matlab第二章矩阵运算基础课件.ppt

1、2023-1-31南京信息工程大学1MATLAB MATLAB 程序设计程序设计 殷利平殷利平2023-1-31南京信息工程大学2第第2 2章章 MATLABMATLAB数据数据 2.1 矩阵的创建 2.2 算术运算 2.3关系运算和逻辑运算 2.4 MATLAB矩阵、数组函数 2.5 MATLAB矩阵分解 2.6 矩阵的特殊操作2023-1-31南京信息工程大学3补充：补充：向量、矩阵、数组的定义：1）把用下标表示次序的标量数的集合称为矩阵或数组，而向量是一类特殊的矩阵；2）矩阵和数组可以互换调用，准确说，矩阵是指以实数或复数为元素的长方形数组。从孤立的数的集合角度看，不管是矩阵还是数组，它

2、们所指的并没有什么不同；但从运算角度看，矩阵运算和数组运算是不同的，在matlab中，矩阵运算是从矩阵的整体出发，依照线性运算规则进行，数组运算是从数组的元素出发，针对每个元素进行计算。2023-1-31南京信息工程大学42.1 矩阵的创建一、矩阵创建的原则：1、矩阵的元素必须在“”中；2、矩阵的同行元素之间用空格或“，”隔开；3、矩阵的行与行之间用“；”或回车符隔开；4、矩阵的尺寸不必预先定义；5、矩阵元素可以是数值、变量、表达式或函数。2023-1-31南京信息工程大学5例2.1 创建矩阵x=1 2 3;4 5 6;7 8 9x=1 2 3 4 5 6 7 8 9x=a b c;e f g

3、;u v wx=1 2 3;4 5 6;y=2 3 4;5 6 7Q=x*ya=2;b=3x=a*b2023-1-31南京信息工程大学6 2.1 矩阵的创建二、变量 与赋值 1、变量的命名在MATLAB中，变量名是以字母开头，后接字母、数字或下划线的字符序列，最多63个字符。在MATLAB中，变量名区分字母的大小写。MATLAB提供的标准函数名以及命令名必须用小写字母。例：myexamp、MYexamp、MYEXAMP注意2023-1-31南京信息工程大学72、赋值语句 MATLAB赋值语句有两种格式：2.1 矩阵的创建变量=表达式（或数）表达式2023-1-31南京信息工程大学8【例2.2】

4、x1,2,3;4,5,6;7,8,9 与1,2,3;4,5,6;7,8,9。【例2.3】计算 的值，并将结果赋给变量x，后显示出结果。i 27147cos50注意pi、i是matlab定义的变量，分别表示圆周率和虚数单位！2023-1-31南京信息工程大学92、预定义变量预定义变量含义预定义变量 含义ans计算结果的缺省margin函数输入参数个数eps机器零阈值nergout函数输出参数个数pi圆周率的近似值realmax最大正实数i、j虚数单位realmin最小正实数inf、Inf无穷大lasterr存放最新错误信息NaN、nan非数lastwarn存放最新警告信息 2.1 矩阵的创建20

5、23-1-31南京信息工程大学10三、矩阵的建立三、矩阵的建立1、直接输入法、直接输入法2、通过、通过M文件创建矩阵文件创建矩阵3、通过函数创建矩阵、通过函数创建矩阵4、通过数据文件创建矩阵、通过数据文件创建矩阵 2.1 矩阵的创建2023-1-31南京信息工程大学11三、矩阵的建立三、矩阵的建立1、直接输入法 从键盘上直接输入矩阵的元素。只要遵循矩阵创建原则直接输入即可，如果不希望显示结果，在命令行的最后加分号“；”适用于所有的操作，包括程序设计注意2023-1-31南京信息工程大学12三、矩阵的建立三、矩阵的建立 2、通过、通过M文件创建矩阵文件创建矩阵 对于比较大且复杂的矩阵，有专门的对

