气体分子平均自由程课件.ppt

1、1 前面我们对热学的学习所涉及的都是气体在平衡态前面我们对热学的学习所涉及的都是气体在平衡态下的性质和规律，然而许多的问题都是牵扯到气体在下的性质和规律，然而许多的问题都是牵扯到气体在非平衡态下的变化过程。非平衡态下的变化过程。非平衡态问题是至今没有完全解决的问题。理论只非平衡态问题是至今没有完全解决的问题。理论只能处理一部分，另一部分问题还在研究中。能处理一部分，另一部分问题还在研究中。最简单的非平衡态问题是：最简单的非平衡态问题是：不受外界干扰时，系统不受外界干扰时，系统自发地从非平衡态向平衡态过渡的过程自发地从非平衡态向平衡态过渡的过程输运过程。输运过程。2 碰撞使分子不断改变运动方向与

2、速率大小，使分子碰撞使分子不断改变运动方向与速率大小，使分子行进的轨迹十分曲折。行进的轨迹十分曲折。碰撞使分子间不断交换能量与动量。碰撞使分子间不断交换能量与动量。系统的平衡也需借助频繁的碰撞才能达到。系统的平衡也需借助频繁的碰撞才能达到。本节将介绍一些本节将介绍一些描述气体分子间碰撞特征的物理量描述气体分子间碰撞特征的物理量：碰撞截面、平均碰撞频率及平均自由程。碰撞截面、平均碰撞频率及平均自由程。系统自发地进行的过程靠的是分子的热运动。系统自发地进行的过程靠的是分子的热运动。研究输运过程时，必须考虑到分子间相互作用时对研究输运过程时，必须考虑到分子间相互作用时对运动情况的影响。运动情况的影响

3、。31 气体分子的平均自由程气体分子的平均自由程4 气体气体 当两分子质心间的距离减小到分子有效直径当两分子质心间的距离减小到分子有效直径d 时，时，便发生无穷大的斥力，以阻止分子间的接近，并使分便发生无穷大的斥力，以阻止分子间的接近，并使分子运动改变方向。子运动改变方向。因此把两个分子间的这种相互作用过程看成是两个因此把两个分子间的这种相互作用过程看成是两个无引力的弹性刚球之间的碰撞。无引力的弹性刚球之间的碰撞。而不象理想气体，忽略了分子本身的大小。而不象理想气体，忽略了分子本身的大小。5 自由程自由程：分子两次相邻碰撞之间自由通分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程过的路程.6气体分子平均自由

4、程气体分子平均自由程（mean free path）NN21N次(N很大)也就是也就是平均两次碰撞之间所走过的距离平均两次碰撞之间所走过的距离7平均碰撞频率平均碰撞频率 平均碰撞频率平均碰撞频率 z 为为：单位时间内一个分子与：单位时间内一个分子与其它分子碰撞的平均次数。其它分子碰撞的平均次数。分子的平均碰撞频率反映了分子碰撞的频繁程度。分子的平均自由程公式分子的平均自由程公式ZvtZt v8 设分子的有效直径为设分子的有效直径为d，气体单位体积内的分子数为，气体单位体积内的分子数为 ，A 分子以平均速率分子以平均速率 相对于其他分子运动，其它分子都不动。相对于其他分子运动，其它分子都不动。u

5、n平均碰撞频率的计算平均碰撞频率的计算9ndZu2单位时间内平均碰撞次数：单位时间内平均碰撞次数：dddA2212)(41,ddd不同分子则：碰撞截面碰撞截面:10)(42dmkTpZ A 分子以相对速度分子以相对速度 运动，运动，,为为气体分子的平均速率。气体分子的平均速率。uv2uv 平均碰撞频率的大小与气体的种类和所处的状态有关。分子的平均碰撞频率的大小与气体的种类和所处的状态有关。分子的大小对碰撞的频繁程度有重要作用。大小对碰撞的频繁程度有重要作用。ndZv22mkTvnkTp8，（当气体较稀薄时）11nkTp pdkT22 T 一定时一定时p1 p 一定时一定时T分子的平均自由程公式

6、分子的平均自由程公式ZvtZt vndZv22ndz221v当气体较稀薄时当气体较稀薄时12K273TPa10013.15P 例例 计算计算空气分子在标准状态下的平均自由程空气分子在标准状态下的平均自由程和碰撞频率。取分子的有效直径和碰撞频率。取分子的有效直径 已知空气的平均相对分子量为已知空气的平均相对分子量为29。m 105.310dpdkT22解：解：标准状态下标准状态下m 109.6 m 10013.1)105.3(22731038.1852102313smMRTmkTv44888空气的平均相对分子量为空气的平均相对分子量为2919105.6sZv每个分子平均每秒与其他分子碰撞每个分子

