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1、 湖南大学 物理与微电子科学学院，王玲玲 2016 年 3 月 物理与微电子科学学院 School of Physics and Microelectronics Science 光电子学 第四章 光辐射在介质波导中的传播 第八讲 怎样理解光在非均匀介质传播路线曲线，低弯向高 n区？古斯汉欣位移？原因？安贝尔位移？集成光学 第七讲要点回顾第七讲要点回顾 光辐射在介质波导中的传播 4 4-7 光纤损耗与色散 4-6 光纤中电磁波模式理论 4-4 矩形介质波导基本概念 4-3 平板波导的电磁理论 4-1 光在介质分界面上的反射与折射 4-8 光波导装置与应用 4-5 光纤中的射线分析（上、下）4-

2、2 介质平板光波导的射线分析方法?导四、渐变折射率平板波阶导模截止厚度第阶导模截止频率第模式数量三、导模截止二、导模特点与模方程一、平板波导模式析方法介质平板光波导射线分本讲内容：m.3m.2.14-1光在介质分界面上反射与折射 4-2介质平板上光波导射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念 4-5光纤中射线分析 4-6光纤中电磁波模式理论 4-7光纤损耗与色散 4-8光波导装置与应用 思路：先：入射线界面入射角关系，是否全反射，波导模式及存在关系；次：由锯齿光线波矢量图，光在膜层传播几何关系，直接与间接波叠加，得平板波导 特征或色散方程特征或色散方程；讨论：特征方程得

3、导模截止模方程，确定截止参数；后：光线非均匀介质传播路线曲线，得渐变折射率平板波导模方程。4-1光在介质分界面上反射与折射 4-2介质平板上光波导射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念 4-5光纤中射线分析 4-6光纤中电磁波模式理论 4-7光纤损耗与色散 4-8光波导装置与应用 第八讲要点 平板波导特征或色散方程 平板波导模式及存在关系 渐变折射率平板波导模方程 1 3 2 圆柱波导（光纤）矩形波导（条形）薄膜波导（平板）薄膜波导（平板）4-1光在介质分界面上反射与折射 4-2介质平板上光波导介质平板上光波导射线分析方法射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩

4、形介质波导基本概念 4-5光纤中射线分析 4-6光纤中电磁波模式理论 4-7光纤损耗与色散 4-8光波导装置与应用 一、平板波导的模式一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程 三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导 平板波导结构，三层平薄介质组成：中间膜厚1-10m，n1，光波传播；底层衬底，n2；上包层，n3；空气n3=1，三层n：n1与n2差10-3-10-1；波导沿y尺寸大（不受限），理论：平板波导结构和n分布沿y不变 光在膜，衬底及包层界面全反射，膜内锯齿形光路传播。沿z传播，x受限，y不受限。4-1光在介质分界面上反射与折射 4-2介质平板上光波导射线分析方法 4-3平板波导电磁理

5、论 4-4矩形介质波导基本概念 4-5光纤中射线分析 4-6光纤中电磁波模式理论 4-7光纤损耗与色散 4-8光波导装置与应用 一、平板波导的模式一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程 三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导 1n2n3nd)(xnx321nnn?y z x d?1 n2 n1 n3 衬底 薄膜 敷层 n1 n2 n3 平板波导：衬底和包层材料不同（n不同）非对称；两者同对称型；讨论：各层材料均匀，非对称。n：光下界面全反射临界角：光上界面全反射临界角:4-1光在介质分界面上反射与折射 4-2介质平板上光波导射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念

6、4-5光纤中射线分析 4-6光纤中电磁波模式理论 4-7光纤损耗与色散 4-8光波导装置与应用 一、平板波导的模式一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程 三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导 )124)(arcsin(1212?nn?)224)(arcsin(1313?nn?321nnn?1n2n3nd)(xnx)514)(sin1212?nnnnc?导波：?膜与下界面平面波全反射临界角?c12?膜与上界面平面波全反射临界角?c13 2121arcsincnn?1313cnnarcsin?y z x d?1 n2 n1 n3 衬底 薄膜 敷层 n1 n2 n3 1312cc?入射角满足?

