6二次根式及其运算课件.pptx

1、二次根式复习二次根式复习一个数一个数x的的_等于等于a，那么，那么x叫做叫做a的立方根的立方根 立方根立方根 一个正数一个正数x的的_等于等于a，则，则x叫做叫做a的算术平的算术平方根，记作方根，记作 .0的算术平方根是的算术平方根是0 算术平算术平方根方根 一个数一个数x的的_等于等于a，那么，那么x叫做叫做a的平方根，的平方根，记作记作 平方根平方根 数数的的开开方方 平方平方 平方平方 立方立方 考点一考点一 平方根、算术平方根与立方根平方根、算术平方根与立方根例例1(1)16的平方根是的平方根是()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个考点一考点一 平方根、算术平方根与立方根平方根、算

2、术平方根与立方根训练训练1(1)(2)3的立方根是的立方根是()A2 B2 C2 D.（2）的平方根是的平方根是 。16考点二考点二 二次根式定义及意义二次根式定义及意义.的式子叫做二次根式形如 a)0(a（其中（其中a a叫叫被开方数）被开方数）二次根式就是非负数的算术平方根二次根式就是非负数的算术平方根例例2.12.1、下列各式是二次根式吗、下列各式是二次根式吗?,143 32 25 5 (6 6)a a (5 5)x xy y (4 4)1 12 2 (3 3)6 6 (2 2)(1 1)考点二考点二 二次根式定义及意义二次根式定义及意义（X,y异号）异号）2 2、x x取什么值时取什么

3、值时,下列各式在实数范围内有意义下列各式在实数范围内有意义23)1(xx考点二考点二 二次根式定义及意义二次根式定义及意义22)3()3(2xx2)3()4(0 xx212)2(xx训练训练2无论无论 x取任意实数，代数式取任意实数，代数式 都有意义，则都有意义，则m的取值范围是的取值范围是 。mxx62考点二考点二 二次根式定义及意义二次根式定义及意义a0同时满足下列三个条件的二次根式叫做同时满足下列三个条件的二次根式叫做最简二次根式最简二次根式：(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；(2)被开方数不含分母被开方数不含分母(3)分母中不含有根号分母

4、中不含有根号最最简简二二次次根根式式 中的中的a可以是数或式，但可以是数或式，但a一定要大于或等于一定要大于或等于0 防错提醒防错提醒形如形如 (_)的式子叫做二次根式的式子叫做二次根式 定义定义 二二次次根根式式考点三考点三 最简二次根式和同类二次根式最简二次根式和同类二次根式同同类类二二次次根根式式化简后被开方数相同的二次根式叫同类二次根式化简后被开方数相同的二次根式叫同类二次根式例例3.(1)下列根式中下列根式中,不是最简二次根式是不是最简二次根式是()2 22 2x xA A.1 1b bB B.2 24 44 4b ba aC C.6 66 6y yx xD D.23a 53a(2)

5、若最简二次根式若最简二次根式 和和 是是同类二次根式同类二次根式,求求a的值的值.考点三考点三 最简二次根式和同类二次根式最简二次根式和同类二次根式训练训练3 2、若二次根式、若二次根式 和和 是同类二次根是同类二次根式式,求正整数求正整数a的值的值.a11181、下列二次根式中，与、下列二次根式中，与 是同类二次根式的是同类二次根式的是是（）A.B.C.D.31831243.0商的算术商的算术平方根平方根积的算术积的算术平方根平方根三个重要三个重要的性质的性质二二次次根根式式的的性性质质 0 a a 0 0 0 0 考点四考点四 二次根式的主要性质二次根式的主要性质 0，a 0（）a双重非负

6、性双重非负性例例4若实数若实数x x，y y满足满足|x|x4|4|0 0，则以，则以x x，y y的值为边长的等腰三角形的周长为的值为边长的等腰三角形的周长为_8y 双重非负性双重非负性1 1、已知、已知a a，b b为实数且满足为实数且满足 求求a a2b 2b 的平方根的平方根.12112bba2、当、当a取什么值时，取什么值时，取值最小，并求取值最小，并求出这个最小值。出这个最小值。123a训练训练4考点四考点四 二次根式的主要性质二次根式的主要性质3、实数、实数a、b满足满足 ，则则ba的值为：的值为：。044122babaa2(2)2xx考点四考点四 二次根式的主要性质二次根式的主

7、要性质训练训练52(7)17xx 2(3)_2a=a a 2a=a=a若化简若化简 的结果为的结果为2x5，求求x取值范围取值范围.21816xxx4、已知已知 ，则，则a的取值范围是的取值范围是：。6、化简、化简 ，正确的是（，正确的是（）A.B.C.D.aa11)1(a 1a11a1a5.实数实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，在数轴上对应点的位置如图所示，化简化简|a|+的结果是：的结果是：。7.已知已知xy0，化简二次根式，化简二次根式 的正的正确结果为：确结果为：。8.化简化简 （）2，结果，结果是：是：。考点四考点四 二次根式的主要性质二次根式的主要性质)0,0(bababa800)1()0,0(babaab4.0)3(23)2(4125)4(考点五考点五 二次根式的混合运算二次根式的混合运算20162015)103()103)(4(计算计算:32)274483(2)1329 45(3)2523（1 1）2)5423)(3(考点七考点七 二次根式的化简求值二次根式的化简求值.12121,321:222的值求已知mmmmmmmm（2）已知）已知m是是 的小数部分，求的小数部分，求 的值的值22122mm训练训练8例例8、.1,51(1)的值求已知aaaa3.已知：已知：y=+，求，求 的值的值