02材料力学基础讲解课件.ppt

1、1 15-15-26-17-12 2基基 本本 要要 求求 1.1.掌握变形体以及关于变形体的基本假设。掌握变形体以及关于变形体的基本假设。2.2.掌握杆件在不同受力下发生的基本变形。掌握杆件在不同受力下发生的基本变形。3.3.理解内力的概念。掌握确定内力的截面法。理解内力的概念。掌握确定内力的截面法。4.4.初步掌握用截面法计算拉压杆的轴力，并能初步掌握用截面法计算拉压杆的轴力，并能正确画轴力图。正确画轴力图。5.5.正确理解并掌握应力的概念，应力与内力之正确理解并掌握应力的概念，应力与内力之间的联系与区别。间的联系与区别。6.6.正确理解并掌握拉、压杆横截面上正应力计正确理解并掌握拉、压杆

2、横截面上正应力计算公式及其应用条件，并能熟练应用正应力公式计算公式及其应用条件，并能熟练应用正应力公式计算各种拉、压杆横截面上的正应力。算各种拉、压杆横截面上的正应力。7.7.正确理解并掌握应变的概念以及虎克定律。正确理解并掌握应变的概念以及虎克定律。3 3 构件构件：组成机器的零部件和组成结构的元件。：组成机器的零部件和组成结构的元件。杆件杆件：横向尺寸远小于纵向尺寸的构件。：横向尺寸远小于纵向尺寸的构件。变形变形：在外力作用下构件尺寸和形状的变化。构件：在外力作用下构件尺寸和形状的变化。构件的变形分为两类：一类是在外力解除后可消失的变形，的变形分为两类：一类是在外力解除后可消失的变形，称为

3、称为弹性变形弹性变形；另一类是在外力解除后不可能消失的；另一类是在外力解除后不可能消失的变形，称为变形，称为塑性变形或残余变形塑性变形或残余变形。失效失效：当外载荷超过一定的限度，构件失去正常功：当外载荷超过一定的限度，构件失去正常功能的现象。又称为能的现象。又称为“破坏破坏”。本课程主要讨论工程中常见的构件本课程主要讨论工程中常见的构件失效形式失效形式：强度、强度、刚度和稳定失效刚度和稳定失效。强度强度：构件在确定的载荷作用下不致发生破断或塑：构件在确定的载荷作用下不致发生破断或塑性变形，则称其具有足够的强度。构件因强度不足而性变形，则称其具有足够的强度。构件因强度不足而丧失正常功能，称为丧

4、失正常功能，称为“强度失效强度失效”。4 4 刚度刚度：构件在确定的载荷作用下的弹性变形：构件在确定的载荷作用下的弹性变形或位移保持在允许的范围内，则称其具有足够的或位移保持在允许的范围内，则称其具有足够的刚度。构件因刚度不足而丧失正常功能，称为刚度。构件因刚度不足而丧失正常功能，称为“刚度失效刚度失效”。稳定性稳定性：构件在确定的载荷作用下不发生平：构件在确定的载荷作用下不发生平衡或变形形式的突然转变，则称其具有足够的稳衡或变形形式的突然转变，则称其具有足够的稳定性。构件由于在一定载荷作用下突然发生不能定性。构件由于在一定载荷作用下突然发生不能保持其原有平衡形式而丧失正常功能，称为保持其原有

5、平衡形式而丧失正常功能，称为“稳稳定失效定失效”。构件的合理设计构件的合理设计：是指所设计的构件不仅满：是指所设计的构件不仅满足强度、刚度和稳定性要求，保证机器或结构安足强度、刚度和稳定性要求，保证机器或结构安全可靠地工作，而且具有合理的截面形状和尺寸。全可靠地工作，而且具有合理的截面形状和尺寸。尽量减少材料消耗，降低造价，达到既安全可靠，尽量减少材料消耗，降低造价，达到既安全可靠，又经济合理。又经济合理。5 5构件能正常工作应具备的条件构件能正常工作应具备的条件 1.1.具有具有足够的强度足够的强度 构件在载荷作用下，有构件在载荷作用下，有抵抗破坏或过量塑性变形的能力。例如储气罐不抵抗破坏或

6、过量塑性变形的能力。例如储气罐不应爆破，机器中的齿轮轴不应断裂等。应爆破，机器中的齿轮轴不应断裂等。2.2.具有具有足够的刚度足够的刚度 构件在载荷作用下，有构件在载荷作用下，有抵抗弹性变形的能力。例如机床主轴不应变形过抵抗弹性变形的能力。例如机床主轴不应变形过大，否则将影响加工精度。大，否则将影响加工精度。3.3.具有具有足够的稳定性足够的稳定性 构件在压力作用下，构件在压力作用下，有保持其原有平衡状态的能力。有保持其原有平衡状态的能力。当设计构件时，除满足上述强度、刚度和稳当设计构件时，除满足上述强度、刚度和稳定性要求外，还必须尽可能地定性要求外，还必须尽可能地合理选用材料和节合理选用材料

