因式分解-平方差公式-讲解学习课件.ppt

1、之平方差公式法之平方差公式法知识回顾知识回顾1、什么叫把多项式分解因式、什么叫把多项式分解因式?把一个多项式化成几个把一个多项式化成几个整式整式的的积积的形式，叫做多项式的的形式，叫做多项式的分解因式分解因式.2、分解因式和整式乘法有何关系、分解因式和整式乘法有何关系?多项式的分解因式与整多项式的分解因式与整式乘法互为式乘法互为逆运算逆运算.3、已学过哪一种分解因式的方法、已学过哪一种分解因式的方法?提公因式法提公因式法 和老师比一比，看谁算的又快又准确！比一比比一比815715知识探索知识探索1、能否用提公因式的方法把多项式、能否用提公因式的方法把多项式x2-25，9x2-y2分解因式分解因

2、式?提示：提示：a2-b2=(a+b)(a-b)9x2-y2解：解：x2-25=x2-52=(x+5)(x-5)=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y)利用利用平方差公式平方差公式进行因式分解进行因式分解知识探索知识探索)(b a ba-+=22ba-)(22bababa-+=-整式乘法整式乘法因式分解因式分解两个数的两个数的和和与两个数的与两个数的差差的的乘积乘积，等于这两个数的等于这两个数的平方差平方差。两个数的两个数的平方差平方差，等于这两个数，等于这两个数的的和和与这两个数的与这两个数的差差的的乘积乘积.平方差公式：平方差公式：（）（）公式左边：公式左边：（是一个将要是一个将要被分

3、解因式被分解因式的多项式）的多项式）被分解的多项式含有被分解的多项式含有两项两项，且这两项，且这两项异号异号，并且能写成并且能写成（）（）（）（）的形式。的形式。(2)公式右边公式右边:（是（是分解因式的结果分解因式的结果）分解的结果是两个分解的结果是两个底数底数的的和和乘以乘以两个两个底数底数的的差差的形式。的形式。)(22bababa-+=-下列多项式能转化成下列多项式能转化成（）（）（）（）的形式吗？的形式吗？如果能，请将其转化成如果能，请将其转化成（）（）（）（）的形式。的形式。(1)m2 1(2)4m2 9(3)4m2+9(4)x2 25y 2(5)x2 25y2(6)x2+25y2

4、=m2 12=(2m)2 32不能转化为平方差形式不能转化为平方差形式 x2(5y)2不能转化为平方差形式不能转化为平方差形式=25y2x2 =(5y)2 x2a2 b2=(a b)(a b)铺路之石铺路之石填空：填空：（1）（)2;(2)0.81=（)2;（3）9m2 ()2;(4)25a2b2=()2;(5)4(a-b)2=2;(6)(x+y)2=2。首页首页上页上页下页下页做一做做一做=(4x+y)(4x y)=(2x+y)(2x y)3131=(2k+5mn)(2k 5mn)a2 b2=(a b)(a b)看谁快又对看谁快又对=(a+8)(a 8)（1）a2821（2）16x2 y22

5、(3)y2 +4x2913(4)4k2 25m2n24)(22bababa-+=-2006220052=（2mn）2-(3(3xy)xy)2 2=(x+z)2-(y+p)y+p)2 2=例题精讲例题精讲1、把下列各式分解因式、把下列各式分解因式:(1)36-25x2解：解：(1)36-25x2=62-(5x)2=(6+5x)(6-5x)(2)16a2-9b2(2)16a2-9b2=(4a)2-(3b)2=(4a+3b)(4a-3b)例题精讲例题精讲2、把多项式、把多项式9(a+b)2-4(a-b)2分解因式分解因式.解：解：9(a+b)2-4(a-b)2=3(a+b)2-2(a-b)2=3(a

6、+b)+2(a-b)3(a+b)-2(a-b)=(3a+3b+2a-2b)(3a+3b-2a+2b)=(5a+b)(a+5b)平方差公式中字母平方差公式中字母a、b不仅可以表不仅可以表示数，而且也可以表示其它示数，而且也可以表示其它代数式代数式.课堂练习课堂练习把下列各式分解因式把下列各式分解因式:(3)x2-4y2(1)m2-4(2)4x2-25(4)x2y2-z2(5)(x+2)2-9(6)(x+a)2_(y-b)2(7)(2a+b)2-(a+2b)2(8)25(x+y)2-16(x-y)2 利用因式分解计算：首页首页上页上页下页下页解决问题解决问题例题精讲例题精讲把多项式把多项式x4-1

7、6分解因式分解因式.解：解：x4-16=(x2)2-42=(x2+4)(x2-4)分解因式应分解到各因分解因式应分解到各因式都式都不能再分解不能再分解为止为止.=(x2+4)(x+2)(x-2)若多项式中有公因式若多项式中有公因式,应应先提取公因式先提取公因式,然然后再进一步分解因式后再进一步分解因式,直到直到不能分解为止不能分解为止.解：解：2x3-8x例题精讲例题精讲把多项式把多项式2x3-8x分解因式分解因式.=2x(x2_22)=2x(x+2)(x-2)=2x(x2-4)课堂练习课堂练习把下列各式分解因式把下列各式分解因式:(3)9(m+n)2-(m-n)2(1)a4b4=(2)(m2

8、-3)21=(a2)2-(b2)2=(a2+b2)(a2-b2)=(a2+b2)(a+b)(a-b)(m2-3-1)(m2-3+1)=(m2-4)(m2-2)=(m+2)(m-2)(m2-2)(1)18a2-50(2)-3ax2+3ay4(3)(a+b)2-4a2课堂练习课堂练习把下列各式分解因式把下列各式分解因式:用平方差公式进行简便计算用平方差公式进行简便计算:38-37 2)213-873)229-171 4)9189解：1）38-37=（38+37）（38-37）=75213-87=(213+87)(213-87)=300126=37800解：3）229-171=（229+171）（2

9、29-171）=40058=23200解：解：4）9189=（90+1）（）（90-1）=90-1=8100-1=8099巩固练习：1.选择题：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（）4X+y B.4 x-(-y)C.-4 X-y D.-X+y-4a+1分解因式的结果应是 （）-(4a+1)(4a-1)B.-(2a 1)(2a 1)-(2a +1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)2.把下列各式分解因式：1）18-2b 2)x4 1 DD1)原式=2（3+b)(3-b)2)原式=(x+1)(x+1)(x-1)课堂小结课堂小结1.1.平方差公式：平方差公式：a a2 2-b-b2 2=

10、(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)2.2.用平方差公式因式分解步骤：用平方差公式因式分解步骤：一变、二分解一变、二分解小结：1.具有的两式（或）两数平方差形式的多项式可运用平方差公式分解因式。2.公式a-b=(a+b)(a-b)中的字母 a,b可以是数，也可以是单项式或多项式，应视具体情形灵活运用。3.若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式。4.分解因式要彻底。要注意每一个因式的形式要最简，直到不能再分解为止。考考你考考你1.-25x1.-25x2 2y y2 2+100+1002.4(a-b)2.4(a-b)2 2-9(2a+3b)-9(2a+3b)2 23.(2a-b)3.(2a-b)2 2-9a-9a2 24.(x4.(x2 2+3x)+3x)2 2-(x+1)-(x+1)2 2拓展训练1：因式分解1.10121.10122 2-988-9882 22.732.731451452 2-105-1052 27373拓展训练拓展训练2：利用因式分解计算：利用因式分解计算3.91222-41332