ch11弯曲应力习题解读课件.ppt

1、2023年年1月月30日星期一日星期一max2/6ZMMWbh3210 1061200.05 0.1MPa3/12ZEIEbhMM933200 100.05 0.183.310 1012m例例11-3-12023年年1月月30日星期一日星期一m4mkNq210020020010082qL竖放竖放maxmaxZMW2286qLbh6MPa横放横放maxmaxZMW2286qLhb12MPaMZZ例例11-3-22023年年1月月30日星期一日星期一BAl=3mq=60kN/mxC1mMxm67.5kN8/2ql 30zy180120K1.1.C C 截面上截面上K K点正应力点正应力2.2.C

2、C 截面上最大正应力截面上最大正应力3.3.全梁上最大正应力全梁上最大正应力4.4.已知已知E E=200GPa=200GPa，C C 截面的曲率半径截面的曲率半径 FSx90kN90kNmkN605.0160190CMkN90AyFkN90ByF4533Zm10832.51218.012.012bhIMPa7.61Pa107.6110832.510)302180(10606533ZKCKIyM解：解：例例11-3-32023年年1月月30日星期一日星期一BAl=3mq=60kN/mxC1mMxm67.5kN8/2ql 30zy180120K FSx90kN90kN2.2.C C 截面最大正应

3、力截面最大正应力C C 截面弯矩截面弯矩mkN60CMC C 截面惯性矩截面惯性矩45Zm10832.5IMPa55.92Pa1055.9210832.510218010606533ZmaxmaxIyMCC例例11-3-32023年年1月月30日星期一日星期一BAl=3mq=60kN/mxC1mMxm67.5kN8/2ql 30zy180120K FSx90kN90kN3.3.全梁最大正应力全梁最大正应力最大弯矩最大弯矩mkN5.67maxM截面惯性矩截面惯性矩45m10832.5zIMPa17.104Pa1017.10410832.5102180105.676533ZmaxmaxmaxIyM

4、例例11-3-32023年年1月月30日星期一日星期一BAl=3mq=60kN/mxC1mMxm67.5kN8/2ql 30zy180120K FSx90kN90kN4.4.C C 截面曲率半径截面曲率半径 C C 截面弯矩截面弯矩mkN60CMC C 截面惯性矩截面惯性矩45Zm10832.5Im4.194106010832.510200359CZCMEIEIM1例例11-3-32023年年1月月30日星期一日星期一例例11-3-42023年年1月月30日星期一日星期一例例11-3-4 0AM05.2162132BFkN36BF 0yF01632BAFFkN12AF2023年年1月月30日星

5、期一日星期一例例11-3-4mm2.531601402001601201601401002001601y2323)2.53120()160140(12160140)2.53100()200160(12200160zI47mm109.2mm8.1462.532002y2023年年1月月30日星期一日星期一例例11-3-4zCCIyM176109.22.531012MPa22zCCIyM276109.28.1461012MPa74.602023年年1月月30日星期一日星期一例例11-3-4zBBIyM276109.28.146108MPa50.40zBBIyM176109.22.53108MPa6

6、7.142023年年1月月30日星期一日星期一例例11-3-4zBBIyM2MPa50.40zBBIyM1MPa67.14zCCIyM1MPa22zCCIyM2MPa74.602023年年1月月30日星期一日星期一16281448解：解：CzyAS1082628)514(108141628ASyzCcm13ZWzCzCy单位：单位：cm426200cm3max262001748(2813)zZIWcmy32116 2816 28(14 13)123218 1018 10(19 13)12 zI 5max61.2 1068.651748 10ZMMPaW5max1.2 10MNmMPa70+例例

7、11-3-52023年年1月月30日星期一日星期一m5.0m2mkNq30ABkNFA9.46kNFB1.28159.311.28kNkNm3.7513.16 W=77.5cmW=77.5cm3 3 maxWM361.2cmSFM例例11-3-62023年年1月月30日星期一日星期一L=4mABq=0.5KN/m8.0DdMPa12M(+)281qL解：解：2max81qLM31.0 10 N m)1(3243DWzmaxMmD113.0,226.0mD 2max81qLMzW)1(3243D4.0qKNm例例11-3-72023年年1月月30日星期一日星期一 zIyMmaxmaxmaxMzW

8、,kN5.62,m16.0,m267.0,1302Fbammd.MPa60mm1601d？zWMmaxmax例例11-3-82023年年1月月30日星期一日星期一MPa5.41Pa105.4116.0322675.62326331maxdFaWMzBBMPa4.46Pa104.4613.0321605.62326332maxdFbWMzCCF Fa aF Fb b解：解：例例11-3-82023年年1月月30日星期一日星期一m1m2ABmkNq12m3kNF25CDB B截面截面302003017061139z36.3MPamaxB82.8MPamaxBmaxC44MPaM75.12mkN 2