7、和节约材料约材料，以降低成本并减轻构件重量。，以降低成本并减轻构件重量。6 6 在分析构件的强度、刚度和稳定性问题时，在分析构件的强度、刚度和稳定性问题时，因这些问题与变形密切相关，即使是微小变形也因这些问题与变形密切相关，即使是微小变形也要加以考虑，这时则把材料抽象化为要加以考虑，这时则把材料抽象化为“变形固体变形固体”的理想模型，简称的理想模型，简称“变形体变形体”。变形体的基本假设变形体的基本假设 1.1.均匀连续假设均匀连续假设 假设构成物体的材料在物假设构成物体的材料在物体内连续且均匀分布。即假设物体内无间隙地充体内连续且均匀分布。即假设物体内无间隙地充满了材料，并且均匀地分布于物体

8、所占有的全部满了材料，并且均匀地分布于物体所占有的全部空间。根据这一假设，在一定条件下，物体的变空间。根据这一假设，在一定条件下，物体的变形和内部受力将是连续分布的，并且从物体中取形和内部受力将是连续分布的，并且从物体中取出的任何具有一定尺寸的宏观点，都具有相同的出的任何具有一定尺寸的宏观点，都具有相同的力学性能。力学性能。变形体及其基本假设变形体及其基本假设7 7 2.2.各向同性假设各向同性假设 假设材料在所有不同方向假设材料在所有不同方向上具有相同的力学性能。根据这一假设，可以上具有相同的力学性能。根据这一假设，可以用一个参数描写材料在各个方向上的某一种力用一个参数描写材料在各个方向上的

9、某一种力学性能。学性能。凡属弹性变形范围的问题一般都是小变形问凡属弹性变形范围的问题一般都是小变形问题。题。本章所讨论的构件限于本章所讨论的构件限于均匀连续和各向同性均匀连续和各向同性的变形体，并且只限于在弹性范围内的小变形问的变形体，并且只限于在弹性范围内的小变形问题题。3.3.小变形假设小变形假设 假设物体在外力作用下所产假设物体在外力作用下所产生的在其弹性变形范围内的变形与物体本身尺生的在其弹性变形范围内的变形与物体本身尺寸相比是微小的。据此假设，在研究构件的平寸相比是微小的。据此假设，在研究构件的平衡时，就可以按构件的变形前的几何形状和尺衡时，就可以按构件的变形前的几何形状和尺寸进行分

10、析、计算。从而使问题大为简化。寸进行分析、计算。从而使问题大为简化。8 8 5.1 5.1 杆件的基本变形形式杆件的基本变形形式 根据几何形状和尺寸的不同，工程构件一般可根据几何形状和尺寸的不同，工程构件一般可归纳为四类，它们是归纳为四类，它们是杆、板、壳和块体杆、板、壳和块体。杆件的几何特征杆件的几何特征是：其长度远大于其他两个方是：其长度远大于其他两个方向上的尺寸。向上的尺寸。产品中的大量构件可简化为杆件，例如机器中产品中的大量构件可简化为杆件，例如机器中的传动轴、支架中的拉杆、压杆。房梁、桥梁等的传动轴、支架中的拉杆、压杆。房梁、桥梁等等。如果一块板可看成是由一根杆向一个方向延等。如果一

11、块板可看成是由一根杆向一个方向延伸而形成的，则板的问题也可当做杆件的问题来伸而形成的，则板的问题也可当做杆件的问题来分析处理。分析处理。杆件所有横截面形心连线叫杆件所有横截面形心连线叫轴线轴线。垂直于轴线。垂直于轴线的截面叫的截面叫横截面横截面。轴线是直线的杆件叫。轴线是直线的杆件叫“直杆直杆”；轴线是曲线的杆件叫；轴线是曲线的杆件叫“曲杆曲杆”。所有横截面形。所有横截面形状尺寸都相同的杆件叫状尺寸都相同的杆件叫“等截面杆等截面杆”。9 9 杆件在不同的受力情况下，将产生不同形式杆件在不同的受力情况下，将产生不同形式的变形。主要的受力和变形形式有：的变形。主要的受力和变形形式有：1.1.轴向拉

12、伸或压缩轴向拉伸或压缩当外力作用在杆件的截当外力作用在杆件的截面形心，并沿着杆的轴线方向时，杆件将产生轴面形心，并沿着杆的轴线方向时，杆件将产生轴向拉伸或压缩变形，如图向拉伸或压缩变形，如图a a、b b。这种受力与变形。这种受力与变形形式，称为形式，称为“轴向拉伸轴向拉伸”或或“轴向压缩轴向压缩”，简称，简称为为“拉伸拉伸”或或“压缩压缩”。承受轴向拉伸或压缩的。承受轴向拉伸或压缩的杆件，分别称为杆件，分别称为“拉杆拉杆”或或“压杆压杆”。F（a）拉 伸FF（b）压 缩F1010 2.2.剪切剪切当大小相等、方向相反、作用线当大小相等、方向相反、作用线非常接近的两个力沿垂直于轴线方向施加于杆