7、平均每秒与其他分子碰撞65亿次。亿次。14 前面引入的分子间碰撞的平均频率及平均自由程，前面引入的分子间碰撞的平均频率及平均自由程，虽然均能表示分子间碰撞的主要特征，但不能反映分虽然均能表示分子间碰撞的主要特征，但不能反映分子间碰撞的随机性质。子间碰撞的随机性质。实际上，若一分子在实际上，若一分子在某处某处刚好被碰撞过，则以后遭刚好被碰撞过，则以后遭受第二次碰撞的时间完全是随机的。所以它在两次碰受第二次碰撞的时间完全是随机的。所以它在两次碰撞之间走过的路程也是随机的。撞之间走过的路程也是随机的。为了描述这种随机性质，必须找到它在为了描述这种随机性质，必须找到它在某一个某一个范围范围内受到碰撞的

8、概率，即分子的自由程处于内受到碰撞的概率，即分子的自由程处于这个这个范围内范围内的概率的概率分子按自由程的分布规律。分子按自由程的分布规律。15分子按自由程的分布分子按自由程的分布16 因为因为dN 是减少了的分子数是减少了的分子数,dN 0，要加个负号。，要加个负号。17 又又 dx 是很短的距离，则是很短的距离，则:在在 x 到到 x+dx 距离内所减少的分子数距离内所减少的分子数 dN 与与 x 处的分处的分子数子数 N 成正比。另外成正比。另外,dN 也与也与 dx 的大小成正变的大小成正变,更确切更确切说成正比。说成正比。因为因为dx 很小很小,即使不成正比即使不成正比,由此所产生误

9、差仅是二阶由此所产生误差仅是二阶无穷小。无穷小。设成正比的比例系数为设成正比的比例系数为 K，则，则 KNdxdNKdxNdNxKdxNNLn00)exp(0KxNN18)exp(0KxNN表示从表示从 x=0 处射出处射出了了刚刚被被碰撞过的碰撞过的N0个分子，它们个分子，它们行进到行进到 x 处所残存的分子数处所残存的分子数 N 按指数衰减。按指数衰减。对上式之右式两边微分，得到对上式之右式两边微分，得到dxKxKNdN)exp(0 既然（既然（-dN）表示）表示 N0 个分子中自由程为个分子中自由程为 x 到到x+dx 的平均分子数，则（的平均分子数，则（-dN/N0）是分子的自由程在）

10、是分子的自由程在 x 到到 x+dx范围内的概率。范围内的概率。19dxKxKNdN)exp(0由由可求平均自由程可求平均自由程 /1K01)exp(KxdxKxK)exp(0 xNN上式表示分子束行进到上式表示分子束行进到 处处的残存的概率。的残存的概率。也是自由也是自由程从程从 到无穷大范围的概率。到无穷大范围的概率。(分子束的残存概率，即分子按自由程分子束的残存概率，即分子按自由程分布的规律分布的规律)20即，分子按自由程分布的规律，亦称为自由程概率论即，分子按自由程分布的规律，亦称为自由程概率论分布。分布。dxxNdNdxxPexp1)(0212输运过程的宏观规律 22 在流动过程中，

11、相邻质点的轨迹彼此稍在流动过程中，相邻质点的轨迹彼此稍有差别，不同流体质点的轨迹不相互混杂，有差别，不同流体质点的轨迹不相互混杂，这样的流动为层流。层流发生在流速较小时这样的流动为层流。层流发生在流速较小时2324Adzduf 在相邻两层流体中，相对速度较大的流在相邻两层流体中，相对速度较大的流体总是受到阻力，即速度较大一层流体受到体总是受到阻力，即速度较大一层流体受到的黏性力的方向总与速度梯度方向相反，故的黏性力的方向总与速度梯度方向相反，故速度梯度即流速在薄层单位间距上的增量。速度梯度即流速在薄层单位间距上的增量。25例题例题:旋转黏度计旋转黏度计LRG32气体的黏度气体的黏度26外桶的线

