14光的量子性讲解课件.ppt

1、物体在任何温度下都向外辐射电磁波物体在任何温度下都向外辐射电磁波热辐射热辐射平衡热辐射平衡热辐射物体具有稳定温度物体具有稳定温度发射电磁辐射能量发射电磁辐射能量吸收电磁辐射能量吸收电磁辐射能量相等相等一、一、黑体、黑体辐射黑体、黑体辐射 14-1 14-1 黑体辐射黑体辐射 普朗克能量子假设普朗克能量子假设如果一个物体能全部吸收投射在它上面的如果一个物体能全部吸收投射在它上面的辐射而无反射，这种物体称为黑体。辐射而无反射，这种物体称为黑体。黑体模型黑体模型黑体黑体实例实例?如远处不点灯的建筑物如远处不点灯的建筑物若室内点灯若室内点灯单位时间物体单位表面积发射的各种波长的总单位时间物体单位表面积

2、发射的各种波长的总辐射能辐射能单色辐出度单色辐出度单位时间内单位时间内,从物体表面单位面积上发出的，从物体表面单位面积上发出的，波长在波长在附近单位波长间隔内的辐射能附近单位波长间隔内的辐射能.ddMTM)(0)(dMTM辐射出射度辐射出射度(辐出度辐出度)绝对黑体的单色辐出度按波长分布曲线绝对黑体的单色辐出度按波长分布曲线0 1 2 3 4 5 6(nm)1100K)(TM 绝对黑体的单色辐出度按波长分布曲线绝对黑体的单色辐出度按波长分布曲线0 1 2 3 4 5 6(nm)1300K1100K)(TM 绝对黑体的单色辐出度按波长分布曲线绝对黑体的单色辐出度按波长分布曲线0 1 2 3 4

3、5 6(nm)1500K1300K1100K)T(M 绝对黑体的单色辐出度按波长分布曲线绝对黑体的单色辐出度按波长分布曲线0 1 2 3 4 5 6(nm)1700K1500K1300K1100K)(TM 由实验及理论都可以得到由实验及理论都可以得到 斯忒藩斯忒藩玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律二二、斯忒藩（斯忒藩（Stefan)玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律维恩（维恩（Wien)位移定律位移定律每条曲线下的面积等于绝对黑体在一定温度下每条曲线下的面积等于绝对黑体在一定温度下的辐射出射度的辐射出射度4)(TTM 4281067.5 KmW斯忒藩常数斯忒藩常数 0)(dMTM1、斯忒藩（斯忒藩（Stefan)

4、玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律维恩位移定律维恩位移定律:维恩位移定律指出：当绝对黑体的温度升高维恩位移定律指出：当绝对黑体的温度升高时，单色辐出度最大值向短波方向移动。时，单色辐出度最大值向短波方向移动。2、维恩（维恩（Wien)位移定律位移定律最大值所对应的波长为最大值所对应的波长为)(TM m 峰值波长峰值波长bTm Kmb 31089.2m)(TM 例例 假设太阳表面的特性和黑体等效，测得太阳假设太阳表面的特性和黑体等效，测得太阳表面单色辐出度的最大值所对应的波长为表面单色辐出度的最大值所对应的波长为465nm。试估计太阳表面的温度和单位面积上的辐射功率试估计太阳表面的温度和单位面积上的辐射功

5、率解：解：bTm k6323bTm 27410552.8mWTM 三 、普朗克的量子假说普朗克的量子假说 普郎克公式普郎克公式瑞利瑞利(Rayleigh)-(Rayleigh)-金斯金斯(Jeans)(Jeans)经验公式经验公式维恩维恩(Wien)(Wien)经验公式经验公式TcTM43)(TcecTM251)(1.经典理论的困难经典理论的困难问题：如何从理论上找到符合实验的函数式问题：如何从理论上找到符合实验的函数式？)(TM o(nm)(nm)1 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 9实验值实验值)(TM o(nm)(nm)1 2 3 5 6 8 947实验值实

6、验值维恩维恩)(TM o(nm)(nm)1 2 3 5 6 8 947实验值实验值瑞利瑞利-金斯金斯紫紫外外灾灾难难)(TM o(nm)(nm)1 2 3 5 6 8 947实验值实验值维恩维恩瑞利瑞利-金斯金斯紫紫外外灾灾难难)(TM 2.普朗克量子假说普朗克量子假说能量子假说能量子假说(1)组成黑体壁的分子组成黑体壁的分子、原子可看作是、原子可看作是带电的线性谐振子，可以吸收和辐射电磁波。带电的线性谐振子，可以吸收和辐射电磁波。(2)这些谐振子只能处于某种特殊的能量状态，它这些谐振子只能处于某种特殊的能量状态，它的能量取值只能为某一最小的能量取值只能为某一最小能量能量 （称为能量子）（称为

