92一元一次不等式课件.ppt
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- 92 一元 一次 不等式 课件
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1、9.2 9.2 一元一次不等式一元一次不等式我们已经知道了什么是不等式以及不等式的性质,我们已经知道了什么是不等式以及不等式的性质,本节我们将学习一元一次不等式及其解法,本节我们将学习一元一次不等式及其解法,并用它解决一些实际问题。并用它解决一些实际问题。什么叫一元一次方程?什么叫一元一次方程?只含有一个未知数,未知数的次数是只含有一个未知数,未知数的次数是1 1的的方程叫做一元一次方程方程叫做一元一次方程.问题问题1 1观察下面的不等式,它们有哪些共同特征?观察下面的不等式,它们有哪些共同特征?726x,321xx,2503x 43x,这些不等式有哪些共同特点这些不等式有哪些共同特点?共同特
2、点共同特点:这些不等式的两边都是整式这些不等式的两边都是整式,只含一个未知数、只含一个未知数、并且未知数的并且未知数的(最高最高)指数是指数是1.1.1 引入概念引入概念只含有一个未知数,未知数的次数是只含有一个未知数,未知数的次数是1 1的的不等式叫做一元一次不等式不等式叫做一元一次不等式.关键:关键:含有一个未知数;含有一个未知数;未知数的次数是未知数的次数是1 1;不等式的两边都是等式。不等式的两边都是等式。1.1.下列不等式是一元一次不等式吗?下列不等式是一元一次不等式吗?(1)x726;(2)3x2x+1;(3)-4x3;(4)50;(5)1.x32x12.2.含有含有_个未知数,并
3、且未知数的次数是个未知数,并且未知数的次数是_的的 不等式,叫做一元一次不等式。不等式,叫做一元一次不等式。3.23.2x x-3-3+428-x+428-x是一元一次不等式,则是一元一次不等式,则m=_.m=_.m2m你会解下面的方程吗?你会解下面的方程吗?31222xx解一元一次方程的步骤:解一元一次方程的步骤:去分母去分母 去括号去括号 .移项移项 .合并同类项合并同类项 .系数化为系数化为1 1利用不等式的性质采取与解一元一次方程类利用不等式的性质采取与解一元一次方程类似的步骤,就可以求出一元一次不等式的解似的步骤,就可以求出一元一次不等式的解集。集。例例1 解不等式解不等式,并在数轴
4、上表示解集并在数轴上表示解集.(1)2(1+x)a a或或x x a a或或x x a a ,一元一次方程的最简形式是,一元一次方程的最简形式是x x=a a注意:注意:一元一次不等式两边都(或除以)同一一元一次不等式两边都(或除以)同一个负数时,不等号的方向改变。个负数时,不等号的方向改变。1.1.解不等式解不等式,并在数轴上表示解集并在数轴上表示解集.(1)(2)(4)-58m 移项,得移项,得 12m+8m5615合并同类项,得合并同类项,得 4m16系数化为系数化为1,得,得 m58m 1 2 3 4 5 6 7 8-1-2-3-40例例 解不等式,并在数轴上表示解集:解不等式,并在数
5、轴上表示解集:45541263m-m的最大整数解是什么?的最大整数解是什么?的正整数解是什么?的正整数解是什么?的非负整数解又是什么呢?的非负整数解又是什么呢?这个不等式的解集在数轴上表示为:这个不等式的解集在数轴上表示为:不等式的解集为:不等式的解集为:my xy,求,求k k的取值范围。的取值范围。41x8)1(3x732 x453 x6x316m215m5.5.若不等式的若不等式的-3-3x+n0 x+n0的解集是的解集是x2,x2,则不等式则不等式 -3 -3x+n0 x+na-2bxa-2b的解集是的解集是xx 求关于求关于x x的不等式的不等式ax+b0ax+b0的解集。的解集。7
