人教版《垂线》课件.ppt
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1、第五章第五章5.1.2 5.1.2 垂线垂线人教版数学七年级下册 如图所示是北京天安门如图所示是北京天安门广场庄严隆重的升国旗仪式,广场庄严隆重的升国旗仪式,是亿万中国人民特别关注的是亿万中国人民特别关注的活动活动.众所周知,众所周知,1949年年10月月1日,毛泽东主席在天安日,毛泽东主席在天安门城楼上用洪亮的声音向全门城楼上用洪亮的声音向全世界宣告中华人民共和国诞世界宣告中华人民共和国诞生,亲手升起了第一面五星生,亲手升起了第一面五星红旗红旗.导入新知导入新知 天安门广场的升国旗仪式一招一式欣赏性极强,天安门广场的升国旗仪式一招一式欣赏性极强,人们概括有人们概括有“五绝五绝”.一绝:升旗;
2、二绝:护旗;三绝:一绝:升旗;二绝:护旗;三绝:敬礼;四绝:礼毕;五绝:收旗敬礼;四绝:礼毕;五绝:收旗.其中的每招每式都有其中的每招每式都有极其严格的要求极其严格的要求.每一次,当擎旗手以优美的动作,在每一次,当擎旗手以优美的动作,在国歌奏响第一个音符时,将国旗展开抛出,到国歌的国歌奏响第一个音符时,将国旗展开抛出,到国歌的最后一个音符终止,都是最后一个音符终止,都是2分分07秒,国旗也准时到达秒,国旗也准时到达30米高的旗杆顶端,做到了分秒不差米高的旗杆顶端,做到了分秒不差.可是,你看着旗杆可是,你看着旗杆与地面,会想到旗杆与地面有怎样的位置关系呢?与地面,会想到旗杆与地面有怎样的位置关系
3、呢?1.1.认识生活中的垂直现象认识生活中的垂直现象,理解垂直定义理解垂直定义,并并能用符号表示能用符号表示.掌握垂线的性质掌握垂线的性质,会过一点作已会过一点作已知直线的垂线知直线的垂线.2.2.经历垂线画法经历垂线画法,垂线的性质以及点到直线垂线的性质以及点到直线的距离的探索过程的距离的探索过程,尝试从不同角度寻求垂线的尝试从不同角度寻求垂线的画法画法,用不同方法得到垂线的性质用不同方法得到垂线的性质.学习目标学习目标1知识点知识点垂直的定义垂直的定义 当转动一木条当转动一木条的位置时,什么也的位置时,什么也随着发生了变化?随着发生了变化?合作探究合作探究ab 在同一平面内,如在同一平面内
4、,如果两条直线相交成直角,果两条直线相交成直角,就说这两条直线就说这两条直线互相垂互相垂直直.垂足垂足垂垂 线线垂垂线线定义:定义:在两条直线在两条直线AB和和CD相交所成的相交所成的4个角中,个角中,如果有一个角是直角,就说这两条直线互相垂直;如果有一个角是直角,就说这两条直线互相垂直;记作记作“ABCD”,读作,读作“AB垂直于垂直于CD”;其中;其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点O叫做垂足如图叫做垂足如图.导引:导引:要判断要判断OE,OF是什么位置关是什么位置关 系,其实质是说明系,其实质是说明OE,OF是是 否垂直,即要看否垂直,即要
5、看EOF是否为是否为 90;要让;要让EOF90,需说明,需说明EOF AOC或或EOFBOC都可,这样就把问题都可,这样就把问题 转化为说明转化为说明AOECOF(已知已知)了了 例例1 如图,如图,COAB于点于点O,AOECOF,则射,则射 线线OE,OF是什么位置关系?请说明理由是什么位置关系?请说明理由解:解:射线射线OE,OF互相垂直理由如下:互相垂直理由如下:因为因为COAB,所以,所以AOC90.又因为又因为AOECOF,所以所以AOECOECOFCOE,即即AOCEOF90.所以所以OE与与OF互相垂直互相垂直(垂直定义垂直定义)判断两直线判断两直线(线段、射线所在直线线段、
6、射线所在直线)互相垂直互相垂直,主要,主要依据是垂直定义,只要说明两条相交直线所构成的四依据是垂直定义,只要说明两条相交直线所构成的四个角中有一个角是直角即可个角中有一个角是直角即可新知小结新知小结导引:导引:根据根据AOC与与BOD是对顶角,是对顶角,且且BOD与与BOE互余,即可互余,即可 求出求出AOC的度数;根据的度数;根据OD平平 分分BOF,EOFBOEBOF即可求出即可求出 EOF的度数;根据的度数;根据AOF与与BOF互补可求得互补可求得 AOF的度数的度数 例例2 如图,直线如图,直线AB,CD相交于点相交于点O,过,过O点画射线点画射线OE,OF,使,使OECD,OD平分平