7、能量子）的整数倍，即：的整数倍，即：对于频率为对于频率为 的谐振子最小能量为的谐振子最小能量为 hh 称为普朗克常数，正整数称为普朗克常数，正整数 n 称为量子数。称为量子数。n,3,2,（n n为正整数）为正整数）sJh 341063.6问题：如何从理论上找到符合实验的函数式问题：如何从理论上找到符合实验的函数式？)(TM 振子在辐射或吸收能量振子在辐射或吸收能量 时，从一个状态跃迁到另时，从一个状态跃迁到另一个状态。一个状态。在能量子假说基础上，普朗克得到了黑体辐射公在能量子假说基础上，普朗克得到了黑体辐射公式：式：112)(52 kThcecTM 这一公式称为普朗克公式这一公式称为普朗克

8、公式,它和实验符合得很好。它和实验符合得很好。c 光速光速k 玻尔兹曼恒量玻尔兹曼恒量e 自然对数的底自然对数的底 o(nm)(nm)1 2 3 5 6 8 947普朗克普朗克实验值实验值)(TM 例：一频率为例：一频率为=0.5HZ，振辐为，振辐为A=10cm，劲度系，劲度系 数为数为K=3.0N/m的谐振子：的谐振子：XF求：量子数求：量子数n;若若n改变一个单位，系统能量改变的百分比改变一个单位，系统能量改变的百分比)(105.12122JKAE 若能量变化，一次减少一个能量子，一个能量子能量：若能量变化，一次减少一个能量子，一个能量子能量：)(103.334Jh 不连续变化的比率：不连

9、续变化的比率：32234102.2105.1103.3 nE nnEE 303421045103.3105.1En 解解:若每相差一能量子画一直线若每相差一能量子画一直线E)J(105.12 宏观看宏观看是连续的是连续的 由此可见可以把经典物理看由此可见可以把经典物理看成是量子物理在量子数很大时成是量子物理在量子数很大时的特殊情况（只有的特殊情况（只有n很小时，很小时，能量的不连续才显得很明显）能量的不连续才显得很明显）对应原理：量子论对一个系统的描述，当量子数对应原理：量子论对一个系统的描述，当量子数 非常大时，即与经典物理的描述一致。非常大时，即与经典物理的描述一致。（1929年波尔提出）

10、年波尔提出）事实上，第一个认识到普朗克假说的伟大意义事实上，第一个认识到普朗克假说的伟大意义的是爱因斯坦。的是爱因斯坦。301045 nIs饱饱和和电电流流光光 强强 较较 强强IUaOU光光 强强 较较 弱弱遏遏止止电电压压光电效应伏安特性曲线光电效应伏安特性曲线光电效应实验装置光电效应实验装置OOOOOOVGAKBOOm 一、光电效应的实验规律一、光电效应的实验规律14-2 光电效应光电效应 光的波粒二象性光的波粒二象性 2.光电子初动能和入射光频率的关系光电子初动能和入射光频率的关系 1.光电流与入射光光强的关系光电流与入射光光强的关系 结论结论:单位时间内电极上逸出的光电子数和入射光单

11、位时间内电极上逸出的光电子数和入射光 光强成正比光强成正比.实验指出：饱和光电流和入射光光强成正比。实验指出：饱和光电流和入射光光强成正比。当反向电压加至当反向电压加至 时光电流为零，称时光电流为零，称 为遏止为遏止电压。电压。aUaU遏止电压的存在说明光电子具有初动能，且：遏止电压的存在说明光电子具有初动能，且：)1(212 aeUm和金属有关的恒量和金属有关的恒量Uo和金属无关的普适恒量和金属无关的普适恒量k实验指出：遏止电压和入射光频率有线性关系，即：实验指出：遏止电压和入射光频率有线性关系，即：)2(0 UUa遏止电压与入射光频率的实验曲线遏止电压与入射光频率的实验曲线oUa0U 0

