1第一章数字逻辑基础课件.ppt

1、第一章第一章 数字逻辑基础数字逻辑基础1-1 数制与编码数制与编码 进位计数制进位计数制数制转换数制转换数值数据的表示数值数据的表示常用的编码常用的编码1-2 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑变量及基本逻辑运算逻辑变量及基本逻辑运算逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法 逻辑代数的运算公式和规则逻辑代数的运算公式和规则1-3 逻辑函数的标准形式逻辑函数的标准形式函数表达式的常用形式函数表达式的常用形式逻辑函数的标准形式逻辑函数的标准形式1-4 逻辑函数的简化逻辑函数的简化代数法化简函数代数法化简函数图解法化简函数图解法化简函数 逻辑函数简化中的几个实际问题逻辑函数简化中的几个实际问题进位计数制进

2、位计数制1、十进制、十进制=3 102+3 101+3 100+3 10-1+3 10-2权权 权权 权权 权权 权权特点：特点：1)基数基数10，逢十进一逢十进一，即，即9+1=103)不同数位上的数具有不同的权值不同数位上的数具有不同的权值10i。4)任意一个十进制数，都可按其权位任意一个十进制数，都可按其权位展成多项式的形式展成多项式的形式(333.33)10位置计数法位置计数法按权展开式按权展开式(N)10=(Kn-1 K1 K0.K-1 K-m)101nmii10iK 2)有有0-9十个数字符号和小数点，数码十个数字符号和小数点，数码K i从从0-9=Kn-1 10n-1+K1101

3、+K0100+K-1 10-1+K-m 10-m返返 回回数基数基表示相对小数点表示相对小数点的位置的位置返返 回回二进制二进制任意进制任意进制 1）基数）基数R，逢逢R进一进一，3）不同数位上的数具有不同的权值）不同数位上的数具有不同的权值Ri。4）任意一个任意一个R进制数，都可按其权位进制数，都可按其权位展成多项式的形式展成多项式的形式(N)R=(Kn-1 K1 K0.K-1 K-m)2=Kn-1 Rn-1+K1R1+K0R0+K-1 R-1+K-m R-m1nmiiRiK2)有有R个数字符号和小数点个数字符号和小数点，数码，数码K i从从0(R-1)1）基数）基数2，逢二进一逢二进一，即

4、，即1+1=10 3）不同数位上的数具有不同的权值）不同数位上的数具有不同的权值2i。4）任意一个二进制数，都可按其权位）任意一个二进制数，都可按其权位展成多项式的形式展成多项式的形式(N)2=(Kn-1 K1 K0.K-1 K-m)2=Kn-1 2n-1+K121+K020+K-1 2-1+K-m 2-m1nmii2iK2)有有0-1两个数字符号和小数点两个数字符号和小数点，数码，数码K i从从0-1十 二八 十六 十 二八 十六00000 0081000 10 810001 1191001 11 920010 2210 1010 12 A30011 3311 1011 13 B40100

5、4412 1100 14 C50101 5513 1101 15 D60110 6614 1110 16 E70111 7715 1111 17 F常用数制对照表常用数制对照表返返 回回数数 制制 转转 换换十进制十进制非十进制非十进制非十进制非十进制十进制十进制二进制二进制八、十六进制八、十六进制八、十六进制八、十六进制二进制二进制十进制与非十进制间的转换十进制与非十进制间的转换非十进制间的转换非十进制间的转换返返 回回 整数部分的转换整数部分的转换十进制转换成二进制十进制转换成二进制除基取余法除基取余法：用目标数制的：用目标数制的基数基数（R=2R=2）去除）去除十十进制数进制数，第一次第

6、一次相除所得余数为目的数的相除所得余数为目的数的最低位最低位 K K0 0，将所得，将所得商商再除以再除以基数基数，反复执行上述过程，反复执行上述过程，直到商为直到商为“0”0”，所得余数为目的数的所得余数为目的数的最高位最高位K Kn n-1-1。例：（例：（81）10=（？）（？）2得：（得：（8181）1010=（10100011010001）2 281402010520 2 2 2 2 2 2 21K00K10K20K31K40K51K61返返 回回 小数部分的转换小数部分的转换十进制转换成二进制十进制转换成二进制乘基取整法乘基取整法：小数小数乘以目标数制的乘以目标数制的基数基数（R=

