八年级数学下册-第一章-三角形的证明-1等腰三角形第1课时-全等三角形和等腰三角形的性质课课件.ppt

1、第一章第一章 三角形的证明三角形的证明1 等腰三角形等腰三角形第第1课时课时 全等三角形和等腰三角形的性质全等三角形和等腰三角形的性质 新课导入新课导入我们已经学了哪些判定三角形全等的方式我们已经学了哪些判定三角形全等的方式？边边边边边边SSS:三边対应相等的两个三角形全等三边対应相等的两个三角形全等.边角边边角边SAS:两边及其夹角対应相等的两个三两边及其夹角対应相等的两个三角形全等角形全等.两角及其夹边対应相等的两个三两角及其夹边対应相等的两个三角形全等角形全等.角角边角角边ASA:想一想想一想 我们已经探索过两角分别相等且其中一我们已经探索过两角分别相等且其中一组等角的対边相等的两个三角

2、形全等组等角的対边相等的两个三角形全等”这个结这个结论论,你能用有关的基本事实和已经学习过的定你能用有关的基本事实和已经学习过的定理证明它吗理证明它吗？新课探究新课探究已知已知:如下图如下图,A=D,B=E,BC=EF.求证求证:ABC DEF.ABCDEF证明证明:A+B+C=180,D+E+F=180三角形内角和等于三角形内角和等于180.C=180A+B,F=180D+E,A=D,B=E已知已知.C=F等量代换等量代换.BC=EF已知已知.ABC DEFASA.ABCDEF 定理定理 两角分别相等且其中一组等角两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等的对边相等的两个三角形全等

3、.（AAS）根据全等三角形的定义根据全等三角形的定义,我们可以得到我们可以得到全等三角形的对应边相等、对应角相等全等三角形的对应边相等、对应角相等.议一议议一议 1还记得我们探索过的等腰三角形的性质还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗吗？2请你选择等腰三角形的一条性质进行证请你选择等腰三角形的一条性质进行证明明,并与同伴交流并与同伴交流.ABC顶角顶角底角底角 底角底角腰腰腰腰底边底边 先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的先自己折纸观察探索并写出等腰三角形的性质性质,然后再小组交流然后再小组交流,互相弥补不足互相弥补不足.ABCB定理定理 等腰三角形的两底角相等等腰三角形的两底角相等.这一定理

4、可以简述为这一定理可以简述为:等边対等角等边対等角.练习练习在在ABC 中中,AB=AC.1假设假设A=40,那么那么C 等于多少度等于多少度？2假设假设B=72,那么那么A 等于多少度等于多少度？ABC170236已知已知:如下图如下图,在在ABC 中中,AB=AC.求证求证:B=C.ABC取取 BC 的中点的中点 D,连接连接 AD.在在ABD 和和ACD 中中,AB=AC,BD=CD,AD=AD,ABD ACDSSS.B=C 全等三角形的対应角相等全等三角形的対应角相等.证法一证法一:DABCD证法二证法二:作作ABC 顶角顶角A 的角平分线的角平分线 AD.在在ABD 和和ACD 中中

5、,AB=AC,BAD=CAD,AD=AD ,ABD ACDSAS.B=C 全等三角形的対应角相等全等三角形的対应角相等.证法三证法三:ABC在在ABC 和和ACB 中中,AB=AC,A=A,AC=AB,ABC ACBSAS.B=C 全等三角形的対应角相等全等三角形的対应角相等.想一想想一想ABCD 在图中在图中,线段线段 AD 还具有还具有怎样的性质怎样的性质？为什么？为什么？由此你？由此你能得到什么结论能得到什么结论？推论推论 等腰三角形顶角的平分线、底等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合边上的中线及底边上的高线互相重合.可分解成下面三个方面来理解可分解成下面三个方面来

6、理解:1.等腰三角形的顶角的平分线等腰三角形的顶角的平分线,既是底边既是底边上的中线上的中线,又是底边上的高。又是底边上的高。AB AC,1 2已知已知BD DC,ADBC等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一ABCD12 2.等腰三角形的底边上中线等腰三角形的底边上中线,既是底边上的既是底边上的高高,又是顶角平分线。又是顶角平分线。AB AC BD DC 已知已知ADBC 1 2 等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一ABCD12 3.等腰三角形的底边上的高等腰三角形的底边上的高,既是底边上的既是底边上的中线中线,又是顶角平分线。又是顶角平分线。ABAC ADBC 已知已知BDDC 12 等腰三

7、角形三线合一等腰三角形三线合一ABCD12 随堂演练随堂演练 1.1已知等腰三角形的一个角为已知等腰三角形的一个角为 40,那么其它两个角分别那么其它两个角分别为为 。2已知等腰三角形的一个外角为已知等腰三角形的一个外角为 70,那那么这个三角形的三个内角分别么这个三角形的三个内角分别为为 。70、70或或40、100 110、35、35 2.如下图如下图,在在ABC 中中,AB=AC,点点 D 在在 BC 上上,且且 BD=AD,DC=AC,求求B 的度的度数数.ABCD解解:AB=AC,B=C等边対等角等边対等角.同理可得同理可得B=BAD,CDA=CAD.设设B=x,那么那么C=BAD=