12、速度外桶的线速度RuRLRRRRLG322夹层流体的速度梯度夹层流体的速度梯度LRG32黏性力对扭丝作用的合力矩：黏性力对扭丝作用的合力矩：解：解：所以，气体的黏度为：所以，气体的黏度为：27 在单位时间内，相邻流体层之间所转移的沿在单位时间内，相邻流体层之间所转移的沿流体层的定向动量为动量流流体层的定向动量为动量流 dp/dt，在单位横截在单位横截面积上转移的动量流为动量流密度面积上转移的动量流为动量流密度JP。为流体的黏度，国际单位为流体的黏度，国际单位1Pas=1NSm-2dzduAdtdpJP实际中采用泊实际中采用泊P,1P=28 人体全血黏度检测正常值人体全血黏度检测正常值男性男性

13、230 s-1230 s-1：4.074.074.99(mPas),4.99(mPas),11.5s-1 11.5s-1：7.837.8310.79(mPas)10.79(mPas)；女性女性 230s-1230s-1：3.813.814.63(mPas)4.63(mPas)11.5 s-1 11.5 s-1：7.157.159.59(mPas)9.59(mPas)。29部分流体黏度参考表(21测得)3048dVrpdtL 常压下气体的黏性就是由流速不同的流常压下气体的黏性就是由流速不同的流体层之间的定向动量的迁移产生的。因此，体层之间的定向动量的迁移产生的。因此，三、泊肃叶定律三、泊肃叶定律

14、31vRf6四、斯托克斯定律四、斯托克斯定律 1、速度梯度和黏性力间不呈线性关系。、速度梯度和黏性力间不呈线性关系。2、其黏性系数会随时间而变或与流体以、其黏性系数会随时间而变或与流体以前的历史过程有关。前的历史过程有关。3、对形变有部分弹性恢复作用。、对形变有部分弹性恢复作用。32二、菲克定律二、菲克定律33 dzdnDJN 上式表示单位时间内气体扩散的总质量与密上式表示单位时间内气体扩散的总质量与密度梯度的关系度梯度的关系AdzdDtM34互扩散公式表示为：互扩散公式表示为：AdzdDtM112 扩散系数的大小表示了扩散过程的快慢扩散系数的大小表示了扩散过程的快慢在压强很低时的气体的扩散与

15、常压下的扩散在压强很低时的气体的扩散与常压下的扩散完全不同完全不同.35 扩散也向相反方向进行，因为在较高密扩散也向相反方向进行，因为在较高密度层的分子数较多，向较低密度层迁移的分度层的分子数较多，向较低密度层迁移的分子数就较相反方向多。子数就较相反方向多。36 解：解：设n1,n2 分为左右两容器中为左右两容器中CO 的的数密度数密度.从左边流向右边的粒子流率为从左边流向右边的粒子流率为ALnnDdtdN211AVLnnDdtdn21137CO 粒子数守恒，即粒子数守恒，即021nnn01212nnnnAVLnnDdtdn211dtVLDAnndn0112两侧积分，两侧积分，t=0 时时，n

16、1（0）=n0LVDAtnntn2)(2ln001)2exp(1 21)(01LVDAtntnnkTP)2exp(1 21)(01LVDAtPtP38 热传导：当气体分子各处温度不同时，由于热传导：当气体分子各处温度不同时，由于分子无规则运动和分子间碰撞，使热量由高温处分子无规则运动和分子间碰撞，使热量由高温处向低温处输运向低温处输运 单位时间内通过的热量即热流单位时间内通过的热量即热流 与与温度梯度温度梯度 及横截面积及横截面积 成正比。成正比。一、傅里叶定律一、傅里叶定律39dzdTJTAdzdTQ.40 固体和液体中分子的热运动形式为振动。固体和液体中分子的热运动形式为振动。温度高处分子

17、振动幅度大，一个分子的振动温度高处分子振动幅度大，一个分子的振动导致整个分子的振动。热运动能量就借助于导致整个分子的振动。热运动能量就借助于相互联接的分子频繁的振动逐层地传递开去相互联接的分子频繁的振动逐层地传递开去。41一、气体的黏性系数的导出一、气体的黏性系数的导出 从动量定理来看，是两流层间发生了从动量定理来看，是两流层间发生了宏观上的动量迁移。宏观上的动量迁移。426/vn6/vnz0z0z0z1u2u Avnmu61Avnmu6212uu 单位时间内从下方越过单位时间内从下方越过 z0平面向上输运的净平面向上输运的净动量为：动量为：Avnuum6)(21436/vn6/vnz0z0z