13、非常接近的两个力沿垂直于轴线方向施加于杆件时，将产生剪切变形，如图件时，将产生剪切变形，如图c c。这种受力与。这种受力与变形形式称变形形式称“剪切剪切”。（c）剪切FF1111 3.3.扭转扭转当在杆件的两端截面内施加大小当在杆件的两端截面内施加大小相等、方向相反的力偶时，杆件将产生扭转变相等、方向相反的力偶时，杆件将产生扭转变形，如图形，如图 d d。这种受力与变形形式称。这种受力与变形形式称“扭转扭转”。如电动机的主轴。如电动机的主轴。mm（d）扭转1212 4.4.弯曲弯曲当外力施加在杆件的某个纵向平面当外力施加在杆件的某个纵向平面内并垂直于杆的轴线，或者在某个纵向平面内施内并垂直于杆

14、的轴线，或者在某个纵向平面内施加力偶时，杆件将发生弯曲变形，其轴线将由直加力偶时，杆件将发生弯曲变形，其轴线将由直线变成一曲线，如图线变成一曲线，如图e e。这种受力与变形形式称。这种受力与变形形式称“弯曲弯曲”。承受弯曲的杆件，称为。承受弯曲的杆件，称为“梁梁”。如起。如起重机的横梁。重机的横梁。M（e）弯曲 组合变形：组合变形：当杆件承受复杂外载荷的作用时，当杆件承受复杂外载荷的作用时，其变形形式可以看成是由上述四种基本变形形式其变形形式可以看成是由上述四种基本变形形式的某种组合。的某种组合。1313 5.2 5.2 轴向拉伸压缩时横截面的内力轴向拉伸压缩时横截面的内力 5.2.1 5.2

15、.1 内力与截面法内力与截面法 1.1.内力内力 外力外力：构件所受其他物体施加给它的载荷和：构件所受其他物体施加给它的载荷和约束反力，统称为构件受到的外力。约束反力，统称为构件受到的外力。内力内力：在外力作用下的构件发生的变形会引：在外力作用下的构件发生的变形会引起起内部内部相邻各部分相邻各部分相对位置发生变化相对位置发生变化，从而产生，从而产生的各部分之间相互作用的的各部分之间相互作用的附加力附加力。内力的概念非常重要，它不同于材料内部各内力的概念非常重要，它不同于材料内部各部分微粒之间存在的某种结合力。根据连续性的部分微粒之间存在的某种结合力。根据连续性的假设，假设，内力为连续分布力系内

16、力为连续分布力系，通常，通常用其合力表示用其合力表示杆件的内力杆件的内力。1414 构件的内力随着变形的增加而增加，而变形构件的内力随着变形的增加而增加，而变形又是由外力导致的，可见内力的大小应完全取决于又是由外力导致的，可见内力的大小应完全取决于外力；外力解除，内力也随之消失。内力随外力增外力；外力解除，内力也随之消失。内力随外力增大而增大。对于确定的材料，内力的增加有一定的大而增大。对于确定的材料，内力的增加有一定的限度，超过这一限度，构件将发生失效。限度，超过这一限度，构件将发生失效。因此，因此，内力分析是强度、刚度分析的基础内力分析是强度、刚度分析的基础。四种基本变形四种基本变形形式的

17、内力名称：形式的内力名称：轴向拉压时横截面上的内力的作用线通过横轴向拉压时横截面上的内力的作用线通过横截面形心且沿着杆件的轴线，称为截面形心且沿着杆件的轴线，称为“轴力轴力”；圆轴扭转时横截面上的内力是力偶（作用面圆轴扭转时横截面上的内力是力偶（作用面与轴线垂直），称为与轴线垂直），称为“扭矩扭矩”；剪切变形时的内力，称为剪切变形时的内力，称为“剪切力剪切力”；梁的弯曲内力是梁的弯曲内力是“剪力剪力”和和“弯矩弯矩”。15152.2.截面法截面法 所谓所谓截面法截面法，是用假想截面将构件在所论部，是用假想截面将构件在所论部位截分开来，然后用平衡方程由外力求算内力的位截分开来，然后用平衡方程由外

18、力求算内力的方法。方法。用截面法求内力的步骤：用截面法求内力的步骤：1.1.截开截开在要计算内力的那个截面，假想将在要计算内力的那个截面，假想将构件截开，留下研究对象，弃去另一部分。构件截开，留下研究对象，弃去另一部分。2.2.替代替代以作用力（它就是欲求算的内力）以作用力（它就是欲求算的内力）替代弃去部分对研究对象的作用。替代弃去部分对研究对象的作用。3.3.求算求算画研究对象的受力图，用平衡方程画研究对象的受力图，用平衡方程由已知外力求算内力。由已知外力求算内力。1616 求图求图a a所示的等截所示的等截面直杆（处于平衡状面直杆（处于平衡状态）的横截面态）的横截面m mm m上上的内力。