12、)1(212 aeUm)2(0 UUa0221eUem 结论：光电子初动能和入射光频率成正比，结论：光电子初动能和入射光频率成正比，与入射光光强无关。与入射光光强无关。3、存在截止频率（红限）、存在截止频率（红限）对于给定的金属，当照射光频率对于给定的金属，当照射光频率 小于某一数值小于某一数值（称为红限）时，无论照射光多强都不会产生光电效（称为红限）时，无论照射光多强都不会产生光电效 应。应。0 结论：光电效应的产生几乎无需时间的累积结论：光电效应的产生几乎无需时间的累积kU00 因为初动能大于零，因而产生光电效应的条件是：因为初动能大于零，因而产生光电效应的条件是：kU00 称为红限（称为

13、红限（截止频率截止频率）4.光电效应瞬时响应性质光电效应瞬时响应性质实验发现，无论光强如何微弱，从光照射到光实验发现，无论光强如何微弱，从光照射到光电子出现只需要电子出现只需要 的时间。的时间。s910 1.按经典理论光电子的初动能应决定于按经典理论光电子的初动能应决定于 入射光的光强，而不决定于光的频率。入射光的光强，而不决定于光的频率。经典电磁波理论的缺陷经典电磁波理论的缺陷3.无法解释光电效应的产生几乎无须无法解释光电效应的产生几乎无须 时间的积累。时间的积累。2.无法解释红限的存在。无法解释红限的存在。二、二、光量子（光子）光量子（光子）爱因斯坦方程爱因斯坦方程爱因斯坦光电效应方程爱因

14、斯坦光电效应方程Wmh 221 爱因斯坦光子假说爱因斯坦光子假说：一束光是以光速一束光是以光速 C 运动的运动的粒粒子（称为光子）流，子（称为光子）流，h光子的能量为：光子的能量为：一一部分转化为光电子的动能，即：部分转化为光电子的动能，即：h 金属中的自由电子吸收一个光子能量金属中的自由电子吸收一个光子能量以后，以后，一部分用于电子从金属表面逸出所需的逸一部分用于电子从金属表面逸出所需的逸出功出功W，3.从方程可以看出光电子初动能和照射光的从方程可以看出光电子初动能和照射光的频率频率 成线性关系。成线性关系。爱因斯坦对光电效应的解释：爱因斯坦对光电效应的解释：2.2.电子只要吸收一个光子就可

15、以从金属表面逸出，电子只要吸收一个光子就可以从金属表面逸出，所以无须时间的累积。所以无须时间的累积。1.1.光强大，光子数多，释放的光电子也多，所以光强大，光子数多，释放的光电子也多，所以 光电流也大。光电流也大。4.4.从光电效应方程中，当初动能为零时，可得到从光电效应方程中，当初动能为零时，可得到 红限频率：红限频率：Wmh 221 hW 0 几种金属的红限及逸出功几种金属的红限及逸出功钯 Pd金 Au汞 Hg钛 Ti铯 Cs12.111.610.99.924802580275030365201.94.14.54.85.0金金 属属红红 限限逸逸 出出 功功(Hz)(A)c04.8=0（e

16、V)+10140因为：因为：由于光子速度恒为由于光子速度恒为c，所以光子的，所以光子的“静止质量静止质量”为为零零.光子质量光子质量:22chcm 2201cmm 光子的动量：光子的动量：chmcp h光子能量光子能量:h三、光的波粒二象性三、光的波粒二象性 光子的能量光子的能量 质量质量 ，动量，动量 是表示粒子特性的是表示粒子特性的物理量，物理量，mp而波长而波长 ，频率，频率 则是表示波动性的物理量，则是表示波动性的物理量，这就表示光子不仅具有波动性，同时也具有粒子性，这就表示光子不仅具有波动性，同时也具有粒子性，即具有波粒二象性。即具有波粒二象性。h hp2chm 例例.在铝中移出一个

17、电子需要在铝中移出一个电子需要4.2eV的能量，波长为的能量，波长为200nm的光射到其表面，求：的光射到其表面，求：1、光电子的最大动能、光电子的最大动能2、遏制电压、遏制电压3、铝的截至波长、铝的截至波长解：解：eVWhcWhEk2AkeVhc 4.12AWhc29600 VeEUka2 例例 根据图示确定以下各量根据图示确定以下各量1、钠的红限频率、钠的红限频率2、普朗克常数、普朗克常数3、钠的溢出功、钠的溢出功解：由爱因斯坦方程解：由爱因斯坦方程Wmh 221 其中其中aeUm 221 遏制电压与入射光频关遏制电压与入射光频关系系WheUa )(VUaO)10(14Hz 20.2106