7、9011213?cc1sin11213?nnnn入射平面波上下界面全反射 导波 4-1光在介质分界面上反射与折射 4-2介质平板上光波导射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念 4-5光纤中射线分析 4-6光纤中电磁波模式理论 4-7光纤损耗与色散 4-8光波导装置与应用 一、平板波导的模式一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程 三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导 入射角 光线平板波导传播 20?从i(1)，入射光上下界面全反射。光波限制在膜内沿 z传播。EM波导膜。膜内x向驻波，包层及衬底场振幅 x向指数衰减消失场；0302011312knknkni?或4-1

8、光在介质分界面上反射与折射 4-2介质平板上光波导射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念 4-5光纤中射线分析 4-6光纤中电磁波模式理论 4-7光纤损耗与色散 4-8光波导装置与应用 沿入射面介质边界（z）行波，振幅随与界面距离 x指数衰减，倏逝波；)1114(sincos011011?izixknkknk一、平板波导的模式一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程 三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导 xdO1n2n3ni?i?z）导模a(消失波 消失波 驻波?临界角不穿过全反射 (2)，衬底或包层射入膜光波上下界面不 全反射，部分进入包层或衬底；光能量未限制膜

9、内，辐射 衬底和包层两半无限空间，EM波包层膜；注：包层模衬底和包层入射两平面波叠成，薄膜，衬底，包层 x向驻波。000313?kni或导膜 0302011312knknkni?或4-1光在介质分界面上反射与折射 4-2介质平板上光波导射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念 4-5光纤中射线分析 4-6光纤中电磁波模式理论 4-7光纤损耗与色散 4-8光波导装置与应用 一、平板波导的模式一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程 三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导 驻波 1n2n3ni?i?包层模)(b驻波 驻波 辐射模 (3)，衬底射到膜光波，上界面全反射折回衬

10、底，辐射到衬底半无限空间，EM波衬底模；03021312knkni?或衬底模在膜和衬底形成沿x向驻波，包层形成场振幅沿 x向指数衰减消失波；包层和衬底模辐射模（射出膜层）；导膜 0302011312knknkni?或0003021312?knkni或包层膜 4-1光在介质分界面上反射与折射 4-2介质平板上光波导射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念 4-5光纤中射线分析 4-6光纤中电磁波模式理论 4-7光纤损耗与色散 4-8光波导装置与应用 一、平板波导的模式一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程 三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导 消失波 1n2n3nz

11、i?衬底模)(c驻波 驻波 辐射模?大不穿过?，下界面全反射破坏，上下界面全反射条件破坏；?部分能量膜辐射出，辐射模。?导波能量集中薄膜导行，?薄膜波导由它传输光波 导模。?辐射模通过界面向外辐射能量，不希望存在寄生波。?临界角不穿过，全反射 03021312knkni?或0003021312?knkni或0302011312knknkni?或4-1光在介质分界面上反射与折射 4-2介质平板上光波导射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念 4-5光纤中射线分析 4-6光纤中电磁波模式理论 4-7光纤损耗与色散 4-8光波导装置与应用 一、平板波导的模式一、平板波导的模式

12、 二、导模的特点与模方程 三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导 03021312knkni?或导 膜 0302011312knknkni?或0003021312?knkni或包层膜 衬底膜 平板波导模式关系：4-1光在介质分界面上反射与折射 4-2介质平板上光波导射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念 4-5光纤中射线分析 4-6光纤中电磁波模式理论 4-7光纤损耗与色散 4-8光波导装置与应用 一、平板波导的模式一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程 三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导 xdO1n2n3ni?i?z）导模a(消失波 消失波 驻波 消失波 1

13、n2n3nzi?衬底模)(c驻波 驻波 辐射模 驻波 1n2n3ni?i?包层模)(b驻波 驻波 辐射模?平面波入射角?1临界角?c形成导波。?1?c范围，取值不连续。?1满足某些条件，薄膜传播形成导波。构成导波平面波图；实线ABCD和ABCD平面波两射线；虚线BB，CC 向上斜射平面波两波阵面；B到C和B至C 相位变化差2?整数倍。d A A B C B C D D?1 射线 等相面 4-1光在介质分界面上反射与折射 4-2介质平板上光波导射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念 4-5光纤中射线分析 4-6光纤中电磁波模式理论 4-7光纤损耗与色散 4-8光波导装置

