撇号()。2矩阵的旋转矩阵的旋转利用函数利用函数将矩阵将矩阵A旋转旋转90的的k倍倍,当

25、当k为为1时时可省略可省略.3矩阵的左右翻转矩阵的左右翻转对矩阵实施左右翻转是将原矩阵的第一列和最后一列对矩阵实施左右翻转是将原矩阵的第一列和最后一列调换，第二列和倒数第二列调换，调换，第二列和倒数第二列调换，依次类推。，依次类推。MATLAB对矩阵对矩阵A实施左右翻转的函数是实施左右翻转的函数是4矩阵的上下翻转矩阵的上下翻转MATLAB对矩阵对矩阵A实施上下翻转的函数是实施上下翻转的函数是。.56对于一个方阵对于一个方阵A，如果存在一个与其同阶的方阵，如果存在一个与其同阶的方阵B,使得：使得：AB=BA=I(I为单位矩阵为单位矩阵)则称则称B为为A的逆矩阵，当然，的逆矩阵，当然，A也是也是B

26、的逆矩阵。的逆矩阵。求一个矩阵的逆是一件非常烦琐的工作，容易出错，但在求一个矩阵的逆是一件非常烦琐的工作，容易出错，但在MATLAB中，求一个矩阵的逆非常容易。求方阵中，求一个矩阵的逆非常容易。求方阵A的逆矩的逆矩阵可调用函数阵可调用函数。例例:用求逆矩阵的方法解线性方程组。用求逆矩阵的方法解线性方程组。Ax=b其解为：其解为：x=A-1b.57 如果矩阵如果矩阵A不是一个方阵不是一个方阵,或者或者A是一个非满秩是一个非满秩的方阵时的方阵时,矩阵矩阵A没有逆矩阵没有逆矩阵,但可以找到一个与但可以找到一个与A的的转置矩阵转置矩阵A同型的矩阵同型的矩阵B,使得：使得：ABA=A BAB=B此时称矩

27、阵此时称矩阵B为矩阵为矩阵A的伪逆的伪逆,也称为广义逆矩阵也称为广义逆矩阵.在在MATLAB中中,求一个矩阵伪逆的函数是求一个矩阵伪逆的函数是。.58 把一个方阵看作一个行列式把一个方阵看作一个行列式,并对其按并对其按行列式的规则求值行列式的规则求值,这个值就称为矩阵所对这个值就称为矩阵所对应的行列式的值应的行列式的值.在在MATLAB中中,求方阵求方阵A所所对应的行列式的值的函数是对应的行列式的值的函数是.591矩阵的秩矩阵的秩矩阵线性无关的行数与列数称为矩阵的秩。在矩阵线性无关的行数与列数称为矩阵的秩。在MATLAB中，求矩阵秩的函数是中，求矩阵秩的函数是。2矩阵的迹矩阵的迹矩阵的迹等于矩

28、阵的对角线元素之和，也等于矩矩阵的迹等于矩阵的对角线元素之和，也等于矩阵的特征值之和。在阵的特征值之和。在MATLAB中，求矩阵的迹的中，求矩阵的迹的函数是函数是。.60 矩阵或向量的范数用来度量矩阵或向矩阵或向量的范数用来度量矩阵或向量在某种意义下的长度。范数有多种方法量在某种意义下的长度。范数有多种方法定义，其定义不同，范数值也就不同。定义，其定义不同，范数值也就不同。.611向量的向量的3种常用范数及其计算函数种常用范数及其计算函数在在MATLAB中，求向量范数的函数为：中，求向量范数的函数为：(1)或或：计算向量：计算向量V的的2范范数数.(2)：计算向量：计算向量V的的1范数。范数。

29、(3)：计算向量：计算向量V的的范数。范数。2矩阵的范数及其计算函数矩阵的范数及其计算函数 MATLAB提供了求提供了求3种矩阵范数的函数种矩阵范数的函数,其其函数调用格式与求向量的范数的函数完全相同函数调用格式与求向量的范数的函数完全相同.62在在MATLAB中中,计算矩阵计算矩阵A的特征值和特征向量的特征值和特征向量的函数是的函数是常用的调用格式有常用的调用格式有3种：种：(1)：求矩阵：求矩阵A的全部特征值的全部特征值,构成向量构成向量E.(2)：求矩阵：求矩阵A的全部特征值的全部特征值,构成对构成对角阵角阵D,并求并求A的特征向量构成的特征向量构成V的列向量的列向量.(3)：与第：与第

30、2种格式类似种格式类似,但第但第2种格式中先对种格式中先对A作相似变换后求矩阵作相似变换后求矩阵A的的特征值和特征向量特征值和特征向量,而格式而格式3直接求矩阵直接求矩阵A的特的特征值和特征向量征值和特征向量.63例例:用求特征值的方法解方程。用求特征值的方法解方程。3x5-7x4+5x2+2x-18=0 p=3,-7,0,5,2,-18;A=compan(p);%A的伴随矩阵的伴随矩阵x1=eig(A)%求求A的特征值的特征值x2=roots(p)%直接求多项式直接求多项式p的零点的零点.64 三角函数三角函数：sin(x),sinh(x),asin(x),sinh(x),cos(x),ta

31、n(x),cot(x),sec(x),csc(x)等。等。指数函数指数函数：exp(x),log(x),log10(x),log2(x),sqrt(x)等。等。整值函数整值函数：朝零方向取整朝零方向取整fix(x),朝朝-方向取整方向取整floor(x),朝朝+方向取整方向取整ceil(x),四舍五入到最接近的四舍五入到最接近的整数整数round(x),符号函数符号函数sign(x)等等 其他数学函数其他数学函数：绝对值或复数的幅值：绝对值或复数的幅值abs(x).65sin(x)cos(x)tan(x)cot(x)csc(x)sec(x)sinh(x)cosh(x)tanh(x)exp(x)

32、log(x)abs(x)angle(x)real(x)imag(x)conj(x)rem(a,b)正弦正弦余弦余弦正切正切余切余切正割正割余割余割双曲正弦双曲正弦双曲余弦双曲余弦双曲正切双曲正切以以e为底的指数自然对为底的指数自然对数数绝对值、复数的模绝对值、复数的模复数的相角复数的相角复数的实部复数的实部复数的虚部复数的虚部共轭复数共轭复数a整除整除b求余数求余数asin(x)acos(x)atan(x)acot(x)acsc(x)asec(x)asinh(x)acosh(x)atanh(x)sqrt(x)log10(x)round(x)sign(x)fix(x)floor(x)ceil(x

33、)mod(x,m)反正弦反正弦反余弦反余弦反正切反正切反余切反余切反正割反正割反余割反余割反双曲正弦反双曲正弦反双曲余弦反双曲余弦反双曲正切反双曲正切方根方根以以10为底的对数为底的对数四舍五入为整数四舍五入为整数符号函数符号函数向向0取整数取整数向向取整数取整数向向 取整数取整数x整除整除m取正余数取正余数.66输出：输出：ans=0.8415 0.9093 0.1411 -0.7568 -0.9589 -0.2794 单变量数学函数的自变量可以是数单变量数学函数的自变量可以是数组，此时，输出的是各元素的函数值构组，此时，输出的是各元素的函数值构成的同样大小的数组。成的同样大小的数组。例如，例如，输入：输入：a=1 2 3;4 5 6;sin(a)