19、的内力。mFmF（a）FmmNx（b）1.1.截开截开用一个假想的截用一个假想的截面在面在m mm m处将此杆截开，使处将此杆截开，使ABAB杆分成杆分成、两部分。在两部分。在要计算内力的那个截面，假要计算内力的那个截面，假想将构件截开，留下研究对想将构件截开，留下研究对象，弃去另一部分。象，弃去另一部分。2.2.替代替代以作用力以作用力N N替代弃去部分对研究对象的作用。替代弃去部分对研究对象的作用。3.3.求算求算画研究对象的受力图，用平衡方程由已知外力求画研究对象的受力图，用平衡方程由已知外力求算内力。算内力。0,0FNX 于是求得了于是求得了m mm m截面上的内力：截面上的内力：N=

20、F N=F 1717 5.2.2 5.2.2 拉压杆的轴力和轴力图拉压杆的轴力和轴力图 轴向拉伸构件轴向拉伸构件 轴向拉压构件轴向拉压构件 轴向拉压构件轴向拉压构件 1818轴向压缩构件轴向压缩构件 轴向压缩构件轴向压缩构件 1919 沿杆轴线的内力称为轴力。轴力用沿杆轴线的内力称为轴力。轴力用表示，正表示，正负号是这样规定的：使杆件产生拉伸变形者为正；负号是这样规定的：使杆件产生拉伸变形者为正；产生压缩变形者为负。即：产生压缩变形者为负。即：拉为正，压为负拉为正，压为负。轴力为“正”（a）F轴力为“负”（b）NNF设正法设正法：实际计算时，可将杆件截分面上的：实际计算时，可将杆件截分面上的未

21、未知轴力设为正方向（拉力）知轴力设为正方向（拉力）。若结果为正，则为。若结果为正，则为拉力；若结果为负，则为压力。拉力；若结果为负，则为压力。轴力的量纲为力，国际单位用轴力的量纲为力，国际单位用（牛顿）（牛顿）或或k k（千牛）（千牛）。杆件上沿轴线方向有杆件上沿轴线方向有两个以上的外力两个以上的外力作用时，作用时，每两个外力间的横截面上，每两个外力间的横截面上，轴力不一定相同轴力不一定相同。2020 轴力图轴力图是表示轴力沿杆轴线方向变化情形是表示轴力沿杆轴线方向变化情形的图形。借助于轴力图可以确定杆件上最大轴的图形。借助于轴力图可以确定杆件上最大轴力力maxmax的大小和方向，以及作用截面

22、的位置。的大小和方向，以及作用截面的位置。绘制轴力图的方法绘制轴力图的方法：建立：建立x x坐标系坐标系，一般可使一般可使x x轴平行于杆件的轴线；轴则垂直于轴平行于杆件的轴线；轴则垂直于杆的轴线。杆的轴线。X X表示截面的位置；表示该截面上表示截面的位置；表示该截面上轴力的大小。根据杆上作用的外力，将杆分为轴力的大小。根据杆上作用的外力，将杆分为若干段，每两个外力之间为一段。应用截面法若干段，每两个外力之间为一段。应用截面法分别求出各段截面上的轴力，将其连同截面分别求出各段截面上的轴力，将其连同截面位置标在位置标在x x坐标中，由此连成的图形，即为坐标中，由此连成的图形，即为轴力图轴力图。2

23、121A（a）PB4PC 例题例题 绘制图绘制图a a中杆件的轴力图，假设中杆件的轴力图，假设P P为已知。为已知。（c）P（b）P4PN1A（a）P1B4P1N22C2（c）3P（d）NPXP（b）P4PN1A（a）P1B4P1N22C2解解：1 1分段计算轴力分段计算轴力PN 1PN322 2画轴力图画轴力图建立建立N-xN-x坐标系，如坐标系，如图图d d。3 3最大轴力最大轴力由轴力图可以看出，由轴力图可以看出，绝对值最大的轴力发生绝对值最大的轴力发生在在BCBC段杆的各截面上，段杆的各截面上，其值为其值为3P 3P。22225.3 5.3 轴向拉伸压缩时横截面上的应力轴向拉伸压缩时横

24、截面上的应力 应力应力是指单位面积上的内力。是指单位面积上的内力。材料破坏与否材料破坏与否，并，并不直接取决于内力不直接取决于内力，而取，而取决于决于应力的大小应力的大小。轴向拉压杆件横截面上的应力，其方向与横轴向拉压杆件横截面上的应力，其方向与横截面垂直，称为截面垂直，称为正应力正应力，用，用“”表示。表示。在等截面直杆轴向拉压的条件下，横截面的在等截面直杆轴向拉压的条件下，横截面的内力是均匀分布的。即内力是均匀分布的。即 AN正应力的正负号规定与轴力正应力的正负号规定与轴力N N相同，相同，拉伸时拉伸时为正，压缩时为正，压缩时为负为负。应力的单位是帕斯卡，简称帕，符号应力的单位是帕斯卡，简

25、称帕，符号PaPa。aaaMPPGP39101012266/1/10101mmNmNPMPaa2323 5.4 5.4 轴向拉伸压缩时的变形轴向拉伸压缩时的变形虎克定律虎克定律.绝对变形绝对变形 （a）拉伸FFF（b）压缩Fl1lll1dd1dd1 绝对变形绝对变形：变形后的尺寸与变形前的尺寸之差。：变形后的尺寸与变形前的尺寸之差。分别表示纵向和横向的绝对变形。分别表示纵向和横向的绝对变形。lddddlll11,拉伸时纵向绝对变形为正，横向绝对变形为负拉伸时纵向绝对变形为正，横向绝对变形为负正。压缩时则相反。正。压缩时则相反。2424 2.2.相对变形相对变形线应变（正应变）线应变（正应变）相