14、与应用 三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导 一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程 4-1光在介质分界面上反射与折射 4-2介质平板上光波导射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念 4-5光纤中射线分析 4-6光纤中电磁波模式理论 4-7光纤损耗与色散 4-8光波导装置与应用 三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导?射线B到C相位变（k0n1BC-2?2-2?3），两射线相位差：?mCBBCnk2223210?1cos2?dCBBC?mdnk222cos232110?n1，d膜参数，k0=2?/?0波数 d A A B C B C D D?1?2，?3边界反射古

15、斯 汉森位移相位变 式形成波导入射角?1条件，膜波导特征方程，讨论波导特性基础。0cos)(sinarctan212212?icnn?0arctancos)(sinarctan22212322213213?nnnnnnii?TE波 一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程 虚线平面波前，k波矢：110110110|cos423sinxizikkn kkn kkn k?）(k1x与k1z是k1的x和z分量。AB?波前，斜射n1和n3界面B，BE波前。波前进F波前FC 波B全反射到C，C全反射，波前 FC；波导膜锯齿形光线 z传播 波导内形成x向驻波，y向不受限。锯齿光线斜向传播平面波（AB和B

16、C）上下界面全反射形成，AB斜向上传播，BC斜向下。4-1光在介质分界面上反射与折射 4-2介质平板上光波导介质平板上光波导射线分析方法射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念 4-5光纤中射线分析 4-6光纤中电磁波模式理论 4-7光纤损耗与色散 4-8光波导装置与应用 一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程二、导模的特点与模方程 三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导 d A A B C B C D D?1 1 (4-2-5)适TE和TM波，二者，不同 直接与间接波叠，横截面驻波场，确定场分布，直接与间接波 相位差2?整数倍：BC?EF 间接与直接波几何误差，一

17、项两波光程差引起 相位差；二项光膜下界面全反射 相移；三项光膜上界面全反射 相移。)424(222)(13121?mEFBCkiiiiddBFBFEFBCd?cottansincos?，)524(222cos2131201?mkdni1312?与关系 (4-2-4)（下页）平板波导特征或色散方程 4-1光在介质分界面上反射与折射 4-2介质平板上光波导射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念 4-5光纤中射线分析 4-6光纤中电磁波模式理论 4-7光纤损耗与色散 4-8光波导装置与应用 一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程 三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导

18、izixknkknkknkk?sin)324(cos|011011011?)424(222)(13121?mEFBCkiiiiddBFBFEFBCd?cottansincos?，）（524222cos2131201?mkdni?-1:?mEFBCk22213121?)(-icosdBC?)()()()()(iiiiiiiiiiiiiiiddddddBFEF?coscos21coscossincoscossinsinsincoscossinsincottansin2222?mdkdkEFBCkiiii222cos222cos1coscos21221312113122113121?)()()(-0

19、11knk|k|?得：）（524222cos2131201?mkdni第一项差一负号 4-1光在介质分界面上反射与折射 4-2介质平板上光波导射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念 4-5光纤中射线分析 4-6光纤中电磁波模式理论 4-7光纤损耗与色散 4-8光波导装置与应用 (4-2-5)证明 一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程 三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导 给定，(4-2-5)找出对应m ，对应TE0，TE1，TE2，或TM0，TM1，TM2，波型。-平板波导特征 或色散方程 对应m，?(?)变不同?i和?(4-2-5)，对应m，相应?m正整数，

20、离散，?离散。导模离散模式，离散谱；3210/2nnnkd，?ii?sincos或)524(222cos2131201?mkdni辐射模（包层和衬底模）不存在(4-2-5)模方程，即 ，所有连续?i辐射模，?连续值，辐射模连续谱。ci?izixknkknkknkk?sin)324(cos|011011011?导模推导出 4-1光在介质分界面上反射与折射 4-2介质平板上光波导射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念 4-5光纤中射线分析 4-6光纤中电磁波模式理论 4-7光纤损耗与色散 4-8光波导装置与应用 一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程 三、导模的截止

21、四、渐变折射率平板波导 超越方程 解难：数值法；图解法求。平板波导TE波三模式?-?曲线，m=0,1,2离散模，辐射模连续模：01kn?)524(222cos2131201?mkdni不存在模式区（禁区），TM波适；02kn?导模（离散模）：0201knkn?离散模 导模 离散模 连续模 izixknkknkknkk?sin)324(cos|011011011?4-1光在介质分界面上反射与折射 4-2介质平板上光波导射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念 4-5光纤中射线分析 4-6光纤中电磁波模式理论 4-7光纤损耗与色散 4-8光波导装置与应用 一、平板波导的模式