18、0z1u2udzduuu212 AdzduvmnAvnuump2616)(21Adzduv31nm为气体的密度为气体的密度dufAdz fp 13v44vvnm3131n2123vm2/12/132TTkm3、利用上式可测定气体分子碰撞截面及气、利用上式可测定气体分子碰撞截面及气体分子有效直径的数量级。体分子有效直径的数量级。45Ld二、气体的热传导系数二、气体的热传导系数 6/vn6/vnz0z0z0z12 单位时间内从下方单位时间内从下方越过越过 z0面向上输运的面向上输运的净能量为：净能量为：AvnQ6)(21466/vn6/vnz0z0z0z12dzd212AvnQ6)(21dzdTN

19、CdzdTdTddzdAmv，AdzdTNCvnAmv,31AdzdTdQAmvNCvn,31nmmolmvMCv,31热传导系数热传导系数472/1,32TMCkmmmv Ld三、气体的扩散系数三、气体的扩散系数 单位时间内单位面积从下方越过单位时间内单位面积从下方越过 z0平平面面向上净输运的平均分子数（粒子流密度）为向上净输运的平均分子数（粒子流密度）为)()(6100znznvJN48dzdnznzn2)()(00)()(6100znznvJNdzdnv31dzdnDJNvD31pT mkD2/3332 刚性分子气体的扩散系数与刚性分子气体的扩散系数与不同，它在不同，它在压强一定时与压

20、强一定时与 成正比。在温度一定时，又与成正比。在温度一定时，又与压强成反比。压强成反比。491221mmDD 在一定的压强与温度在一定的压强与温度下，扩散系数与分子质量的下，扩散系数与分子质量的平方根成反比。平方根成反比。1,mvmCM11nmD)59(41,mvmCM3497.1v50 vD31572310013.11034.114.341.12731038.12pkTdRTMv8mRTMDvD71034.1833m101050.251解：（解：（1）2/12/13232TNkTkmA2/132TNkA21122152mvmolmvCMCv,31 122121（3）扩散系数）扩散系数pRTv

21、D131因氦气与氩气所处状态相同，故因氦气与氩气所处状态相同，故122121DD53wmmmtZZZ表示表示分子与分子之间碰撞的诸物理量，分子与分子之间碰撞的诸物理量，表示分子与器壁碰撞的诸物理量，表示分子与器壁碰撞的诸物理量，表示这表示这 两种同类物理量之和。两种同类物理量之和。wmmmt11154Lt111 由容器的形由容器的形 只有低真空时的输运特性才与上式符合只有低真空时的输运特性才与上式符合通常把不满足输运规律的理想气体称为克努通常把不满足输运规律的理想气体称为克努曾气体即稀薄气体。曾气体即稀薄气体。工程技术上的真空指气体压强低于地面工程技术上的真空指气体压强低于地面上人类环境气压。

22、上人类环境气压。55 在两块温度不同的平行板之间充有极稀薄气在两块温度不同的平行板之间充有极稀薄气体，气体分子在两壁往返的过程中很少与其体，气体分子在两壁往返的过程中很少与其他分子相碰，同时把热量从高温传到低温。他分子相碰，同时把热量从高温传到低温。量子场论中的真空指量子场系统能量量子场论中的真空指量子场系统能量最低的状态。最低的状态。二、稀薄气体中的热传导现象二、稀薄气体中的热传导现象极稀薄气体分子主要在器壁之间碰撞。极稀薄气体分子主要在器壁之间碰撞。56 )(61)(21612121,TTNCvnTTikvnJAmvTmmAMCvMCLvNCLvnmvwmmvmv,616161LTTJT)

23、(21dzdTJT 超高真空下气体的传热系数超高真空下气体的传热系数57mMCTTmkTkTpJmvT,)(86121)(212/1TTpTJT58 （1）若夹层内充有）若夹层内充有1atm的氮气，则单位的氮气，则单位时间内由于氮气热传导而流入杜瓦瓶的热量时间内由于氮气热传导而流入杜瓦瓶的热量是多少？取氮分子有效直径是多少？取氮分子有效直径 d=3.110-10m （2）要想把由于热传导而流入的热量减少）要想把由于热传导而流入的热量减少到上述情况的到上述情况的1/10，夹层中的氮气的压强应，夹层中的氮气的压强应降至多少？降至多少？5922/12/1,3532dTMRkmTMCkmmmmv)(1