7、2R=2），），第第一次一次相乘结果的相乘结果的整数整数部分为目的数的部分为目的数的最高位最高位K K-1-1，将其小，将其小数部分再乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，数部分再乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，直直到小数部分为到小数部分为“0”0”，或满足要求的或满足要求的精度精度为止（即根据为止（即根据设备字长限制，取有限位的近似值）。设备字长限制，取有限位的近似值）。例：例：（0.650.65）1010=(?)=(?)2 2 要求精度为小数五位。要求精度为小数五位。0.65 2K-110.3 2K-200.6 2K-310.2 2K-400.4 2K-500.8由此得：由此得：(0

8、.65)10=(0.10100)2综合得：综合得：(81.65)10=(1010001.10100)2返返 回回如如2-5，只要求到小只要求到小数点后第五位数点后第五位十进制十进制二进制二进制八进制、十六进制八进制、十六进制非十进制转成十进制非十进制转成十进制方法方法：将相应进制的数按权展成多将相应进制的数按权展成多项式，按十进制求和项式，按十进制求和(F8C.B)(F8C.B)16 16=F F16162 2+8+816161 1+C+C16160 0+B+B1616-1-1=3840+128+12+0.68753840+128+12+0.6875=3980.6875=3980.6875例：

9、返返 回回返返 回回非十进制间的转换非十进制间的转换 二进制与八进制间的转换二进制与八进制间的转换从从小数点小数点开始，将二进制数的整数和小数部分开始，将二进制数的整数和小数部分每每三位三位分为分为一组一组，不足不足三位的分别在整数的最高位三位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后前和小数的最低位后加加“0”0”补足，然后每组用补足，然后每组用等值的八进制码替代，即得目的数等值的八进制码替代，即得目的数。例例8 8：11010111.0100111 11010111.0100111 B=?QB=?Q 11010111.0100111 11010111.0100111 B=327.234 QB=

10、327.234 Q11010111.0100111小数点为界小数点为界000723234返返 回回非十进制间的转换非十进制间的转换 二进制二进制与十六进制间的转换与十六进制间的转换从从小数点小数点开始，将二进制数的整数和小数部分开始，将二进制数的整数和小数部分每每四位四位分为分为一组一组，不足不足四位的分别在整数的最高位四位的分别在整数的最高位前和小数的最低位后前和小数的最低位后加加“0”0”补足，然后每组用补足，然后每组用等值的十六进制码替代，即得目的数等值的十六进制码替代，即得目的数。例例9 9：111011.10101 111011.10101 B=?HB=?H 111011.10101

11、 111011.10101 B=3B.A8 HB=3B.A8 H111011.10101小数点为界小数点为界00000B3A8X X1 1=+1101101 1101101X X2 2=-11011011101101数值数据的表示数值数据的表示一、一、真值真值与与机器数机器数数符（数符（+/-+/-）+尾数尾数（数值的绝对值（数值的绝对值）符号（符号（+/-+/-）数码化）数码化 最高位：最高位：“0”“0”表示表示“+”+”“1”“1”表示表示“-”-”二、二、带符号二进制数的代码表示带符号二进制数的代码表示1.1.原码原码 XX原：原：原码原码反码反码补码补码变形补码变形补码尾数部分的表示

12、形式：尾数部分的表示形式：最高位：最高位：“0”“0”表示表示“+”+”“1”“1”表示表示“-”-”符号位符号位+尾数部分（真值）尾数部分（真值）原码的性质：原码的性质：“0”“0”有两种表示形式有两种表示形式+00+0000原原 =000=0000 0 而而 -00-0000原原 =100=1000 0 数值范围：数值范围：+（2 2n 1n 1-1-1）XX原原-（2 2n-1n-1-1-1）如如n=8n=8，原码范围，原码范围01111111011111111111111111111111，数值范围，数值范围为为+127+127-127-127 符号位后的尾数即为真值的数值符号位后的尾

13、数即为真值的数值返返 回回数值数据的表示数值数据的表示2.2.反码反码 XX反：反：符号位符号位+尾数部分尾数部分 反码的性质反码的性质正数：尾数部分与真值形式相同正数：尾数部分与真值形式相同负数：尾数为真值数值部分按位取反负数：尾数为真值数值部分按位取反 X X1 1=+4=+4X X2 2=-4=-4XX1 1 反反 =0 000001000000100XX2 2 反反 =1 1111101111110113、补码补码 XX补：补：符号位符号位+尾数部分尾数部分正数：尾数部分与真值同即正数：尾数部分与真值同即 XX补补 =XX正正负数：负数：尾数为真值数值部分按位取反加尾数为真值数值部分按