22、 二、导模的特点与模方程 三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导 波导下界面全反射条件：sin?in2/n1，如果sin?i=n2/n1，不全反射（全反射临界条件），或?n2k0，?in1k0不存在（sin?不能1）；）；问题：为什么 不存在模式区（禁区）？01kn?为什么 产生辐射模？02kn?导模 离散模 连续模 izixknkknkknkk?sin)324(cos|011011011?4-1光在介质分界面上反射与折射 4-2介质平板上光波导射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念 4-5光纤中射线分析 4-6光纤中电磁波模式理论 4-7光纤损耗与色散 4-8光波导

23、装置与应用 2211sin()4 1 5cnnnn?（）tinn?sinsin21?一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程 三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导 入射角 ；，下界面全反射临界态，进辐射态，导膜截止；12?i02kn?12/sinnni?）（914cos)(sinarctan2122?iiTEnn?）（1014cos)(sin)(arctan2122221?iiTMnnnn?上下界面反射系数相位角(4-1-9)和(4-1-10)：2?全反射相移角 21222112cosnnn?12sinnnc?2121arcsin()421nn?（）上式用关系：4-1光在介质分界面上反射与

24、折射 4-2介质平板上光波导射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念 4-5光纤中射线分析 4-6光纤中电磁波模式理论 4-7光纤损耗与色散 4-8光波导装置与应用 一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程 三、导模的截止三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导 222122112()sin()arctan0(427)cosiinnnna?)724()arctan(2221232223113bnnnnnn?)624(0cos)(sinarctan212212annic?)62(arctancos)(sinarctan22212322213213bnnnnnnii?izi

25、xknkknkknkk?sin)324(cos|011011011?TE TM 模方程 写成：导模截止模方程导模截止模方程 或 上界面反射系数相位角，TE和TM波值见(4-2-6)和(4-2-7)。1012132cos222425idn km?（）?mkdni?1301cos）（824)(130212221?mdknn13?21222112cosnnn?2222311322312arctan()427nnnbnnn?（）TM ）（annnnii7240cos)(sin)(arctan212222112?TM ）（annic6240cos)(sinarctan212212?TE 由(4-2-6a

26、)(4-2-7a)TE，TM波?12为0 22322123132212sin()arctanarctan426cosiinnnnbnn?（）TE 4-1光在介质分界面上反射与折射 4-2介质平板上光波导介质平板上光波导射线分析方法射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念 4-5光纤中射线分析 4-6光纤中电磁波模式理论 4-7光纤损耗与色散 4-8光波导装置与应用 一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程 三、导模的截止三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导 12/sinnni?由 ，导模截止模方程 求波导传输模式数量m，m阶导膜截止频率?c和截止厚dc 因：所：12

27、22121321()429dMnn?（）TETM)()(1313?TETMMM?1.模式数量 ）（824)(130212221?mdknn?/20?k22322123132212sin()arctanarctan426cosiinnnnbnn?（）TE波 2222311322312arctan()427nnnbnnn?（）TM波 4-1光在介质分界面上反射与折射 4-2介质平板上光波导射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念 4-5光纤中射线分析 4-6光纤中电磁波模式理论 4-7光纤损耗与色散 4-8光波导装置与应用 一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程 三、导

28、模的截止 四、渐变折射率平板波导?m?特征方程，?1?，m?高次模?1小平面波构成?011232cos222425k ndm?k1xd-?2-?3=?m导模截止 4-1光在介质分界面上反射与折射 4-2介质平板上光波导射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念 4-5光纤中射线分析 4-6光纤中电磁波模式理论 4-7光纤损耗与色散 4-8光波导装置与应用 一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程 三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导 3.第m阶导模截止厚度 2.第m阶导模截止频率 131222121()42 112()cdmnn?（）131222121()42 10(

29、)ccmd nn?（）?c?/20?k(4-2-9)-(4-2-11)平板波导设计和实验依据；1222121321()429dMnn?（）（824)(130212221?mdknn4-1光在介质分界面上反射与折射 4-2介质平板上光波导介质平板上光波导射线分析方法射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念 4-5光纤中射线分析 4-6光纤中电磁波模式理论 4-7光纤损耗与色散 4-8光波导装置与应用 一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程 三、导模的截止三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导 模式数量 (4-2-11)，m=1，单模传播最大厚度：，多模传输;m=0，单

