光波模式与光子态课件.ppt

1、1.2 光波模式与光子态光波模式与光子态 近代物理的近代物理的量子电动力学量子电动力学从理论上将光的从理论上将光的电磁理论电磁理论（光的波动性）（光的波动性）与与光子理论光子理论（光的微粒性）光的微粒性）二者在二者在电磁电磁场的量子描述场的量子描述基础上统一起来，从而阐述了基础上统一起来，从而阐述了光的波粒二光的波粒二象性象性。在本讲中，我们要讨论的就是激光工作原理中与。在本讲中，我们要讨论的就是激光工作原理中与这两种理论相对应的非常重要的两个概念，一个是这两种理论相对应的非常重要的两个概念，一个是光波光波模式模式，另一个是，另一个是光子态光子态，以及，以及二者与光相干性二者与光相干性的关系。

2、的关系。按照经典的电磁场理论，按照经典的电磁场理论，电磁波的运动规律电磁波的运动规律是由是由麦克斯麦克斯韦方程韦方程决定的。决定的。单色平面波单色平面波是它的一个特解，麦克斯韦是它的一个特解，麦克斯韦方程的通解为方程的通解为一系列单色平面波的线性叠加一系列单色平面波的线性叠加。在在自由空间自由空间内，具有内，具有任意波矢任意波矢k k的单色平面波的单色平面波都可以存在都可以存在。一、光波模式一、光波模式 但是在一个有边界条件限制的空间内呢？所有光波都可但是在一个有边界条件限制的空间内呢？所有光波都可以存在？（如我们的教室、光学谐振腔内）。以存在？（如我们的教室、光学谐振腔内）。只有一些只有一些

3、独立的、具有特定波矢的、单色平面驻波独立的、具有特定波矢的、单色平面驻波能稳能稳定存在。定存在。这种存在于谐振腔内，以某一波矢这种存在于谐振腔内，以某一波矢k k为标志的单色平面驻为标志的单色平面驻波就称为波就称为光波模式。光波模式。一波矢一波矢k k两种偏振状态两种偏振状态两个光波模式两个光波模式一、光波模式一、光波模式下面我们来求解体积为下面我们来求解体积为V V的空腔中可以独立存在的光的空腔中可以独立存在的光波模式数。波模式数。在此空腔内，沿在此空腔内，沿x x、y y、z z三个坐标轴方向传播的波应分别三个坐标轴方向传播的波应分别满足驻波存在的条件满足驻波存在的条件 图图1.2.1 1

4、.2.1 立体空腔立体空腔 zyxV一、光波模式一、光波模式2xm2yn2zq（m，n，q正整数）正整数）根据驻波存在的条件：根据驻波存在的条件：以以x的的表达式为例，将其变型后，求得沿三个坐标表达式为例，将其变型后，求得沿三个坐标轴方向的波矢分量分别为：轴方向的波矢分量分别为：每一组不同的每一组不同的m.n.qm.n.q数值的组合便对应一个光波矢量，数值的组合便对应一个光波矢量，也就是对应了两个不同偏振态的光波模式也就是对应了两个不同偏振态的光波模式xmkx=xnky=xqkz=一、光波模式一、光波模式以以k kx x,k,ky y,k,kz z为坐标轴，建立波矢空间：为坐标轴，建立波矢空间

5、：空间中空间中每一个点每一个点代表了代表了一个允许存在的光波矢一个允许存在的光波矢，对应了，对应了两个光波模式两个光波模式图图1.2.2 1.2.2 波矢空间波矢空间 0一、光波模式一、光波模式在波矢空间中，沿三个坐标轴方向的波矢分量分别在波矢空间中，沿三个坐标轴方向的波矢分量分别为：为：每一个光波矢在波点空间中的对应的体积元应为：每一个光波矢在波点空间中的对应的体积元应为：xmkx=ynky=zqkz=33xyzkkkx y zV 一、光波模式一、光波模式xkzkyk0kkdu 数值大小在数值大小在k kk+dkk+dk范围内的波矢，在波点空间中的范围内的波矢，在波点空间中的处的位置集中在以