6、于比较大且复杂的矩阵，有专门的M文件编辑器文件编辑器方法直接启动在命令窗口输入命令edit。2023-1-31南京信息工程大学13三、矩阵的建立三、矩阵的建立 3、通过函数创建矩阵、通过函数创建矩阵利用利用matlab的内部函数或用户自定义函的内部函数或用户自定义函数创建矩阵数创建矩阵例例2.4 创建创建0到到2pi间的正弦函数矩阵间的正弦函数矩阵x=0:pi/4:2*pi;%创建了创建了0到到2pi间隔为间隔为pi/4的自变量的自变量y=sin(x)%得到正弦函数值得到正弦函数值输出结果（略）输出结果（略）2023-1-31南京信息工程大学14三、矩阵的建立三、矩阵的建立 4、通过数据文件创

7、建矩阵、通过数据文件创建矩阵 matlab可以处理的数据包括：文本文可以处理的数据包括：文本文件、件、.mat数据文件、数据文件、.xls文件、图像文件、文件、图像文件、声音文件。声音文件。这些文件都是以矩阵的形式存储在工作这些文件都是以矩阵的形式存储在工作空间中的空间中的注意2023-1-31南京信息工程大学152.2 矩阵和数组的算术运算矩阵和数组的算术运算 一、矩阵和数组的加减运算二、矩阵的乘法三、数组的乘法四、矩阵除法五、数组的除法六、点运算七、幂运算八、矩阵的转置注意这些运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只是一种特殊！2023-1-31南京信息工程大学162.2矩阵和数组的

8、算术运算 一、矩阵和数组的加减运AB注意A、B的阶数不同，会给出错误信息，提示用户阶数不匹配！2023-1-31南京信息工程大学17例2.5 a=1 2 3;4 5 6;7 8 9;b=1 1 1;c=a-b例2.6 c=a+b2023-1-31南京信息工程大学182.2矩阵和数组的算术运算 二、矩阵的乘法 ),.,1;,.,1(1pjmibaCkjnkikij注意A为mn，B为np，则C为mp（必须有相邻的公共阶）2023-1-31南京信息工程大学19例2.7 A=1 2 3;4 5 6;7 8 9;B=1 2;3 0;7 4;C=A*B例2.8 a=rand(3)b=rand(3)c=a/

9、bd=ba2023-1-31南京信息工程大学20 2.2矩阵和数组的算术运算 三、数组的乘法 BAC注意A、B数组必须有相同的阶数，则A.*B表示A和B中对应元素之间相乘与矩阵的乘法相同？2023-1-31南京信息工程大学21例2.9 a=1 2 3;b=4 5 6;c=a.*b2023-1-31南京信息工程大学222.2 矩阵和数组的算术运算 四、矩阵除法abDbainvCbaC/*)(一般选择右除2023-1-31南京信息工程大学23例2.10 a=1 2 3;4 5 6;7 8 9;b=4 3 2;7 5 1;12 7 92;c1=ab;c2=b/a;c3=a/b2023-1-31南京信

10、息工程大学242.2矩阵和数组的算术运算矩阵和数组的算术运算 五、数组的除法C=a.b与C=a./b说明：a与b的阶数必须相同。a.b表示b中的元素分别除以a中相应的元素。2023-1-31南京信息工程大学25例2.11 a=1 2 3;b=4 5 6;c=a.b d=b.a2023-1-31南京信息工程大学262.2矩阵和数组的算术运算矩阵和数组的算术运算 六、点运算CA.*BC=A./BC=A.BC=A.B2023-1-31南京信息工程大学272.2 矩阵和数组的算术运算矩阵和数组的算术运算 七、幂运算C=AB C=A.B2023-1-31南京信息工程大学28例2.12 a=1 2 3;b

11、=4 5 6;c=ab例2.13 a=1 2 3;b=4 5 6;c=a.b例2.14 a=1 2 3;b=2;c=a2例2.15 a=1 2 3;b=2;c=a.22023-1-31南京信息工程大学29总结：对矩阵的幂运算，a、b不能同时为矩阵，必须有一个标量；而数组的幂运算是对其元素进行幂运算的。2023-1-31南京信息工程大学302.2 矩阵和数组的算术运算矩阵和数组的算术运算 八、矩阵的转置C=AC=A.2023-1-31南京信息工程大学31例2.16 a=1 2 3 4 5 6 7 8 9 c=a例2.17 a=1+2i 3+4ic1=a%c2=a.%c3=conj(a)2023-