14、位取反加1 1即即 XX补补 =XX反反 +1 1 “0”“0”有两种表示形式有两种表示形式+00+0000反反 =000=0000 0 而而 -00-0000反反 =111=1111 1 数值范围：数值范围：+（2 2n 1n 1-1-1）XX反反-（2 2n-1n-1-1-1）如如n=8n=8，反码范围，反码范围01111111011111111000000010000000，数值范围，数值范围为为+127+127-127-127 符号位后的尾数是否为真值取决于符号位符号位后的尾数是否为真值取决于符号位返返 回回补码的性质：补码的性质：数值数据的表示数值数据的表示双符号位：正数双符号位：正

15、数-“00”-“00”负数负数-“11”-“11”符号位符号位+尾数尾数应用：应用：两个符号位（两个符号位（S S1 1S S0 0）都作为数值一起参）都作为数值一起参与运算，运算结果的符号如两个符号位与运算，运算结果的符号如两个符号位相同，结果正确；不同则溢出相同，结果正确；不同则溢出。判断是否有溢出判断是否有溢出方法：方法：4 4、变形补码、变形补码 XX变补：变补：例例：已知已知X X1 1=-1110 B=-1110 B，X X2 2=+0110 B=+0110 B，求，求 X X1 1+X X2 2=？XX1 1 补补 =1 0010 -1110=1 0010 -1110B B +）

16、XX2 2 补补 =0 0110 +1000=0 0110 +1000B B X X1 1+X+X2 2 补补 =1 1000 -1000=1 1000 -1000B B故得故得 X X1 1+X+X2 2 补补 =11000=11000 即即X X1 1+X+X2 2=-1000 B=-1000 B例：已知例：已知X X1 1=48=48，X X2 2=31 =31 求求X X1 1+X+X2 2=？X X1 1=+48 =+48 X X1 1 变补变补=00 110000=00 110000+）X X2 2=+31 =+31 +）XX2 2 变补变补=00 011111=00 011111

17、 X X1 1+X+X2 2 =+79 X=+79 X1 1+X+X2 2 变补变补 =01 001111=01 001111 “0”“0”有一种表示形式有一种表示形式+00+0000补补 =000=0000 0 而而 -00-0000补补 =1 000=1 0000 0 数值范围：数值范围：+(2+(2n-1n-1-1-1）XX补补-2-2n-1n-1如如n=8n=8，补码范围，补码范围01111111011111111000000010000000，数值范围为数值范围为+127+127-128-128 符号位后的尾数并不表示真值大小符号位后的尾数并不表示真值大小 用补码进行运算时，两数补码

18、之和等于两用补码进行运算时，两数补码之和等于两数和之补码，即数和之补码，即 X X1 1 补补+X X2 2 补补 =X X1 1+X+X2 2 补补（mod 2mod 2n n）常用编码常用编码 自然二进制码自然二进制码 格雷码格雷码 二二十进制码十进制码 奇偶检验码奇偶检验码 ASCII ASCII码等码等。常用的常用的编码编码：用一组二进制码按一定规则排列起用一组二进制码按一定规则排列起来以表示数字、符号等特定信息。来以表示数字、符号等特定信息。（一）自然二进制码及格雷码（一）自然二进制码及格雷码 自然二进制码自然二进制码常用四位自然二进制码，表示十进常用四位自然二进制码，表示十进制数制

19、数0-150-15，各位的权值依次为，各位的权值依次为2 23 3、2 22 2、2 21 1、2 20 0。格雷码格雷码2.2.编码还具有反射性，因此又可称其编码还具有反射性，因此又可称其为反射码。为反射码。1.1.任意两组任意两组相邻码相邻码之间只有之间只有一位一位不同。不同。注：首尾两个数码即最小数注：首尾两个数码即最小数00000000和最大和最大数数10001000之间也符合此特点，故它可称为之间也符合此特点，故它可称为循环码循环码返返 回回按自然数顺序按自然数顺序排列的二进制排列的二进制码码 自然二进制码自然二进制码 格雷码格雷码 二二十进制码十进制码 奇偶检验码奇偶检验码 ASC

20、II ASCII码等码等。常用的常用的编码编码：（二）（二）二二十进制十进制BCDBCD码码 有权码有权码用四位二进制代码对用四位二进制代码对十进制数的各个数码十进制数的各个数码进行编码进行编码。有权码表示十进制数符：有权码表示十进制数符：D=bD=b3 3w w3 3+b+b2 2w w2 2+b+b1 1w w1 1+b+b0 0w w0 0+c+c偏权系数偏权系数c c =0 0时为有权码。时为有权码。1 1 84218421BCDBCD（NBCDNBCD）码）码2 7 6 .82 7 6 .8 010 0111 0110 1000010 0111 0110 1000例：（例：（276.