24、025.13511222/12KmWdTMRRMkmm设单位时间内由外层通过氮气传到内层的热量为设单位时间内由外层通过氮气传到内层的热量为LRRddTQ2dTLRRQd2积分之有积分之有2112ln2TTRRLQWTTRRLQ1.122515.0/156.0ln24.01025.12)(ln/22211260，apRRdkTP1.32/)15.0156.0()101.3(14.32)2/25273(1038.12/)(2210231220 当夹层压强低于当夹层压强低于p0 时，热传导将随分时，热传导将随分子数密度减少而减弱，即随压强的降低而子数密度减少而减弱，即随压强的降低而降低，当热流量为降

25、低，当热流量为 Q/10=1.21W 时，时，apPP31.010/02/)(12RR 61 Adzduf2、泊肃叶定律、泊肃叶定律LprdtdV843、斯托克斯定律、斯托克斯定律vRf662 菲克定律菲克定律dzdnDJN 热传导是由于分子热运动强弱程度热传导是由于分子热运动强弱程度（温度）不同所产生的能量传递（温度）不同所产生的能量传递。傅里叶定律傅里叶定律AdzdTdQ63 微观上，发生输运过程的内在原因：首微观上，发生输运过程的内在原因：首先是分子的无规则运动。其次是输运过程的先是分子的无规则运动。其次是输运过程的快慢还决定于分子间碰撞的频繁程度。快慢还决定于分子间碰撞的频繁程度。64

26、六、六、气体分子碰撞的概率分布气体分子碰撞的概率分布dxKxKNdN)exp(0dxxNdNdxxPexp1)(0n d=122z=vkTP2=2d)(4222dmkTpdvnZ65vvnm31312 2、气体的热传导系数、气体的热传导系数3 3、气体的扩散系数、气体的扩散系数vD311221mmDDmolmvAmvMCvNCvn,313166wmmmtZZZ2 2、稀薄气体中的热传导现象、稀薄气体中的热传导现象)(6121,TTNCvnJAmvTLTTJT)(21AmvNCLvn,61wmmmt111Lt11167 输运过程输运过程最简单的最简单的非平衡态问题非平衡态问题：不受外界干扰时，系

27、统自发地从非：不受外界干扰时，系统自发地从非平衡态向物理性质均匀的平衡态过渡过程平衡态向物理性质均匀的平衡态过渡过程-输运过程输运过程系统各部分的物理性质，如流速、温度或密度不均匀时，系统各部分的物理性质，如流速、温度或密度不均匀时，系统处于非平衡态。系统处于非平衡态。非平衡态问题是至今没有完全解决的问题，非平衡态问题是至今没有完全解决的问题，理论只能处理一部分，另一部分问题还在研究中。理论只能处理一部分，另一部分问题还在研究中。介绍三种介绍三种输运过程的基本规律：输运过程的基本规律：黏性现象黏性现象热传导热传导扩散扩散681.60molRTvM氮气分子在氮气分子在270C时的时的平均速率为平

28、均速率为476m.s-1.矛盾矛盾气体分子热运动平均速率高，气体分子热运动平均速率高，但气体扩散过程进行得相当慢。但气体扩散过程进行得相当慢。克劳修斯指出克劳修斯指出：气体分子的速度气体分子的速度虽然很大，但前进中要与其他分虽然很大，但前进中要与其他分子作频繁的碰撞，每碰一次，分子作频繁的碰撞，每碰一次，分子运动方向就发生改变，所走的子运动方向就发生改变，所走的路程非常曲折。路程非常曲折。气体分子气体分子平均速率平均速率一、平均碰撞频率和平均自由程一、平均碰撞频率和平均自由程69AB在相同的在相同的 t时间内，分子由时间内，分子由A到到B的位移大小比它的路程小得多的位移大小比它的路程小得多扩散

29、速率扩散速率(位移量位移量/时间时间)平均速率平均速率(路程路程/时间时间)分子自由程分子自由程:气体分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程。气体分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程。分子碰撞频率分子碰撞频率:在单位时间内一个分子与其他分子碰撞的次数。在单位时间内一个分子与其他分子碰撞的次数。70 大量分子的分子自由程与每秒碰撞次数服从统计大量分子的分子自由程与每秒碰撞次数服从统计分布规律。可以求出平均自由程和平均碰撞次数。分布规律。可以求出平均自由程和平均碰撞次数。假假定定每个分子都是有效直径为每个分子都是有效直径为d 的弹性小球。的弹性小球。只有某一个分子只有某一个分子A以平均速率以平均速率 运