12、1-31南京信息工程大学322.3矩阵和数组的关系运算和逻辑运算一、运算关系二、逻辑运算三、逻辑函数和关系函数2023-1-31南京信息工程大学33一、运算关系运算符功能运算符功能=大于等于大于不等于2.3矩阵和数组的关系运算和逻辑运算2023-1-31南京信息工程大学34例2.18 a=0-1 2;b=-3 1 2;aaa=2;b=1 2 3;a=b2023-1-31南京信息工程大学35总结：关系运算法则：当两个比较量是标量时，直接比较两数的大小，若关系成立，关系表达式结果为1，反之为0；2023-1-31南京信息工程大学36总结：关系运算法则：当参与比较的量是两个维数相同的矩阵时，比较的元

13、素按标量关系元素规则逐个进行，并给出元素的比较结果。最终关系元素的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由1或0组成。2023-1-31南京信息工程大学37总结：关系运算法则：当参与比较的是一个为标量，另一个为矩阵时，则把标量与矩阵的每一个元素按标量关系元素规则逐个比较，并给出比较的结果。最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，由1或0组成。2023-1-31南京信息工程大学38二、逻辑运算 逻辑运算符：&(与)、|(或)、(非)2.3矩阵和数组的关系运算和逻辑运算与其他计算机语言基本一致2023-1-31南京信息工程大学39逻辑运算法则：在逻辑运算中，确认非零元素为真，用1表示

14、；零元素为假，用0表示设参与逻辑运算的是两个标量a、b，那么a&b a、b全非零时，结果为1，否则为0；a|ba、b中只要有一个非零，结果为1，反之为0a当a为零时，结果为1，反之为0。2023-1-31南京信息工程大学40逻辑运算法则：若参与逻辑运算的是两个同维矩阵，那么运算运算将对矩阵相同位置上的元素按标量规则逐个进行。最终运算结果是一个与原矩阵同维的矩阵，其元素由1或0组成。若参与逻辑运算的一个是标量一个是矩阵，那么运算运算将在标量与矩阵每个元素之间按标量规则逐个进行。最终运算结果是一个与原矩阵同维的矩阵，其元素由1或0组成。2023-1-31南京信息工程大学41逻辑运算法则：逻辑运算服

15、从矩阵运算规则；在算术、关系、逻辑运算中，算术运算优先级最高，逻辑运算优先级最低。2023-1-31南京信息工程大学42 三、逻辑函数和关系函数2.3矩阵和数组的关系运算和逻辑运算all(x)find(x)检查x是否全为1找出非零元素的位置标识2023-1-31南京信息工程大学43例2.20 建立矩阵A，然后找出大于4的元素位置（1）建立AA=4-6 5-54 0 656 0 67-45 0（2）找出大于4的元素位置find(A4)2023-1-31南京信息工程大学442.4 矩阵函数与数组函数一、矩阵函数二、通用函数2023-1-31南京信息工程大学45一、矩阵函数matlab提供了大量的矩

16、阵函数，如特征值、奇异值的计算、条件数、范数、矩阵的秩和矩阵的空间运算等inv（逆）、pinv（伪逆）等2.4 矩阵函数与数组函数参见教材P36表32023-1-31南京信息工程大学46例2.21 矩阵a为 ，计算a 的特征值、特征矢量。987654321输入矩阵，计算c,d=eig(a)a=1 2 3;4 5 6;7 8 9;c,d=eig(a)2023-1-31南京信息工程大学47 例2.22 矩阵a为 ，计算a 的逆矩阵、伪逆矩阵。987654321输入矩阵，计算c=inv(a);d=pinv(a)a=1 2 3;4 5 6;7 8 9;c=inv(a)%这是严重的变态矩阵d=pinv(