7、分BOF.如果如果BOE 50,求,求AOC,EOF和和AOF的度数的度数合作探究合作探究解:解:因为因为OECD,所以,所以DOE90(垂直定义垂直定义)因为因为BOE50,所以所以AOCBODDOEBOE 905040.因为因为OD平分平分BOF,所以所以BOF2BOD80.所以所以EOFBOFBOE8050130,AOFAOBBOF18080100.1当两条直线相交所成的四个角都相等时,这两条当两条直线相交所成的四个角都相等时,这两条直线有什么位置关系?为什么?直线有什么位置关系?为什么?当两条直线相交,所成的四个角都相等时,这两条当两条直线相交,所成的四个角都相等时,这两条直线互相垂直
8、直线互相垂直理由:理由:设所成的四个角中有一个角设所成的四个角中有一个角的度数为的度数为m,则其余三个角的度数分别为,则其余三个角的度数分别为180m,m,180m,由题意知,由题意知,m180m,得,得m90,所以,所以180m90,所以这两条直线互相,所以这两条直线互相垂直垂直解:解:巩固新知巩固新知如图,已知点如图,已知点O在直线在直线AB上,上,CODO于点于点O,若若1145,则,则3的度数为的度数为()A35 B45 C55 D652C【中考中考德宏州德宏州】如图,三条直线相交于点如图,三条直线相交于点O,若若COAB,156,则,则2等于等于()A30 B34 C45 D563B
9、如图,点如图,点O在直线在直线AB上,且上,且OCOD,若,若COA36,则,则DOB的大小为的大小为()A36 B54 C55 D444B如图,直线如图,直线AB,CD相交于点相交于点O,射线,射线OM平分平分AOC,ONOM.若若AOM35,则,则CON的的度数为度数为()A35 B45 C55 D655C已知在同一平面内:已知在同一平面内:两条直线相交成直角;两条直线相交成直角;两条直线互相垂直;两条直线互相垂直;一条直线是另一条直线的垂线一条直线是另一条直线的垂线那么下列因果关系:那么下列因果关系:;中,正确的有中,正确的有()A0个个 B1个个 C2个个 D3个个6D因为COAB,所
10、以AOC90.经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直 过一点作已知直线的垂线的方法.利用直线的性质解答题目,要注意直线性质满足的条件:题意的图形可以是()分在垂线的画法中,有时需延长线段,垂足在延长解:因为OECD,所以DOE90(垂直定义)经历垂线画法,垂线的性质以及点到直线的距离的探索过程,尝试从不同角度寻求垂线的画法,用不同方法得到垂线的性质.A过一点有无数条直线与已知直线垂直如图,如果直线ON直线a,直线OM直线a,那么OM与ON重合(即O,M,N三点共线),其理由是()其中,一点可以是直线上一点也可以是直线外一点;转化为说明AOECOF(已知)了系,其实质是说明OE,OF是直线
11、的垂线,所以按照“一靠、二过、三画”系,其实质是说明OE,OF是所在的直线的垂线,因为射线和线段都是直线的一部B和一条直线垂直的直线有两条解:因为OECD,所以DOE90(垂直定义)导引:根据AOC与BOD是对顶角,例1 如图,COAB于点O,AOECOF,则射AOCBOCBODAOD90解:射线OE,OF互相垂直理由如下:2知识点知识点垂线的画法垂线的画法用三角尺画垂线的方法:用三角尺画垂线的方法:一贴,用三角尺的一条直角边贴住已知直线;一贴,用三角尺的一条直角边贴住已知直线;二靠,用三角尺的另一条直角边靠住已知点;二靠,用三角尺的另一条直角边靠住已知点;三画,画出垂线三画,画出垂线 如果作
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