30、模传播最小厚度：，没有导膜传输，维持波导传输 单一0阶模厚度 maxdd?min13122212142132()dnn?（）mindd?minmax42 14ddd?（）max131222121(1)42 122()dnn?（）（1124)1()(213212221?mnndcm阶导模截止厚度 m=1单模传播最大厚度 4-1光在介质分界面上反射与折射 4-2介质平板上光波导射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念 4-5光纤中射线分析 4-6光纤中电磁波模式理论 4-7光纤损耗与色散 4-8光波导装置与应用 一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程 三、导模的截止 四

31、、渐变折射率平板波导 对称结构平板波导对称结构平板波导，0阶模m=0，(4-2-10)(4-2-11)(4-2-13)不存在dc，?c，?c，对称平板波导，任意?光基模或0阶模传播。32nn?013?）（1024)1()(13212221?mnndcc?c?2222311322312arctan()427nnnbnnn?（）TM 22322123132212sin()arctanarctan426cosiinnnnbnn?（）TE ）（1124)1()(213212221?mnndcm阶导模截止厚度 max131222121(1)(42 122()dnn?）m=1维持单模传播最大厚度 min1

32、3122212142132()dnn?（）m=0维持单模传播最小厚度 4-1光在介质分界面上反射与折射 4-2介质平板上光波导射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念 4-5光纤中射线分析 4-6光纤中电磁波模式理论 4-7光纤损耗与色散 4-8光波导装置与应用 一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程 三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导 )1524(,0;0,0min?ccdd例题1：估计厚度为 d=4?m，工作波长?0=0.8?m的对称平板波导 TE0模式单模传输时，对折射率差的要求是多少？）（824)(130212221?mdknn解：导模截止模方程：ddd

33、kmnn?2211313013212221?)(?/20?k）（bnnnnnn724)arctan(2221232223113?对称平板波导，n2=n3，?13=0 10428022113013212221.dddkmnn?)(上式：所以：0101022221.nn?)(4-1光在介质分界面上反射与折射 4-2介质平板上光波导射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念 4-5光纤中射线分析 4-6光纤中电磁波模式理论 4-7光纤损耗与色散 4-8光波导装置与应用 一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程 三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导 单模m=1 例题2：在对称

34、平板波导中，基模可以在任何频率下存在，但在非对称的平板波导中则必须在入射光频率高于一定值时才能实现基模传输。怎样理解这种现象？答：对称平板波导：n2=n3，?13=0 0阶模 m=0，dc?0，dmin=0，?c=0，?，不存在dc，?c，?c，基模任意频率存在。非对称平板波导：n2n3，?130 0阶模m=0，?c=c?13/d(n1-n2)1/20，入射光?一定值实现基模传输。4-1光在介质分界面上反射与折射 4-2介质平板上光波导射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念 4-5光纤中射线分析 4-6光纤中电磁波模式理论 4-7光纤损耗与色散 4-8光波导装置与应用

35、 一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程 三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导 ）（bnnnnnn724)arctan(2221232223113?131222121()42 10()ccmd nn?（）（1624)(sin)()(cos)()()(000?xkxnkxkxnkkxnxkzx?光线非均匀介质传播路线曲线。渐变折射率平板波导，光线在波导蛇形曲线行进。)(xnn?均匀折射率锯齿光线 光线不同点切线与 x夹角变，波矢量方向变（与4-2-3比）：110110110|cos423sinxizikkn kkn kkn k?（）均匀折射率波矢 4-1光在介质分界面上反射与折射 4-2介

36、质平板上光波导射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念 4-5光纤中射线分析 4-6光纤中电磁波模式理论 4-7光纤损耗与色散 4-8光波导装置与应用 一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程 三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导 证明：，?与x无关常数（?定义与z有关）；波矢 拐点x1和x2没有x分量，引“有效折射率N”，定义：渐变n波导有效n：0/?x?)(xk2/?1020()()42 17n x kn x k?(）0/kN?渐变n波导有效n=拐点n，拐点n等 非均匀折射率波矢 4-1光在介质分界面上反射与折射 4-2介质平板上光波导射线分析方法 4-3平板波

