25第一课时等比数列的前n项和课件(人教A版必修5).ppt

1、 已知等比数列已知等比数列an，公比为，公比为q，Sn是其前是其前n项的和，则项的和，则Sna1a2ana1a1qa1q2a1qn1.问题问题1：若：若q1，则，则Sn与与an有何关系？有何关系？提示：提示：Snna1.问题问题2：若：若q1，你能用，你能用a1，q直接表示直接表示Sn吗？如何表示？吗？如何表示？提示：提示：Sna1a1qa1q2a1qn1两边同乘以两边同乘以q，可得：，可得：qSna1qa1q2a1qn1a1qn得：得：(1q)Sna1a1qn，等比数列的前等比数列的前n项和公式项和公式已知量已知量首项首项a1与公比与公比q首项首项a1，末项，末项an与公比与公比q公式公式S

2、nSn第一课时等比数列的前第一课时等比数列的前n项和项和思路点拨思路点拨 一点通一点通在等比数列在等比数列an前前n项和公式中，共有项和公式中，共有a1，q，an，n，Sn五个量，知三可以求二，其中五个量，知三可以求二，其中a1，q是最基是最基本的元素，当条件与结论间的联系不明显时，均可以用本的元素，当条件与结论间的联系不明显时，均可以用a1与与q列方程组求解在解方程组时经常用到两式相除达列方程组求解在解方程组时经常用到两式相除达到整体消元的目的，这是方程思想与整体思想在数列中到整体消元的目的，这是方程思想与整体思想在数列中的具体应用的具体应用1等比数列等比数列1,2,4，从第，从第5项到第项

3、到第10项的和是项的和是_答案：答案：1 008 例例2在等比数列在等比数列an中，若前中，若前10项的和项的和S1010，前前20项的和项的和S2030，求前，求前30项的和项的和S30.思路点拨思路点拨利用利用S1010和和S2030联立解得公比联立解得公比q的的值，再代入值，再代入S30中也可直接利用性质求解中也可直接利用性质求解3已知等比数列已知等比数列an的前的前n项和为项和为Sn，且，且S32，S6S34，则，则S9S6 ()A8 B4C2 D1解析：解析：(S6S3)2S3(S9S6)，S9S68.答案：答案：A4等比数列等比数列an共有共有2n项，其和为项，其和为240，且奇数

4、项的和，且奇数项的和比偶数项的和大比偶数项的和大80，求公比，求公比q.例例3(12分分)已知数列已知数列an的首项的首项a15，前，前n项项和为和为Sn，且，且Sn12Snn5(nN*)(1)设设bnan1，求数列，求数列bn的通项公式；的通项公式；(2)求数列求数列an的前的前n项和项和Sn.思路点拨思路点拨(1)由由an与与Sn的关系，结合已知条件的关系，结合已知条件可推得可推得bn为等比数列，进而求得通项为等比数列，进而求得通项bn；(2)先根据先根据(1)，求出，求出an的通项公式，再利用等比的通项公式，再利用等比数列的前数列的前n项和公式可求得项和公式可求得Sn.精解详析精解详析(

5、1)由由Sn12Snn5(nN*)，得得Sn2Sn1(n1)5(nN*，n2).两式相减得两式相减得an12an1.(2分分)an112(an1)即即bn12bn(nN*，n2).(4分分)又又a2S2S1S115a1611，b2a2112，数列数列bn是首项为是首项为6，公比为，公比为2的等比数列的等比数列.(6分分)bn62n132n.(7分分)一点通一点通在解决等差、等比数列的综合题时，重在解决等差、等比数列的综合题时，重点在于读懂题意，而正确利用等差、等比数列的定义、点在于读懂题意，而正确利用等差、等比数列的定义、通项公式及前通项公式及前n项和公式是解决问题的关键项和公式是解决问题的关键5已知等差数列已知等差数列an，a29，a521.(1)求求an的通项公式；的通项公式；(2)令令bn2，求数列，求数列bn的前的前n项和项和Sn.数式与一个常数的和构成的，而指数式的系数与常数式与一个常数的和构成的，而指数式的系数与常数项互为相反数，由此可以根据前数项互为相反数，由此可以根据前n项和公式判断等项和公式判断等比数列，即非常数列的等比数列是比数列，即非常数列的等比数列是Snaqna(a0，q1，nN*)的等价条件的等价条件点击下图进入