最新晶宏观对称性课件.ppt

1、晶宏观对称性晶宏观对称性（1 1）所有的晶体都是对称的；）所有的晶体都是对称的；（2 2）晶体的对称是有一定的限制的；）晶体的对称是有一定的限制的；二二 晶体对称晶体对称（3 3）晶体的对称包含几何意义，也包含物理意义。）晶体的对称包含几何意义，也包含物理意义。1 1 特点特点（1 1）作为晶体分类的基本依据；）作为晶体分类的基本依据；（2 2）研究晶体的内部结构、外部形态、物理性质。）研究晶体的内部结构、外部形态、物理性质。2 2 应用应用1 对称操作：对称操作：能够使对称物体中的等同部分作有规律的能够使对称物体中的等同部分作有规律的重复的变换重复的变换动作动作。2 对称元素：对称元素：对称

2、操作所依据的辅助的对称操作所依据的辅助的几何元素几何元素（点、（点、线、面）线、面）3 晶体的宏观对称晶体的宏观对称：外部形态外部形态上的对称。上的对称。三三 晶体宏观对称元素和对称操作晶体宏观对称元素和对称操作4 晶体宏观对称操作和对称元素的类型反轴反轴旋转反伸旋转反伸点线点线旋转轴旋转轴旋转旋转线线镜面镜面反映反映面面对称中心对称中心反伸反伸点点对称元素对称元素对称操作对称操作映转轴映转轴旋转反映旋转反映线面线面5 对称变化矩阵对称变化矩阵 空间一点（空间一点（x,y,z），对称变换后（），对称变换后（X,Y,Z）Xa11x+a12y+a13zYa21x+a22y+a23zZa31x+a3

3、2y+a33zzyxZYX333231232221131211aaaaaaaaa其中其中对称变换矩阵对称变换矩阵对任一对称操作，都要对任一对称操作，都要唯一唯一的对称变换矩阵与之对应的对称变换矩阵与之对应 6 6 对称的表示法对称的表示法熊夫利斯记号熊夫利斯记号国际记号国际记号习惯记号习惯记号图示记号图示记号（晶体常用晶体常用）（分子常用）（分子常用）表示方法表示方法C 习惯记号习惯记号i国际记号国际记号i i圣夫利斯圣夫利斯对称元素对称元素对称操作对称操作I反伸操作和对称心4 晶体宏观对称操作和对称元素的类型若对称图形具有对称中心，则对称图形中的任意一点，在与若对称图形具有对称中心，则对称图

4、形中的任意一点，在与中心点连线的反向延长线的等距离处，必有相同的点存在。中心点连线的反向延长线的等距离处，必有相同的点存在。定义定义。图示记号图示记号 举例B A C iA1C1B1A1C1B1B D C iAD1iv 反伸的对称变换矩阵反伸的对称变换矩阵 以对称心为坐标原点，建立坐标系以对称心为坐标原点，建立坐标系变换前（变换前（x,y,z）则反伸后（则反伸后（x,y,z）zyxzyx 100010001反伸的对称变换矩阵反伸的对称变换矩阵v 晶体的对称心晶体的对称心 晶体中若存在对称心，其晶体中若存在对称心，其晶晶面必然两两平行且相等面必然两两平行且相等。（判断晶体有无对称心的依据）（判断

5、晶体有无对称心的依据）表示方法表示方法反映操作和镜面反映操作和镜面P 习惯记号习惯记号m国际记号国际记号圣夫利斯圣夫利斯对称元素对称元素对称操作对称操作M垂直纸面垂直纸面图示记号图示记号平行纸面平行纸面 使图形中的每一点都反映到该点到镜面使图形中的每一点都反映到该点到镜面垂线的延长线上，在镜面另一侧等距离处垂线的延长线上，在镜面另一侧等距离处有相同的点存在。有相同的点存在。A1 C1 B1 A B C P 定义定义 反映的对称变换矩阵 对称面包含的坐标轴不同，点经对称面的操作对称面包含的坐标轴不同，点经对称面的操作后，得到的点的坐标不同后，得到的点的坐标不同xzy 以包含以包含xy轴的平面为镜