37、导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念 4-5光纤中射线分析 4-6光纤中电磁波模式理论 4-7光纤损耗与色散 4-8光波导装置与应用 一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程 三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导 )1824)()(210?xnxnkN?)(sin)()(cos)()()(000 xkxnkxkxnkkxnxkzx?图4-2-6渐变n波导对称，光线上下拐点相移：4/?）（16144)1arctan()0()()()0(arctan202202202202?knknknknTE）（17144?TM均匀n平板波导相移角 4-1光在介质分界面上反射与折射 4-2介质平板上光波导

38、介质平板上光波导射线分析方法射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念 4-5光纤中射线分析 4-6光纤中电磁波模式理论 4-7光纤损耗与色散 4-8光波导装置与应用 一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程 三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导四、渐变折射率平板波导 图4-2-6光对称波导路线,上下拐点相移 图4-2-7光非对称波导路线，上界面拐点相移：2/?)1614(4?TE)1714(4?TM?=?/4 上界面 下界面?=?/2?=?/4 4/?4-1光在介质分界面上反射与折射 4-2介质平板上光波导射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本

39、概念 4-5光纤中射线分析 4-6光纤中电磁波模式理论 4-7光纤损耗与色散 4-8光波导装置与应用 一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程 三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导 222200222200(0)(0)arctan()(0)arctan(0)2TEnknknknk?)1214()()(tan21220212120222?knknTE)(sin)()()(cos)(2122200 xxnxnkxkxnkx?12220()(42 19xkk nxN?）00)()()(sin)(kkxnxnxxnN?令)1824)()(210?xnxnkN?推导渐变n对称平板波导模式本征方程：已

40、知：则：渐变n波导有效折射率 110110110|cos423sinxizikkn kkn kkn k?（）均匀n波矢 4-1光在介质分界面上反射与折射 4-2介质平板上光波导射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念 4-5光纤中射线分析 4-6光纤中电磁波模式理论 4-7光纤损耗与色散 4-8光波导装置与应用 一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程 三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导 光线拐点A行到拐点B相移 ，相移极限：）（2024)(02122?iiixixkNxnxk?12220()42 19xkk nxN?（）图4-2-6光线分若干段。每段坐标与间隔

41、xi和?xi，?xi小，?xi范围ni常数，n(xi)，?xi间隔x向相位移：?i?0?ix当12122200()4221limixiixxnxNk dx?（）4-1光在介质分界面上反射与折射 4-2介质平板上光波导射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念 4-5光纤中射线分析 4-6光纤中电磁波模式理论 4-7光纤损耗与色散 4-8光波导装置与应用 一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程 三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导 12122200()(4221)limixiixxnxNk dx?1012132cos222(425)idn km?平板波导特征方程或色散

42、方程 总相移极限?12)2224(222)(202122xxmdxkNxn（对称结构）?12)2324(22)(202122xxmdxkNxn（非对称结构）?=?/4?=?/4?=?/2?=?/4 光同界面两拐点(A,B)往返一次总相移，拐点相位突变计算内，波导横截面成驻波，稳场分布，总相移 2?整数倍，往返一次?2 总相移极限加两拐点相移 4-1光在介质分界面上反射与折射 4-2介质平板上光波导射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念 4-5光纤中射线分析 4-6光纤中电磁波模式理论 4-7光纤损耗与色散 4-8光波导装置与应用 一、平板波导的模式 二、导模的特点与模

43、方程 三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导 ，渐变n波导模方程：12122202()2()(4223)2xxnxNk dxm?非对称结构)2424(210)21()(2)21()(12122122202122?（对称结构），mmdxxnkmdxNxnxxxx?）（非对称结构）（，2524210)43()(2)43()(11021222002122?mmdxxnkmdxNxnxx?/20?k12122202()2(222)22xxnxNk dxm?对称结构 4渐变n波导模方程，未代n分布n(x)；n抛物线，高斯和指数分布；已知n，建立求对应该n模方程；研究波导传播特性,指导设计。)(sin)(xxnN?令120()()(4218Nn xn xk?）?/20?k)(sin)(xxnN?令4-1光在介质分界面上反射与折射 4-2介质平板上光波导射线分析方法 4-3平板波导电磁理论 4-4矩形介质波导基本概念 4-5光纤中射线分析 4-6光纤中电磁波模式理论 4-7光纤损耗与色散 4-8光波导装置与应用 一、平板波导的模式 二、导模的特点与模方程 三、导模的截止 四、渐变折射率平板波导 School of Physics and Microelectronics Science