83能量均分定理理想气体的内能85麦克斯韦分布律8课件.ppt

1、第第8 8章章 气体动理论气体动理论第第8章章 气体动理论气体动理论齐齐哈尔大学齐齐哈尔大学 迟卓君迟卓君第第8 8章章 气体动理论气体动理论第第8章章 气体动理论气体动理论2第第8 8章章 气体动理论气体动理论（Gas kinetics）Qiqihar University主讲：迟卓君主讲：迟卓君第第8 8章章 气体动理论气体动理论第第8章章 气体动理论气体动理论3 8.1 理想气体和平衡态理想气体和平衡态 8.2 理想气体的压强和温度理想气体的压强和温度 8.3 能量均分定理能量均分定理 理想气体内能理想气体内能 8.4 分子按空间位置的分布分子按空间位置的分布 8.5 麦克斯韦分布律麦克

2、斯韦分布律 8.6 相空间和玻耳兹曼分布律相空间和玻耳兹曼分布律 8.7 实际气体和范德瓦耳斯方程实际气体和范德瓦耳斯方程 8.8 平均自由程和输运过程平均自由程和输运过程第第8 8章章 气体动理论气体动理论第第8章章 气体动理论气体动理论4kTm23212k v k32 np RTPV nkTp molMRTmkT332v(复习复习)第第8 8章章 气体动理论气体动理论第第8章章 气体动理论气体动理论58-3 8-3 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能一一 自由度自由度（Degree of freedom）确定一个物体的空间位置所需要的独立坐确定一个物体的空间位置所需要的

3、独立坐标数，称为该物体的自由度标数，称为该物体的自由度。一个质点一个质点单原子分子单原子分子：i=3(平动平动)一条棒一条棒双原子刚性分子双原子刚性分子：i=5（平（平3转转2）一个刚体一个刚体多原子刚性分子多原子刚性分子：i=6（平（平3转转3）第第8 8章章 气体动理论气体动理论第第8章章 气体动理论气体动理论6xzy),(zyxC单原子分子单原子分子平动自由度平动自由度 i=3平动自由度平动自由度=3转动自由度转动自由度=25 i平动自由度平动自由度=3转动自由度转动自由度=36 ixzy),(zyxC 双原子分子双原子分子xzy),(zyxC 三原子分子三原子分子8-3 8-3 能量均

4、分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能第第8 8章章 气体动理论气体动理论第第8章章 气体动理论气体动理论7kTm23212k v 222231vvvv zyxkTmmmzyx21212121222 vvv即：即：每个平动每个平动自由度上均匀分配到自由度上均匀分配到 的能量的能量kT21二二 能量均分定理能量均分定理（Equipartition theorem of energy）8-3 8-3 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能第第8 8章章 气体动理论气体动理论第第8章章 气体动理论气体动理论8能量均分定理能量均分定理:气体处于平衡态时，分子气体处于平衡态时，

5、分子任何一个自由度任何一个自由度的平均能量都相等，均为的平均能量都相等，均为 ，这就是，这就是能量能量按自由度均分定理按自由度均分定理.kT21分子分子(1(1个个)的的平均动能：平均动能：kTi2 8-3 8-3 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能第第8 8章章 气体动理论气体动理论第第8章章 气体动理论气体动理论91mol1mol理想气体的内能：理想气体的内能：RTiMMRTiEmol22 TRiMMEmol 2理想气体内能增量理想气体内能增量：一定量理想气体的内能一定量理想气体的内能：理想气体的内能理想气体的内能 =所有分子的热运动所有分子的热运动动能动能之总和。之总

6、和。RTikTiNEA220 )(三三 理想气体的内能理想气体的内能气体的内能：所有分子气体的内能：所有分子动能动能和分子内原子间和分子内原子间势能势能之和。之和。8-3 8-3 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能第第8 8章章 气体动理论气体动理论第第8章章 气体动理论气体动理论10PViRTiMMEmol22注意：注意：（8-9、22、41）思考：内能是状态量？过程量？思考：内能是状态量？过程量？机械能与内能的区别？机械能与内能的区别？E=0?=0?练：练：8-148-14、1515、1616；2323、2424、2525；2828；3636（单位）（单位）.8-3 8

7、-3 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能)(22PViTRiMMEmol 第第8 8章章 气体动理论气体动理论第第8章章 气体动理论气体动理论11 平衡态下，理想气体分子速度分布是平衡态下，理想气体分子速度分布是有规律有规律的，的，这个规律叫麦克斯韦这个规律叫麦克斯韦速度速度分布律。若不考虑分子速度分布律。若不考虑分子速度的方向，则叫麦克斯韦的方向，则叫麦克斯韦速率速率分布律分布律。http:/ 分布函数分布函数研究研究:把速率分成若干相等区间把速率分成若干相等区间求气体在平衡态下分布在各区间内的分子数求气体在平衡态下分布在各区间内的分子数各区间的分子数占气体分子总数的百分

8、比各区间的分子数占气体分子总数的百分比方法：分布表方法：分布表 分布曲线分布曲线 分布函数分布函数 8-5 8-5 麦克斯韦分布律麦克斯韦分布律第第8 8章章 气体动理论气体动理论第第8章章 气体动理论气体动理论12vOv NNvOv NNvvNddNf)(vOvpv面积大小代表速率面积大小代表速率v附近附近dv区间内的分子区间内的分子数占总分子数的比率数占总分子数的比率NdNdNddN vv 8-5 8-5 麦克斯韦分布律麦克斯韦分布律第第8 8章章 气体动理论气体动理论第第8章章 气体动理论气体动理论13麦克斯韦速率分布曲线麦克斯韦速率分布曲线f(v)f(vp)vvpv v+dvv1v2d