26、对变形相对变形：绝对变形与原始尺寸之比，称为：绝对变形与原始尺寸之比，称为相对变形，又称为相对变形，又称为线应变线应变（正应变正应变），用），用表示。表示。即线应变（正应变）即线应变（正应变）是变形量与原始尺寸的比是变形量与原始尺寸的比值值 ll 线应变线应变是个比值，无量纲，尺寸增大，是个比值，无量纲，尺寸增大，为正；尺寸减小，为正；尺寸减小，为负。为负。例如轴向拉伸时，轴向尺寸的例如轴向拉伸时，轴向尺寸的为正，横向为正，横向尺寸的尺寸的为负。而轴向压缩时，则相反。为负。而轴向压缩时，则相反。2525 3.3.虎克定律虎克定律 虎克定律虎克定律：大多数工程材料制成的杆件：大多数工程材料制成的

27、杆件,当当应力未超过某一限度时，杆件的纵向绝对变形应力未超过某一限度时，杆件的纵向绝对变形l l与轴力与轴力N N及杆件原长及杆件原长l l成正比，与杆件的横截成正比，与杆件的横截面面积面面积A A成反比，即成反比，即ANll 虎克定律的表达式：虎克定律的表达式：EANll E E为材料的弹性模量。为材料的弹性模量。适用条件适用条件：在计算的长度内，杆件的轴力：在计算的长度内，杆件的轴力，横截面面积，横截面面积A A以及材料的弹性模量以及材料的弹性模量E E必须均必须均为常量。为常量。l2626 虎克定律表明：其他条件不变时，弹性模虎克定律表明：其他条件不变时，弹性模量量E E越大，杆件的变形

28、量越小。可见，越大，杆件的变形量越小。可见，弹性模量弹性模量E E表征了材料抵抗拉伸压缩变形的性能，是材料表征了材料抵抗拉伸压缩变形的性能，是材料的刚性指标的刚性指标。虎克定律还表明：当虎克定律还表明：当N N和和l l不变时，不变时，EAEA值越值越大，绝对变形量越小。说明大，绝对变形量越小。说明EAEA是杆件抵抗拉压是杆件抵抗拉压变形能力的度量。称变形能力的度量。称EAEA为杆件的抗拉（压）刚为杆件的抗拉（压）刚度度，它取决于杆件材料的，它取决于杆件材料的弹性模量弹性模量和和横截面面横截面面积积两个参数。两个参数。若拉压杆各段内的若拉压杆各段内的轴力不等或截面不等轴力不等或截面不等，则计算

29、公式为：则计算公式为：niiiiiAElNl12727 例题例题 图示变截面杆，已知图示变截面杆，已知BDBD段横截面面积段横截面面积A A1 12cm2cm2 2，ADAD段横截面面积段横截面面积A A2 24cm4cm2 2。材料的。材料的E E12012010103 3MPaMPa，承受载荷，承受载荷F F1 15kN5kN，F F2 210kN10kN的的作用。试计算作用。试计算ABAB杆的变形杆的变形 。虎克定律的另一表达式：虎克定律的另一表达式：E 虎克定律又可表述为：虎克定律又可表述为：当应力不超过某一限当应力不超过某一限度时，应变与应力成正比度时，应变与应力成正比，这里说的应力

30、的，这里说的应力的“某一限度某一限度”就是该材料的就是该材料的比例极限比例极限。ABl2828 解解：先求先求BDBD、DCDC、CACA三段的轴力三段的轴力N N1 1、N N2 2、N N3 3为为 N N1 15kN5kN、N N2 25kN5kN、N N3 35kN5kN则则4931111102101205.0105EAlNllBD4932222104101205.0105EAlNllDC4933333104101205.0105EAlNllCA321llllABABl的负号说明此杆缩短。的负号说明此杆缩短。1.051.051010-4-4m m0.520.521010-4-4m m0

31、.520.521010-4-4m m1.051.051010-4-4m m 作业作业 5-6、5-8 2929基基 本本 要要 求求 1.1.正确理解并掌握低碳钢拉伸时曲线的全貌，包正确理解并掌握低碳钢拉伸时曲线的全貌，包括四个不同的阶段和各阶段的特性点。括四个不同的阶段和各阶段的特性点。2.2.了解有关材料的弹性性能、强度性能和塑性性了解有关材料的弹性性能、强度性能和塑性性能的主要指标，并能正确应用。能的主要指标，并能正确应用。3.3.了解对于不同的材料，怎样确定强度计算中的了解对于不同的材料，怎样确定强度计算中的极限应力。极限应力。4.4.了解脆性材料和塑性材料的力学性能的区别。了解脆性材

