阿波罗尼奥斯《圆锥曲线》要点课件.ppt
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- 圆锥曲线 阿波罗 尼奥斯 要点 课件
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1、阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论v圆锥曲线的由来与阿波罗尼奥斯v圆锥曲线的定义v圆锥曲线的方程和性质v圆锥曲线的应用一、圆锥曲线的由来v圆锥曲线是椭圆、双曲线、抛物线的统称,因为他们都可以通过“用平面截圆锥”来得到,所以叫圆锥曲线。v第一个考察圆锥曲线的事希腊学者梅内赫莫斯(公元前375-前325)圆锥曲线的雏形他取三个顶点分别为直角锐角和钝角的正圆锥,然后各作一个平面分别垂直于三个圆锥的一条母线,并与圆锥相截:他把所得三条截线分别称为“直角圆锥截线”,“锐角圆锥截线”和“钝角圆锥截线”,实际上就是今天我们所说的抛物线,椭圆,一支等轴双曲线:这是圆锥曲线最早的名称。v当时,这三种曲线均以圆锥曲面为基础
2、得到,但这三种曲线是分别以三种不同的圆锥曲面作为基础得到的。v约一百年后,古希腊的著名数学家阿波罗尼奥斯更详尽、更系统地研究了圆锥曲线。阿波罗尼奥斯的圆锥曲线论v阿波罗尼奥斯发现,所有三种曲线只要以一种圆锥曲线为媒介就够了,需要改变的只是界面的位置,而且作为媒介的圆锥曲面可以取上面三种中的任何一种阿波罗尼奥斯与圆锥曲线论拋物線雙曲線v当截面与圆锥地面的夹角小于圆锥母线与圆锥地面的夹角时,截面是椭圆,当这两角相等时,截线是抛物线,当前一个角大于后一个角时,截线是双曲线。简介阿波罗尼奥斯(Apollonius)公元前262年出生于小亚细亚的玻尔加,公元前190年卒于古埃及的亚历山大。亚历山大时期第
3、三位重要的数学家,与欧几里得、阿基米德齐名,其贡献涉及几何学和天文学。生平v圆锥曲线论是一部经典巨作,可以说代表了希腊几何的最高水平,直至17世纪笛卡尔、帕斯卡出场之前,始终无人能够超越。阿波罗尼奥斯写此书被后世译者称为“大几何学家”。v圆锥曲线论全书共八卷,含487个命题。v此书集前人之大成,且提出很多新的性质。他推广了梅内克缪斯的方法,证明三圆锥曲线可以由同一个圆锥体截取而得,并给出抛物线、椭圆、双曲线、正焦弦等名称。v他以圆锥体底面直径为横坐标,过顶点的垂线为纵坐标,这给后世坐标几何的建立以很大的启发。v他在解释太阳系内5大行星的运动时,提出了本轮均轮偏心模型,为托勒密的地心说提供了工具
4、。学习生涯v阿波罗尼奥斯年青时到亚历山大跟随欧几里得的后继者学习,那时是托勒密三世(246BC221BC)统治时期,到了托勒密四世(221BC205BC)时代,他在天文学研究方面已颇有名气。v后来到过小亚细亚西岸的帕加马王国居住与工作,晚年回到亚历山大,并卒于该城。贡献v阿波罗尼奥斯的主要成就是建立了完美的圆锥曲线论,总结了前人在这方面的工作,再加上自己的研究成果,撰成了圆锥曲线论,将圆锥曲线的性质网罗殆尽,几乎使后人没有插足的余地。v除圆锥曲线论外,阿波罗尼奥斯还有好几种著作,为后世学者(特别是帕波斯)所提及。列举如下:v1截取线段成定比v2截取面积等于已知面积v3论接触v4平面轨迹v5倾斜
5、v6十二面体与二十面体对比v此外还有无序无理量、取火镜、圆周率计算以及天文学方面的著述等。v阿波罗尼奥斯和欧几里得、阿基米德合称为亚历山大前期的三大数学家(约300BC200BC),这是古希腊数学的全盛时期或“黄金时代”。二、圆锥曲线的定义v椭圆:平面上到两定点F1,F2(焦点)的距离之和为定长的动点的轨迹称为椭圆v双曲线:平面上到两定点F1,F2(焦点)的距离之差的绝对值为定长的动点的轨迹称为双曲线v抛物线:平面上到一定点F 的距离与到一定直线的距离相等的动点的轨迹称为抛物线。圆锥曲线的统一定义v平面上到一定点F的距离与到一不过该定点的定直线L的距离之比为常数e的动点的轨迹称为圆锥曲线。ve
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