18、5.00.6钠的遏制电压与钠的遏制电压与入射光频关系入射光频关系39.4WheUa 从图中得出从图中得出Hz141039.4 hddUea 从图中得出从图中得出sVbcabddUa 151087.3)(VUaO)10(14Hz 20.21065.00.6钠的遏制电压与钠的遏制电压与入射光频关系入射光频关系39.4sJddUeha 34102.6 JhW191072.2 普朗克常数普朗克常数钠的溢出功钠的溢出功)(VUaO)10(14Hz 20.21065.00.6钠的遏制电压与钠的遏制电压与入射光频关系入射光频关系39.4 康普顿效应是说明光康普顿效应是说明光的粒子性的另一个重要的的粒子性的另

19、一个重要的实验。实验。1922-19331922-1933年间康普顿观察年间康普顿观察X X射线通过物质散射时，发射线通过物质散射时，发现散射的波长发生变化的现散射的波长发生变化的现象。现象。14-3 14-3 康普顿效应康普顿效应康普顿实验装置示意图康普顿实验装置示意图X 射线管射线管RGX射线谱仪射线谱仪光阑光阑1B2B 石墨体（散射物）石墨体（散射物）A晶体晶体C调节调节A A对对C C的方位，可使不同方向的方位，可使不同方向的散射线进入光谱仪。的散射线进入光谱仪。康普顿实验指出康普顿实验指出改变波长的散射改变波长的散射康普顿散射康普顿散射(2)当散射角当散射角 增加时，波长改变增加时，

20、波长改变也随着增加也随着增加.0 (3)在同一散射角下，所有散射物质的波长在同一散射角下，所有散射物质的波长改变都相同。改变都相同。(1)散射光中除了和入射光波长散射光中除了和入射光波长 相同的射线相同的射线之外，还出现一种波长之外，还出现一种波长 大于大于 的新的射线的新的射线。0 0 康普顿效应康普顿效应石石墨墨的的康康普普顿顿效效应应.=0O(a)(b)(c)(d)o相相对对强强度度（A）0.7000.750波长波长石石墨墨的的康康普普顿顿效效应应.=0=45OO(a)(b)(c)(d)相相对对强强度度（A）0.7000.750波长波长石石墨墨的的康康普普顿顿效效应应.=0=45=90O

21、OO(a)(b)(c)(d)相相对对强强度度（A）0.7000.750波长波长石石墨墨的的康康普普顿顿效效应应.=0=45=90=135OOOO(a)(b)(c)(d)o相相对对强强度度（A）0.7000.750波长波长经典电磁理论在解释康普顿经典电磁理论在解释康普顿效应时遇到的困难效应时遇到的困难根据经典电磁波理论，当电磁波通过散根据经典电磁波理论，当电磁波通过散射物质时，物质中带电粒子将作受迫振射物质时，物质中带电粒子将作受迫振动，其频率等于入射光频率，所以它所动，其频率等于入射光频率，所以它所发射的散射光频率应等于入射光频率。发射的散射光频率应等于入射光频率。无法解释波长改变和散射角的关

22、系。无法解释波长改变和散射角的关系。光子理论对康普顿效应的解释光子理论对康普顿效应的解释光子理论认为康普顿效应是高能光子和低光子理论认为康普顿效应是高能光子和低能自由电子作弹性碰撞的结果，具体解释能自由电子作弹性碰撞的结果，具体解释如下：如下：若光子和散射物外层电子（相当于自由若光子和散射物外层电子（相当于自由电子）相碰撞，光子有一部分能量传给电子）相碰撞，光子有一部分能量传给电子电子,散射光子的能量减少，因此波长变散射光子的能量减少，因此波长变长，频率变低。长，频率变低。若光子和被原子核束缚很紧的内层电子相若光子和被原子核束缚很紧的内层电子相碰撞时，就相当于和整个原子相碰撞，由碰撞时，就相当