32、料和塑性材料的力学性能的区别。5.5.正确理解并掌握拉、压杆的强度计算准则。正确理解并掌握拉、压杆的强度计算准则。6.6.正确判断危险杆以及杆的危险截面。正确判断危险杆以及杆的危险截面。7.7.熟练掌握拉、压杆的强度计算方法，并能解决熟练掌握拉、压杆的强度计算方法，并能解决三类不同的强度问题。三类不同的强度问题。3030圆截面试件圆截面试件的的“标距标距”l l有：有：5.5 5.5 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 材料的力学性能材料的力学性能:材料从开始受力、加大受材料从开始受力、加大受力、到材料破坏的过程中所表现出来的各种性能。力、到材料破坏的过程中所表现出来的各

33、种性能。这些性能指标是进行强度、刚度设计和材料选择这些性能指标是进行强度、刚度设计和材料选择的基本依据。的基本依据。5.5.1 5.5.1 低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢拉伸时的力学性能实验用的标准实验用的标准试件如图。试件如图。（b）（a）dbhlldl10dl531313232低碳钢的应力应变图低碳钢的应力应变图 f0abcedbSpe33331.1.比例极限比例极限p p和弹性极限和弹性极限e e-曲线的初始段曲线的初始段OaOa是一条斜直线，说明在这一是一条斜直线，说明在这一阶段应变与应力成正比，材料服从虎克定律阶段应变与应力成正比，材料服从虎克定律=E=E。且 斜 线且 斜 线 O a

34、O a 的 斜 率 就 是 该 材 料 的 弹 性 模 量的 斜 率 就 是 该 材 料 的 弹 性 模 量 E E，即，即tan=/=Etan=/=E。斜线。斜线 OaOa的最高点的最高点a a所对应的应力值所对应的应力值p p，就是材料服从虎克定律的最大应力值，称为，就是材料服从虎克定律的最大应力值，称为材料材料的比例极限的比例极限。把外力解除后能完全消失的变形称为把外力解除后能完全消失的变形称为弹性变形弹性变形，而把外力解除后仍保留的变形称为而把外力解除后仍保留的变形称为塑性变形塑性变形。应力应变图上应力应变图上b b点的应力值点的应力值e e ，是材料只出现，是材料只出现弹性变形的极限

35、应力值，称为弹性变形的极限应力值，称为弹性极限弹性极限。相应地，应。相应地，应力应变图中从力应变图中从O O到到b b这一变形阶段，叫做这一变形阶段，叫做弹性阶段弹性阶段 。由于实际上比例极限由于实际上比例极限p p与弹性极限与弹性极限e e很接近，应很接近，应用中并不严格区分。对于用中并不严格区分。对于一般低碳钢一般低碳钢，近似地有，近似地有 MPaep2003434 2.2.屈服强度屈服强度S S 应力基本不变而应变显著增加的现象称为应力基本不变而应变显著增加的现象称为材料的屈服或流动。材料的屈服或流动。-图上图上cdcd对应这一段叫对应这一段叫材料的材料的屈服阶段屈服阶段。这一阶段应力波

36、动的最低值这一阶段应力波动的最低值S S称为称为屈服强屈服强度度。屈服强度是材料重要的强度指标屈服强度是材料重要的强度指标。根据国家标准根据国家标准GB/T700-1988GB/T700-1988，碳素结构钢碳素结构钢的牌号的牌号就由它的就由它的屈服强度值屈服强度值来定来定.如如屈服强度屈服强度为为S S215215、235235、255MPa255MPa的碳的碳素结构钢，就分别用素结构钢，就分别用 Q215Q215、Q235Q235、Q255Q255等来等来代表它们的钢号。代表它们的钢号。3535 3.3.强度极限强度极限b b 对材料的加载经过屈服阶段以后，对材料的加载经过屈服阶段以后，-

37、又又开始逐渐上升，说明要进一步增加应变，必须开始逐渐上升，说明要进一步增加应变，必须增加应力，材料又恢复了抵抗变形的能力。这增加应力，材料又恢复了抵抗变形的能力。这种现象称为种现象称为材料的强化材料的强化。-曲线上从曲线上从d d到到e e这一段叫做这一段叫做材料的强化材料的强化阶段阶段。曲线最高点曲线最高点e e对应的应力值对应的应力值b b是试件断裂是试件断裂前能承受的最大应力植，称为前能承受的最大应力植，称为材料的抗拉强度材料的抗拉强度极限极限，即，即强度极限强度极限。强度极限强度极限是材料另一个重要的强度指标。是材料另一个重要的强度指标。3636.伸长率伸长率和断面收缩率和断面收缩率

38、在加载应力值小于抗拉强度在加载应力值小于抗拉强度b b时，试件的变时，试件的变形在全部长度上均匀地发生。应力达到形在全部长度上均匀地发生。应力达到b b后，试后，试件的某一局部的轴向尺寸开始显著增加，同时伴件的某一局部的轴向尺寸开始显著增加，同时伴随着该局部小段横截面面积的显著减小，称为随着该局部小段横截面面积的显著减小，称为颈颈缩现象缩现象，如图所示。，如图所示。这时，试件已完全丧失承受能力，故拉伸曲这时，试件已完全丧失承受能力，故拉伸曲线急剧下降，试件很快就拉断了，即线急剧下降，试件很快就拉断了，即-图中图中的的efef段曲线。段曲线。3737伸长率伸长率和断面收缩率和断面收缩率是是表征材