30、动，运动，其余分子都静止。其余分子都静止。v平均碰撞次数平均碰撞次数A dddvv71A dddvv运动方向上，以运动方向上，以 d 为半径的圆柱体内的分子都将为半径的圆柱体内的分子都将与分子与分子A 碰撞碰撞球心在圆柱球心在圆柱体内的分子体内的分子一秒钟内一秒钟内:分子分子A经过路程为经过路程为v相应圆柱体体积为相应圆柱体体积为2d v圆柱体内圆柱体内分子数分子数2d vn2Zd vn一秒钟内一秒钟内A与其它分子与其它分子发生碰撞的发生碰撞的平均次数平均次数722Zd vn一切分子都在运动一切分子都在运动22Zd vn一秒钟内分子一秒钟内分子A经过路程为经过路程为v一秒钟内一秒钟内A与其它分

31、子发生碰撞的平均次数与其它分子发生碰撞的平均次数Z平均自由程平均自由程ndZv221 与分子的有效直径的平方和分子数密度成反比与分子的有效直径的平方和分子数密度成反比pnkTpdkT22 当温度恒定时当温度恒定时,平均自由程与气体压强成反比平均自由程与气体压强成反比平均自由程平均自由程737475 平均自由程与压强平均自由程与压强、温度的关系温度的关系2v12zd nTp22kTd ppnkT1 710-810-7 0.7（灯泡内）（灯泡内）10-11 7103（几百公里高空）（几百公里高空）T=273K：p(atm)(m)76在标准状态下，几种气体分子的平均自由程在标准状态下，几种气体分子的

32、平均自由程气体气体()m()d m氢氢 氮氮 氧氧 空气空气71.13 1070.599 1070.647 1087.0 10102.30 10103.10 10102.90 10103.70 10例例 计算空气分子在标准状态下的平均自由程和平计算空气分子在标准状态下的平均自由程和平均碰撞频率。取分子的有效直径均碰撞频率。取分子的有效直径d=3.5 10-10m。已知。已知空气的平均分子量为空气的平均分子量为29。解：解：已知已知510273,1.01.013 10,3.5 10TK patmPadm7722kTdp2381051.38 102736.9 101.41 3.14(3.5 10)

33、1.01 10m空气摩尔质量为空气摩尔质量为29 10-3kg/mol8448/molRTvm sM9184486.5106.910vzs空气分子在标准状态下空气分子在标准状态下的平均速率的平均速率78 2.输运过程的宏观解释输运过程的宏观解释非平衡态下气体各部分性质不均匀非平衡态下气体各部分性质不均匀热运动热运动+碰撞碰撞 、p、m 的迁移的迁移（内迁移、输运过程）（内迁移、输运过程）Tum热热传导：温度不均匀的迁移；内摩擦（粘滞）：定向速度 不均输运过程定向动量的迁移；扩散：密度不均匀的迁移。79 1、层流、层流在流动过程中，相邻质点的轨迹线彼此仅稍有差别，在流动过程中，相邻质点的轨迹线彼

34、此仅稍有差别，不同流体质点的轨迹线不相互混杂，这样的流动称不同流体质点的轨迹线不相互混杂，这样的流动称为为层流层流。2、湍流、湍流 流体的不规则运动。流体的不规则运动。3、稳恒层流中的、稳恒层流中的黏性现象黏性现象xyz1U2U内摩檫现象内摩檫现象u=u（z）80 4、牛顿黏性定律、牛顿黏性定律fAz uuuuzzABC 为粘度（粘性系数）为粘度（粘性系数）它的单位是它的单位是P(泊泊),1P=1N.s.m-2气体的黏度随温度升高而增加，液体的黏度随温度升高而减少。气体的黏度随温度升高而增加，液体的黏度随温度升高而减少。81 5、非非牛牛顿顿流流体体1、其速度梯度与互相垂直的黏性力间不呈线性其

35、速度梯度与互相垂直的黏性力间不呈线性函数关系，如血液、泥浆、橡胶等。函数关系，如血液、泥浆、橡胶等。2、其黏性系数会随着时间而变的，如：油漆等其黏性系数会随着时间而变的，如：油漆等凝胶物质。凝胶物质。3、对形变具有部分弹性恢复作用，如沥青等黏对形变具有部分弹性恢复作用，如沥青等黏弹性物质。弹性物质。82 内摩擦内摩擦流体内各部分流动速度不同时流体内各部分流动速度不同时,就发生就发生内摩擦现象内摩擦现象.相邻流体层之间由于速度不同引起的相互作用力称相邻流体层之间由于速度不同引起的相互作用力称为为内摩擦力内摩擦力,也叫也叫粘滞力粘滞力.0uxz()uu zdfdf dS0zo0u ABL流体沿流体