6、原点为球心，以处的位置集中在以原点为球心，以k k为半径，以为半径，以dkdk为厚度为厚度的薄球壳内的薄球壳内u 由驻波条件，可以知道，由驻波条件，可以知道，k k都取正值，因此，在体积都取正值，因此，在体积为为V V的空腔内可以存在的波矢，所占的体积是的空腔内可以存在的波矢，所占的体积是dkkdVk2481=81一、光波模式一、光波模式体积为体积为V的空腔内光波矢数为：的空腔内光波矢数为：22321482k dkk dkHVV由波矢与频率的关系：由波矢与频率的关系：22kc2 ddkc 所以在体积所以在体积V空腔内，频率空腔内，频率 范围内光波矢数为：范围内光波矢数为：d+234dHVc一、

7、光波模式一、光波模式光波模式数为光波模式数为 2382dMHVc光子与其他基本粒子一样，具有光子与其他基本粒子一样，具有能量、动量和质量能量、动量和质量:光子具有光子具有两种独立的偏振态两种独立的偏振态，对应于，对应于光波场的两个光波场的两个独立偏振方向独立偏振方向。光子光子服从玻色服从玻色爱因斯坦统计规律爱因斯坦统计规律，也就是说处于，也就是说处于同一种状态的光子数是没有限制的同一种状态的光子数是没有限制的。1.光子的基本性质光子的基本性质二、光子态二、光子态光具有波粒二项性光具有波粒二项性光子状态：指的是光子状态：指的是光子的运动状态光子的运动状态 在经典力学中，质点的运动状态，可以用广义

8、笛卡尔坐在经典力学中，质点的运动状态，可以用广义笛卡尔坐标来描述：标来描述：这种六维空间被称为相空间。这种六维空间被称为相空间。相空间的一点表示一个运动状态。相空间的一点表示一个运动状态。二、光子态二、光子态2.光子状态与光子状态数光子状态与光子状态数 广义笛卡尔坐标广义笛卡尔坐标空间位置坐标空间位置坐标（x,y,zx,y,z）动量坐标动量坐标（p px x,p,py y,p,pz z）光子的运动状态要受到光子的运动状态要受到量子力学测不准关系的制约量子力学测不准关系的制约一维情况下：一维情况下：二、光子态二、光子态2.光子状态与光子状态数光子状态与光子状态数 光子的光子的空间坐标和动量空间坐

9、标和动量不同时准确测定不同时准确测定即处于二维面积元之内的即处于二维面积元之内的粒子运动状态粒子运动状态是不可以区分是不可以区分的，的，属于同一个运动状态属于同一个运动状态xxPh 二、光子态二、光子态2.光子状态与光子状态数光子状态与光子状态数 对于三维运动情况，测不准关系为：对于三维运动情况，测不准关系为：3xyzx y z P PPh 相同（运动）状态的光子都处在同一个六维体积相同（运动）状态的光子都处在同一个六维体积元中，称之为元中，称之为相格相格某某一运动状态一运动状态的光子只能定域在的光子只能定域在一个相格中一个相格中，而，而不能不能确定确定它在相格内部的它在相格内部的具体位置具体

10、位置同一相格中同一相格中的光子是的光子是无法区分无法区分的，它们属于的，它们属于同一光子态同一光子态二、光子态二、光子态2.光子状态与光子状态数光子状态与光子状态数 在六维相空间中，在六维相空间中，一个光子态一个光子态占有的占有的相空间体积元相空间体积元：在几何空间体积在几何空间体积V V的空腔内，动量处在的空腔内，动量处在p pp+dpp+dp范围内范围内的光子所占的的光子所占的动量空间体积动量空间体积为为3=xyzVx y z P PP h 相xpdppzpyp24pVp dp相对应的相对应的相空间的体积相空间的体积为：为：dppzyxV24=相在几何空间体积在几何空间体积V V的空腔内：

11、的空腔内：二、光子态二、光子态2.光子状态与光子状态数光子状态与光子状态数 22344xyzVx y zp dpVp dpVx y z ppph 相相相格数22234hhVdcch224V dVcdch=dpch=p二、光子态二、光子态2.光子状态与光子状态数光子状态与光子状态数 同一相格内光子有两种可能的独立偏振态同一相格内光子有两种可能的独立偏振态则则总光子态数总光子态数为为:可见，在可见，在体积为体积为V V的空腔内的空腔内，频率处于，频率处于 范围内的范围内的光波模式数与光子态在数量上是相等的光波模式数与光子态在数量上是相等的。2233482NxV dV dccd+光子动量与波矢的关系