39、料塑性表征材料塑性的的两个两个性能指标性能指标。一般把一般把5%5%的材料称为的材料称为塑性材料塑性材料，如低碳钢、，如低碳钢、铜、铝等；而把铜、铝等；而把5%5%的材料称为的材料称为脆性材料脆性材料，如铸，如铸铁等。铁等。低碳钢的拉伸过程经历的四个阶段：低碳钢的拉伸过程经历的四个阶段：弹性、弹性、屈服、强化、颈缩屈服、强化、颈缩。比例极限比例极限p p、弹性极限、弹性极限e e、屈服强度、屈服强度S S、强度极限强度极限b b、伸长率、伸长率和断面收缩率和断面收缩率等等六个材六个材料性能参数料性能参数。%1001lll%1001AAA伸长率伸长率断面收缩率断面收缩率3838 如图所示的是几种

40、如图所示的是几种伸长率伸长率1010的塑的塑性材料的应力性材料的应力-应变图。应变图。从这几条曲线可以看从这几条曲线可以看出，在拉伸的初始阶出，在拉伸的初始阶段，段，-也成直线关也成直线关系（青铜例外），说系（青铜例外），说明这些材料也服从虎明这些材料也服从虎克定律。克定律。5.5.2 5.5.2 其他材料拉伸时的力学性能其他材料拉伸时的力学性能 .几种没有屈服阶段的塑性材料几种没有屈服阶段的塑性材料 1001002003004008005006007009001000MPa%302040锰钢硬铝退火球墨铸铁青铜3939A00.2%MPaB0.2 与低碳钢的与低碳钢的-曲线相比，值得注意的不曲

41、线相比，值得注意的不同在于：它们没有明显的屈服阶段。对于这样的同在于：它们没有明显的屈服阶段。对于这样的一些材料，定义屈服强度（或称一些材料，定义屈服强度（或称条件屈服强度条件屈服强度）0.20.2作为它的强度指标。作为它的强度指标。0.20.2是加载卸载后能残是加载卸载后能残留留0.20.2塑性变形所对应的应力值塑性变形所对应的应力值。40402.2.灰铸铁灰铸铁 灰铸铁也是最常灰铸铁也是最常用的金属材料之一，用的金属材料之一，它的拉伸应力一应变它的拉伸应力一应变曲线如图。曲线如图。2008040601001200.20.40.6%MPa160140 -曲线上没有明显的直线部分，但在应曲线上

42、没有明显的直线部分，但在应力较小时，可认为灰铸铁近似地服从虎克定律。力较小时，可认为灰铸铁近似地服从虎克定律。曲线上曲线上没有屈服阶段和颈缩阶段没有屈服阶段和颈缩阶段，灰铸铁属于脆灰铸铁属于脆性材料性材料，强度极限强度极限b b是衡量其强度的唯一指标是衡量其强度的唯一指标。它的抗拉强度较低，不适于制作承受拉力的构件。它的抗拉强度较低，不适于制作承受拉力的构件。41415.5.3 5.5.3 低碳钢、灰铸铁压缩时的力学性能低碳钢、灰铸铁压缩时的力学性能 .低碳钢低碳钢 4242 材料压缩试验的标准试件是短圆柱体，材料压缩试验的标准试件是短圆柱体，高度高度h h与直径与直径d d之比为之比为1.5

43、1.53 3。由低碳钢压缩时的应力由低碳钢压缩时的应力-应变曲线可知，应变曲线可知，在屈服阶段以前，低碳钢压缩时的比例极在屈服阶段以前，低碳钢压缩时的比例极限限p p、屈服强度、屈服强度S S、弹性模量、弹性模量E E都和拉伸都和拉伸时相同。时相同。但屈服阶段以后，随着压力的加大，但屈服阶段以后，随着压力的加大，压缩试件的横截面积也不断增大，试件越压缩试件的横截面积也不断增大，试件越压越扁而并不破坏，所以压越扁而并不破坏，所以低碳钢压缩时不低碳钢压缩时不存在强度极限存在强度极限b b。4343 2.2.灰铸铁灰铸铁 压缩(c)灰铸铁0b拉伸b 由灰铸铁压缩时由灰铸铁压缩时的应力一应变曲线可的应

44、力一应变曲线可知，灰铸铁压缩时同知，灰铸铁压缩时同样只是近似地服从虎样只是近似地服从虎克定律，同样克定律，同样没有屈没有屈服现象服现象；压缩破坏时；压缩破坏时是沿着约是沿着约4545o o的斜截的斜截面面断裂。灰铸铁适宜断裂。灰铸铁适宜做做承压构件承压构件，是制作，是制作机器和较大型产品机器和较大型产品底底座的常用材料座的常用材料。4444 5.6 5.6 轴向拉伸或压缩的强度计算轴向拉伸或压缩的强度计算 1 1两类材料的极限应力两类材料的极限应力 引起构件丧失工作能力的应力称为极限应力引起构件丧失工作能力的应力称为极限应力j j。构件丧失工作能力也叫。构件丧失工作能力也叫失效失效或或破坏破坏

