44非线性校正算法课件.ppt
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- 44 非线性 校正 算法 课件
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1、4.4 非线性校正算法.4非线性校正算法校正的目的从/D转换的数据x,求出被测量的真值y,称为标定或校正。传感器A/D标定xzyX由A/D送入微机的原始测量数据,Y被测量的“真值”,Z经过“校正”处理后,微机输出给显示器或控制器的数据 本节讨论本节讨论 在 y=f(x)公式复杂和y=f(x)只有离散数据两种情况下,由A/D转换结果x求取显示数据z(要求z=y或误差在允许范围之内即zy)的方法常用的校正算法:查表法插值法拟合法离散数据的获得标定实验 在规定的实验条件下,给测试系统的输入端逐次加在规定的实验条件下,给测试系统的输入端逐次加入一个个已知的标准的被测量入一个个已知的标准的被测量y1,y
2、2yn,并记下对应,并记下对应的输出读数的输出读数(A/D转换结果转换结果)x1,x2xn。这样就获得。这样就获得n对对输入输入/输出数据输出数据(xi,yi),(i=1,2n)这些这些“标定标定”数据就数据就是是y=f(x)的离散方式描述。的离散方式描述。4.4.1 查表法查表法就是将“标定”试验获得的n对数据(,)(i=1,2,.n)在内存中建立一张输入/输出数据表,再根据A/D数据x通过查这个表查的y,并将查得的y作为显示数据z。具体步骤如下:(1)在系统的输入端逐次加入一个个已知的标准被测量 ,并记下对应的输出读数 。(2)把标准输入 (i=1,2.n)值存储在存储器的某一单元,把 作
3、为存储器中这个存储单元的地址,把对应的 值作为该单元的存储内容,这样就在存储器里面建立一张标定数据表。ixiyny.y,y21nxx,.,x21iyixiy(3)实际测量时,让微机根据输出读数 去访问该存储地址,读出该地址中存储的 即为对应的被测量的真值,将从表中查得的 作为显示数据 z,应该说是不存在误差的。(4)若实际测量的输出数据x是在 和 之间,可按最邻近的一个标准读数 或 去查找对应的 或 作为被测量的近似值,很显然这个结果有一定的误差,可以用线性内插进行修正,即按照下式子计算出要显示的数据iyiyixix1ixiy1yiix1ixyxxyzixxyyiiiii)(11查表法优点 1
4、)不需要进行计算或只需简单的计算;2)Zi=yi为标定数据,不存在误差。查表法缺点 需要在整个测量范围内标定实验测得很多的测试数据。4.4.2 插值法一、插值函数和插值点:插值法是从标定或校准实验的n对测定数(xi,yi)(i=1,2,n)中,求得一个函数 作为实际的输出读数x与被测量真值y的函数关系 的近似表达式。这个表达式 必须满足两个条件:第一,的表达式比较简单,便于计算机处理。故一般为多项式。第二,在所有选定的校准点(也称插值点)上满足:满足上式的 称为 的插值函数。插值点实际上就是 和 的相交点。jjjjyxfxz)()()(xz)(xz)(xfy)(xz)(xfy 二、插值函数的常
5、见形式及其求解 1.插值函数的常见形式 m次多项式:2.插值函数多项式系数的确定从标定数据中选取(m+1)组数据作为插值点,解以下(m+1)元方程组可求得(m+1)个多项式系数 一般来说,阶数m越高,逼近 f(x)的精度越高,但阶数越高,计算越繁冗,计算时间也会增加,故拟合多项式的阶数一般不超过三阶。miiimxaxPxz0)()(maaaa,210 例,已知热敏电阻的阻值R(k)与温度t()的关系式如表4-5-1所示三、线性插值线性插值是从一组数据(线性插值是从一组数据(xi,yi)中选取两个代表性的)中选取两个代表性的(x0,y0)、()、(x1,y1),然后根据插值原理,求出插值),然后
6、根据插值原理,求出插值方程方程:其中其中:0111000101)(axayxxxxyxxxxxpn010010011,xayaxxyya若(若(x0,y0)、()、(x1,y1),取在非线性特性曲线),取在非线性特性曲线f(x)或数组的两端点或数组的两端点A、B,如下图中的直线表示插值方程,如下图中的直线表示插值方程,这种线性插值就是最常用的直线方程校正法这种线性插值就是最常用的直线方程校正法y0y1abP(x)f(x)AByx0y1y0abABL(x)xy0f(x)表示拟合误差,如果对于所有的x的取值都满足为允许的拟合误差,则直线方程 就是理想的校正方程。显然,如果对于非线性比较严重或测量范
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