8、x,CAD=CDA=2x.在在ADC 中中,C+CDA+CAD=180,即即 x+2x+2x=180,x=36,即即B=36.3.ABC 中中,AB AC,D 是是 BC 边上的边上的中点中点,DFAC 于于 F,DE AB 于于 E .求证求证:D E DF。ABCDEF证明证明:连接连接 AD,AB AC,BD DC已知已知AD 是是BAC 的平分线的平分线.等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一又又DEAB DFAC,DE DF角平分线上的点到角平分线上的点到这个角的两边距离相等这个角的两边距离相等.ABCDEF 4.已知已知:如下图如下图,点点 B,E,C,F 在同一条在同一条直线上直线

9、上,AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证求证:A=D.ADBECFADBECF证明证明:BE CF,BE+CE CF+EC,BC=EF.又又AB=DE AC=DF,ABC DEFSSS.A=D.5.如下图如下图,在在ABC 中中,AB=AC,点点 D,E 都在边都在边 BC 上上,且且 AD=AE,那么那么 BD 与与 CE 相等吗相等吗？请证明你的结论？请证明你的结论.ABCDEABCDE解解:AB=AC,B=C等边対等角等边対等角.同理可得同理可得ADE=AED.ADB=AEC.ABD ACEAAS.BD=CE.课堂小结课堂小结 1.等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等;2

10、.等腰三角形顶角的平分线、底边中线、等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边上高线三条线重合底边上高线三条线重合;等腰三角形的性质等腰三角形的性质同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语 第十五章第十五章 分式分式 15.2 分式的运算分式的运算 分式的加减分式的加减 课时一课时一 分式的加减分式的加减 目 录CONTENTS1 学习目标2 新课

11、导入3 新课讲解4 课堂小结5 当堂小练6 拓展与延伸7 布置作业1.1.掌握同分母的分式加减法的法那么掌握同分母的分式加减法的法那么,能熟练地进行同能熟练地进行同分母的分式加减法的运算分母的分式加减法的运算.难点难点2.2.会把异分母的分式通分会把异分母的分式通分,转化成同分母的分式相加减转化成同分母的分式相加减重点重点3.3.在学习过程中体会类比思想的运用在学习过程中体会类比思想的运用,学会知识的迁移学会知识的迁移.学习目标学习目标新课导入新课导入 问题1:甲工程队完成一项工程需要n天,乙工程队要比甲队多用3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？甲工程队一天完成这项工

12、程的甲工程队一天完成这项工程的 ，乙，乙工程队一天完成这项工程的工程队一天完成这项工程的 ，两队共同工作一天，两队共同工作一天完成这项工程的完成这项工程的 .n131n)311(nn情境导入新课导入新课导入情境导入问题2:2009年,2010年,2011年某地的森林面积(单位:km2)分别是S1,S2,S3,2011年与2010年相比,森林面积增长率提高了多少？20112011年的森林面积增长率是年的森林面积增长率是 ，223SS-S20102010年的森林面积增长率是年的森林面积增长率是 ，112SS-S20112011年与年与20102010年相比，森林面积增长率提高了年相比，森林面积增长

13、率提高了 .112223SS-S-SS-S新课导入新课导入思 考1 1分母相同时分母相同时,分母不变分母不变,只把分子相加减只把分子相加减,;,;2 2分母不相同时分母不相同时,要先通分成同分母的分数要先通分成同分母的分数,再加减再加减.分数的加减法法那分数的加减法法那么么:类比分数的加减运算，你能猜想分式的加减运算该怎么做吗?434214241=+=+10910451041055221=+=+=+例如：新课讲解新课讲解 知识点1 同分母分式的加减法法那么 用式子表示用式子表示 :同分母分式的加减法法那么同分母分式的加减法法那么:同分母分式相加减同分母分式相加减,分母不变分母不变,把分把分子相

14、加减子相加减.cbacbca 1同分母分式相加减时,把分子相加减”就是把各个分式的分子整体”相加减.2在计算时,各分子都应用括号括起来,假设分子是系数为正的单项式,括号可以省略;假设分子是多项式,且分子相减时,括号不能省略,否那么容易出现符号错误.新课讲解新课讲解 知识点1 同分母分式的加减法法那么 同分母分式的加法计算例如:分母不分母不变变yxyx525分子相分子相加加yxyxx5352新课讲解新课讲解练一练1计算:1 解：解：（1 1）原式）原式 y-xy-xyxyxy-xyxy-xx-yx3)()(33323522222222235y-xx-y-xyx新课讲解新课讲解 知识点2 异分母分