21、8276.8）10 10=（？）NBCDNBCD（276.8276.8）10 10 =（00100111011010000010011101101000）NBCDNBCD四位二进制数中的每一四位二进制数中的每一位都对应有固定的权位都对应有固定的权常用编码常用编码返返 回回 自然二进制码自然二进制码 格雷码格雷码 二二十进制码十进制码 奇偶检验码奇偶检验码 ASCII ASCII码等码等。常用的常用的编码编码：无权码无权码2.其它有权码其它有权码24212421、54215421、521152111 1.余余3 3码码余余3 3码中有效的十组代码为码中有效的十组代码为00110011110011

22、00代表十进制数代表十进制数0-0-9-92 2.其它无权码其它无权码 字符编码字符编码ASCIIASCII码：七位代码表示码：七位代码表示128128个字符个字符 9696个为图形字符个为图形字符控制字符控制字符3232个个。常用编码常用编码返返 回回1-2 逻辑代数基础逻辑代数基础逻辑变量及基本逻辑运算逻辑变量及基本逻辑运算逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法 逻辑代数的运算公式和规则逻辑代数的运算公式和规则逻辑变量及基本逻辑运算逻辑变量及基本逻辑运算一、逻辑变量一、逻辑变量取值：逻辑取值：逻辑0 0、逻辑、逻辑1 1。逻辑。逻辑0 0和逻辑和逻辑1 1不代不代表表数值大小数值大小，仅

23、表示相互矛盾、相互对立，仅表示相互矛盾、相互对立的的两种逻辑状态两种逻辑状态二、基本逻辑运算二、基本逻辑运算与运算与运算或运算或运算非运算非运算返返 回回逻辑表达式逻辑表达式F=A F=A B=ABB=AB与逻辑真值表与逻辑真值表与逻辑关系表与逻辑关系表与逻辑与逻辑开关开关A 开关开关B灯灯F断 断断 合合 断合 合灭灭灭亮ABF1 01 10 10 00010ABF 逻辑符号逻辑符号只有决定某一事件的只有决定某一事件的所有条件所有条件全部具备，全部具备，这一事件才能发生这一事件才能发生与逻辑运算符，也有用与逻辑运算符，也有用“”、“”、“”、“&”&”表示表示逻辑表达式逻辑表达式F=A F=

24、A+B B或逻辑真值表或逻辑真值表或逻辑或逻辑ABF 1逻辑符号逻辑符号只有决定某一事件的只有决定某一事件的有一个或一个以上有一个或一个以上具具备，这一事件才能发生备，这一事件才能发生ABF1 01 10 10 01110N个输入：个输入：F=A F=A+B B+.+N+.+N或逻辑运算符，也有或逻辑运算符，也有用用“”、“”表表示示返返 回回返返 回回非逻辑非逻辑当决定某一事件的条件满足时，事件不发当决定某一事件的条件满足时，事件不发生；反之事件发生生；反之事件发生，非逻辑真值表非逻辑真值表逻辑符号逻辑符号AF1AF0110逻辑表达式逻辑表达式F=A F=A“-”“-”非逻辑运算非逻辑运算符

25、符三、复合逻辑运算三、复合逻辑运算与非逻辑运算与非逻辑运算F1=AB或非逻辑运算或非逻辑运算F2=A+B与或非逻辑运算与或非逻辑运算F3=AB+CD异或运算异或运算ABF1 01 10 10 01100逻辑表达式逻辑表达式F=AF=A B=AB+ABB=AB+AB ABF=1逻辑符号逻辑符号ABF1 01 10 10 00011同或运算同或运算逻辑表达式逻辑表达式F=A F=A B=B=A A B B ABF=1逻辑符号逻辑符号“”异或逻辑异或逻辑运算符运算符“”同或逻辑同或逻辑运算符运算符返返 回回0V3V工作原理工作原理 A A、B B中有一个中有一个或一个以上为或一个以上为低电平低电平0