9、4M=24,maxt,maxcB截面,maxt,maxcM=12.7533724 1061 10403 1033724 10139 10403 1061139zC截面C C截面截面33712.75 10139 10403 10+-+例例11-3-92023年年1月月30日星期一日星期一 ccttmax,max,MPa,60,MPa30ct例例11-3-12023年年1月月30日星期一日星期一mm522012020808020120102080cy462323m1064.728120201212020422080122080zIz1yz52解：解：例例11-3-12023年年1月月30日星期一日

10、星期一 ttMPa2.27Pa102.271064.710521046633max,ccMPa1.46Pa101.461064.710881046633max,kN.m5.2kN.m4例例11-3-1 ttMPa8.28Pa108.281064.71088105.26633max,2023年年1月月30日星期一日星期一maxMzWMPa,140kN,7.61F,kN502Fm,5.9l zWMmaxmax例例11-3-12023年年1月月30日星期一日星期一 zWMmaxmax 33663maxcm962m109621014045.910)507.6(MWz解：解：3cm962zWkg/m6.

11、67q例例11-3-12023年年1月月30日星期一日星期一例例11-3-12023年年1月月30日星期一日星期一例例11-3-12023年年1月月30日星期一日星期一IyMBB1MPa101.2648101666MPa4.29zBIyMB2MPa101.2614210166687.0MPa43.5MPaMPa101.26142108662IyMCC例例11-3-12023年年1月月30日星期一日星期一mm240mm400m3kN85bhlF例例11-12023年年1月月30日星期一日星期一mm240mm400m3kN85bhlFmaxmax127.585kN m kNSMF4933mm102

12、8.11240024012bhIz例例11-12023年年1月月30日星期一日星期一zaBaIyM92MPa.191028.1200105.1279649mm1028.1zIMPa96.9zcBcIyMMPa0dMPa96.9e92MPa.19f例例11-12023年年1月月30日星期一日星期一fa49mm1028.1zI*SzcezF SI b2401028.1150)240100(1085930996MPa.0maxdS32FA33MPa.14002402108533例例11-12023年年1月月30日星期一日星期一 21maxmax6bhlFWMz SF FM Fl 3.75kNN375

13、061015010010692721 lbhF bhFAFS2/32/32max kN01N100003/101501001023/2662 bhF Fl100505050z解：解：例例11-2023年年1月月30日星期一日星期一 gZZSbhFbbhhbFbISF 341233323*g 3.825kNN382541034.010150100343663 gbhF 3.75kNkN825.3kN10kN75.3minmin iFFFl100505050M FlzSF F例例11-2023年年1月月30日星期一日星期一例例11-32023年年1月月30日星期一日星期一例例11-32023年年1

14、月月30日星期一日星期一mkN6.19max FaM/maxMW 3636mm1018.2mm9/106.19261bhW 32814361hhh mm1059.2mm1018.2882363Whmm260 取为mm200,mm1095.1mm106.2434322取为hb例例11-32023年年1月月30日星期一日星期一max32SmaxFAMPa2002601098233MPa8.2例例11-32023年年1月月30日星期一日星期一32S maxFA 2423mm1088.5mm5.2109823432hbhAmm280mm1088.534344Ahmm210mm2804343hb例例11

15、-32023年年1月月30日星期一日星期一FLbhzzzWM2maxmax622bhFL23bhFL max 23bhFL LbhF32例例11-2023年年1月月30日星期一日星期一zWMmaxmax622hbFL223bhFL LbhF322FLbhzAFs23max bhLbh232232 Lh2bLFsmaxAFs 422dbh hbd2例例11-2023年年1月月30日星期一日星期一2023年年1月月30日星期一日星期一2023年年1月月30日星期一日星期一2023年年1月月30日星期一日星期一kN66AFkN44BFkN66SF解解 求出支反力求出支反力D截面的剪力截面的剪力0.6

16、m0.4mADF=110 kNBDFBFA2201010yzC10347140102023年年1月月30日星期一日星期一32max,mm101061)2/10310103(2zSMPa4.30101152201010611066423max,SmaxzzdISF中性轴以下两块腹板对中性轴的面积矩中性轴以下两块腹板对中性轴的面积矩MPa5.2610115210104621066423SzzadISF32mm10462)2/140(10310140zSa点以下一块腹板对中性轴的面积矩点以下一块腹板对中性轴的面积矩a点处的切应力为点处的切应力为y220a1010zC10347140102023年年1

17、月月30日星期一日星期一33mm1042)2/150(10310150zSMPa1.241011521010421066433SzzdISFd点处的水平剪应力为点处的水平剪应力为d点以右部分腹板对中性轴的面积矩点以右部分腹板对中性轴的面积矩y220d1010zC1034714010yCzFSDdmaxa2023年年1月月30日星期一日星期一 例例 跨度为跨度为6m的简支钢梁，是由的简支钢梁，是由32a号工字钢在其中间号工字钢在其中间区段焊上两块区段焊上两块 100 10 3000mm的钢板制成。材料均的钢板制成。材料均为为Q235钢，其钢，其 =170MPa，=100MPa。试校核该。试校核该