9、NN面积面积=出现在出现在vv+dv区间区间内的概率内的概率vvvvdfNN 21)(分子出现在分子出现在v1v2区间内区间内的概率的概率1)(vv df曲线下的总面积恒等于曲线下的总面积恒等于1 1归一化条件归一化条件)(vvfNddN 分子速率分布函数或分子速率分布函数或“概率密度概率密度”8-5 8-5 麦克斯韦分布律麦克斯韦分布律第第8 8章章 气体动理论气体动理论第第8章章 气体动理论气体动理论14速率分布函数：速率分布函数：vvNddNf)(在速率在速率v1 v2区间内的分子数占分子总区间内的分子数占分子总数的百分比，数的百分比，或在该区间的出现概率。或在该区间的出现概率。【思考思

10、考】的物理含义的物理含义?21d)(vvvvfNdNdf vv)(8-5 8-5 麦克斯韦分布律麦克斯韦分布律第第8 8章章 气体动理论气体动理论第第8章章 气体动理论气体动理论15)(vf v 0 NNfdd)(vv T,m vvvd 二、麦克斯韦速率分布律（二、麦克斯韦速率分布律（1859）温度为温度为T的平衡态下，气体分子速率分布的的平衡态下，气体分子速率分布的概率密度为概率密度为kTmkTmf2/22/32e24)(vvv MRTmkTp22 v0d)(d pfvvv由由最概然速率：最概然速率：v p 8-5 8-5 麦克斯韦分布律麦克斯韦分布律第第8 8章章 气体动理论气体动理论第第

11、8章章 气体动理论气体动理论16最概然速率最概然速率molmolpMRTMRTmkT41.122 v平均速率平均速率方均根速率方均根速率 0)(vvvvvvdfNdNNdNmolmolMRTMRTmkT60.188 v 02022)(vvvvvdfNdNmolmolMRTMRTmkT73.1332 v 8-5 8-5 麦克斯韦分布律麦克斯韦分布律第第8 8章章 气体动理论气体动理论第第8章章 气体动理论气体动理论17731 601 411 .:.:.:2vvvp f(v)v 0 2vvvp T 8-5 8-5 麦克斯韦分布律麦克斯韦分布律第第8 8章章 气体动理论气体动理论第第8章章 气体动理

12、论气体动理论18分析：同种气体不同温度的分布：分析：同种气体不同温度的分布：1212ppTTvv 01d)(vvf【思考思考】画出相同温度不同画出相同温度不同m气体的速率分布气体的速率分布。mkTp41.1 v f(v)0vT1T2 T1vp1vp22H2O0pvpHvv)(vfo练：练：8-178-17、1818；2727；2121 8-5 8-5 麦克斯韦分布律麦克斯韦分布律第第8 8章章 气体动理论气体动理论第第8章章 气体动理论气体动理论19 8.8 8.8 平均自由程平均自由程分子扩散程度取决于分子频繁碰撞的程度分子扩散程度取决于分子频繁碰撞的程度统计平均值统计平均值自由程：分子连续

13、两次碰撞走过的路程自由程：分子连续两次碰撞走过的路程 无规则性无规则性有规律，表示碰撞的基本特征。有规律，表示碰撞的基本特征。molMRT60.1 v氮气分子在氮气分子在27270 0C C 时的平均速率为时的平均速率为476m.s-1.气体分子平均速率气体分子平均速率矛矛盾盾气体分子热运动平均速率高，气体分子热运动平均速率高，但气体扩散过程进行得相当慢。但气体扩散过程进行得相当慢。第第8 8章章 气体动理论气体动理论第第8章章 气体动理论气体动理论20自由程的统计自由程的统计平均平均值。值。zv 平均速率平均速率v平均碰撞频率：平均碰撞频率：一个分子单位时间内所一个分子单位时间内所 受碰撞的

14、受碰撞的平均平均次数。次数。z 平均自由程：平均自由程：大量分子的分子自由程与每秒碰撞次数服大量分子的分子自由程与每秒碰撞次数服从统计分布规律。从统计分布规律。8.8 8.8 平均自由程平均自由程第第8 8章章 气体动理论气体动理论第第8章章 气体动理论气体动理论21设：设：平衡态理想气体；分子均是直径为平衡态理想气体；分子均是直径为d 的刚球；的刚球；A以平均以平均相对速率相对速率 相对其它分子运动，其相对其它分子运动，其 它分子静止。它分子静止。udunA2d 碰撞截面碰撞截面d2球心在圆柱体球心在圆柱体内的分子内的分子都都将将与分子与分子A 碰撞碰撞圆柱体内圆柱体内分子数：分子数：und2 一秒钟内一秒钟内A 与其与其它分子发生碰撞它分子发生碰撞的平均次数的平均次数nd v22 ndZv22 平均碰撞频率：平均碰撞频率：8.8 8.8 平均自由程平均自由程第第8 8章章 气体动理论气体动理论第第8章章 气体动理论气体动理论22ndZv22 平均碰撞频率：平均碰撞频率：)(nkTp pT pdkT22 ndzv221 平均自由程：平均自由程：8.8 8.8 平均自由程平均自由程第第8 8章章 气体动理论气体动理论第第8章章 气体动理论气体动理论23作业作业:8-218-21，2727思考思考:8-48-4、5 5（1111、4040）