向量的数乘运算及其几何意义优秀课件.ppt

1、向量数乘运算及其几何意义问题：问题：一条细绳横贯东西，一只蚂蚁在细一条细绳横贯东西，一只蚂蚁在细绳上做匀速直线运动，若蚂蚁向东方向一秒绳上做匀速直线运动，若蚂蚁向东方向一秒钟的位移对应的向量为钟的位移对应的向量为 ，那么它在同一方，那么它在同一方向上向上 秒钟的位移对应的向量怎样表示？是秒钟的位移对应的向量怎样表示？是 吗？若蚂蚁向西吗？若蚂蚁向西 秒钟的位移对应的向量秒钟的位移对应的向量又怎样表示？是又怎样表示？是 吗吗?你能用图形表示吗？你能用图形表示吗？aa3a333aaMaQPNPNaaoABCaa 探究：探究：已知非零向量已知非零向量 ，作出，作出 和和 .你能说说它们的几何意义吗？

2、你能说说它们的几何意义吗？aaa)()()(aaaaOCBCABOAaaaa3PNMNQMPQ)()()(aaa)(3 aa3（1）与与 方向相同方向相同,且且 ；a3aaa33（2）与与 方向相反方向相反,且且 .a3aaa33定义：实数与向量定义：实数与向量 的积：的积：实数实数 与向量与向量 的积是一个向量，记作：的积是一个向量，记作：.aaa由由（1）得得 时时，.00a（1）；（2）时，时，与与 方向相同方向相同；时，时，与与 方向相反；方向相反；aa0aa0aa你能说说其你能说说其几何意义吗几何意义吗?口答：口答：C在线段在线段AB上，且上，且 则则25CBACABACABBC75

3、72数乘向量运算定律数乘向量运算定律:结合律：结合律：;aa)()(第一分配律：第一分配律：;aaa)(第二分配律：第二分配律：.baba)(特别地：特别地：)()()(aaababa)(思考：思考：你能解释上述运算律的几何意义吗？你能解释上述运算律的几何意义吗？例例1：计算：计算：（1）；（2）（3）(3)4a3()2()ababa(23)(32)abcabc解：（解：（1）原式）原式=12a（2）原式）原式=5b52abc（3）原式）原式=例题讲解例题讲解1 2 263)3(342);(2)3()2(2)4()0.abcabcx axax a bx 计算：（）（已知:求巩固练习：巩固练习：

4、a13bax43 向量的加、减、数乘运算统称为向量向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算的线性运算.对于任意向量对于任意向量 ，以及任，以及任意实数意实数 ，恒有：，恒有：a b、12、baba2121)(你能说说其你能说说其几何意义吗几何意义吗?问题：问题：引入向量数乘运算后，你能引入向量数乘运算后，你能发现数乘向量与原向量之间的位置关发现数乘向量与原向量之间的位置关系吗？系吗？baabba例例2.如图，已知任意两个向量如图，已知任意两个向量 ，试作，试作a b、2,3.OBab OCab ,OAab 你能判断你能判断A、B、C三点之三点之间的位置关系吗？为什么？间的位置关系吗？为什么？

5、abab2b3bABCO例题讲解例题讲解:C例例3.如图，如图，的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点M，且，且 ，你能用你能用 、来表示来表示 。ABCD,ABa AD b abMA MB MCMD 、和和ABDMab例题讲解例题讲解:3.在在 中，已知中，已知 是是 边上的一点，若边上的一点，若 ，则，则 等于（等于（）A.B.C.D.ABCDABDBAD2CBCACD31323131324.根据下列各小题中的条件，分别判断四边形根据下列各小题中的条件，分别判断四边形ABCD的形状，的形状，并给出证明。并给出证明。ADDCABBCADBCADAB,)3(31)2(;)1(且1.计算：计算

6、：)24()82(2131baba2.若向量方程若向量方程 ，则向量，则向量 等于（等于（）0)2(32axxx课堂作业课堂作业Aab2a631MNba3161ba21MC课堂作业课堂作业ABCDMNaABbBC课堂小结：课堂小结：a)0(a共共线线与与向向量量baab三点共线三点共线CBABCAB,ABCD直直线线不不在在同同一一条条直直线线上上与与CDABABCD直直线线本节课你体会到本节课你体会到了哪些数学思想了哪些数学思想?课外作业：课外作业：P92 A组习题组习题11、12(1)PCPAPB ，则，则A,B,C三点共线。三点共线。2.证明证明:若若课后思考：课后思考：1.证明证明:若

7、若A,B,C三点共线三点共线,则则(1)PCPAPB 85.每一年，我都更加相信生命的浪费是在于：我们没有献出爱，我们没有使用力量，我们表现出自私的谨慎，不去冒险，避开痛苦，也失去了快乐。约翰B塔布 86.微笑，昂首阔步，作深呼吸，嘴里哼着歌儿。倘使你不会唱歌，吹吹口哨或用鼻子哼一哼也可。如此一来，你想让自己烦恼都不可能。戴尔卡内基 87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。贾柯瑞斯 88.每个意念都是一场祈祷。詹姆士雷德非 89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都

8、围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。柏格森 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。托尔斯泰 91.要及时把握梦想，因为梦想一死，生命就如一只羽翼受创的小鸟，无法飞翔。兰斯顿休斯 92.生活的艺术较像角力的艺术，而较不像跳舞的艺术；最重要的是：站稳脚步，为无法预见的攻击做准备。玛科斯奥雷利阿斯 93.在安详静谧的大自然里，确实还有些使人烦恼.怀疑.感到压迫的事。请你看看蔚蓝的天空和闪烁的星星吧!你的心将会平静下来。约翰纳森爱德瓦兹 94.对一个适度工作的人而言，快乐来自于工作，有如花朵结果前拥有彩色的花瓣。约翰拉斯金

9、 95.没有比时间更容易浪费的,同时没有比时间更珍贵的了，因为没有时间我们几乎无法做任何事。威廉班 96.人生真正的欢欣，就是在于你自认正在为一个伟大目标运用自己；而不是源于独自发光.自私渺小的忧烦躯壳，只知抱怨世界无法带给你快乐。萧伯纳 97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。JE丁格 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。英国哲学家培根 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。马塞尔普劳斯特 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美

10、好事物的人，事实上是少之又少。罗丹 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。托尔斯泰 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候。叔本华 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。梭罗 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。威廉彭 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我

11、们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。戴尔卡内基 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。约翰罗伯克 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。撒母耳厄尔曼 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。卡雷贝C科尔顿 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。戴尔卡内基 110.每天安静地坐十五分钟

12、倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。艾瑞克佛洛姆 111.你知道何谓沮丧-就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。坎伯 112.伟大这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。布鲁克斯 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。罗根皮沙尔史密斯 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。阿萨赫尔帕斯爵士 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。威廉海

13、兹利特 116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。凯里昂 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。BC福比斯 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。迈可汉默 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。奥古斯汀 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大

14、行动得以持续的力量。史迈尔斯 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。CHK寇蒂斯 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。乔治桑 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。约翰夏尔 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。道格拉斯米尔多 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度。老子 126.在寒冷中颤抖过的人倍觉太阳的温暖，经历过各种人生烦恼的人，才懂得生命的珍贵。怀特曼 127.一般的伟人总是让身边的人感到渺小；但真正的伟人却能让身边的人认为自己很伟大。G.K.Chesteron 128.医生知道的事如此的少，他们的收费却是如此的高。马克吐温 129.问题不在于：一个人能够轻蔑、藐视或批评什么，而是在于：他能够喜爱、看重以及欣赏什么。约翰鲁斯金