6、面轴的平面为镜面变换前（变换前（x,y,z）则反伸后（则反伸后（x,y,z）zyxzyx 100010001反映的对称变换矩阵反映的对称变换矩阵xzy 以包含以包含xz轴的平面为镜面轴的平面为镜面变换前（变换前（x,y,z）则反伸后（则反伸后（x,y,z）zyxzyx 100010001反映的对称变换矩阵反映的对称变换矩阵xzy 以包含以包含yz轴的平面为镜面轴的平面为镜面变换前（变换前（x,y,z）则反伸后（则反伸后（x,y,z）zyxzyx 100010001反映的对称变换矩阵反映的对称变换矩阵v 晶体的对称面晶体的对称面 镜面是平分图形的平面，在图形中除位于镜面是平分图形的平面，在图形中

7、除位于镜面上的点外，其他成对地排在镜面两镜面上的点外，其他成对地排在镜面两侧，它们通过反映操作可以复原。侧，它们通过反映操作可以复原。C3C3C4 晶体中的对称面往往晶体中的对称面往往垂直平分晶面或垂直垂直平分晶面或垂直晶棱并通过它的中心，晶棱并通过它的中心，或包含晶棱或包含晶棱 旋转操作和旋转轴旋转操作和旋转轴概念概念旋转操作：将图形绕通过其中心的轴旋转一定旋转操作：将图形绕通过其中心的轴旋转一定的角度后使图形复原的操作，的角度后使图形复原的操作，旋转轴：旋转所依据的几何元素。旋转轴：旋转所依据的几何元素。基转角基转角：使物体复原的最小旋转角（：使物体复原的最小旋转角（0度除外）度除外）对对

8、C n轴的基转角轴的基转角=2/n。旋转角度按。旋转角度按逆时针逆时针方方向计算。向计算。轴次：使图形完全复原旋转基转角的次数轴次：使图形完全复原旋转基转角的次数n。n2LLn习惯记号习惯记号n国际记号国际记号Cn Cn 熊夫利斯熊夫利斯对称元素对称元素对称操作对称操作表示方法表示方法图示记号图示记号654321600720900120018003600轴次轴次 n基转角基转角2/n C6C5C4C3C2C1 旋转轴旋转轴 有限图形有限图形常见的对称轴常见的对称轴C：旋转任意的角度都能使图形复原。：旋转任意的角度都能使图形复原。CO2旋转旋转角度角度m：旋转：旋转的次数的次数mn为自为自然数然

9、数 Cn对称对称操作操作备注：备注：国际记号国际记号圣夫利斯圣夫利斯 n2LmnCnm213C33C23C120032124003223600323360032324003221200321mnL2132L232Lm=1,2,3旋转旋转角度角度备注：备注：对称对称操作操作国际记号国际记号圣夫利斯圣夫利斯332L 主轴：主轴：若一个图形若一个图形中包含多个不同的中包含多个不同的旋转轴，则称最高旋转轴，则称最高次轴为主轴，低次次轴为主轴，低次轴为副轴。轴为副轴。主轴：主轴：3 C4副轴：副轴：4 C3 6C2举例举例C2C3C4举例举例 若一个图形中在一个方向若一个图形中在一个方向上有不同轴次的对

10、称轴，那上有不同轴次的对称轴，那么只取轴次最高的一个。么只取轴次最高的一个。vi对称轴轴次定理（晶体对称定理）对称轴轴次定理（晶体对称定理）晶体中只可能出现晶体中只可能出现1，2，3，4，6次轴，而不存在五次及高于六次次轴，而不存在五次及高于六次的的对称轴对称轴。对称轴对称轴:包括旋转轴、反轴和螺旋轴包括旋转轴、反轴和螺旋轴B2B2B1 12/n2/nB1B2A1A4 B1B2=ma,m=0、12B1B2=B1B2 =a+2 A2B1 cos(2/n)即：即：ma=a+2a cos(2/n)(m-1)/2=cos(2/n)而而 cos(2/n)1，m=0、12则则m的取值和的取值和n的关系如下

