哥尼斯堡七桥问题(高级课件).ppt
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1、哥尼斯堡七桥问题哥尼斯堡七桥问题 数学文化数学文化课程组课程组1学习培训 现今俄罗斯的加里宁格勒,旧称哥尼斯堡,是一座历现今俄罗斯的加里宁格勒,旧称哥尼斯堡,是一座历史名城。在十八、十九世纪,那里是东普鲁士的首府,曾经史名城。在十八、十九世纪,那里是东普鲁士的首府,曾经诞生和培育过许多伟大的人物。著名的哲学家,古典唯心主诞生和培育过许多伟大的人物。著名的哲学家,古典唯心主义的创始人康德,终生没有离开过哥尼斯堡一步义的创始人康德,终生没有离开过哥尼斯堡一步!二十世纪二十世纪最伟大的数学家之一,德国的希尔伯特也出生于此地最伟大的数学家之一,德国的希尔伯特也出生于此地。2学习培训3学习培训 著名的哥
2、尼斯堡大学,傍倚于两条支流的河旁,著名的哥尼斯堡大学,傍倚于两条支流的河旁,使这一秀色怡人的区域,又增添了几分庄重的韵使这一秀色怡人的区域,又增添了几分庄重的韵味味!有七座桥横跨普累格河及其支流,其中五座把有七座桥横跨普累格河及其支流,其中五座把河岸和河心岛连接起来。这一别致的桥群,古往河岸和河心岛连接起来。这一别致的桥群,古往今来,吸引了众多的游人来此散步。今来,吸引了众多的游人来此散步。4学习培训 早在十八世纪以前,当地的居民便热衷于早在十八世纪以前,当地的居民便热衷于以下有趣的问题:能不能设计一次散步,使得七以下有趣的问题:能不能设计一次散步,使得七座桥中的每一座都走过一次,而且只走过一
3、次座桥中的每一座都走过一次,而且只走过一次?这便是著名的哥尼斯堡七桥问题。这便是著名的哥尼斯堡七桥问题。5学习培训 这个问题后来变得有点惊心动魄:说是有这个问题后来变得有点惊心动魄:说是有一队工兵,因战略上的需要,奉命要炸掉这七座一队工兵,因战略上的需要,奉命要炸掉这七座桥。命令要求当载着炸药的卡车驶过某座桥时,桥。命令要求当载着炸药的卡车驶过某座桥时,就得炸毁这座桥,不许遗漏一座!就得炸毁这座桥,不许遗漏一座!6学习培训 如果有兴趣,完全可以照样子画一张地图,如果有兴趣,完全可以照样子画一张地图,亲自尝试尝试。不过,要告诉大家的是亲自尝试尝试。不过,要告诉大家的是,想把所想把所有的可能线路都
4、试过一遍是极为困难的!因为有的可能线路都试过一遍是极为困难的!因为各种可能的线路有各种可能的线路有 =5040种。要想一一试种。要想一一试过,真是谈何容易。正因为如此,七桥问题的过,真是谈何容易。正因为如此,七桥问题的解答便众说纷纭:有人在屡遭失败之后,倾向解答便众说纷纭:有人在屡遭失败之后,倾向于否定满足条件的解答的存在;另一些人则认于否定满足条件的解答的存在;另一些人则认为,巧妙的答案是存在的,只是人们尚未发现为,巧妙的答案是存在的,只是人们尚未发现而已,这在人类智慧所未及的领域,是很常见而已,这在人类智慧所未及的领域,是很常见的事的事!77P7学习培训欧拉(L.Euler,1707.4.
5、15-1783.9.18)著名的数学家。生于瑞士的巴塞尔,卒于彼得堡。大部分时间在俄国和德国度过。他早年在数学天才贝努里赏识下开始学习数学,17岁获得硕士学位,毕业后研究数学,是数学史上最高产的作家。在世发表论文700多篇,去世后还留下100多篇待发表。其论著几乎涉及所有数学分支。问题的魔力,竟然吸引了天才的欧拉。这位年轻的瑞士问题的魔力,竟然吸引了天才的欧拉。这位年轻的瑞士数学家,以其独具的慧眼,看出了这个似乎是趣味几何问题数学家,以其独具的慧眼,看出了这个似乎是趣味几何问题的潜在意义。的潜在意义。8学习培训欧拉在数学、物理、天文、建筑以至音乐、哲学方面都取得了辉煌的成就。在数学的各个领域,
6、常常见到以欧来命名的公式、定理、和重要常数。课本上常见的如、i、e、sin、cos、tg、x、f(x)等,都是他创立并推广的。欧拉还首先完成了月球绕地球运动的精确理论,创立了分析力学、刚体力学等力学学科,深化了望远镜、显微镜的设计计算理论。关键词:关键词:惊人的记忆力惊人的记忆力 杰出的智慧杰出的智慧 顽强的顽强的毅力毅力 孜孜不倦的奋斗精神孜孜不倦的奋斗精神 高尚的科学道德高尚的科学道德9学习培训 公元公元1736年,年,29岁的欧拉向圣彼得堡科学院递岁的欧拉向圣彼得堡科学院递交了一份题为交了一份题为哥尼斯堡的七座桥哥尼斯堡的七座桥的论文。论文的论文。论文的开头是这样写的:的开头是这样写的:
