二函数及其应用课件.ppt

1、栏目栏目导引导引第二章第二章 基本初等函数、导基本初等函数、导数及其应用数及其应用栏目栏目导引导引2.1函数及其应用函数及其应用栏目栏目导引导引教材回扣夯实双基教材回扣夯实双基基础梳理基础梳理1函数的概念及表示函数的概念及表示函数函数定义定义给定两个给定两个_A和和B，如果按，如果按照某个对应关系照某个对应关系f，对于集合，对于集合A中中_一一个数个数x，在集合，在集合B中都存在中都存在_的的数数f(x)与之对应，那么与之对应，那么就把对应关系就把对应关系f叫作定义在集合叫作定义在集合A上的上的函数函数非空数集非空数集任何任何唯一确定唯一确定栏目栏目导引导引函数函数记法记法记作记作_或或_函数

2、的函数的定义域定义域在函数的定义中，在函数的定义中，x叫作自变量，叫作自变量，_叫叫作函数的定义域作函数的定义域函数的函数的值域值域集合集合f(x)|xA叫作函数的值域叫作函数的值域函数的函数的三要素三要素_、_和和_函数的函数的表示法表示法解析法、图像法和列表法解析法、图像法和列表法f：AByf(x)，xAx的取值范围的取值范围A定义域定义域值域值域对应法则对应法则栏目栏目导引导引思考探究思考探究1任何一个函数都可以用解析法表示吗？任何一个函数都可以用解析法表示吗？提示：提示：不一定如某一地区绿化面积与年份不一定如某一地区绿化面积与年份关系等受偶然因素影响较大的函数关系就无关系等受偶然因素影

3、响较大的函数关系就无法用解析法表示法用解析法表示栏目栏目导引导引2分段函数分段函数如果函数如果函数yf(x)，xA，根据自变量，根据自变量x在在A中中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数称这样的函数为分段函数栏目栏目导引导引3映射的定义映射的定义(1)两个非空集合两个非空集合A与与B间存在着对应关系间存在着对应关系f，而且对于而且对于A中的每一个元素中的每一个元素x，B中总有中总有_的一个元素的一个元素y与它对应，就称这种与它对应，就称这种对应为从对应为从A到到B的映射，记作的映射，记作f：AB.A中的元素中的元素x称为原像，称为原

4、像，B中的对应元素中的对应元素y称为称为x的的_，记作，记作f：xy.唯一唯一像像栏目栏目导引导引(2)一一映射一一映射一一映射是一种特殊的映射，它满足：一一映射是一种特殊的映射，它满足：A中每一个元素在中每一个元素在B中都有中都有_的像与的像与之对应；之对应；A中的不同元素的像也不同；中的不同元素的像也不同；B中的每一个元素都有原像中的每一个元素都有原像唯一唯一栏目栏目导引导引思考探究思考探究2映射与函数有什么区别？映射与函数有什么区别？提示：提示：函数是特殊的映射，二者区别在于映射定函数是特殊的映射，二者区别在于映射定义中的两个集合是非空集合，可以不是数集，而义中的两个集合是非空集合，可以

5、不是数集，而函数中的两个集合必须是非空数集函数中的两个集合必须是非空数集栏目栏目导引导引4.函数的定义域函数的定义域函数的定义域是指使函数有意义的函数的定义域是指使函数有意义的_的取的取值范围值范围确定函数定义域的原则：确定函数定义域的原则：(1)当函数当函数yf(x)用表格给出时，函数的定义域是用表格给出时，函数的定义域是指表格中实数指表格中实数x的集合；的集合；(2)当函数当函数yf(x)用图像给出时，函数的定义域是用图像给出时，函数的定义域是指图像在指图像在_上投影所覆盖的实数的集合；上投影所覆盖的实数的集合；自变量自变量x轴轴栏目栏目导引导引(3)当函数当函数yf(x)用解析式给出时，

6、函数的定义用解析式给出时，函数的定义域是指使解析式有意义的实数域是指使解析式有意义的实数x的集合；的集合；(4)当函数当函数yf(x)由实际问题给出时，函数的定由实际问题给出时，函数的定义域由实际问题的意义确定；义域由实际问题的意义确定；(5)当函数当函数yf(x)是由几部分数学式子构成时，是由几部分数学式子构成时，函数的定义域就是使各部分式子都有意义的实函数的定义域就是使各部分式子都有意义的实数数x的集合的集合栏目栏目导引导引5函数的值域函数的值域(1)函数的值域的定义：在函数函数的值域的定义：在函数yf(x)中与自中与自变量变量x的值对应的的值对应的y的值叫作的值叫作_，所，所有函数值的集