36、沿x方向流速是方向流速是z的函数的函数流速梯度流速梯度dudz沿沿z方向所出现的方向所出现的流速空间变化率流速空间变化率。83粘滞力的大小与两部分粘滞力的大小与两部分的接触面的接触面dS和截面所在和截面所在处的流速梯度成正比处的流速梯度成正比。0zddfuSdzd 内摩擦系数或粘度内摩擦系数或粘度,恒为正值恒为正值.0uxz()uu zdfdf dS0zo0u ABL84热传导热传导(heat conduction)当系统内各部分的温度不均匀时，就有热量从当系统内各部分的温度不均匀时，就有热量从温度较高的地方传递到温度较低的地方，由于温差温度较高的地方传递到温度较低的地方，由于温差而产生的热量

37、传递现象。而产生的热量传递现象。傅立叶定律傅立叶定律dTQAdz 傅立叶定律傅立叶定律设设 为单位时间内通过的热量简称为为单位时间内通过的热量简称为热流热流，则，则QTdTJdz 若设热流密度为若设热流密度为JT,则：则：851Txz()TT z0zoAB21()TTdSdQ温度梯度温度梯度dTdz表示流体中温度沿表示流体中温度沿z轴方向的空间变化率。轴方向的空间变化率。在在dtdt时间内，从温度较高的一侧，通过这一平时间内，从温度较高的一侧，通过这一平面向温度较低的一侧所传递的热量，与这一平面所面向温度较低的一侧所传递的热量，与这一平面所在处的温度梯度和面积元成正比在处的温度梯度和面积元成正

38、比热导率热导率恒为正值恒为正值 能量流动方能量流动方向与温度梯向与温度梯度方向相反度方向相反dSdtdzdTKdQz0 86扩散扩散(diffusion)物体内各部分的密度不均匀时，物体内各部分的密度不均匀时，由于分子的热运动，从而引起质量从密度大的区域由于分子的热运动，从而引起质量从密度大的区域向密度小的区域迁移的现象。向密度小的区域迁移的现象。密度梯度密度梯度ddz表示气体的密度沿表示气体的密度沿x 轴方向轴方向的空间变化率。的空间变化率。在在dtdt时间内，通过时间内，通过dSdS传递的质量传递的质量dSdtdzdDdMz0 xz0zodSdM1221 ()z87D 扩散系数 表示扩散总

39、沿 减小的方向dSdtdzdDdMz0 1自扩散与互扩散自扩散与互扩散 当物质中粒子数密度不均匀时，由于分子的热运动当物质中粒子数密度不均匀时，由于分子的热运动使粒子从密度高的地方迁移到数密度低的地方的现象使粒子从密度高的地方迁移到数密度低的地方的现象称为称为扩散扩散。互扩散：互扩散：发生在混合气体中，由于各成分的气体空间发生在混合气体中，由于各成分的气体空间分布不均匀，各成分分子均要从高密度区向低密度区分布不均匀，各成分分子均要从高密度区向低密度区迁移的现象。迁移的现象。自扩散：自扩散：是互扩散的一种特例是互扩散的一种特例88 2菲克定律菲克定律NdnJDdz 物理意义物理意义在一维（如在一

40、维（如z方向扩散方向扩散的）粒子流密度的）粒子流密度JN与与粒子数密度梯度粒子数密度梯度dn/dz成正比成正比。,MdDAtdz 互扩散：112dMDAtdz 若若JN处处相等，则：处处相等，则：这里这里D为扩散系数为扩散系数，单位，单位m2s-2,扩散系数的大小扩散系数的大小表征了扩散过程的快慢。表征了扩散过程的快慢。89 3.输运过程的微观解释输运过程的微观解释 首先是气体分子的首先是气体分子的热运动热运动 另一个重要原因就是分子间的另一个重要原因就是分子间的碰撞碰撞。1133nmvv 或3 2mv1/223kmTT气体黏性系数的导出气体黏性系数的导出讨论：讨论：1）、）、与与n n无关。