18、梁的强度。梁的强度。kN80AFkN70BF解解 计算反力得计算反力得F1F2 50kN 50kN 50kNCABFB1.5 m1.5 mFA1.5 m 1.5 mzy9.510010320102023年年1月月30日星期一日星期一FS(kN)xM(kNmm)x80203070120150105F1F2 50kN 50kN 50kNCABFB1.5 m1.5 mFA1.5 m 1.5 mzy9.51001032010kN80max,SFmkN150maxM2023年年1月月30日星期一日星期一mkN150maxM)2102320(101001210100 2105.11075234zI44mm

19、1016522最大弯矩为最大弯矩为334maxmm1097210)2/320(1016522yIWzzMPa3.154109721015036maxmax,zEWMF1F2 50kN 40 kN 60kNCABFB1.5 m1.5 mFA1.5 m 1.5 mzy9.51001032010E2023年年1月月30日星期一日星期一MPa4.173102.6921012036max,zCCWMMPa7.306.2745.910803max,maxmaxzzdISmkN120CMC截面弯矩为截面弯矩为FS(kN)xM(kNmm)x80203070120150105F1F2 50kN 50kN 50k

20、NCABFB1.5 m1.5 mFA1.5 m 1.5 mzy9.51001032010但未超过但未超过的的5%，还是，还是允许的。允许的。2023年年1月月30日星期一日星期一mkN28/2maxqqlMkN22/max,SqqlFyz20100100101802404545解：解：33)202240()452180(12112240180zI44mm1014736334maxmm1012281201014736yIWzz2023年年1月月30日星期一日星期一kN/m14.6q1010122810236maxmaxqWMzyz20100100101802404545kN22/max,Sqql

21、F33max,mm108462100100452)220100(20180zSMPa78.0101473690108461014.62433max,maxS,maxzzbISF33mm10396)220100(20180zSMPa367.0101473690103961014.62433maxS,zzbISF2023年年1月月30日星期一日星期一2023年年1月月30日星期一日星期一z(a)z1(b)MM1cSS2023年年1月月30日星期一日星期一每排铆钉承受的剪力等于一每排铆钉承受的剪力等于一根钢轨在距离为纵向间距根钢轨在距离为纵向间距 S的两个横截面上压（拉）力的两个横截面上压（拉）力之

22、差。之差。1TTTSTT1sQT2 Q2023年年1月月30日星期一日星期一STT1sQT2 QTb s*m axzzQSbI*maxzS为一根钢轨的横截面为一根钢轨的横截面面积对中性轴的静矩面积对中性轴的静矩*64max.640zA cSm2023年年1月月30日星期一日星期一STT1sQT2 QbsT bISzzQ*max ZI为整个横截面对中性轴为整个横截面对中性轴的惯性矩的惯性矩212().ZZA CII441.334 10 m*max1222ZZsQTQbSSI17.86KN2023年年1月月30日星期一日星期一STT1sQT2 Q*max1222ZZsQTQbSSI17.86KN铆

23、钉的剪应力为铆钉的剪应力为 256.94QMPad铆钉的剪应力满足强度条件。铆钉的剪应力满足强度条件。2023年年1月月30日星期一日星期一例例 两根钢轨铆接成组合梁，其连接情况如图。每两根钢轨铆接成组合梁，其连接情况如图。每根钢轨的横截面面积根钢轨的横截面面积A=8000mm2，形心距离底边的，形心距离底边的高度高度c=80mm，每一钢轨横截面对其自身形心轴的惯，每一钢轨横截面对其自身形心轴的惯性矩性矩Iz1=1600 104mm4；铆钉间距；铆钉间距s=150mm，直径，直径d=20mm，许用切应力，许用切应力=95MPa。若梁内剪力。若梁内剪力FS=50kN，试校核铆钉的剪切强度。不考虑

24、上、下两，试校核铆钉的剪切强度。不考虑上、下两钢轨间的摩擦。钢轨间的摩擦。2023年年1月月30日星期一日星期一分析分析：在横力弯曲的情况下，由于相邻横截面上在横力弯曲的情况下，由于相邻横截面上弯弯矩不同矩不同，相应点处的，相应点处的正应力不相等正应力不相等，故上、下两钢轨，故上、下两钢轨有沿其接触面发生有沿其接触面发生纵向错动纵向错动的趋势，铆钉将承受剪力的趋势，铆钉将承受剪力。每排铆钉每排铆钉(两个两个)承受的承受的剪力剪力为一根钢轨在距离等为一根钢轨在距离等于铆钉纵向间距于铆钉纵向间距s的两个横截面上压力的两个横截面上压力(或拉力或拉力)之差之差bsFFFT1TT 由弯曲切应力公式计算由弯曲切应力公式计算 zzbISF*S 得到一个铆钉的剪力，剪切面积为铆钉横截面得到一个铆钉的剪力，剪切面积为铆钉横截面积，于是就可核铆钉的剪切强度。积，于是就可核铆钉的剪切强度。czz1M1sFsssFssTF=2sF1FTTFsFM