16高等数学—极限存在准则(两个重要极限)课件.ppt
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- 16 高等数学 极限 存在 准则 两个 重要 课件
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1、第六节第六节 极限存在准则极限存在准则 两个重要极限两个重要极限 一、极限存在准则一、极限存在准则 二、两个重要极限二、两个重要极限 三、小结三、小结 思考题思考题一、极限存在准则一、极限存在准则1.夹逼准则夹逼准则准准则则 如如果果数数列列nnyx,及及nz满满足足下下列列条条件件:,lim,lim)2()3,2,1()1(azaynzxynnnnnnn 那那末末数数列列nx的的极极限限存存在在,且且axnn lim.证证,azaynn使得使得,0,0,021 NN,1 ayNnn时恒有时恒有当当,max21NNN 取取恒有恒有时时当当,Nn ,ayan即即,2 azNnn时恒有时恒有当当,
2、azan上两式同时成立上两式同时成立,azxyannn,成立成立即即 axn.limaxnn 上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限上述数列极限存在的准则可以推广到函数的极限准则准则 如果当如果当)(00 xUx (或或Mx )时时,有有 ,)(lim,)(lim)2(),()()()1()()(00AxhAxgxhxfxgxxxxxx 那末那末)(lim)(0 xfxxx 存在存在,且等于且等于A.注意注意:.,的极限是容易求的的极限是容易求的与与并且并且与与键是构造出键是构造出利用夹逼准则求极限关利用夹逼准则求极限关nnnnzyzy准则准则 和和准则准则 称为称为夹逼准则夹逼准则.例例
3、1 1).12111(lim222nnnnn 求求解解,11112222 nnnnnnnnnnnnnn111limlim2 又又,1 22111lim1limnnnnn ,1 由夹逼定理得由夹逼定理得.1)12111(lim222 nnnnnx1x2x3x1 nxnx2.单调有界准则单调有界准则满足条件满足条件如果数列如果数列nx,121 nnxxxx单调增加单调增加,121 nnxxxx单调减少单调减少单调数列单调数列准准则则 单单调调有有界界数数列列必必有有极极限限.几何解释几何解释:AM例例2 2.)(333的极限存在的极限存在式式重根重根证明数列证明数列nxn 证证,1nnxx 显然显
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