45、。塑性材料和脆性材料失效的原因是不相同的。塑性材料和脆性材料失效的原因是不相同的。塑性材料塑性材料构件的极限应力是它的构件的极限应力是它的屈服强度屈服强度S S（或（或0.20.2），脆性材料脆性材料的极限应力是它的的极限应力是它的抗拉强度（强抗拉强度（强度极限）度极限）b b。5.6.1 5.6.1许用应力与安全系数许用应力与安全系数4545 2.2.许用应力与安全系数许用应力与安全系数 “留有余地留有余地”是设计常要遵循的原则之一。是设计常要遵循的原则之一。设计构件时，不能让构件工作时达到它的极限应设计构件时，不能让构件工作时达到它的极限应力值，应有必要的安全储备。力值，应有必要的安全储备

46、。设计计算中，把构件在工作时允许产生的最设计计算中，把构件在工作时允许产生的最大应力，称为大应力，称为许用应力许用应力。许用应力许用应力小于极限应力小于极限应力j j，由极限应力，由极限应力j j除以一个大于除以一个大于1 1的系数的系数n n得到。这个系数得到。这个系数n n称为称为安全系数安全系数。即即 nj/4646对于两类材料就分别有：对于两类材料就分别有：ssn sn0 bbn 在一般情况下常取在一般情况下常取 n nS S1.4 1.4 1.81.8；n nb b2.02.0 3.5 3.5。在满足在满足强度、刚度和稳定性强度、刚度和稳定性要求的前提下，要求的前提下，设计设计经济性

47、更好经济性更好、使用更方便使用更方便的产品是设计工程的产品是设计工程师们必须遵循的原则之一。师们必须遵循的原则之一。脆性材料脆性材料 塑性材料塑性材料或或 4747强度计算可解决的三类问题强度计算可解决的三类问题1.1.强度校核强度校核 5.6.2 5.6.2 拉压杆的强度计算拉压杆的强度计算 杆件在轴向拉伸或压缩时的强度条件杆件在轴向拉伸或压缩时的强度条件 AN 式中，式中，N N为危险截面上的轴力值，为危险截面上的轴力值，A A为危险截为危险截面的面积。面的面积。危险截面危险截面是指构件上产生最大工作应力的截是指构件上产生最大工作应力的截面。进行强度计算时往往要先确定危险截面。面。进行强度

48、计算时往往要先确定危险截面。AN NA AN 2.2.设计截面尺寸设计截面尺寸3.3.计算许可载荷计算许可载荷4848 3 3应力计算应力计算：根据：根据 ，先确定产生最大，先确定产生最大应力的杆件或截面，即危险杆或危险截面。应力的杆件或截面，即危险杆或危险截面。强度计算的步骤：强度计算的步骤：1 1受力分析受力分析：判别杆件是否满足轴向拉伸或压缩的：判别杆件是否满足轴向拉伸或压缩的条件，确定作用在杆件上的外力大小。条件，确定作用在杆件上的外力大小。2 2内力分析内力分析：用截面法求轴力，画出轴力图，确定：用截面法求轴力，画出轴力图，确定最大轴力最大轴力N Nmaxmax作用截面的位置。作用截

49、面的位置。AN/AN/AN/maxmaxAN/maxmaxmax对于等直杆承受多力作用时，应力为对于等直杆承受多力作用时，应力为对于阶梯杆，则最大应力为对于阶梯杆，则最大应力为 4 4强度计算强度计算：使危险杆、危险截面上的应力满足强：使危险杆、危险截面上的应力满足强度条件。度条件。对于等直杆，只承受一对轴向外力，应力为对于等直杆，只承受一对轴向外力，应力为4949 例题例题 铸造车间吊运铁液包的双套吊钩，如图铸造车间吊运铁液包的双套吊钩，如图所示。吊钩杆部横截面为矩形，边长所示。吊钩杆部横截面为矩形，边长b b25mm25mm，h h50mm50mm，吊杆材料的许用应力，吊杆材料的许用应力5

50、0MPa50MPa；铁；铁液包自重液包自重8kN8kN，要求能吊运，要求能吊运30kN30kN重的铁液。试求：重的铁液。试求：1.1.校核吊杆的强度。校核吊杆的强度。2.2.若吊钩横截面为圆形，按若吊钩横截面为圆形，按强度条件设计其直径强度条件设计其直径d d。bFh5050 解：解：因为总载荷由两根位置对称的吊杆承担，因为总载荷由两根位置对称的吊杆承担，因此每根吊杆所受的最大拉力（即杆内轴力）因此每根吊杆所受的最大拉力（即杆内轴力）为为 1 1吊杆横截面上的最大工作应力为吊杆横截面上的最大工作应力为对比可知，对比可知，因此吊杆的强度足够。，因此吊杆的强度足够。MPaPaAN2.1510501