23、于和整个原子相碰撞，由于光子质量远小于原子质量，碰撞过程中于光子质量远小于原子质量，碰撞过程中光子传递给原子的能量很少，光子传递给原子的能量很少，碰撞前后光碰撞前后光子能量几乎不变，故在散射光中仍然保留子能量几乎不变，故在散射光中仍然保留有波长有波长 0的成分的成分。因为碰撞中交换的能量和碰撞的角度有因为碰撞中交换的能量和碰撞的角度有关，所以波长改变和散射角有关。关，所以波长改变和散射角有关。康普顿效应的定量分析康普顿效应的定量分析0 hYX0meYX h m（1）碰撞前）碰撞前（2）碰撞后）碰撞后（3）动量守恒）动量守恒光子在自由电子上的散射光子在自由电子上的散射Xnch m00nch 由能

24、量守恒由能量守恒:由动量守恒由动量守恒:2200mchcmh 00nchnchm Xnch m00nch coscos0mchch sinsin0mch 2002)(cmhmc 能量守恒能量守恒:动量守恒动量守恒:最后得到：最后得到：2sin2200 cmh 康普顿散射康普顿散射 公式公式 此式说明：波长改变与散射物质无关，仅决定此式说明：波长改变与散射物质无关，仅决定于散射角；波长改变随散射角增大而增加。于散射角；波长改变随散射角增大而增加。由能量守恒由能量守恒:由动量守恒由动量守恒:2002)(cmhmc coscos0mchch sinsin0mch cmhc0 电子的康普顿波长电子的康

25、普顿波长其值为其值为0243.0c 2sin22sin22200 ccmh 我国物理学家吴有训在与康普顿共同研究中还我国物理学家吴有训在与康普顿共同研究中还发现：发现：原子量小的物质康普顿散射较强，原子量原子量小的物质康普顿散射较强，原子量大的物质康普顿散射较弱；大的物质康普顿散射较弱；引言：经典物理中要将光看成是电磁波，而光与引言：经典物理中要将光看成是电磁波，而光与原子的相互作用中却要将光看成一颗颗微粒原子的相互作用中却要将光看成一颗颗微粒-这这两种图象很难想像能将它们统一起来。两种图象很难想像能将它们统一起来。但是量子力学却将它们统一了起来，并且大大但是量子力学却将它们统一了起来，并且大

26、大地扩充了人们的眼界，量子力学的发展分为两个地扩充了人们的眼界，量子力学的发展分为两个阶段。阶段。1、旧量子力学时代、旧量子力学时代1913年物理学家玻尔根据卢瑟福原子模型及氢年物理学家玻尔根据卢瑟福原子模型及氢原子光谱提出了氢原子理论，初步奠定了原子原子光谱提出了氢原子理论，初步奠定了原子物理基础。物理基础。14-4 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论2、新量子力学时代、新量子力学时代 1924年德布罗意提出了波粒二象性，尔后由德年德布罗意提出了波粒二象性，尔后由德国的薛定谔与海森伯等建立了量子力学。国的薛定谔与海森伯等建立了量子力学。量子物理起源于对原子物理的研究，人们从原量子物理起源于对原

27、子物理的研究，人们从原子光谱中获得原子内部信息。子光谱中获得原子内部信息。1927年，量子力学开始应用于固体物理，并导年，量子力学开始应用于固体物理，并导致了半导体、激光、超导研究的发展，此后由此又致了半导体、激光、超导研究的发展，此后由此又导致了半导体集成电路、电子、通信、电子计算机导致了半导体集成电路、电子、通信、电子计算机的发展，使人类进入信息时代的发展，使人类进入信息时代.。H H H H 6562.34861.34340.54101.71885年巴尔末找到了一个经验公式：年巴尔末找到了一个经验公式：)1(422nnBB=3645.7n=1、2、3.当当n=3、4、5、6时可分别给出各

28、谱线的波长时可分别给出各谱线的波长如如n=3：26.65624337.364522 n=4：3.48614447.364522 .这些值与实验结果吻合得很好这些值与实验结果吻合得很好一、氢原子光谱的规律性一、氢原子光谱的规律性1710096776.14 mBR称之为里德伯常数称之为里德伯常数巴尔末又指出巴尔末又指出,如将上式中的如将上式中的“22”换成其它整数换成其它整数k的平方的平方,还可得到其它谱线系还可得到其它谱线系.2222 nnB)121(122nR 巴尔末公式巴尔末公式)11(122nkR nk=1,2,3,.广义巴尔末公式广义巴尔末公式)()(nTkT （1）氢原子光谱是分立的线

