4电势及其梯度课件.ppt

1、一、一、静电场的环路定理静电场的环路定理1、点电荷电场、点电荷电场点电荷电场中点电荷电场中,移动试移动试 验电荷电场力所作的功验电荷电场力所作的功l dEql dFdA0rrQE4120drrQqdlrQql drrQqdA20020020041cos4141)11(4400200DCrrrrQqdrrQqADC在点电荷的电在点电荷的电场中，电场力对试场中，电场力对试验电荷所作的功与验电荷所作的功与其移动时起始位置其移动时起始位置与终了位置有关，与终了位置有关，与经历的路径无关。与经历的路径无关。4 电势及其梯度电势及其梯度DrQ+DCldrFbaCrba2 2、任意带电体电场中、任意带电体电

2、场中任意带电体任意带电体点电荷系点电荷系 21EEE任意点电荷系的电场力所作的功为任意点电荷系的电场力所作的功为llll dEql dEql dEqA20100每一项均与路径无关，故它们的代数和也必然与路径无关。每一项均与路径无关，故它们的代数和也必然与路径无关。3 3、静电场的环路定理、静电场的环路定理(Circulation theorem of electrostatic of field)在真空中，一试探电荷在静电场中移动时，静电场力对它在真空中，一试探电荷在静电场中移动时，静电场力对它所作的功，仅与试验电荷的电量、所作的功，仅与试验电荷的电量、起始与终了位置有关起始与终了位置有关，而

3、与试验电荷所经过的路径无关。而与试验电荷所经过的路径无关。静电场力也是保守力，静电场是保守场。静电场力也是保守力，静电场是保守场。在静电场中，将试验电荷沿闭合路在静电场中，将试验电荷沿闭合路径移到一周时，电场力所作的功为径移到一周时，电场力所作的功为lll dEql dEqA00CDAABCl dEql dEqA00CDAADCE dlE dl 00ADCABCqE dlqE dl00 l dEqA0 l dE电场力作电场力作功与路径功与路径无关无关定义：定义：电场强度沿任意电场强度沿任意闭合闭合路径路径的线积分叫电场强度的环流。的线积分叫电场强度的环流。静电场环路定理：静电场环路定理：在静电

4、场中，在静电场中，电场强度的环流为零。电场强度的环流为零。ABCD例、在如图所示的静电场中例、在如图所示的静电场中,电场线的形状是以电场线的形状是以o点为点为中心的同心圆弧中心的同心圆弧,证明该部分电场强度与该点离证明该部分电场强度与该点离o点的点的距离距离r成反比成反比ro解、解、该部分电场强度具有球对称性，仅与该点离该部分电场强度具有球对称性，仅与该点离o点点的距离的距离r有关，方向沿圆弧切线。有关，方向沿圆弧切线。利用环路定理，做一闭合回路利用环路定理，做一闭合回路0E dl1E2E CDDCCDDCCDl dEqAWWW0CCl dEqW01、电势差、电势差定义定义:(1)实质实质:电

5、场中电场中C、D两点的电势差在数值上等于将单位正电两点的电势差在数值上等于将单位正电荷荷C点移动至点移动至D点电场力所作的功点电场力所作的功(电势能的减少电势能的减少)DCCDl dEqW0DCCDCDl dEqAqW00DCCDDCCDl dEqAUUU0电势差电势差(2)描述电场本身在描述电场本身在C、D两点的性质两点的性质,与电荷与电荷 无关无关CDU0q2、电势、电势选某点为电势参考点选某点为电势参考点,并令并令0PU则则A点电势点电势PAPAAl dEUU实质实质:电场中某点的电势在数值上等于把单位正电荷电场中某点的电势在数值上等于把单位正电荷从该点移到电势为零的点时，电场力所作的功

6、。从该点移到电势为零的点时，电场力所作的功。电势是标量，有正有负；电势是标量，有正有负；电势的单位：伏特电势的单位：伏特 1V=1J.C1V=1J.C-1-1；电势决定于电势决定于参考点参考点的选择的选择,是是相对量相对量.电势差是绝对量电势差是绝对量.参考点选择是任意的参考点选择是任意的,但必须使积分有意义但必须使积分有意义.当带电体为当带电体为有限大有限大时时,可选择可选择无穷远处无穷远处的电势为零；但对于的电势为零；但对于“无限大无限大”或或“无限长无限长”的带电体，只能在的带电体，只能在有限的范围内有限的范围内选取某点为选取某点为电势的零点。电势的零点。在实际工作中，通常选择地面的电势

7、为零在实际工作中，通常选择地面的电势为零。11nEnr,可可取取U()=0U()=0地与无穷远等电势吗地与无穷远等电势吗?实际地球周围大气中有一个方向向下的静电场实际地球周围大气中有一个方向向下的静电场,是地球是地球所带的负电荷和大气中的等离子体产生的所带的负电荷和大气中的等离子体产生的.若以若以无穷远处为电势零点无穷远处为电势零点,地球的电势地球的电势 88 2 10U.V 地估算地球的带电量估算地球的带电量:55 10QC 地电离层电离层(60km)与地球表面的电势差与地球表面的电势差:约约30 0000V,晴天地表附近平坦地面处，电场强度晴天地表附近平坦地面处，电场强度100-200v/