7、合，叫作函数的值域有函数值的集合，叫作函数的值域函数值函数值栏目栏目导引导引(2)确定函数值域的原则：确定函数值域的原则：当函数当函数yf(x)用表用表格给出时，函数的值域是指表格中所有格给出时，函数的值域是指表格中所有y值组值组成的集合成的集合当函数当函数yf(x)用图像给出时，函用图像给出时，函数的值域是指图像上每一个点的纵坐标组成的数的值域是指图像上每一个点的纵坐标组成的集合集合当函数当函数yf(x)用解析式给出时，函数用解析式给出时，函数的值域由的值域由_确定确定定义域和解析式定义域和解析式栏目栏目导引导引(3)求函数值域的方法有：直接法、换元法、求函数值域的方法有：直接法、换元法、配

8、方法、判别式法、几何法、不等式法、单配方法、判别式法、几何法、不等式法、单调性法等调性法等栏目栏目导引导引思考探究思考探究3函数的值域和最值有何关系？函数的值域和最值有何关系？提示：提示：函数一定有值域，但不一定有最值，函数一定有值域，但不一定有最值，当函数有最值时，求出了函数的值域也就有当函数有最值时，求出了函数的值域也就有了函数的最值，但只有函数的最大了函数的最值，但只有函数的最大(小小)值，值，未必能求出函数的值域未必能求出函数的值域栏目栏目导引导引课前热身课前热身1(2010高考广东卷高考广东卷)函数函数f(x)lg(x1)的定义的定义域是域是()A(2，)B(1，)C1，)D2，)解

9、析：选解析：选B.由由x10，得，得x1，所以定义域为，所以定义域为(1，)栏目栏目导引导引2设集合设集合Mx|0 x2，Ny|0y2，那么，那么下面的下面的4个图形中，能表示集合个图形中，能表示集合M到集合到集合N的函的函数关系的有数关系的有()栏目栏目导引导引A BC D解析：选解析：选C.由函数的概念可知，只有满由函数的概念可知，只有满足对任意一个足对任意一个“x”都有唯一的都有唯一的“y”与之对应与之对应栏目栏目导引导引答案：答案：1栏目栏目导引导引栏目栏目导引导引考点探究讲练互动考点探究讲练互动考点考点1 求函数的定义域求函数的定义域例例1栏目栏目导引导引A(，1)B(1，)C(1，

10、1)(1，)D(，)【答案】【答案】C栏目栏目导引导引【规律小结规律小结】(1)求函数的定义域，其实质就是求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集，其准则一式或不等式组，然后求出它们的解集，其准则一般是：般是：分式中，分母不为零；分式中，分母不为零；偶次方根中，被开方数非负；偶次方根中，被开方数非负；对于对于yx0，要求，要求x0；栏目栏目导引导引对数式中，真数大于对数式中，真数大于0，底数大于，底数大于0且不等于且不等于1；由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问题的由实际问题确定的函数，其

11、定义域要受实际问题的约束约束(2)已知已知f(x)的定义域，求的定义域，求f(x)的定义域的解法是：若的定义域的解法是：若f(x)的定义域为的定义域为D，则，则f(x)的定义域是使的定义域是使(x)D有有意义的意义的x的集合；已知的集合；已知f(x)的定义域，求的定义域，求f(x)的定义的定义域的解法是：若域的解法是：若f(x)的定义域为的定义域为D，则，则(x)在在D上的上的取值范围取值范围(x)的值域的值域)即为即为f(x)的定义域的定义域栏目栏目导引导引备选例题备选例题(教师用书独具教师用书独具)已知函数已知函数f(x)的定义域是的定义域是0，4，求函，求函数数f(x2)的定义域的定义域

12、【解解】f(x)的定义域为的定义域为0，4，0 x24，2x2.f(x2)的定义域为的定义域为2，2例例栏目栏目导引导引变式训练变式训练栏目栏目导引导引栏目栏目导引导引栏目栏目导引导引考点考点2 求函数解析式求函数解析式例例2 (1)已知已知f(x)是一次函数，且满足是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，(1)求求f(x)的解析式；的解析式；栏目栏目导引导引【解解】(1)设设f(x)axb(a0)，则则3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5ab，即即ax5ab2x17不论不论x为何值都成立为何值都成立栏目栏目导引导引栏目栏目导引导引栏目栏目导引导引【规律小结规