26、 0V V 只有只有A A、B B全全为高电平为高电平3 3V V，二极管与门电路二极管与门电路0V3V3V3VABF3V3V3V3V0V0V0V3V0V0V0V0V返返 回回（四）（四）正逻辑正逻辑与与负逻辑负逻辑则输出则输出F F就为低就为低电平电平0 0V V则输出则输出F F才为才为高电平高电平3 3V VABFVL VLVLVLVHVL1 11ABF1 00 10 00000ABF0 10 01 01 1111VL VHVH VLVH VH电平关系电平关系正逻辑正逻辑负逻辑负逻辑正与正与=负或负或正或正或=负与负与正与非正与非=负或非负或非正或非正或非=负与非负与非正、负逻辑间关系正

27、、负逻辑间关系逻辑符号等效逻辑符号等效 在一种逻辑符号的所有入、出在一种逻辑符号的所有入、出端同时加上或者去掉小圈，当一端同时加上或者去掉小圈，当一根线上有两个小圈，则无需画圈根线上有两个小圈，则无需画圈 原来的符号互换（与原来的符号互换（与或、或、同或同或异或异或）高电平高电平VH用逻辑用逻辑1表示，表示，低电平低电平VL用逻辑用逻辑0表示表示返返 回回（四）（四）正逻辑正逻辑与与负逻辑负逻辑（与门）（与门）（或门）（或门）高电平高电平VH用逻辑用逻辑0表示，表示，低电平低电平VL用逻辑用逻辑1表示表示逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法一、逻辑函数一、逻辑函数用有限个与、或、非逻辑运算

28、符，按某种逻辑关用有限个与、或、非逻辑运算符，按某种逻辑关系将逻辑变量系将逻辑变量A、B、C、.连接起来，所得的表连接起来，所得的表达式达式F=f（A、B、C、.）称为逻辑函数。称为逻辑函数。二、二、逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法真值表真值表逻辑函数式逻辑函数式 逻辑图逻辑图波形图波形图输入变量输入变量不同取值组合不同取值组合与与函函数值数值间的对应关系列成表格间的对应关系列成表格用用逻辑符号逻辑符号来表示来表示函数式的运算关系函数式的运算关系输入变量输入变量输出变量输出变量取值：逻辑取值：逻辑0 0、逻辑、逻辑1 1。逻辑。逻辑0 0和逻辑和逻辑1 1不代表不代表数值数值大小大小，仅表

29、示相互矛盾、相互对立的，仅表示相互矛盾、相互对立的两种逻辑态两种逻辑态反映反映输入和输出波形变输入和输出波形变化的图化的图形又叫时序图形又叫时序图ABCF000001001011100110111011断断“0”合合“1”亮亮“1”灭灭“0”C开，开，F灭灭0000C合，合，A、B中中有一个合，有一个合，F亮亮11C合，合，A、B均均断，断，F灭灭0逻辑函数式逻辑函数式 挑出函数值为挑出函数值为1的项的项1 101111101111 每个函数值为每个函数值为1 1的输入变量取值组合写成一个的输入变量取值组合写成一个乘积项乘积项 这些乘积项作这些乘积项作逻辑加逻辑加输入变量取值为输入变量取值为1

30、 1用用原变量原变量表表示示;反之，则用反之，则用反变量反变量表示表示ABCABC、ABCABC、ABCABCF=ABC+ABC+ABCABC+ABC+ABC返返 回回逻辑图逻辑图F=ABC+ABC+ABCABC+ABC+ABC乘积项乘积项用用与门与门实现，实现，和项和项用用或门或门实现实现波形图波形图010011001111返返 回回逻辑代数的运算公式和规则逻辑代数的运算公式和规则 公理、定律与常用公式公理、定律与常用公式公理公理交换律交换律结合律结合律分配律分配律0-1律律重叠律重叠律互补律互补律还原律还原律反演律反演律0 0=00 1=1 0=0 1 1=10+0=00+1=1+0=1

31、1+1=1A B=B A A+B=B +A(A B)C=A (B C)(A+B)+C=A+(B+C)自等律自等律A (B+C)=A B+A C A+B C=(A+B)(A+C)A 0=0 A+1=1A 1=A A+0=AA A=0 A+A=1A A=A A+A=AA B=A+B A+B=AB A=A吸收律吸收律消因律消因律包含律包含律合并律合并律A B+A B=A (A+B)(A+B)=A A+A B=A+B A (A+B)=AA+A B=A+B A (A+B)=A B AB+A C+BC=AB+A C(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)证明方法证明方法利用真值表利用真值表例：

