311《方程的根与函数的零点》课件.ppt
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- 方程的根与函数的零点 311 方程 函数 零点 课件
- 资源描述:
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1、 3.1.1方程的根方程的根 和和 函数的零点函数的零点 思考:一元二次方程思考:一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根与二次函数的根与二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象有什么关系?的图象有什么关系?方程方程x22x+1=0 x22x+3=0y=x22x3 y=x22x+1函数函数函函数数的的图图象象方程的实数根方程的实数根x1=1,x2=3x1=x2=1无实数根无实数根函数的图象函数的图象与与x轴的交点轴的交点(1,0)、(3,0)(1,0)无交点无交点x22x3=0 xy01321121234.xy0132112543.yx012112y=x22x+3方程方程ax2+bx+c
2、=0(a0)的根的根函数函数y=ax2+bx+c(a0)的图象的图象判别式判别式=b24ac0=00函数的图象函数的图象与与 x 轴的交点轴的交点有两个相等的有两个相等的实数根实数根x1=x2没有实数根没有实数根xyx1x20 xy0 x1xy0(x1,0),(x2,0)(x1,0)没有交点没有交点两个不相等两个不相等的实数根的实数根x1、x2 对于函数对于函数y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0的实数的实数x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点。的零点。注意:注意:零点指的是一个实数;零点指的是一个实数;零点是一个点吗?方程方程f(x)=0f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)
3、y=f(x)的图象与的图象与x x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)y=f(x)有零点有零点解方程法解方程法 图像法图像法课堂练习:课堂练习:1.求下列函数的零点:求下列函数的零点:42xy)3)(2)(1(xxxy)3)(2)(1(2xxxy82xy)2ln(xy2.若函数若函数f(x)=x2-ax-b的两个零点是的两个零点是2和和3,求求loga25+b2。y=-x2+6x+7 y=x3-4x 3.利用函数图象判断下列方程有没有根,有几个根:利用函数图象判断下列方程有没有根,有几个根:(1)x23x50;(2)2x(x2)3;(3)x2 4x4;(4)5 x2 2x3 x2 5.思考:能
4、否不画图像,就判断出以上一元二次方程思考:能否不画图像,就判断出以上一元二次方程有没有根,有几个根?有没有根,有几个根?解:(1)方程即为x2-3x-50,因为判别式0,所以方程有两个不相等的实数根(2)2x(x2)3可化为2x24x30,因为判别式0,所以方程没有实数根练习:第(3)、第(4)题x23x5,作出函数作出函数的图象,如下:的图象,如下:.xy01321486224 它与它与x轴有两个交点,所以轴有两个交点,所以方程方程x23x50有两个有两个不不相等的实数根。相等的实数根。1(1)x23x50课堂练习课堂练习 1(2)解:解:2x(x2)3可化为可化为2x24x30,令,令f(
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