8、m)(0QPPQUUqA0PQA电势低处向高处运动由负电荷在电场力推动下则若电势高处向低处运动由正电荷在电场力推动下则若,0,000QPQPUUqUUqrqdrrql dEUrr020440,0;0,0)1(UqUqrU1)2(iEEiiUl dEl dEUrdqdU04rdqU04dldqdSdqdVdqBABAUl dEUrdqU04xRrPqddlRqdq 2 dlRqrrdqdU24140022000414241xRqrqdlRqrUl22022022141rxrdrrdrrxdUxaxrxrdrUa220022022)2/(222xaxax 22200022224aqaqUxaxx

9、xaPqdr已知电荷已知电荷q q均匀地分布在半径为均匀地分布在半径为R R的球的球壳上，求空间各点的电势。壳上，求空间各点的电势。解：由高斯定理可求出电场强度的分布解：由高斯定理可求出电场强度的分布RrRrrqE 0 r 420当当r r R R时时,rqdrrqUr02044当当r rR R时时RqdrrqdrEdrEURRRr02044外内RrVAB选无穷远处为电势参考点选无穷远处为电势参考点RrRrqRrrqE 4 r 43020当当r r R R时时rqdrrqUr02044当当r rR R时时RqRrRqUdrRqrURRr030223048)(4ABAB另解另解:00044qdq

10、qUrrRqRrRqrdrrdqrURrRrq03022020048)(4441:04dqrR:dUrrE02 drrl dEUBrrBP 02 rrBln20 由此例看出，当由此例看出，当电荷分布扩展到无穷远电荷分布扩展到无穷远时，时，电势零点不能再选在无穷远处。电势零点不能再选在无穷远处。PBBrr若令若令 1Brm0ln2Ur 1、等势面、等势面2、等势面的性质、等势面的性质,0cosdddlElEAPN2/q l dPENq q 考虑两个靠得很近的等势面，电势分别为考虑两个靠得很近的等势面，电势分别为U和和U+U，在等势面上取两点，在等势面上取两点A和和B，垂，垂直间距为直间距为n，n

11、ElEUnUnUEn0limcoslUUEln某点的场强沿任一方向的分量值，等于这一点的电势沿该方某点的场强沿任一方向的分量值，等于这一点的电势沿该方向单位长度的电势变化率。向单位长度的电势变化率。垂直于等势面方向变化率最大垂直于等势面方向变化率最大UUlnUU+UnABlEnUUnnUEgrad直角坐标系直角坐标系kzUjyUixUExUExyUEyzUEz注意注意:梯度梯度:矢量的大小等于标量函数在该点矢量的大小等于标量函数在该点的最大变化率的最大变化率,方向沿着标量函数增加方向沿着标量函数增加的方向的方向.1.电势为常数的区域电势为常数的区域,电场强度为零电场强度为零.2.电势等于零的点

12、电势等于零的点,电场强度不一定为零电场强度不一定为零.反之亦然反之亦然.UU+UABlEn解：细圆环轴线上一点的电势为解：细圆环轴线上一点的电势为2/12204RxqU式中式中R为圆环的半径。因而轴线上一为圆环的半径。因而轴线上一点的场强为点的场强为2/32202/122044RxqxRxqxxUEx0 yE0 zExRrPqd例题例题2 2，求电偶极子电场中任一点的电势和电场强度。，求电偶极子电场中任一点的电势和电场强度。解：设解：设A与与+q和和-q均在均在xoy平面内，平面内，A到到+q和和-q的距离分别为的距离分别为r+和和r-，+q和和-q单独存在时，单独存在时，A点的电势为点的电势

13、为rqU04rqU04rrrrqrrqUUU004114对于电偶极子，对于电偶极子，l r，所以，所以2 cosrrrlrr 232203020)(44cos4yxxPrrPrlqU2/52222024yxxypxUEx2/522034yxxypyUEy rq q rrAxyo0 y30142xpEx 0 yE0 x3014ypEx 0 yE2/52222024yxxypxUEx2/522034yxxypyUEyyo-q+qxEE1sinrUUUEUeeerr 33002cossin44eerPPeerr/PPEErAoP/P WWWqUqUUUqlcoslcosqlEcos-Wp E-q+q

14、F+F-l+-SSSd SdllcosnPrrdsrrrsdrsdUUUsss)11(41)(4141000)cos1(1)cos1(1cos11rlrrlrlrr23111111nnxxxxxx 利用（），lPSlrdslUeS偶极强度点张的立体角，引入电曲面对为0204cos410044eeUEU结论：结论：电偶极层在空间的电势、电场仅由它对场点所张电偶极层在空间的电势、电场仅由它对场点所张 的立体角决定的立体角决定.电势差：两点无限靠近电偶极层和当,PP4)(40PPePPUU此时.)4(400两侧电势发生跃变eePPUU+-PP0 0 小小 结结 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能 静电场力所作的功静电场力所作的功 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能 电势电势 电势电势 点电荷电场的电势点电荷电场的电势 电势叠加原理电势叠加原理 电场场强与电势梯度电场场强与电势梯度 等势面等势面 电场强度与电势的关系电场强度与电势的关系作业：作业：21.26.33.39