32、用真值表证明反演律例：用真值表证明反演律A BA BAB A+BA BA+B000110111110111010001000 A B=A+B A+B=AB返返 回回BCCAABBCAABCCAABB)C(1AC)AB(1CAAB等式右边等式右边由此可以看出：与或表达式中，两个乘积项分别包由此可以看出：与或表达式中，两个乘积项分别包含含同一因子同一因子的的原原变量和变量和反反变量，而两项的剩余因子变量，而两项的剩余因子包含在第三个乘积项中，则第三项是多余的包含在第三个乘积项中，则第三项是多余的CAABBCDECAAB公式可推广：公式可推广：例：证明包含律例：证明包含律CAABBCCAAB成立成立

33、BC)AA(CAAB返返 回回利用基本定律利用基本定律逻辑代数的运算公式和规则逻辑代数的运算公式和规则 三个基本运算规则三个基本运算规则 代入规则代入规则：任何一个含有某变量的等式，如果任何一个含有某变量的等式，如果等等式式中所有出现此中所有出现此变量变量的位置均代之以的位置均代之以一个一个逻辑函数式逻辑函数式，则此等式依然成立，则此等式依然成立例：例：A B=A+BBCBC替代替代B B得得ABCBCACBA由此反演律能推广到由此反演律能推广到n n个变量：个变量：n 21n 21n 21n 21AAAAAAAAAA A A利用反演律基本运算规则基本运算规则 反演规则反演规则：对于任意一个逻

34、辑函数式对于任意一个逻辑函数式F F，做如下处理：，做如下处理：若把式中的运算符若把式中的运算符“.”换成换成“+”,“”,“+”换成换成“.”;”;常量常量“0 0”换成换成“1 1”，“1 1”换成换成“0 0”；原原变量换成变量换成反反变量，变量，反反变量换成变量换成原原变量变量那么得到的那么得到的新函数式新函数式称为原函数式称为原函数式F F的的反函数式反函数式。注：注：保持原函数的运算次序保持原函数的运算次序-先与后或，必要时适当地加入括号先与后或，必要时适当地加入括号 不属于单个变量上的非号有两种处理方法不属于单个变量上的非号有两种处理方法 非号保留，而非号下面的函数式按反演规则变

35、换非号保留，而非号下面的函数式按反演规则变换 将非号去掉，而非号下的函数式保留不变将非号去掉，而非号下的函数式保留不变例：例：F(AF(A、B B、C)C)CBAB)C A(BA 其反函数为其反函数为)CBA(BCA)BA(F或或)CBA(B)CA()BA(F返返 回回基本运算规则基本运算规则 对偶式对偶式：对于任意一个逻辑函数，做如下处理：对于任意一个逻辑函数，做如下处理：1 1）若把式中的运算符）若把式中的运算符“.”换成换成“+”，“+”换成换成“.”；2 2）常量）常量“0 0”换成换成“1 1”，“1 1”换成换成“0”0”得到新函数式为原函数式得到新函数式为原函数式F F的对偶式的

36、对偶式FF，也称对偶函数，也称对偶函数 对偶规则：对偶规则：如果两个函数式相等，则它们对应的对偶式也相如果两个函数式相等，则它们对应的对偶式也相等。即等。即 若若 F F1 1=F=F2 2 则则F F1 1=F=F2 2。使公式的。使公式的数目增加一倍。数目增加一倍。求对偶式时求对偶式时运算顺序不变运算顺序不变，且它只，且它只变变换换运运算符和常量算符和常量，其，其变量变量是是不变不变的。的。注：注：函数式中有函数式中有“”和和“”运算符，求反运算符，求反函数及对偶函数时，要将运算符函数及对偶函数时，要将运算符“”换成换成“”，“”换成换成“”。例：例：B1CAABF 其对偶式其对偶式)B

37、0()CA()BA(F返返 回回1-3 逻辑函数的标准形式逻辑函数的标准形式函数表达式的常用形式函数表达式的常用形式逻辑函数的标准形式逻辑函数的标准形式函数表达式的常用形式函数表达式的常用形式 五种常用表达式五种常用表达式F(AF(A、B B、C)C)CAAB“与与或或”式式)BA)(CA(“或或与与”式式CAAB“与非与非与非与非”式式 BACA“或非或非或非或非”式式BACA“与与或或非非”式式基本形式基本形式 表达式形式转换表达式形式转换CA AB F CAABCAAB返返 回回利用还原律利用还原律利用反演律利用反演律逻辑函数的标准形式逻辑函数的标准形式最小项：最小项：n n个变量有个变