29、状光谱，各条谱线具）氢原子光谱是分立的线状光谱，各条谱线具 有确定的波长；有确定的波长；（2）每一谱线的波数可用两个光谱项之差表示；）每一谱线的波数可用两个光谱项之差表示；（3）前项保持定值，后项改变，就给出同一谱线）前项保持定值，后项改变，就给出同一谱线 系的各条谱线的波长。系的各条谱线的波长。(4)改变前项改变前项,就给出不同的谱系。就给出不同的谱系。)11(122nkR )()(nTkT 结论结论:氢原子光谱规律如下：氢原子光谱规律如下：1912年卢瑟福提出了原子核式结构：原子中的年卢瑟福提出了原子核式结构：原子中的全部正电荷和极大部分质量都集中在原子中央一全部正电荷和极大部分质量都集中

30、在原子中央一个很小的体积内，称为原子核，原子中的电子在个很小的体积内，称为原子核，原子中的电子在核的周围绕核运动。核的周围绕核运动。1909年，盖革和马斯顿进行了一系列的年，盖革和马斯顿进行了一系列的 粒粒子束被薄金箔散射的实验。子束被薄金箔散射的实验。二、经典原子模型的困难经典原子模型的困难1.卢瑟福原子模型卢瑟福原子模型2.经典理论的困难经典理论的困难注意：经典理论解释不了注意：经典理论解释不了H原子光原子光谱谱 按按1911年卢瑟福提出的原子的行星模型年卢瑟福提出的原子的行星模型-电子绕电子绕原子核（原子核（10-12m）高速旋转）高速旋转 对此经典物理势必得出如下对此经典物理势必得出如

31、下结论：结论：1）原子是）原子是”短命短命“的的+电子绕核运动是加速运动必向外电子绕核运动是加速运动必向外辐射能量，电子轨道半径越来越辐射能量，电子轨道半径越来越小，直到掉到原子核与正电荷中小，直到掉到原子核与正电荷中和，这个过程时间和，这个过程时间m玻尔氢原子理论玻尔氢原子理论2022mehnrn n=2、3、4.注意：注意：n=1的轨道的轨道r1称为玻尔半径。称为玻尔半径。量子数为量子数为n的轨道半径的轨道半径219311223421)106.1(101.914.31085.8)1063.6(1r)(1029.511m)4(12rnrn玻尔氢原子理论玻尔氢原子理论1)电子轨道半径的量子化电

32、子轨道半径的量子化n=1、2、3、42)定态能量是量子化的定态能量是量子化的原子处在量子数为原子处在量子数为n的状态，其能量：的状态，其能量：由（由（1）式：）式：（6）代入（）代入（5）式）式将将r代入：代入：)1(rVmr4e2202 )6(r4emVn022 )7(r8e)r4e(r4e21En02n02n02n )8(h8men1E22042n )5()r4e(mV21En022n 2204281hmenEn n=2、3、4结论：能量是量子化的。结论：能量是量子化的。注意：这种不连续的能量称为能级注意：这种不连续的能量称为能级n=1eVhmeE6.13822041 eVnEn26.13

33、 n n 1 1 的各定态称为受激态。的各定态称为受激态。当当n=1时为氢原子的最低能级，称为基态能级。时为氢原子的最低能级，称为基态能级。n=n=n=氢原子能级图)(eVEn基态基态激激发发态态电离态电离态 n当当 时，时，0 E，称为电离态，称为电离态 氢原子从基态变氢原子从基态变成电离态所需的氢成电离态所需的氢原子的电离能为：原子的电离能为：1EEE 电离电离eV6.13 当当n=1时，称为基态时，称为基态3）导出里德伯常数）导出里德伯常数将将En代入频率条件代入频率条件)11(8223204nkhmenk )n1k1(ch8me1223204nk )121(122nR 与里德伯公式对照

34、：与里德伯公式对照：ch8meR3204 计算值：计算值：1710096776.1mR里德伯常数里德伯常数1710097373.1mR实验值：实验值：hEEknnk 2204281hmenEn 例：计算例：计算H原子中电子从量子数原子中电子从量子数n的状态跃进迁到的状态跃进迁到k=n-1的状态时发射出光子的频率，证明当的状态时发射出光子的频率，证明当n足够足够大时，这个频率就是电子在量子数为大时，这个频率就是电子在量子数为n的轨道上旋的轨道上旋转的频率（经典理论频率）转的频率（经典理论频率）解：解：3204222232048)1()1(2)11(8hmennnnkhmenk当当n很大时：很大时