13、律小结】函数解析式的求法函数解析式的求法(1)凑配法：由已知条件凑配法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将，可将F(x)改写成关于改写成关于g(x)的表达式，然后以的表达式，然后以x替代替代g(x)，便得，便得f(x)的表达式，此时要注意的表达式，此时要注意g(x)的的范围；范围；(2)待定系数法：若已知函数的类型待定系数法：若已知函数的类型(如一次如一次函数、二次函数函数、二次函数)可用待定系数法；可用待定系数法；栏目栏目导引导引栏目栏目导引导引栏目栏目导引导引备选例题备选例题(教师用书独具教师用书独具)例例 已知某人在一年中已知某人在一年中1月份至月份至6月份的月份的月经济收入如下：月经

14、济收入如下：1月份为月份为1000元，从元，从2月份月份起每月的月经济收入是其上一个月的起每月的月经济收入是其上一个月的2倍，倍，用列表、图像、解析式三种不同形式来表示用列表、图像、解析式三种不同形式来表示该人该人1月份至月份至6月份的月经济收入月份的月经济收入y(元元)与月份与月份序号序号x的函数关系，并指出该函数的定义域、的函数关系，并指出该函数的定义域、值域和对应法则值域和对应法则栏目栏目导引导引【解解】列表：列表：x123456y1000 2000 4000 8000 16000 32000栏目栏目导引导引图像：图像：栏目栏目导引导引解析式：解析式：y10002x1(x1，2，3，4，

15、5，6)其中定义域为其中定义域为1，2，3，4，5，6，值域为，值域为1000，2000，4000，8000，16000，32000对应法则对应法则f：xy10002x1.栏目栏目导引导引变式训练变式训练栏目栏目导引导引A1 B2C3 D4解析：选解析：选C.由由f(4)f(0)，得，得b4，再由，再由f(2)2，得，得c2，x0时，显然时，显然x2是方是方程程f(x)x的解；的解；x0时，方程时，方程f(x)x即为即为x24x2x，解得，解得x1或或x2，综上，方，综上，方程程f(x)x解的个数为解的个数为3.栏目栏目导引导引考点考点3 求函数值求函数值例例3栏目栏目导引导引栏目栏目导引导引

16、【答案答案】C【名师点评名师点评】(1)求求f(g(x)类型的函数值时，类型的函数值时，遵循先内后外的原则；遵循先内后外的原则；(2)对于分段函数的求值问题，依据条件准确地找对于分段函数的求值问题，依据条件准确地找出利用哪一段求解，不确定时要分类讨论出利用哪一段求解，不确定时要分类讨论栏目栏目导引导引备选例题备选例题(教师用书独具教师用书独具)例例栏目栏目导引导引栏目栏目导引导引【答案答案】A栏目栏目导引导引 求下列函数的值域：求下列函数的值域：考点考点4 求已知函数的值域求已知函数的值域例例4栏目栏目导引导引栏目栏目导引导引栏目栏目导引导引栏目栏目导引导引栏目栏目导引导引【方法小结方法小结】

17、求函数值域的方法求函数值域的方法(1)分析观察法分析观察法有的函数并不复杂，可以通过基本函数的值有的函数并不复杂，可以通过基本函数的值域及不等式的性质观察出函数的值域域及不等式的性质观察出函数的值域(2)配方法配方法函数若能转化为形如：函数若能转化为形如：F(x)af(x)2bf(x)c型的函数，均可用配方法求值域，但要型的函数，均可用配方法求值域，但要注意注意f(x)的取值范围的取值范围栏目栏目导引导引(4)利用函数的单调性法利用函数的单调性法如果能确定函数在定义域内的单调性，则可如果能确定函数在定义域内的单调性，则可利用单调性求出函数值域利用单调性求出函数值域栏目栏目导引导引(5)换元法换

18、元法利用代数或三角换元，将所给函数转化成函利用代数或三角换元，将所给函数转化成函数值容易确定的另一函数，从而求出原函数数值容易确定的另一函数，从而求出原函数的值域的值域栏目栏目导引导引备选例题备选例题(教师用书独具教师用书独具)例例栏目栏目导引导引(8)24(um)(un)0，即即u2(mn)u(mn16)0，由由1u9知，知，u的一元二次方程的一元二次方程u2(mn)u(mn16)0的两根为的两根为1和和9，由根与系数，由根与系数栏目栏目导引导引变式训练变式训练栏目栏目导引导引栏目栏目导引导引栏目栏目导引导引方法技巧方法技巧1函数有三种表示方法函数有三种表示方法列表法、图像法和列表法、图像法