38、量有2 2n n个最小项，记作个最小项，记作m mi i3 3个变量有个变量有2 23 3（8 8）个最小项个最小项CBACBAm m0 0m m1 100000101CBABCACBACBACABABC m m2 2m m3 3m m4 4m m5 5m m6 6m m7 7010011100101110111234567n n个变量的逻辑函数中，包括个变量的逻辑函数中，包括全部全部n n个变量个变量的的乘积项乘积项（每个变量必须而且只能以原变（每个变量必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次）量或反变量的形式出现一次）一、最小项最小项和和最大项最大项乘积项乘积项和项和项最小项最小项二进制

39、数二进制数十进制数十进制数编号编号最小项编号最小项编号i-i-各输入变各输入变量量取值取值看成看成二进制数二进制数，对应的对应的十进制数十进制数0 0 1A B CA B C0 0 0m m0 0CBAm m1 1m m2 2m m3 3m m4 4m m5 5m m6 6m m7 7CBACBABCACBACBACABABC 1-n20iimF1000000001000000110 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1000000000000100000010000001000000100000010000001111111三变量的最小项三变量的最小项 最小项的性质：最小

40、项的性质：同一组变量取值任意同一组变量取值任意两个不同两个不同最小项最小项的的乘积乘积为为0。即。即mi mj=0 (ij)全部全部最小项之最小项之和和为为1，即，即120ii1mn 任意一组变量取值，任意一组变量取值，只有一个只有一个最小最小 项项的值为的值为1，其它最小项的值均为，其它最小项的值均为0 最大项最大项n n个变量有个变量有2 2n n个最大项，记作个最大项，记作i in n个变量的逻辑函数中，包括个变量的逻辑函数中，包括全部全部n n个变量个变量的的和项和项（每个变量必须而且只能以原变量（每个变量必须而且只能以原变量或反变量的形式出现一次）或反变量的形式出现一次）同一组变量取

41、值任意同一组变量取值任意两个不同两个不同最大项最大项的的和和为为1。即。即Mi+Mj=1 (ij)全部全部最大项之最大项之积积为为0，即，即 任意一组变量取值，任意一组变量取值，只有一个只有一个最大最大 项项的值为的值为0，其它最大项的值均为，其它最大项的值均为1最大项：最大项：最大项的性质：最大项的性质：120ii0Mn返返 回回 最小项与最大项的关系最小项与最大项的关系 相同编号的最小项和最大项存在互补关系相同编号的最小项和最大项存在互补关系即即:mi=Mi Mi=mi 若干个最小项之和表示的表达式若干个最小项之和表示的表达式F，其反函数，其反函数F可可用等同个与这些最小项相对应的最大项之

42、积表示。用等同个与这些最小项相对应的最大项之积表示。例：例：7531mmmmF7531mmmmFm1m3m5m7=7531MMMM=返返 回回逻辑函数的标准形式逻辑函数的标准形式 标准积之和标准积之和(最小项）表达式最小项）表达式式中的每一个乘式中的每一个乘积项均为最小项积项均为最小项F(AF(A、B B、C C、D)D)D C BADCBADC B AD C B A8510mmmm)8 5 1 0(m、例：例：求函数求函数F(AF(A、B B、C C、D)D)CB ABA的标准积之的标准积之和表达式和表达式解：解：F(AF(A、B B、C C、D)D)CB ABACB ABACB A)CC(

43、BACB ACBABCA123mmm)3 2 1(m、利用反演律利用反演律利用互补律，补利用互补律，补上所缺变量上所缺变量CA B CA B C0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1mi01234567FMi0123456700010111例：例：已知函数的真值表，写出该函数的标准积之和表达式已知函数的真值表，写出该函数的标准积之和表达式 从真值表找出从真值表找出F为为1的对应最小项的对应最小项解解:0 1 1 3 3 1 1 0 1 5 5 1 1 1 0 6 6 1 1 1 1 7 7 1 然后将这些项逻辑加然后将这些项逻辑加F(AF(A、B B、

44、C)C)ABCCABCBABCA7653mmmm)7 6 5 3(m、1-4 逻辑函数的简化逻辑函数的简化代数法化简函数代数法化简函数图解法化简函数图解法化简函数 逻辑函数简化中的几个实际问题逻辑函数简化中的几个实际问题函数的简化依据函数的简化依据 逻辑电路所用门的数量少逻辑电路所用门的数量少 每个门的输入端个数少每个门的输入端个数少 逻辑电路构成级数少逻辑电路构成级数少 逻辑电路保证能可靠地工作逻辑电路保证能可靠地工作降低成本降低成本提高电路的工作提高电路的工作速度和可靠性速度和可靠性逻辑函数的简化逻辑函数的简化返返 回回最简式的标准最简式的标准 首先是式中首先是式中乘积项最少乘积项最少 乘