6、.7.在满足在满足x+2ax+2a3,x0,a03,x0,a0的条件下,的条件下,2 2x+ax+a能达能达到到 的最大值是多少?的最大值是多少?258.8.对非负实数对非负实数x“x“四舍五入四舍五入”到个位的值记为到个位的值记为,x,即即 当当n n为非负整数时,若为非负整数时,若n-n-xn+,xn+,则则=nx=n。如如=0,=4.=0,=4.问题:若问题:若 =4,x-1=4,求实数求实数x x的取值范围。的取值范围。212121走进生活走进生活 一次环保知识竞赛共有一次环保知识竞赛共有25道题道题,答对一道得答对一道得4分分,答答错或不答一道扣错或不答一道扣1分分.竞赛中竞赛中,小
7、明被评为优秀小明被评为优秀(85或或85分以上分以上),小明至少答对几道小明至少答对几道?分析:分析:不等关系是:答对得分答错或不答扣分不等关系是:答对得分答错或不答扣分85分分 解:解:设小明答对设小明答对x道题道题 由题意,得由题意,得 4x1(25x)85 去括号,得去括号,得 4x25+x 85 移项,得移项,得 4x+x 85+25 合并,得合并,得 5x 110系数化为系数化为1,得,得 x 22 答:小明至少答对答:小明至少答对22道题。道题。通过本课时的学习,需要我们掌握:通过本课时的学习,需要我们掌握:1.1.一元一次不等式的概念;一元一次不等式的概念;2.2.一元一次不等式
8、的解法与一元一次方程的解法类似,一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似,(1 1)去分母;()去分母;(2 2)去括号;()去括号;(3 3)移项;)移项;(4 4)合并同类项;)合并同类项;(5 5)化系数为)化系数为1 1(有时不等号的方向会改变哦!)(有时不等号的方向会改变哦!)有些实际问题中存在不等关系,有些实际问题中存在不等关系,用不等式来表示这样的关系,用不等式来表示这样的关系,就能把实际问题转化为数学问题,就能把实际问题转化为数学问题,从而通过解不等式得到实际问题的答案。从而通过解不等式得到实际问题的答案。空气污染深度调查空气污染深度调查穹顶之下穹顶之下不食人间烟火的不食人
9、间烟火的“公知女神公知女神”2003.42003.4第一个第一个“零距离零距离”报道报道“非典非典”的记者的记者20132013年出版讲述央视年出版讲述央视十年历程的自传性十年历程的自传性作品作品看见看见例例2 2 去年某市空气质量良好(二级以上)的天数占全去年某市空气质量良好(二级以上)的天数占全年天数(年天数(365365)之比达)之比达60%60%,如果明年(,如果明年(365365天)天)这样的比值要超过这样的比值要超过70%70%,那么明年空气质量良好,那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少?的天数要比去年至少增加多少?解:设明年比去年空气质量良好的天数至少增加解:设明年比去
10、年空气质量良好的天数至少增加x x 天。天。%70365%60365x练习:练习:1.1.小王家里装修,他去商店买灯,商店柜台里现小王家里装修,他去商店买灯,商店柜台里现有有 功率为功率为100100瓦的白炽灯和瓦的白炽灯和4040瓦的节能灯,它们的瓦的节能灯,它们的 单价分别为单价分别为2 2元和元和3232元。经了解知这两种等的照元。经了解知这两种等的照 明效果和使用寿命都一样。已知小王家所在地明效果和使用寿命都一样。已知小王家所在地的的 电价为每千瓦时电价为每千瓦时0.50.5元,请问当这两种灯的使用元,请问当这两种灯的使用 寿命超过多长时间时,小王选择节能灯才合算寿命超过多长时间时,小
11、王选择节能灯才合算。(用电量(千瓦时)用电量(千瓦时)=功率(千瓦)功率(千瓦)时间(时)时间(时))2.2.导火线的燃烧速度为导火线的燃烧速度为0.7 0.7 cm/s,cm/s,爆破员点燃后跑爆破员点燃后跑 开的速度为开的速度为5 5m/sm/s,为了点火后跑到为了点火后跑到130130m m出的安出的安全全 地带,导火线至少应有多长?(精确到地带,导火线至少应有多长?(精确到1 1cmcm)3.3.某县城电影院,为吸引暑假期间的学生观众,某县城电影院,为吸引暑假期间的学生观众,增增 加票房收入,决定在加票房收入,决定在6 6月份向县城内中、小学少月份向县城内中、小学少 年宫预售供七、八两
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