19、和解析法，三者之间是可以互相转化的；求函数解解析法，三者之间是可以互相转化的；求函数解析式比较常见的方法有代入法、换元法、待定系析式比较常见的方法有代入法、换元法、待定系数法和解函数方程等，特别要注意将实际问题转数法和解函数方程等，特别要注意将实际问题转化为函数问题，通过设自变量，写出函数的解析化为函数问题，通过设自变量，写出函数的解析式并明确定义域，还应注意使用待定系数法时函式并明确定义域，还应注意使用待定系数法时函数解析式的设法数解析式的设法栏目栏目导引导引2函数的定义域分为自然定义域和实际定函数的定义域分为自然定义域和实际定义域两种如果给定函数的解析式义域两种如果给定函数的解析式(不注明

20、定不注明定义域义域)，其定义域应指的是该解析式有意义的，其定义域应指的是该解析式有意义的自变量的取值范围自变量的取值范围(称为自然定义域称为自然定义域)；如果；如果函数是由实际问题确定的，这时应根据自变函数是由实际问题确定的，这时应根据自变量的实际意义来确定量的实际意义来确定栏目栏目导引导引3分段函数的特点是在定义域的不同范围分段函数的特点是在定义域的不同范围内函数的解析式是不相同的，也就是说函数内函数的解析式是不相同的，也就是说函数值的变化规律是不相同的因此研究分段函值的变化规律是不相同的因此研究分段函数问题时，要在各分段定义域内分别讨论数问题时，要在各分段定义域内分别讨论针对近几年的高考，

21、分段函数问题要引起足针对近几年的高考，分段函数问题要引起足够的重视够的重视栏目栏目导引导引失误防范失误防范1研究函数必须遵循研究函数必须遵循“定义域优先定义域优先”原则原则2判断对应是否为函数，即看判断对应是否为函数，即看A、B是否为是否为“非非空数集空数集”和对和对“任意任意”x有有“唯一唯一”y与之对应与之对应3求实际问题的函数的定义域时，除了使解析求实际问题的函数的定义域时，除了使解析式有意义，还要考虑实际问题对自变量的制约式有意义，还要考虑实际问题对自变量的制约4求函数值域求函数值域(最值最值)要首先考虑到定义域的制要首先考虑到定义域的制约作用约作用栏目栏目导引导引考向瞭望把脉高考考向

22、瞭望把脉高考命题预测命题预测从近两年的高考试题来看，函数的表示法，分段从近两年的高考试题来看，函数的表示法，分段函数，函数的定义域，函数的值域以及求函数值函数，函数的定义域，函数的值域以及求函数值是高考的热点，题型既有选择题，填空题又有解是高考的热点，题型既有选择题，填空题又有解答题，难度中等偏上答题，难度中等偏上栏目栏目导引导引客观题主要考查解析法、图像法、分段函数、客观题主要考查解析法、图像法、分段函数、函数定义域求函数值以及对函数概念的理解函数定义域求函数值以及对函数概念的理解主观题考查较为全面，在考查函数概念、表示主观题考查较为全面，在考查函数概念、表示的基础上，又注重考查函数与方程，

23、分类讨论的基础上，又注重考查函数与方程，分类讨论等思想方法而值域方面的主观题多与性质结等思想方法而值域方面的主观题多与性质结合命题，一般有一定难度合命题，一般有一定难度栏目栏目导引导引预测预测2013年高考仍会考查函数定义域、函数年高考仍会考查函数定义域、函数概念、解析法、分段函数，而值域考查离不概念、解析法、分段函数，而值域考查离不开导数，重点考查数形结合、函数与方程及开导数，重点考查数形结合、函数与方程及逻辑理解能力逻辑理解能力栏目栏目导引导引典例透析典例透析例例A3B1C1D3栏目栏目导引导引【解析解析】由题意知由题意知f(1)212.f(a)f(1)0，f(a)20.当当a0时，时，f(a)2a，2a20无解；无解；当当a0时，时，f(a)a1，a120，a3.【答案答案】A栏目栏目导引导引【得分技巧得分技巧】本题求解关键是看本题求解关键是看a0还是还是a0，故利用分类讨论法其实本题由于，故利用分类讨论法其实本题由于f(1)0，所以必有，所以必有f(a)0，从而，从而a120.【失分溯源失分溯源】此题比较简单，失分不是因此题比较简单，失分不是因为不会做，而是因为忽略分类讨论为不会做，而是因为忽略分类讨论栏目栏目导引导引知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关栏目栏目导引导引本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束按按ESC键退出全屏播放键退出全屏播放