7、“讨论长短大小的几何学分支,一直被人们热讨论长短大小的几何学分支,一直被人们热心地研究着。但是还有一个至今几乎完全没有探索心地研究着。但是还有一个至今几乎完全没有探索过的分支。莱布尼兹最先提起过它,称之:过的分支。莱布尼兹最先提起过它,称之:“位置位置的几何学的几何学”。这个几何学分支讨论只与位置有关的。这个几何学分支讨论只与位置有关的关系,研究位置的性质;它不去考虑长短大小,也关系,研究位置的性质;它不去考虑长短大小,也不牵涉到量的计算。但是至今未有过令人满意的定不牵涉到量的计算。但是至今未有过令人满意的定义,来刻划这门位置几何学的课题和方法义,来刻划这门位置几何学的课题和方法”10学习培训
8、欧拉解决这个问题的方法非常巧妙欧拉解决这个问题的方法非常巧妙.他认为:他认为:人们关心的只是一次不重复地走遍这七座桥,而人们关心的只是一次不重复地走遍这七座桥,而并不关心桥的长短和岛的大小,因此,岛和岸都并不关心桥的长短和岛的大小,因此,岛和岸都可以看作一个点,而桥则可以看成是连接这些点可以看作一个点,而桥则可以看成是连接这些点的一条线的一条线.11学习培训 这样,哥尼斯堡七桥问题就被抽象成为这样,哥尼斯堡七桥问题就被抽象成为“一笔画问一笔画问题题”:笔尖不离开纸面,一笔画出给定图形,不允许:笔尖不离开纸面,一笔画出给定图形,不允许重复任何一条线。重复任何一条线。理论上需要解决的问题是:找到理
9、论上需要解决的问题是:找到“一个图形可以一个图形可以一笔画一笔画”的充要条件。的充要条件。欧拉注意到每个点都是若干条线的端点,他把图欧拉注意到每个点都是若干条线的端点,他把图形上的点分为两类:奇点和偶点。要想不重复地一笔形上的点分为两类:奇点和偶点。要想不重复地一笔画出某个图形,除去起始点和终止点外,其余点,如画出某个图形,除去起始点和终止点外,其余点,如果画进去一条线,就一定要画出一条线,从而必须是果画进去一条线,就一定要画出一条线,从而必须是偶点。偶点。12学习培训一笔画原理:一笔画原理:一个图如果可以一笔画成,那么这个图中一个图如果可以一笔画成,那么这个图中奇数顶点的个数不是奇数顶点的个
10、数不是0就是就是2。反之亦然。反之亦然。当图形中有两个顶点时,以其中一个为起始点,当图形中有两个顶点时,以其中一个为起始点,另一个为终止点,就能一笔画;当图形中没有奇点时,另一个为终止点,就能一笔画;当图形中没有奇点时,从任何一个起始点都可以完成一笔画。从任何一个起始点都可以完成一笔画。13学习培训14学习培训15学习培训16学习培训 想不到轰动一时的哥尼斯堡七桥问题,想不到轰动一时的哥尼斯堡七桥问题,竟然与孩子们的游戏,想用一笔画画出竟然与孩子们的游戏,想用一笔画画出“串串字和字和“田田”字这类问题一样,而后者并不字这类问题一样,而后者并不比前者更为简单比前者更为简单!事实上,中国民间很早就
11、流传着这种一事实上,中国民间很早就流传着这种一笔画笔画的游戏,只是很可惜,长期以来,人们的游戏,只是很可惜,长期以来,人们只把它作为一类有趣的游戏,没有对它引起只把它作为一类有趣的游戏,没有对它引起重视,也没有数学家对它进行经验总结和研重视,也没有数学家对它进行经验总结和研究,这不能不说是一种遗憾。究,这不能不说是一种遗憾。17学习培训 需要顺便提到的是:既然可由一笔需要顺便提到的是:既然可由一笔画画成的图形,其奇点个数应不多于两画画成的图形,其奇点个数应不多于两个,那么,两笔画或多笔画能够画成的个,那么,两笔画或多笔画能够画成的图形,其奇点个数应有怎样的限制呢?图形,其奇点个数应有怎样的限制
12、呢?一般地,我们有:一般地,我们有:含有含有2n(n0)个奇点的图形,需要个奇点的图形,需要n笔划画成。笔划画成。18学习培训姜伯驹姜伯驹一笔画和邮递员路线问题一笔画和邮递员路线问题19学习培训橡皮膜上的几何学橡皮膜上的几何学 在在哥尼斯堡七桥哥尼斯堡七桥问题中,读者已经看到问题中,读者已经看到了一种只研究图形各部分位置的相对次序,而不了一种只研究图形各部分位置的相对次序,而不考虑它们尺寸大小的新几何学。莱布尼兹考虑它们尺寸大小的新几何学。莱布尼兹(Leibniz,16461716)和欧拉为这种和欧拉为这种“位置几位置几何学何学”的发展奠定了基础。如今这一新的几何学,的发展奠定了基础。如今这一
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