15、式的加减法法那么 用式子表示用式子表示 :异分母分式的加减法法那么异分母分式的加减法法那么:异分母分式相加减异分母分式相加减,先通分先通分,变为同变为同分母的分式分母的分式,再加减再加减.bdcbadbdcbbdaddcba新课讲解新课讲解 知识点2 异分母分式的加减法法那么 异分母分式相加减的一般步骤异分母分式相加减的一般步骤:1 1通分通分:将异分母分式转化为同分母分式将异分母分式转化为同分母分式;2 2加减加减:写成分母不变、分子相加减的形式写成分母不变、分子相加减的形式;3 3合并合并:分子去括号、合并同类项分子去括号、合并同类项;4 4约分约分:分子、分母约分分子、分母约分,将结果化

16、成最简分式或整式将结果化成最简分式或整式.新课讲解新课讲解 知识点2 异分母分式的加减法法那么 异分母分式的减法计算例如:xyxyxyxxyyyx2221异分异分母母同分母同分母通通分分新课讲解新课讲解重 点 1 1异分母分式加减运算的关键是通分异分母分式加减运算的关键是通分,从而转化成同分母分式相从而转化成同分母分式相加减加减,再根据同分母分式的加减法法那么进行计算再根据同分母分式的加减法法那么进行计算,通分时要注意最简公分通分时要注意最简公分母的确定母的确定.2 2分式与整式相加减时分式与整式相加减时,可把整式看作分母是可把整式看作分母是1 1的式子的式子,然后按异分母分然后按异分母分式的

17、加减法法那么进行计算式的加减法法那么进行计算.知识点2 异分母分式的加减法法那么 新课讲解新课讲解练一练解：解：（1 1）原式）原式 2244)32)(32(3232)32)(32(32)32)(32(329q-ppq-pqpqpq-pq-pqpqpq-pqpq-pq-pqp321321计算:1 新课讲解新课讲解练一练解：解：（2 2）原式）原式 cbab-abccbab-cbaacbabccba2bb-cbaaacbabcc22332223223222222222222422120242242124202424372445计算：（2）cab-cbabac222128765新课讲解新课讲解练一

18、练计算:1 2 解：解：（1 1）原式）原式 43)4)(4()4(3)4)(4(123)4)(4()4(324)4)(4()4(3)4)(4(24x-xx-x-xxx-xxx-xxx-xxx-x4316242222-aa-a新课讲解新课讲解练一练计算:1 2 解：解：（1 1）原式）原式 43)4)(4()4(3)4)(4(123)4)(4()4(324)4)(4()4(3)4)(4(24x-xx-x-xxx-xxx-xxx-xxx-x4316242222-aa-a 解：解：（2 2）242422)2)(2(222-a-aa-a-aa-a-aa课堂小结课堂小结分式的运算分式的运算熟练运用同分

19、母、异分母的熟练运用同分母、异分母的加减法法那么进行计算加减法法那么进行计算同分母分式的加减法法那么同分母分式的加减法法那么异分母分式的加减法法那么异分母分式的加减法法那么当堂小练当堂小练22222253358(2).a ba ba bababab原式原式=.ab2222(53)(35)(8)a ba ba ba b222253358a ba ba ba b22aba b当堂小练当堂小练2221244xxxxxx（2）；原式原式=2)2(1)2(2xxxxx=通分,先化为同分母22)2()1()2()2)(2(xxxxxxxx222)2(4xxxxx=24(2)xx x；注意:分母是多项式先分

20、解因式分母不变,分子相加减当堂小练当堂小练先化简,再求值:,其中x2018.21211xx解解:(1):(1)原式原式=121111xxxxx 1211xxx 111xxx1.1x112018=.201812019x 当时，原 式拓展与延伸计算:.14222214a-a-a-a解：原式解：原式 )4)(1(24481848184)(2)2(21)1(4)1(4)2222()1414(22222222-a-a-a-a-a-a-a2a-a-a-a-a-a-aa-a同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比

21、成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语第十五章分式15.2分式的运算第2课时用科学记数法表示绝対值小于1的数知识点知识点:用科学记数法表示绝対值小于用科学记数法表示绝対值小于1的数的数C B D 5 8用科学记数法表示以下各数用科学记数法表示以下各数:(1)0.000 003 2;C D B B 14计算计算:(结果用科学记数法表示结果用科学记数法表示)0.000 072 0.000 15 16一块一块900 mm2的芯片上能集成的芯片上能集成10亿个元件亿个元件(1)每个这样的元件约占多少平方毫米每个这样的元件约占多少平方毫米？(2)每个这样的元件约占多少平方米每个这样的元件约占多少平方米？同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成同学们，你们要相信梦想是价值的源泉，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没功的信念比成功本身更重要，相信人生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，有失败，相信生命的质量来自决不妥协的信念，考试加油考试加油!奥利给奥利给结束语结束语