41、无关。2）、）、仅仅是温度的函数。仅仅是温度的函数。3）、可以测定）、可以测定和和d d的数量级。的数量级。注意：注意：*近平衡非平衡过程；近平衡非平衡过程；*气体既足够稀薄又不气体既足够稀薄又不 太稀薄太稀薄 一、粘滞现象的微观解释一、粘滞现象的微观解释904）、公式的适用条件）、公式的适用条件dL.5）、采用不同近似程度的各种推导方法的实质是）、采用不同近似程度的各种推导方法的实质是相同的。相同的。0uxz()u u zdfdfdS0zo0uABL气体的内摩擦气体的内摩擦现象在微观上是分子在热运动中现象在微观上是分子在热运动中的的输运定向动量输运定向动量的过程的过程.也就是分子在热运动中也

42、就是分子在热运动中通过通过dSdS面交换定向动量面交换定向动量的结果的结果.可认为气体处于平衡态可认为气体处于平衡态宏观流速宏观流速u v 分子热运动平均速率分子热运动平均速率uv如果如果91在在dtdt时间内从下向上垂直越时间内从下向上垂直越过过dSdS面的面的平均气体分子数平均气体分子数:16nvdSdt分子数密度分子数密度n 根据分子热运动的各向同性根据分子热运动的各向同性,总分子中平均有总分子中平均有 的分子的分子从下向上垂直越过从下向上垂直越过dSdS面面.1 6它们离它们离dSdS面的平均距离为平均自由程面的平均距离为平均自由程 ,所以所以在在dtdt时间内时间内,由于分子热运动由

43、于分子热运动从下向上从下向上带过带过dSdS面的定向动量等于分子处于面的定向动量等于分子处于 的定向动量的定向动量0z这些分子是经过最后一次碰撞越过这些分子是经过最后一次碰撞越过dSdS面的面的,0uxz()uu zdfdf dS0zo0uABL920uxz()uu zdfdf dS0zo0uABL0z处的定向动量处的定向动量同理同理,在在dtdt时间内时间内,由于分子热运动由于分子热运动从上向下从上向下带过带过dSdS面的定向动量面的定向动量0116zdpnvdSdtmu0216zdpnvdSdtmu可得可得dSdS面上方气体的定向动量增量面上方气体的定向动量增量00121()6zzdpdp

44、dpnvdSdtm uu0002zzzduuudz又013zdudpnmvdSdtdz 故930uxz()uu zdfdf dS0zo0uABL013zdudpnmvdSdtdz dpdfdt内摩擦力内摩擦力013zdudfnmvdSdz 013zduvdSdz 0zdudfdSdz 又13v粘度94 气体热传导系数的导出气体热传导系数的导出,1133V mV mAmCCnvvNM 二、热传导现象的微观解释二、热传导现象的微观解释1）、）、n、v是与气体平均温度所对应的数密度、是与气体平均温度所对应的数密度、密度、平均速率。密度、平均速率。讨论讨论952）、刚性分子气体的热导率与数密度）、刚性

45、分子气体的热导率与数密度n无关，仅与无关，仅与T1/2有关。有关。3）、适用于温度梯度较小，满足）、适用于温度梯度较小，满足dL条件的条件的理想气体。理想气体。1/2,23V mmCkmTM 气体内的热传导在微观上是分子在热运动中气体内的热传导在微观上是分子在热运动中的的输运热运动能量输运热运动能量的过程的过程.热导率热导率13VkvCVC气体定容比热气体定容比热微观解释微观解释96 气体扩散系数的导出气体扩散系数的导出13Dv33/23/223kTDTmpD为自扩散系数为自扩散系数1）、讨论讨论三、扩散现象的微观解释三、扩散现象的微观解释97气体内的扩散在微观上是分子在热运动中气体内的扩散在微观上是分子在热运动中输运输运质量质量的过程的过程.扩散系数扩散系数13Dv8kTvm22kTdp微观解释微观解释1221mmDD2）、在一定的压强与温度下，扩散系数）、在一定的压强与温度下，扩散系数D与分子质量的平与分子质量的平方根成反比。方根成反比。3）、满足）、满足dL条件条件的理想气体。的理想气体。9813VkvC 热导率13Dv扩 散 系 数13v 粘度1VDkC温度越高温度越高,气压越低气压越低,扩散进行得越快扩散进行得越快在其它条件相同时在其它条件相同时,分子量小的扩散得快分子量小的扩散得快.