向量数乘运算及其几何意义优秀课件.ppt

1、2.2.32.2.3向量数乘运算及其几何意义向量数乘运算及其几何意义问题提出问题提出1.1.如何求作两个非零向量的和向量、差如何求作两个非零向量的和向量、差向量？向量？2.2.相同的几个数相加可以转化为数乘运相同的几个数相加可以转化为数乘运算，如算，如3 33 33 33 33=53=53=15.3=15.那么相那么相等的几个向量相加是否也能转化为数乘等的几个向量相加是否也能转化为数乘运算呢？这需要从理论上进行探究运算呢？这需要从理论上进行探究.abaabba+ba-b探究一：向量的数乘运算及其几何意义探究一：向量的数乘运算及其几何意义思考思考1 1：已知非零向量已知非零向量a，如何求作向，如

2、何求作向量量aaa和（和（a）（）（a）（a）？）？aaO OaaA AB BC CaaaO OM MN NP Paaa O C=uuu r（a）（a）（a）O P=uuu r思考思考2 2：向量向量aaa和（和（a）（a）（）（a）分别如何简化其表示）分别如何简化其表示形式？形式？aaa记为记为3a，（a）（a）（a）记为记为3a.思考思考3 3：向量向量3 3a和和3 3a与向量与向量a的大小和的大小和方向有什么关系？方向有什么关系？2-aaO OaaA AB BC CaaaO OM MN NP P思考思考4 4：设设a为非零向量，那么为非零向量，那么 a和和 a还是向量吗？它们分别与向量

3、还是向量吗？它们分别与向量a有什么有什么关系？关系？232-a23a2-a思考思考5 5：一般地，我们规定：实数一般地，我们规定：实数与向与向量量a的积是一个向量，这种运算叫做的积是一个向量，这种运算叫做向量向量的数乘的数乘.记作记作a，该向量的长度与方向，该向量的长度与方向与向量与向量a有什么关系？有什么关系？（1 1）|a|=|=|a|；（2 2）0 0时时,a与与a方向相同；方向相同；0 0时时,a与与a方向相反；方向相反；=0=0时时,a =0.=0.思考思考6 6：如图，设点如图，设点M M为为ABCABC的重心，的重心，D D为为BCBC的中点，那么向量的中点，那么向量 与与 ，与

4、与 分别有什么关系？分别有什么关系？B Duuu rB Cuuu rA Duuu rD Muuuu rABCDM12B DB C=uuu ruuu r3A DD M=-uuu ruuuu r探究二探究二:向量的数乘运算性质向量的数乘运算性质 思考思考1 1：你认为你认为2 2（5 5a），），2 2a2 2b，a可分别转化为什么运算？可分别转化为什么运算？(32)+-2-2(5(5a)=-10)=-10a ；2 2a 2 2b=b=2(2(a+b)；(3(3 )a=3=3a a.22思考思考2 2：一般地，设一般地，设，为实数，则为实数，则(a)，()a，(ab)分别分别等于什么？等于什么？(

5、a)=()=()a ；()a=a a；(a b)=)=ab.思考思考3 3：对于向量对于向量a（a00）和）和b，若，若存在实数存在实数，使，使b=a，则向量，则向量a与与b的方向有什么关系？的方向有什么关系？思考思考4 4：若向量若向量a（a00）与）与b共线，则共线，则一定存在实数一定存在实数，使，使b=a成立吗？成立吗？思考思考5 5：综上可得向量共线定理：综上可得向量共线定理：向量向量a（a00）与）与b共线，当且仅当有唯一一共线，当且仅当有唯一一个实数个实数，使，使b=a.若若a0 0，上述定，上述定理成立吗？理成立吗？思考思考6 6：若存在实数若存在实数，使，使 ，则则A A、B

6、B、C C三点的位置关系如何？三点的位置关系如何？A BBCl=uuu ruuu r思考思考7 7：如图，若如图，若P P为为ABAB的中点，则的中点，则 与与 、的关系如何？的关系如何？O Puuu rO Auuu rO Buuu rA AB BP PO OA BBCABCl=uuu ruuu r、共线1()2O PO AO B=+uuu ruuu ruuu r思考思考8 8：向量的加、减、数乘运算统称为向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算向量的线性运算，对于任意向量，对于任意向量a、b，以及任意实数以及任意实数、x x、y y，(x(xay yb）可）可转化为什么运算？转化为什么运算

7、？(x(xay yb b）=x=xayyb b.理论迁移理论迁移 例例1 1 计算计算（1 1）（）（3 3）4 4a；（2 2）3 3（ab b）2 2（ab b）a；（3 3）（）（2 2a3 3b bc）（）（3 3a2 2b bc c）.2b3babO O例例2 2 如图，已知任意两个非零向量如图，已知任意两个非零向量a，b b，试作试作 =ab b，=a2 2b b，=a3 3b b.你能判断你能判断A A、B B、C C三点之三点之间的位置关系吗？为什么？间的位置关系吗？为什么？OAOB OC abA AB BC C2A CA BABC=uuu ruuu r、共线例例3 3 如图，

8、平行四边形如图，平行四边形ABCDABCD的两条对的两条对角线相交于点角线相交于点M M，且，且 =a，=b b，试用试用a,b b表示向量表示向量 、A Buuu rA Duuu rM Auuu rM Buuu rM CuuurM DuuurM MA B A B D CD Cab小结作业小结作业1.1.实数与向量可以相乘，其积仍是向量，实数与向量可以相乘，其积仍是向量，但实数与向量不能相加、相减但实数与向量不能相加、相减.实数除实数除以向量没有意义，向量除以非零实数就以向量没有意义，向量除以非零实数就是数乘向量是数乘向量.2.2.若若a=0=0，则可能有，则可能有=0=0，也可能有，也可能有

9、a=0.=0.3.3.向量的数乘运算律，不是规定，而是向量的数乘运算律，不是规定，而是可以证明的结论可以证明的结论.向量共线定理是平面向量共线定理是平面几何中证明三点共线，直线平行，线段几何中证明三点共线，直线平行，线段数量关系的理论依据数量关系的理论依据.作业：作业：P90P90练习：练习：3 3，4 4，5 5，6.6.85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔

10、卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚

11、步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人

12、教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，

13、如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼

14、 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是

15、享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉

16、默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开

17、路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金