17、a)2023-1-31南京信息工程大学48二、通用函数2.4 矩阵函数与数组函数通用函数数学函数：sin、cos、log等特殊函数：erf、cross、cart2sph教材P38表4表52023-1-31南京信息工程大学492.5 矩阵分解一、特征值分解特征值与特征向量V=eig(a)v,d=eig(a)v,d=eig(a,nobalance)v,d=eig(a,b)直接求a的全部特征值特征值v和特征向量d关闭平衡广义特征值分解2023-1-31南京信息工程大学50二、奇异值分解2.5 矩阵分解u,s,v=svd(a)or u,s,v=svd(a)例2.23 对a=1 1进行奇异值分解a=1

18、1;u,s,v=svd(a)2023-1-31南京信息工程大学51三、LU分解2.5 矩阵分解l,u=lu(a)例2.24 P40“例2-22”a=1 2 3;4 5 6;7 8 9;l,u=lu(a)2023-1-31南京信息工程大学522.6 矩阵的特殊操作一、特殊矩阵及其创建二、矩阵的特殊操作三、矩阵的特殊操作2023-1-31南京信息工程大学53一、特殊矩阵及其创建2.6 矩阵的特殊操作1、空阵 格式：在matlab的工作空间中存在被赋值的空阵；空阵不包括任何元素，是00阶矩阵；可以在matlab的运算中传递。2023-1-31南京信息工程大学542.6 矩阵的特殊操作一、特殊矩阵及其

19、创建2、全0矩阵zeros(m,n,p,)zeros(m,n)zeros(n,n)2023-1-31南京信息工程大学552.6 矩阵的特殊操作一、特殊矩阵及其创建3、单位矩阵eye(m,n)2023-1-31南京信息工程大学562.6 矩阵的特殊操作一、特殊矩阵及其创建4、全1阵ones(m,n,p)2023-1-31南京信息工程大学572.6 矩阵的特殊操作一、特殊矩阵及其创建5、随机阵rand(m,n,p)2023-1-31南京信息工程大学582.6 矩阵的特殊操作二、矩阵的特殊操作1、冒号表达式 e1:e2:e3 linspace(a,b,n)例2.25 t=0:1:52023-1-31

20、南京信息工程大学592.6 矩阵的特殊操作二、矩阵的特殊操作2、矩阵元素A(m,n)=C矩阵行列数值2023-1-31南京信息工程大学60例2.26 A=1 2 3 4 5 6;A=(4,5)=100例2.27A(3,2)=200A=1 2 3 4 5 6 7 200 92023-1-31南京信息工程大学61 2.2.矩阵拆分矩阵拆分 (1)利用冒号表达式获得子矩阵 A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素；A(i,:)表示A矩阵第i行的全部元素；A(i,j)表示取A矩阵第i行、第j列的元素。A(i:i+m,:)表示取A矩阵第ii+m行的全部元素；A(:,k:k+m)表示取A矩阵第kk+m列的

21、全部元素，A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩阵第ii+m行内，并在第kk+m列中的所有元素。此外，还可利用一般向量和end运算符等来表示矩阵下标，从而获得子矩阵。end表示某一维的末尾元素下标。2023-1-31南京信息工程大学62例2.28 A=1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;11 12 13 14 15;16 17 18 19 20;A(2:3,4:5)例2.29 A=1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;11 12 13 14 15;16 17 18 19 20;A(end,:);A(1,4,3:end)2023-1-31南京信息工程大学63 (2)(2)利用空矩阵删除矩阵的元素利用空矩阵删除矩阵的元素x=例2.30 A=1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18;A(:,2,4)=2023-1-31南京信息工程大学64三、矩阵的特殊操作2.6 矩阵的特殊操作1、重新排列c=reshape(a,m,n,p,)2023-1-31南京信息工程大学652.6 矩阵的特殊操作三、矩阵的特殊操作2、矩阵的翻转与旋转命令功能命令功能fliplr左右翻转flipdimN维翻转flipud上下翻转rotgo逆时针旋转90度