11、表的关系如下表mamaA4A2a aa aa aA1A3aa (m-1)/2 1或或 m-1 2-1 m312/1 162/61/242/4 032/3-1/222/2-13210-1n2/n cos(2/n)m即即n的取值只能是的取值只能是1、2、3、4、6m=0、12(m-1)/2=cos(2/n)思考：思考：如图所示的正多边形，如果将每一个正如图所示的正多边形，如果将每一个正多边形作为一个基本单元，验证一下哪多边形作为一个基本单元，验证一下哪些正多边形能够没有空隙的排列并充满些正多边形能够没有空隙的排列并充满整个二维平面？整个二维平面？旋转倒反操作和反轴旋转倒反操作和反轴 表示方法表示方

12、法 习惯记号习惯记号国际记号国际记号 In In熊夫利斯熊夫利斯对称元素对称元素对称操作对称操作InL 2nniL 图示记号图示记号概念概念 复合对称操作：两个或两个以上的对称复合对称操作：两个或两个以上的对称操作操作连续连续进行进行 对称元素：一根假想的直线（旋转轴）对称元素：一根假想的直线（旋转轴）和和此直线上的一个定点此直线上的一个定点 对称操作：绕直线旋转一定的角度对称操作：绕直线旋转一定的角度2/n 及及对定点的反伸对定点的反伸（先旋转后反（先旋转后反伸伸或或 先倒反后旋转先倒反后旋转伸伸）1122C12CCLi11122C12CPLi2121C45633564212C3546CLL

13、i3313244iL13241C324651324PLLi36对称元素的独立性对称元素的独立性：指对称图形中的某一个对称元素不能：指对称图形中的某一个对称元素不能被其他对称元素或对称元素的的组合而代替称为被其他对称元素或对称元素的的组合而代替称为。12C3546旋转反映操作和映转轴旋转反映操作和映转轴 表示方法表示方法 习惯记号习惯记号国际记号国际记号 熊夫利斯熊夫利斯对称元素对称元素对称操作对称操作nsL 图示记号图示记号概念概念对称元素：一根假想的直线（旋转轴）对称元素：一根假想的直线（旋转轴）和和垂直于此直线的一个平面垂直于此直线的一个平面 对称操作：绕直线旋转一定的角度对称操作：绕直线

14、旋转一定的角度2/n 及及对对垂直于此直线的平面的反映垂直于此直线的平面的反映（先旋转后反（先旋转后反映映或或 先反先反映映后旋转）后旋转）112212pL1s 112212CL2s 121654335642PLL33S 12C354613244iL13241C342651324CLL36S 16C5342倒转轴与映倒转轴与映转轴转轴 SnS1=I2S2=iI1S3=C3h I6S4=I4S6=C3iI3像转轴和反轴只应用其中之一像转轴和反轴只应用其中之一,且分子对称性多用且分子对称性多用Sn。而晶体对称性多用而晶体对称性多用In。分子对称性分子对称性晶体宏观对称性晶体宏观对称性对称操作对称操作对称元素对称元素对称操作对称操作对称元素对称元素旋转旋转Cn旋转轴旋转轴Cn旋转旋转L（2/n）旋转轴旋转轴n反映反映镜面镜面反映反映M镜面镜面m反演反演i对称中心对称中心i倒反倒反I对称中心对称中心i象转象转Sn映转轴映转轴Sn旋转倒反旋转倒反L（2/n）I反轴反轴n描述分子对称性和晶体宏观对称性的描述分子对称性和晶体宏观对称性的对称操作和相应的对称元素对照对称操作和相应的对称元素对照恒等操作恒等操作E 60 结束语结束语