12、为光子动量与波矢的关系为：2hpk直角坐标系中动量分量直角坐标系中动量分量222xxyyzzhpkhpkhpk光波模式光波模式等价？等价？光子态光子态光波模式相空间体积光波模式相空间体积光子态相空间体积光子态相空间体积三三.光波模式与光子态的等价关系光波模式与光子态的等价关系 由于每个光波模式是由由于每个光波模式是由两列相反方向传播的行波组成的驻两列相反方向传播的行波组成的驻波波，所以，所以每个光波模式在相空间中的动量每个光波模式在相空间中的动量为：为：2xxxyyzzhhpkkhpkhpk 三三.光波模式与光子态的等价关系光波模式与光子态的等价关系 一个光波模式所占的相空间体积元为：一个光波

13、模式所占的相空间体积元为：则上一个光波模式则上一个光波模式在相空间中三个动量坐标轴上所占的线度在相空间中三个动量坐标轴上所占的线度（即在相空间中，（即在相空间中，相邻光波模式的动量间隔相邻光波模式的动量间隔）为：）为：xxyyzzhpkhpkhpk3xyzxyzhx y z pppx y zkkk 33hx y zhxyz 三三.光波模式与光子态的等价关系光波模式与光子态的等价关系 三三.光波模式与光子态的等价关系光波模式与光子态的等价关系 一个一个光子态所占的相空间体积元光子态所占的相空间体积元3h 光波模式与光子态是等价的。光波模式与光子态是等价的。一个光波模式里的光子具有相同的光子态。一

14、个光波模式里的光子具有相同的光子态。光波模式代表的是可以区分的光子状态光波模式代表的是可以区分的光子状态3h 一个一个光波模式所占的相空间体积元光波模式所占的相空间体积元 得出结论：得出结论：下面从光子的观点分析杨氏双缝干涉实验下面从光子的观点分析杨氏双缝干涉实验四四.光波模式与光子态的相干性光波模式与光子态的相干性 xyzhhppcLLhppLhppc 很小很小，光子的动量测不准量分别为光子的动量测不准量分别为：杨氏双缝干涉实验示意图)()tan()sin(若这些光子处于同一相格内，则这些若这些光子处于同一相格内，则这些相干光子的空间相干光子的空间坐标体积坐标体积为：为：四四.光波模式与光子

15、态的相干性光波模式与光子态的相干性 332xyzhhcLVx y zVh h hpppL L c 相干体积说明：说明：相格的空间坐标体积恰好等于光源的相干体相格的空间坐标体积恰好等于光源的相干体积积。得出结论：得出结论：四四.光波模式与光子态的相光波模式与光子态的相 干性干性 同一光波模式的光波以及同一光子态的光子在三维坐标同一光波模式的光波以及同一光子态的光子在三维坐标系中的占据的体积是相等的系中的占据的体积是相等的，并等于，并等于光源的相干体积。光源的相干体积。同一光波模式的光波以及同一光子态的光子是相干的同一光波模式的光波以及同一光子态的光子是相干的。不同光波模式的光波之间以及不同光子态

16、的光子之间不同光波模式的光波之间以及不同光子态的光子之间是不相干的。是不相干的。简并度：处于简并度：处于同一光子态的光子数同一光子态的光子数称为光子简并度。称为光子简并度。四四.光波模式与光子态的相光波模式与光子态的相 干性干性 它有几种不同的叙述方法：它有几种不同的叙述方法：同一光子态的光子数同一光子态的光子数 同一光波模式内的光子数同一光波模式内的光子数 处于相干体积内光源相干体积内的光子数处于相干体积内光源相干体积内的光子数 处于同一相格内的光子数。处于同一相格内的光子数。同一光子态的同一光子态的 光子数越多光子数越多 光子简并度光子简并度 越高越高光源相干性越好光源相干性越好 相干光强越大相干光强越大例：例：u 普通光源的光子简并度：普通光源的光子简并度：温度温度6000K的黑体，在可见光波段的光子简并度为的黑体，在可见光波段的光子简并度为10-3u 激光光源的光子简并度：激光光源的光子简并度：功率功率1mw、谱线宽度、谱线宽度=10 的激光，光子简并度为的激光，光子简并度为1011-3 激光的相干性强，是一种激光的相干性强，是一种具有很高光子简并度具有很高光子简并度的光源的光源