35、：3320432043482nhmehmennk当当n很大时：很大时：3320432043482nhmehmennk依经典物理，电子在依经典物理，电子在n轨道上旋轨道上旋转的频率（发射光的频率）为转的频率（发射光的频率）为2n2nnnnnmr22/nhmr2rmVr2V 2n2mr4nh 22022)hnme(m4nh nk33204nh4me 这实质上是对应原理的必然结果这实质上是对应原理的必然结果)3(mehnr2022n +rnMmMm玻尔理论的成功与局限玻尔理论的成功与局限成功：解释成功：解释 了了H光谱，尔后有人推广到类光谱，尔后有人推广到类H原子原子（）也获得成功（只要将电量换成）

36、也获得成功（只要将电量换成Ze（Z为原序数）。他的定态跃为原序数）。他的定态跃 迁的思想至今仍是迁的思想至今仍是正确的。并且它是导致新理论的跳板。正确的。并且它是导致新理论的跳板。1922年获诺年获诺贝尔奖。贝尔奖。3e2ieB.L.H 局限：只能解释局限：只能解释H及类及类H原子，也解释不了原子原子，也解释不了原子 的精细结构。的精细结构。原因：它是半经典半量子理论的产物。还应用了原因：它是半经典半量子理论的产物。还应用了 经典物理的轨道和坐标的概念经典物理的轨道和坐标的概念.1.把电子看作是一经典粒子把电子看作是一经典粒子，推导中应，推导中应用了牛顿定律，使用了轨道的概念，用了牛顿定律，使

37、用了轨道的概念，所以玻所以玻尔理论不是彻底的量子论。尔理论不是彻底的量子论。2.角动量量子化的假设以及电子在稳定角动量量子化的假设以及电子在稳定轨道上运动时不辐射电磁波的是十分生硬的。轨道上运动时不辐射电磁波的是十分生硬的。3.不能预言光谱线的强度。不能预言光谱线的强度。氢原子光谱中的不同谱线赖曼系赖曼系巴尔末系巴尔末系帕邢系帕邢系布喇开系布喇开系连续区连续区 n=n=n=例例1试计算氢原子中巴耳末系的最短波长和最试计算氢原子中巴耳末系的最短波长和最长波长各是多少？长波长各是多少？解：解：根据巴耳末系的波长公式，其最长波长应根据巴耳末系的波长公式，其最长波长应是是n=3n=2跃迁的光子，即跃迁

38、的光子，即)3121(10097.1)3121(R122722max o7maxA65631056.6 最短波长应是最短波长应是n=n=2跃迁的光子，即跃迁的光子，即4/10097.121R172min ominA3464 例例2（1）将一个氢原子从基态激发到）将一个氢原子从基态激发到n=4的激的激发态需要多少能量？（发态需要多少能量？（2）处于）处于n=4的激发的激发态的氢原子可发出多少条谱线？其中多少态的氢原子可发出多少条谱线？其中多少条可见光谱线，其光波波长各多少？条可见光谱线，其光波波长各多少？解：解：（1）使一个氢原子从基态激发到）使一个氢原子从基态激发到n=4 激发态需激发态需提供

39、能量为提供能量为JeVEEEEE1821211410275.12)6.13(46.134 （2）在某一瞬时，一个氢原子只能发射与某一）在某一瞬时，一个氢原子只能发射与某一谱线相应的一定频率的一个光子，在一段时间内谱线相应的一定频率的一个光子，在一段时间内可以发出的谱线跃迁如图所示，共有可以发出的谱线跃迁如图所示，共有6条谱线。条谱线。1n 2n 3n 4n 由图可知，可见光的谱线为由图可知，可见光的谱线为n=4和和n=3跃迁到跃迁到n=2的两条，的两条，辐射出光子相应的波数和波辐射出光子相应的波数和波长为：长为：)4121(2242 R 1771021.0)16141(10097.1 moA4

40、86114242 )3121(R2232 177m1015.0)9141(10097.1 o773232A656310563.61015.011 例例3氢原子光谱的巴耳末线系中氢原子光谱的巴耳末线系中,有一光谱线的波长有一光谱线的波长为为 ,试求试求:(1)与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特?(2)该谱线是氢原子由能级该谱线是氢原子由能级 跃迁能级跃迁能级 产生产生的的,和和 各为多少各为多少?(3)最高能级为最高能级为 的大量氢原子的大量氢原子,最多可以发射最多可以发射几个线系几个线系,共几条谱线共几条谱线?请在氢原子能级图中表请在氢原子能级图中表示

