复变数对偶边界元素法研究课件.ppt
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- 关 键 词:
- 变数 对偶 边界 元素 研究 课件
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1、複變數對偶邊界元素法研究報告人 陳鈺文海洋大學河海工程研究所中華民國八十七年六月四號複變數阿達馬主值之觀念及其應用陳正宗 教授海洋大學河海工程研究所,基隆八十八年電子計算機於土木水利工程應用會議中華民國八十九年二月十七日十八日,台中綱 要研究動機以阿達馬主值求解基本解複變數對偶邊界元素法結論研 究 動 機對偶邊界元素法實數域核函數的超奇異性計算難度較繁雜傳統複變數邊界元素法變量(u,v)退化邊界問題?變量(t)?複變數對偶邊界元素法主值與基本解以複數域阿達馬主值求解基本解高 階 極 點 的 路 徑 積 分極點以往如何處置如何將極點降階ReIm二階極點RRx0數 線abxReImCR xs11R
2、eImCR xsReImC4C二階極點C1C3xsd U x sdxxs22(,)()Usei s(,)12 12121(,)(,)UsU x seedi si x CCCCC1340fzi xs eizx s()()()()1000 CCCf zifz1340010020lim()()()()CCHPVf zifz1300102lim()()()()121122H PVzedzxsiz x s()()輔助系統控制方程阿 達 馬 主 值ReIm二階極點RRf zzzdzC()()02 f zf zfzzzfzzz()()()()()!()()()010020022 f zzzd zC()()0
3、2 f zzzd zC()()002 fzzzd zC()()100+fzd zC()()!202 lim()()0002f zzzd zC=f z()lim002 lim()()0100fzzzd zC=ifz()()10lim()()000213RCCf zzzd z=f z()lim002lim()()010013RCCfzzzd z=0C段CPV段將發散的部分予與扣除泰勒展開主 值柯西主值(C.P.V.)阿達馬主值(H.P.V.)C PVg xxbdxg xxbdxg xxbdxbcabac()lim()()0HPVh xxbdxCPVh xxbdxh bacac ()()()()li
4、m()2202abcg xxb()xabch xxb()()2x複變數對偶邊界元素法域內點實數域對偶積分方程式2 u xT s xu sU s x t sdBsB()(,)()(,)()()2 t xMs xu sL s x t sdBsB()(,)()(,)()()Us xr(,)lnT s xU s xns(,)(,)L s xU s xnx(,)(,)Ms xU s xnnsx(,)(,)2其中,r 代表 x 與 s 的距離,與分別表示在 x 與 s 點的法向量nxns邊界點實數域對偶邊界積分方程式 ,uxC PVTs xus dBsUs xt s dBsxbBB()(,)()()(,)
5、()(),t xH PVMs xu s dBsCPVL s xt s dBsxbBB()(,)()()(,)()()域內點複數域對偶積分方程式 ()()(),zittzd tzDB12柯西積分公式 ()()(),zittzd tzDB122阿達馬積分公式 ()(,)(,)zu x yiv x y邊界點複數域對偶邊界積分方程式 ()()(),ziCPVttzd tzBB1 ()()(),ziH PVttzd tzBB12Re()zuxIm()y zutznznRe()Im()12ComplexComplexReal邊界積分方程之離散化 ()()()()()zittzd titzd ttiiBjN
6、jijjBj 1111 ()()()()()zittzd titzd ttiiBjNjijjBj111212Ctzd ti jjijBj11 ()影響係數Ctzd ti jjijBj221 ()影響係數數 值 分 析影響係數矩陣的秩數rankCNp qRNN 11rankCNp qINN 11rankCCNp qRp qINN 112rankCCNp qIp qRNN 112rankCCCCNp qRp qIp qIp qRNN 11112222rankCCCCnCn CnCn CNp qRp qIp qIp qRp qRp qIp qIp qRNN 111112221222322()()Ci
7、CPVtzd tp qqpqBp qq 111()影響係數CiHPVtzd tp qqpqBq 2211()影響係數CCnCn CnCn Cuvtp qRp qIp qRp qIp qIp qRNNqqNpN 11122212222221210()()CCnCn CnCn Cuvtp qIp qRp qRp qIp qIp qRNNqqNpN 11122212222221210()()CCCCnCn CnCn Cuvtp qRp qIp qIp qRp qRp qIp qIp qRNNqqNp 111112221222322100()()31N方式一,配合SVD方式二,配合SVD方式三,配合S
8、VD方式四(由方式三與Least-Square),配合SVD奇 異 值 分 解 法奇異值為零或數值趨近於零就會出現問題,愈接近於零的奇異值會致使解對於資料的誤差非常敏感,為避免解空間被不正常的放大這需要分析者對問題本身的經驗來決定。帶入邊界條件後,為過定的方程(Eq.No.unknow No.),以及有 v 角色的輔助,出現上述劣性情況相對降低。Axbmnmnnm11,AUVmnmmmnn nT xAb1AVUnT111 diag1,方 形 正 規 邊 界 算 例 2u(x,y)=0u=0u=1t=0t=0(0,0)(1,0)(0,1)(1,1)2u(x,y)=0t=-1t=1t=0t=0(0
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