45、积项中含的变量少乘积项中含的变量少 与或表达式的简化与或表达式的简化代数法化简函数代数法化简函数与门的输入端个数少与门的输入端个数少 实现电路的与门少实现电路的与门少 下级或门输入端个数少下级或门输入端个数少方法：方法：并项：并项：利用利用ABAAB将两项并为一项，将两项并为一项，且消去一个变量且消去一个变量B B 消项：消项：利用利用A+AB=AA+AB=A消去多余的项消去多余的项ABAB 配项：利用配项：利用CAABBCCAAB和互补律、和互补律、重叠律先增添项，再消去多余项重叠律先增添项，再消去多余项BCBC 消元：利用消元：利用BABAA消去多余变量消去多余变量A A代数法化简函数代数

46、法化简函数CBDBDAACF例：例：试简化函数试简化函数解：解：CBDBDAACF利用反演律利用反演律)BA(DCBACABDCBAC配项加配项加ABABABDABCBAC消因律消因律DABCBAC消项消项ABABDCBAC 或与表达式的简化或与表达式的简化F（或与式）（或与式）求对偶式求对偶式 F（与或式）（与或式）简化简化 F（最简与或式）（最简与或式）求对偶式求对偶式 F（最简最简或与式）或与式）返返 回回图形法化简函数图形法化简函数 卡诺图（卡诺图（K图）图）图中的图中的一小格一小格对应真值表中的对应真值表中的一行一行，即对应一个即对应一个最小项最小项，又称真值图，又称真值图A B0

47、00 11 01 1 m0 m1 m2 m3AABBABBAAB ABAB1010 m0 m1 m2 m3 miABC01000111100001111000011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11ABCD二二变变量量K图图三三变变量量K图图四四变变量量K图图K K图图的的特特点点图形法化简函数图形法化简函数 k k图为方形图。图为方形图。n n个变量的函数个变量的函数-k-k图有图有2 2n n个小方个小方格，分别对应格，分别对应2 2n n个最小项个最小项；k k

48、图中行、列两组变量取值按循环码规律排列，图中行、列两组变量取值按循环码规律排列，使变量各最小项之间具有使变量各最小项之间具有逻辑相邻性逻辑相邻性。上下左右几何相邻的方格上下左右几何相邻的方格内，只有一个因子不同内，只有一个因子不同 有三种几何相邻：有三种几何相邻：邻接、相对（行列两端）和对邻接、相对（行列两端）和对称称（图中以（图中以0 0、1 1分割线为对称轴）方格均属相邻分割线为对称轴）方格均属相邻0001111000011110 m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7 m12 m13 m14 m15 m8 m9 m10 m11ABCD四四变变量量K图图两个相邻格圈在一起，两个相邻

49、格圈在一起，结果消去一个变量结果消去一个变量ABD ADA1四个相邻格圈在一起，四个相邻格圈在一起，结果消去两个变量结果消去两个变量八个相邻格圈在一起，八个相邻格圈在一起，结果消去三个变量结果消去三个变量十六个相邻格圈在十六个相邻格圈在一起，结果一起，结果 mi=1卡诺图化简函数规则：卡诺图化简函数规则：几何相邻的几何相邻的2i（i=1、2、3n）个小格）个小格可合可合并在一起构成正方形或矩形圈，消去并在一起构成正方形或矩形圈，消去i个变量，而个变量，而用含用含（n-i）个变量的积项标注该圈个变量的积项标注该圈。动画动画返返 回回图形法化简函数图形法化简函数 与或表达式的简化与或表达式的简化步

50、步骤骤 先将函数填入相应的卡诺图中，存在的最小先将函数填入相应的卡诺图中，存在的最小项对应的方格填项对应的方格填1，其它填，其它填0。合并：按作圈原则将图上填合并：按作圈原则将图上填1的方格圈起来，的方格圈起来，要求圈的要求圈的数量少数量少、范围大范围大，圈，圈可重复包围可重复包围但每但每个圈内必须有个圈内必须有新新的最小项。的最小项。每个圈写出一个乘积项。按取同去异原则每个圈写出一个乘积项。按取同去异原则 最后将全部积项逻辑加即得最简与或表达式最后将全部积项逻辑加即得最简与或表达式返返 回回 根据函数填写卡诺图根据函数填写卡诺图1、已知函数为最小项表达式，存在的最小项对应的格、已知函数为最小