41、出来示出来,并说明波长最短的是哪一条谱线并说明波长最短的是哪一条谱线.oA4340nEkEnk5E解解:(1)eV86.2J1058.41043401031063.6hch1910834 (2)因为该谱线是巴耳末线系的因为该谱线是巴耳末线系的,所以所以2k knEEh 其中其中eV4.34eV6.132EE21k )eV(54.04.386.2EnEEk21n 554.06.1354.0En1 1n 2n 3n 4n 5n 由图可知由图可知k 可取可取1,2,3,4即最多可发射即最多可发射4个谱系个谱系.共共10条谱线条谱线.波长最短的谱线是由波长最短的谱线是由n=5 向向n=1 的能级跃迁的

42、能级跃迁产生的产生的.(3)可能发射的谱线如图示可能发射的谱线如图示波长最短的谱线波长最短的谱线14-5 光的自发辐射光的自发辐射 受激辐射受激辐射、光放大、光放大一一、原子的原子的自发幅射自发幅射光与原子体系相互作用，同时存在光与原子体系相互作用，同时存在吸收吸收、自发自发辐射和辐射和受激受激辐射三种过程。辐射三种过程。在没有任何外界作用下，激发态原子在没有任何外界作用下，激发态原子自发地自发地从从高能级高能级E E2 2向低能级向低能级E E1 1跃迁，同时辐射出一光子。跃迁，同时辐射出一光子。满足条件：满足条件：h=E2-E11E 2E h 1E2E随机过程，用概率描述随机过程，用概率描

43、述n2 t时刻处于能级时刻处于能级E2上的原子数密度上的原子数密度自自 dtdn21单位时间内从高能级单位时间内从高能级E E2 2自发自发跃迁到低跃迁到低 能级能级E E1 1的原子数密度的原子数密度22121nAdtdn 自自A21自发辐射概率（自发跃迁率）自发辐射概率（自发跃迁率）：表示一个：表示一个 原子在单位时间内从原子在单位时间内从E2自发辐射到自发辐射到E1的概率的概率 自发辐射过程中各个原子辐射出的光子的相位、自发辐射过程中各个原子辐射出的光子的相位、偏振状态、传播方向等彼此独立，因而偏振状态、传播方向等彼此独立，因而自发辐射的自发辐射的光是非相干光光是非相干光。221211n

44、tddnA自自 1）受激吸收）受激吸收（共振吸收（共振吸收,光的吸收）光的吸收）处在低能级处在低能级E1的原子受到的原子受到能量等于能量等于h=E2-E1的光子的光子的照射时，吸收这一光子的照射时，吸收这一光子跃迁到高能级跃迁到高能级E2的过程。的过程。E2E1h n1 t时刻处于能级时刻处于能级E1上的原子密度为上的原子密度为单位时间内由于吸收光子从低能级单位时间内由于吸收光子从低能级E E1 1跃迁到高能级跃迁到高能级E E2 2的原子数密度的原子数密度吸吸 tddn12二二、受激辐射和受激吸收受激辐射和受激吸收11212nIBKtddn 吸吸入射光强入射光强比例系数比例系数受激受激吸收吸

45、收系数系数IBKW1212 令令121121ntddnW吸则受激受激吸收吸收跃迁概率跃迁概率2）受激辐射）受激辐射 处在高能级处在高能级E E2 2的原子，的原子，受到能量为受到能量为h=E2-E1的的外来光子外来光子的激励，由高能级的激励，由高能级E E2 2受激受激跃迁到低能级跃迁到低能级E E1 1，同时辐射出一个与激励光子全同同时辐射出一个与激励光子全同(即频率即频率、相位相位、偏振状态偏振状态、传播方向等均同传播方向等均同)的光子。的光子。E2E1h E2E1h h(a)受激辐射受激辐射(b)受激辐射的光放大受激辐射的光放大22121nIBKtddn 受受激励光强激励光强比例系数比例系数受激受激辐射辐射系数系数（由原子本身性质决定）（由原子本身性质决定）IBKW2121 令令221211ntddnW 受受则则受激受激辐射辐射跃迁概率跃迁概率单位时间内从高能级单位时间内从高能级E E2 2受激受激跃迁到低能跃迁到低能级级E E1 1的原子数密度的原子数密度受受 tddn21W21表示一个原子在单位时间内从表示一个原子在单位时间内从E2受激辐射受激辐射 跃迁到跃迁到E1的概率的概率